【底層邏輯、理論、實操方法】看后面正文。

先【一句話看完全文】：

六年級起，拿到題目不會做，跟孩子一起把答案研究明白，然后反復(fù)刷熟，且定期反復(fù)滾。

——此方法適用啥題都不會的渣娃渣媽

六年級以下不刷題，具體操作請看數(shù)學(xué)篇一二三。

本文分為以下幾個部分：

1.本文背景（翻譯一下：就是一堆廢話，有人可能會好奇，但我覺得不用看）

2.底層邏輯和理論（??直接從這里開始看即可。我一向覺得這個部分最重要）

3.實操（你們最喜歡看的部分，著急的話直接跳到文末看這里。）

好，我們開始~

1.本文背景

一直以來，哥哥數(shù)學(xué)也沒讀過機構(gòu)，跟著我在家野蠻生長著，我對各大機構(gòu)也沒什么研究，也不太清楚自己什么水平。

最近，朋友問我要不要一起刷題。我一聽！地點：旁邊就有兩家舞房！時間：正好夠我溜出去上一堂jazz！立馬應(yīng)允！于是，為了每次別的家長熱烈討論學(xué)習(xí)而我溜出去跳舞時不會因為娃在班級里墊底導(dǎo)致我非常沒面子不好意思溜走而開始了刷題生涯?！烙嬐抟彩且荒樸卤?，哦？原來麻麻突然安排我開始刷題是這個原因？？？

