Uncertainty Principle and Foundations of Quantum MechanicsRemarks on the Origin of the Relations of Uncertainty譯者注：作者是Werner Heisenberg（1901—1976）。1925年，作者在哥廷根大學(xué)和波恩、約爾丹共同研究量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，完成一篇矩陣力學(xué)涵蓋極廣的論文。1926年1月到1926年6月期間，薛定諤先后發(fā)表了五篇論文，建立了波動力學(xué)，并證明波動力學(xué)和矩陣力學(xué)在數(shù)學(xué)上等效。這期間，作者一直在哥本哈根和玻爾一起討論量子力學(xué)的困境，9月邀請薛定諤到哥本哈根討論量子力學(xué)的詮釋。12月，狄拉克和約爾丹提出變換理論。這便是海森堡在1927年2月提出“測不準(zhǔn)原理”之前的學(xué)術(shù)背景。
在1926年夏天，量子理論的發(fā)展情況可以說有兩個特點。一方面，矩陣力學(xué)和波動力學(xué)在數(shù)學(xué)上的等效已經(jīng)由薛定諤證實，數(shù)學(xué)體系上的一致已是不容置疑；但是，另一方面此體系的物理解釋卻仍為眾人所爭論。薛定諤依循著德布羅意的原始概念，試圖比較物質(zhì)波與電磁波，將它們考慮成三維空間中可量度的、真實的波。因此，他總是討論只有三次元（單質(zhì)點系統(tǒng)）的形象空間（Configuration Space）的情況，同時，他也期望量子理論中不合理的部分——特別是量子“跳躍（Jump）”——在波動力學(xué)中能夠完全避免；他定義一系統(tǒng)的定態(tài)（Stationary States）為駐波，這些定態(tài)的能量便恰是那些波的頻率。波恩則利用薛定諤理論的形象空間來描述粒子碰撞的過程，同時，他將形象空間中波的振幅的平方視為該點出現(xiàn)粒子的概率。因此，他并不嘗試去描述時空中究竟發(fā)生了些什么事，而強調(diào)量子理論的統(tǒng)計特性。薛定諤的嘗試引起了許多不愿意接受量子理論中似是而非、充滿矛盾之處的物理學(xué)家的興趣，但是1926年7月在慕尼黑及9月在哥本哈根和薛定諤討論后，我發(fā)現(xiàn)波動力學(xué)的“連續(xù)性”解釋就連普朗克的熱輻射定律都無法說明。由于薛定諤并不相信我的論點，因此，在接受矩陣力學(xué)當(dāng)時已被清楚解釋的那部分——也就是假設(shè)矩陣的對角元素代表其對應(yīng)物理變量在所考慮的定態(tài)下對時間的平均值——的前提之下，我必須要毫無疑問地確定量子跳躍是否為一必然之結(jié)果。于是，我討論一個包含兩共振原子A、B的系統(tǒng)。假設(shè)A原子中某相鄰二定態(tài)之能量差，對同一總能量而言，可能A原子在能量較高的狀態(tài)，B原子在能量較低的狀態(tài)，或是剛好相反。如果兩原子間的交互作用非常小，我們可以預(yù)測能量將在兩原子間緩慢地來回傳遞。從這個例子，我們很快就能知道能量是連續(xù)地在兩原子中來回傳遞或是經(jīng)由量子跳躍不連續(xù)地傳遞。如果我們用E代表其中一個原子的能量，那么能量均方起伏（Mean Square Flunctuation）在兩種情況下將有非常大的差異（見（1）式）。這計算并不比上面提到的矩陣力學(xué)需要更多的假設(shè)，其結(jié)果清楚地顯示了量子跳躍，駁斥了連續(xù)變化的說法。  這計算結(jié)果的成功似乎指出，量子力學(xué)中明確詮釋的部分應(yīng)已唯一并且完整地解釋了該數(shù)學(xué)系統(tǒng)，而我也深信在解釋中不可能再出現(xiàn)其他新的假設(shè)。事實上，在上面所提到的例子中，由對角線元素表示系統(tǒng)總能量的狀態(tài)，到對角元素表示單一原子能量的狀態(tài)，其轉(zhuǎn)換矩陣上各元素的平方應(yīng)視為其對應(yīng)的概率。在1926年秋天，狄拉克和約爾丹將一般線性轉(zhuǎn)換的理論化為公式，這轉(zhuǎn)換相當(dāng)于古典力學(xué)中的正則轉(zhuǎn)換，也就是今日所謂在希爾伯特空間的幺正轉(zhuǎn)換。他們正確地將轉(zhuǎn)換矩陣中的元素的平方解釋為相對應(yīng)的概率；這和波恩早先對于在形象空間的薛定諤波動函數(shù)之平方的假設(shè)，及共振原子的例子都是一致的。事實上，這是能和舊量子力學(xué)明確詮釋的部分相符的唯一假設(shè)；因此，數(shù)學(xué)理論的正確解釋似乎終于找到了。
可是，這真的是一種解釋嗎？這數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)真能圓滿地解釋并推導(dǎo)這現(xiàn)象嗎？在物理學(xué)的范疇中，我們觀察在時空里發(fā)生的現(xiàn)象，一個理論應(yīng)使我們能從現(xiàn)有的觀察中預(yù)測出此現(xiàn)象的進一步發(fā)展。可是就這點來說，上述的解釋開始遭到困難，因為我們觀察的現(xiàn)象并不是發(fā)生在形象空間或者希爾伯特空間。我們要如何才能將觀察的結(jié)果轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)的語言？例如我們觀察云霧室中一個某速度、某方向運動的電子，這個事實要怎樣用量子力學(xué)的數(shù)學(xué)語言表示出來？這答案直到1926年底才揭曉。