先說階段性結(jié)果：

目前刷了三次，都是數(shù)論。每次2張卷子。難度我目測奧精B卷。

第一次：

第一張卷子32題對7道，正確率22%；

第二張卷子33題對12道，正確率36%。

在班里肯定是墊底咯~就是基本都不會的節(jié)奏。

我為了每次溜出去跳舞不至于太沒面子，在家?guī)蘅袼⒘艘魂囶}。到昨天~

第三次（難度跟第一次相仿）：

第一張卷子34題對24道，正確率70%；

第二張卷子34題對23道，正確率68%。

在班里中等偏上，超過平均分。老師居然讓我眼光遠一點多看看外面的高手——what???我等渣渣還能跟高手比？我們只求刷過的不錯就很好了。

在這個刷題的過程中，哥哥建立了對數(shù)學(xué)的自信心：（在此非常感謝提醒我呵護孩子自信心的朋友，比心。）

從第一次我接他時，看到他一臉懵逼，一副“我是誰？我在哪里？我要做什么？”的表情；

到第三次，老師當(dāng)堂對答案，問誰對了25題以上，他舉起手時的自豪。

（26道題答案對了，2道因為格式錯了被扣分，所以哥哥對答案時認為自己對了26題。）

雖然我們家平時極少討論心理感受，但我相信，那個時候，他心里應(yīng)該是開心的。

回答幾個你們關(guān)心的問題：

問：為什么要刷題？

答：我們做好了讀對口菜中拼中考的準備，所以把初中數(shù)學(xué)內(nèi)容刷熟對我來說是個有吸引力的選項。

問：為什么刷奧精？你們是要讀奧數(shù)嗎？

答：六年級開始，校內(nèi)數(shù)學(xué)就與奧數(shù)內(nèi)容高度重合。

比如：

六上數(shù)的整除對應(yīng)奧精五年級這些講。

六上分數(shù)和比和比例對應(yīng)奧精六年級這幾講。

七八九年級重合度就更高了，不一一列舉了。

所以，從初中開始，奧精的作用就不是奧數(shù)，而是課內(nèi)加深。

所以看上去我們在刷奧精，實際上還是在刷校內(nèi)，且奧精a,b卷跟市北相比，難度差不多。

問：為什么要去外面刷題？自己在家刷可以嗎？

答：當(dāng)然可以！

可以想象，如果不是旁邊有兩家舞房吸引我，我這種懶癌晚期患者+退班小能手怎么可能堅持得下去。。。

只要目的明確，執(zhí)行力強，在哪兒刷都一樣。

關(guān)于背景就這些了~接下來才是重頭戲~

2.底層邏輯和理論

2.1適用人群

標題已經(jīng)寫的很清楚了。這里再下一些定義：

渣媽：

我本人沒錯了，照了照鏡子，發(fā)現(xiàn)以下這些特點：

1.基本概念忘得差不多了；

我能說”分數(shù)通分“我都是跟著哥哥刷過才想起來的嗎？

至于”質(zhì)因數(shù)“這種詞對我來說簡直像第一次聽說一樣，完全失憶。

2.拿到題目基本都不會做，全靠看答案才知道做法。

這種題現(xiàn)在回頭看看都是基礎(chǔ)題了，我也能看一眼就有思路了。但第一遍做的時候全靠答案好嗎！我哪兒知道那么多奇奇怪怪的被幾整除的性質(zhì)。

3.看了答案發(fā)現(xiàn)看不懂，里面符號不知道啥意思。

有道題不會，搜了答案，發(fā)現(xiàn)答案是：

我。。。加減乘除號以外的世界原來這么精彩。。。

后來跟娃一起找了半天，在奧精里發(fā)現(xiàn)了這一段，終于勉強看懂了答案里的符號。

4.不會引導(dǎo)孩子。

如果說我的自信在前幾項中，是在隨著級別升高逐漸被摧毀的，那這一點我倒是老早就認清自我了。

哥哥小學(xué)一年級時學(xué)校公開課，家長坐在教室后面聽數(shù)學(xué)老師講了一堂20以內(nèi)用湊十法做進位加法的課。我當(dāng)場就被數(shù)學(xué)老師從實際問題引出、引導(dǎo)孩子思考，提出解決方法，歸納做法，在加以練習(xí)，又應(yīng)用于實際的整個過程驚呆了！

原來數(shù)學(xué)老師教孩子是如此行云流水！不像我自己在家教孩子是反復(fù)碰壁，碰得鼻青臉腫再慢慢調(diào)整的。

所以在引導(dǎo)孩子思考這一點上，我早就對自己棄療了！能講明白就不錯了！到了高年級，標準降低為：能跟孩子一起把答案研究明白就不錯了！

哈哈哈哈哈哈哈，寫到這里突然覺得好好笑哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈我先笑一會兒哈哈哈哈哈哈哈

渣媽差不多就這樣了，真正做題時還會發(fā)現(xiàn)自己沒有最渣只有更渣。

比如奧精上完全平方數(shù)這道例題，我們是像讀語文課文一樣，朗讀并操作了一遍才看懂的。

別說引導(dǎo)孩子了。。。有人引導(dǎo)我我都想不出來。

接下來看~

渣娃：

瞧了瞧自家的娃，親生的又不好扔掉，咋辦捏？針對以下特點慢慢調(diào)整唄~

1.聽完都會，一做就廢。

無數(shù)次，我講的時候他都表示聽懂了，過一會兒我全部講完，他自己做時跑出來問我：媽媽這道題我忘記怎么做了。。。

（一個畫外音：那是你講得不好。答：請參見渣媽的定義。）

2.孩子不會舉一反三，例題看懂了，同題型習(xí)題不會做。

不知道是孩子的原因，還是渣媽講的原因，反正就是不會。

孩子不會，媽也不會引導(dǎo)孩子思考，咋整？直接告訴他咋做唄。難道還繼續(xù)大眼瞪小眼？

3.題目怎么想都不會。

老師說要給孩子時間思考。what?不會的原因無非就是：

a.知識點缺失

b.題型沒見過，不知道解題思路

無論哪一種，給他再多時間思考也思考不不出來。繼續(xù)。。。直接告訴他咋做。

一句話：沒學(xué)過再思考也不會。渣娃本渣沒跑了。

4.同樣的題目一段時間不做就會忘。

半年多以前學(xué)的圓和扇形，公式一點都不記得了，啥面積公式，周長公式，當(dāng)時也做了四本練習(xí)冊，有啥用，半年不刷全忘光。

（一個畫外音：當(dāng)時沒理解所以記不住。答：啥切兩半切成鋸齒狀拼在一起推導(dǎo)出面積公式，當(dāng)時都講明白理解了的，我都記得，娃就是忘了我有啥辦法。）

還有更多的渣娃特質(zhì)，不一一列舉了。

總之，這些問題存在，渣媽總不能不管不顧，要想辦法解決。

于是就有了~

2.2跳出學(xué)科范疇來選擇學(xué)習(xí)方法

繼大狗小狗、小馬過河的故事后，我再給大家講個故事：

以下節(jié)選自柴靜寫的文章《雜種馮唐》

“中學(xué)語文課本上有道題，魯迅先生寫道“我的院子里有兩棵樹，一棵是棗樹，另一棵還是棗樹”，課后題問“這句話反映了魯迅先生的什么心情？”

老羅當(dāng)年念到這兒就退學(xué)了，他說“我他媽的怎么知道魯迅先生在第二自然段到底是怎么想的，可是教委知道，還有個標準答案”。

馮唐是另一種高中生，他找了一個黑店，賣教學(xué)參考書，黃皮兒的，那書不應(yīng)該讓學(xué)生有，但他能花錢買著，書中寫著標準答案“這句話代表了魯迅先生在敵占區(qū)白色恐怖下不安的心情”。他就往卷子上一抄。

老師對全班同學(xué)說“看，只有馮唐一個同學(xué)答對了”。”

我對柴靜、老羅、馮唐，都不太了解，但這個故事本身的邏輯讓我印象深刻。

你們get到我的點了嗎？

沒get到的同學(xué)繼續(xù)往后看。

很多同學(xué)最關(guān)心的問題是：

我什么都給孩子講了/不會的題目直接讓他看答案……

他會不會沒有獨立思考的能力？

在這個問題背后，隱藏的邏輯是：

孩子會不會沒有獨立思考數(shù)學(xué)題的能力？

事實上，我根本不在乎孩子有沒有獨立思考數(shù)學(xué)題的能力。

因為，在孩子走上社會后的實際工作中，并不是所有的職業(yè)都需要思考數(shù)學(xué)題的能力；即使某些職業(yè)需要思考數(shù)學(xué)題，也不需要“獨立”思考，而是可以動用一切資源來解決數(shù)學(xué)問題。

所以，你看，“獨立思考數(shù)學(xué)題”的能力，在實際生活中顯得并不那么重要。

我更在乎的是，孩子有沒有獨立思考并解決實際問題的能力。

從小處著手，孩子在面對一道數(shù)學(xué)題，怎么思考都做不出時，

能不能自己找到答案并看懂；

能不能自己找到相應(yīng)的例題看懂做法后再應(yīng)用到這道題；

能不能自己利用搜題軟件搜到答案并看懂；

能不能請教同學(xué)，請同學(xué)幫他講明白；

能不能請教老師，請老師給他講明白；

……

不就是一道數(shù)學(xué)題嗎，想不出來怎么做，可以有無數(shù)種方法解決，目的無非是學(xué)會，做出來，下次遇到時還會做。完全沒必要非得屏住，自己想出來才算數(shù)。

再提高一點層次，孩子在面對一次數(shù)學(xué)考試時，

能不能自己請教老師得知考試范圍；

能不能自己通過搜索，得知考試范圍；

能不能自己根據(jù)考試范圍，找到相應(yīng)的學(xué)習(xí)資料；

能不能看懂相應(yīng)的學(xué)習(xí)資料，并把所有題型做熟練；

這時的目的是通過考試，孩子要做的

不是

“獨立思考數(shù)學(xué)題”，

而是

“獨立思考需要會做哪些數(shù)學(xué)題才能通過考試”；

“我要到哪里去找到這些數(shù)學(xué)題”；

“我要怎么才能會做這些數(shù)學(xué)題”；

“我要怎樣才能熟練做出這些數(shù)學(xué)題”

……

這些都是獨立規(guī)劃并執(zhí)行一個項目的能力。

相比之下，在這個過程中，“獨立思考數(shù)學(xué)題”這個能力顯得微不足道。

在準備考試的過程中，無論你通過什么方式獲取了做數(shù)學(xué)題的能力——看懂書上的答案也好、網(wǎng)上搜到答案也好、問老師也好……最終顯示在考試結(jié)果上，都沒有差異。