會有一段時間薛定諤討論這一遵循波動方程式的波包（Wave Packet）能代表一電子的可能性。但通常波包是向外傳播的，所以經(jīng)過一段時間后，它的體積就會擴展得比一個電子的體積大得多；在本質(zhì)上，電子仍舊是電子，所以這解釋是行不通的。薛定諤指出，在諧振體（Harmonic Oscillator）這個特例中，由于它的頻率和振幅無關(guān)，波包便不會向外傳播。然而德布羅意和薛定諤對三維空間物質(zhì)波的描述畢竟有幾分道理。在薛定諤訪問后幾個月里，我們在哥本哈根的討論中，玻爾一再強調(diào)這一點。然而“有幾分道理”究竟是什么意思？已經(jīng)有太多的陳述是“有幾分道理”的，譬如說，“電子繞著原子核依某一軌道運動”、“電子在云霧室沿某一可見路徑運動”、“電子源會發(fā)出像光波一樣能造成晶體中干涉現(xiàn)象的物質(zhì)波”之類的敘述。這些敘述好像對又好像不對，而且它們彼此并不完全相合。我們覺得我們用來描述現(xiàn)象的語言并不十分貼切，同時我們發(fā)現(xiàn)至少在某些實驗中，像電子位置、電子速度、波長和能量這些觀念都有明確的意義，和它們同樣的狀況應(yīng)當(dāng)也能測量得相當(dāng)精確。問題于是變成對于一個因變控制良好的實驗狀況，我們總是要得到相同的預(yù)測；玻爾是由物質(zhì)的粒子、波動雙重性出發(fā)，我卻嘗試用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和概率性來解釋。雖然我們?nèi)詿o法完全澄清，但我們知道“因變控制良好的實驗狀況”在預(yù)測中將扮演一個非常重要的角色。1927年初，玻爾到挪威度假，我獨自留在哥本哈根好幾個星期。在這段時間里，我把精神集中在一個問題上：電子在云霧室中運動的軌跡要如何才能以量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示出來？就在我陷入絕望、所有的嘗試都宣告無效的時候，我突然想起有次和愛因斯坦的討論，他說“你的理論決定了你所能觀察到的（It is the theory which decides what can be observed.）”因此我把問題換了一個角度：只有能以量子力學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示出來的狀況才會在自然界或是實驗中發(fā)生嗎？這正意味著：在云霧室中，并沒有一個真正的電子運動路徑。在云霧室中，粒子軌跡上會形成許多微細(xì)水滴，每一個微細(xì)水滴都不十分精確的標(biāo)示了電子的位置，由這些位置我們又得到不甚精確的速度。這個情況卻能以該數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示出來；而計算的結(jié)果提供了位置和動量不精確度之乘積的最低限制。所有因變控制良好的觀察的結(jié)果是否均遵循這“測不準(zhǔn)”的關(guān)系仍有待實證。大家討論了許多實驗，而玻爾也再次成功地在分析中運用了波動和粒子的雙重性；這些結(jié)果更加確定了測不準(zhǔn)原理的有效性，然而在某些方面來看，這結(jié)果也沒什么了不得。因為若是觀察過程本身即源于量子理論，那么結(jié)果能以這理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示出來也就不足為奇了。不過這些討論至少證明在分析觀察結(jié)果時，量子理論是完全符合它的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的。新的量子理論解釋的要點在于古典概念應(yīng)用時的限制。事實上，這個限制是很普遍，而且界定得很清楚的；它不僅適用于粒子性的位置、速度、能量等概念，也適用于波動性的振幅、波長、密度等概念。其后不久，在二重性的關(guān)聯(lián)上，約爾丹、克萊因和維格納令人滿意地證明了薛定諤的三次元波動描述也合于量子化的過程，也唯有如此，才得到了和量子力學(xué)在數(shù)學(xué)上的等效。這數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的彈性說明了玻爾互補（Complementary）原理的概念。借著“互補”這個詞，玻爾強調(diào)同一現(xiàn)象有時能以不同的、甚至完全矛盾的意象來描述它；若現(xiàn)象的量子特性明顯，而二重描述都是必要時，這二重性在此意義上便是互補的。當(dāng)我們考慮量子理論的“限制”概念后，矛盾也就消失了。因此我們說的是波動性和粒子性之間、或是位置和速度之間的互補。在稍后的著作中，會有人試圖給互補的概念定一個更明確的意義，但強調(diào)我們所使用語言無可避免的不精確性，卻不是1927年哥本哈根討論會的精神所在。曾經(jīng)有人嘗試用更適于量子理論數(shù)學(xué)形式的新語言來代替蘊藏著古典物理描述現(xiàn)象之概念的傳統(tǒng)語言。但是語言的發(fā)展是一種歷史過程，任何人為強行改變的語言——譬如，Esperanto——都從未成功過。事實上，過去五十年中，盡管物理學(xué)家們?nèi)匀皇褂脗鹘y(tǒng)的語言來描述他們的實驗，但心中卻留心著測不準(zhǔn)原則所加的限制。由于大家對于在量子研究范圍內(nèi)的實驗所得出的結(jié)果和預(yù)測有一致的協(xié)議，所以就沒有發(fā)展出一種更精確的語言，同時也沒有必要。
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