再擴大一下范圍，把數(shù)學(xué)考試換成其他任何一門考試，上面這個流程都不會變。

而在這個過程中“獨立思考數(shù)學(xué)題”這個能力都不需要了。因為要獨立思考的問題已經(jīng)變成怎么搞定其他科目的考試了。

所以回到這部分開頭“馮唐”的故事，一道題的答案是不是自己獨立思考出來的并不重要，重要的是你是不是有通過各種方式獲取答案并吸收為己用的能力。

更重要的是，你是不是有面對問題積極尋找解決辦法的能力。

所以，我對語文、數(shù)學(xué)、英語學(xué)科本身都沒什么興趣，但我的目的是要解決孩子要通過某項考試這個實際問題。

所以，我并沒有強烈的意愿要培養(yǎng)孩子對數(shù)學(xué)、語文、英語等學(xué)科的興趣。

我要做的是培養(yǎng)孩子面對通過各科考試這種必須完成的任務(wù)時做到：

明確目標

拆分目標

制定計劃

執(zhí)行計劃

分析過程

調(diào)整計劃

……

最終完成任務(wù)。

簡言之，就是跳出學(xué)科學(xué)習(xí)的范疇，讓孩子把每件事都項目化、目標化。不局限于某一個步驟的做法，只要能達到目標，所有合理的步驟都可以采納。

即，培養(yǎng)孩子獨立解決實際問題的能力。

這樣再回頭看“數(shù)學(xué)題不會做怎么辦”這個問題，我們?yōu)樯兑鲞@道數(shù)學(xué)題來著？

為了學(xué)會這道題的知識點+學(xué)會這種題型怎么做。

那么要達到這個目的，是不是只有“讓孩子獨立思考出來”這種唯一的解決辦法呢？

是不是讓他看答案解析直接學(xué)習(xí)怎么做來的更快呢？

至少在我們渣娃+渣媽組合的實踐過程中，直接看答案解析比我倆獨立思考半天還是不會效率要高無數(shù)倍。

因為沒做過的題型，獨立思考完全思考不出來啊。。。

所以到考試這個層面，各學(xué)科的學(xué)習(xí)方法其實一樣：

1.會做所有考試題型；

2.刷熟。

至于在刷熟這個過程中，每道題是自己獨立思考出來的，還是看答案看會的，都不重要。

而追求獨立思考數(shù)學(xué)題的事情，就留給那些對數(shù)學(xué)有著濃厚興趣的家長和孩子了。因為，總有一些人會去從事基礎(chǔ)學(xué)科研究。理論數(shù)學(xué)、理論物理等基礎(chǔ)學(xué)科，是一切科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。沒有先例可抄，沒有“答案”可看，需要真正的獨立思考能力。他們是人類社會的未來和希望。

而更多的人只是普通人，可以為從事基礎(chǔ)學(xué)科研究的科學(xué)家們提供一個安穩(wěn)的社會環(huán)境，并期待他們改變世界。

既然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了通過數(shù)學(xué)考試，那么，學(xué)習(xí)方法也就跟其他科目沒什么區(qū)別了，于是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)瞬間就變得跟背英語單詞一樣簡單~因為~

2.3數(shù)學(xué)對渣娃來說就是文科

邏輯就很簡單：

從目標出發(fā)：為了數(shù)學(xué)考試成績好

→要見過盡可能多的題型，才能保證考試題型都做過

→每種題型都要做到熟練，才能保證在有限的考試時間內(nèi)做完

→熟練之前要先學(xué)會怎么做

→先看例題/答案才知道怎么做。

正過來，從頭開始，學(xué)習(xí)步驟就變成：

1.拿到題目先看答案、步驟，學(xué)會做題方法；

2.把這類題型做熟；

3.把考試涉及的所有題型按照步驟1，2做熟；

4.定期重做之前做熟的題型，防止遺忘。

是不是跟背單詞一樣哈哈哈哈哈：先理解意思，然后背下來，反復(fù)滾。

哎，真的就很簡單啊，跟英語一樣簡單有木有。

只要不是為了參加數(shù)學(xué)競賽，只是普通的，有考試范圍的考試——無論是機構(gòu)考試，還是學(xué)校考試，還是中高考——只要有確定的考試范圍和大綱，就好像有了單詞表一樣，就找到考試范圍內(nèi)的所有題型，學(xué)會→刷熟→考試，就行了。

于是關(guān)鍵點就變成了以下兩點：

1.是不是會做考試范圍內(nèi)的所有題型

2.是不是所有題型刷熟了

要做到第一點，就要數(shù)量上多做題，才能多見題型；

要做到第二點，就要同樣的題型多做幾遍，以達到熟練的目的。

同時，當(dāng)時做的再熟練題型，一段時間不做也會忘，所以只要一天不考試，就得不斷定期滾之前已經(jīng)做熟的題型。

一句話：開始了就不能停，停了就得重新開始。

接下來具體看看我們實操的經(jīng)歷~

3.實操

前提：

1~5年級不大量刷題，只是不斷升級，原因在這篇里說過了。從6年級開始刷熟。

這就跟低階英語考試KET、PET這種不需要刷題，到了有價值的考試比如FCE再開始刷就行一樣的道理。低階只要迅速升級即可。

在開始刷題之前，我們已經(jīng)具備了大規(guī)模刷題的基礎(chǔ)：

了解基本概念；掌握基本運算。

具體到六上數(shù)的整除這一章，就是：

了解素數(shù)、合數(shù)、公倍數(shù)、公約數(shù)等基本概念；

會用短除法求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)

??其實還遠不夠，還需要知道常見數(shù)的整除特征、會應(yīng)用求一個數(shù)因數(shù)個數(shù)的公式等等。。。但我們當(dāng)時就這個水平（因為其他知識點太久遠都忘光了）就去刷題了。。。無知者無畏。

具備刷題基礎(chǔ)的準備工作，我在數(shù)學(xué)篇三篇里詳細寫了，請參見數(shù)學(xué)專輯。當(dāng)時刷到六末七初，現(xiàn)在刷到七上過半因式分解快結(jié)束那里。具體步驟沒有太大區(qū)別。練習(xí)冊微調(diào)了一些而已。所以基礎(chǔ)部分有空我再繼續(xù)更新。

前提了解了，但這只是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)：

一沒見過很多題型

二沒刷到足夠的遍數(shù)以保證熟練度

在限時刷題的情況下，問題立刻凸顯：

一大多數(shù)題型都不會做

二會的題目由于時間不夠也沒做完，或者由于不熟練做了也做錯

老師還讓準備錯題本，開玩笑。。。渣娃哪里需要錯題本，所有題都不會，根本就沒有“錯題”，只有“不會的題”和“沒來得及做的題”。整張卷子就是錯題本。

于是問題就變得非常簡單了，既然都不會，那就找到對應(yīng)的題型，看懂會做，刷熟就完事兒了唄！

真的，這件事就超級簡單！我感覺到這里都可以結(jié)束本文了，因為后續(xù)都是這句話的具體展開而已，你們真的沒必要浪費時間繼續(xù)看下去了！不如自己回家刷起來更省時！

如果你們非要死乞白賴繼續(xù)看下去的話，那我也奉陪。

第一步：確定刷題范圍：找到足夠多的同板塊題型。

在去年第一遍刷基礎(chǔ)的時候，我們做了以下四本：

這一輪加深刷熟的過程中，重新對之前刷過的書審視一遍：

1.市北由于題量少，相對題型也不夠多，所以不做題，僅用做工具書查閱前面的概念、公式。

2.一課一練普通版比較簡單，這一輪可以忽略不計了。

3.一課一練增強版難度介于普通版和市北之間，但是題量較大，同一題型重復(fù)的較多，不適用加深。

所以，在這一輪，只留下了市北教材用于查閱概念和公式。

同時加入奧精。大家直接買新版的即可，新版的章節(jié)有所調(diào)整，且每一卷會有1，2題之差。

接下來的事情就更簡單了。。。確定這一輪要刷熟的全部題型是：

1.課上及課后的4張卷子，共計96題；

（講真，我覺得卷子的選題也并不完美，我并不能完全get到其選題邏輯，看得出來選題人也是在不斷根據(jù)實際情況調(diào)整。）

2.奧精五年級數(shù)論部分，只做a,b卷，共計122題。

（當(dāng)時家里，只有舊版奧精，后來新買了新版，所以刷的時候兩個混著刷的）

舊版奧精：

新版奧精：

（猛然想起在firm里面第一步是scoping確定審計范圍哈哈哈）

第二步：確保孩子會做每道題。

這個過程的正確步驟我們花了點時間摸索。

一開始，我也跟所有人一樣，糾結(jié)于想讓孩子獨立思考，讓孩子把老師講的給我講一遍：

老師上課不是講過了嗎？

你怎么還不會？

你這里不是都做過了嗎？

怎么還會忘記？

給你看答案！總能想起來了吧！

??？還是不記得？

First round...失敗。。。

這就跟英語一樣，沒有足夠的輸入，孩子無法輸出。

RAZ音頻只聽一遍等于沒聽；只聽老師講過一遍的題目渣娃不太可能記住。

其實不只是小朋友記不住，我現(xiàn)在回頭看當(dāng)時我陪他刷過一遍的題目，當(dāng)時我還會的，但由于我只做了一遍，過了幾天到現(xiàn)在我也有好多不記得了；反而小朋友由于刷了很多遍，且一直持續(xù)沒停，他倒是刷過的題型都記住了。

于是，改變策略，我先看答案看懂，給他講一遍，然后本著“聽懂了不算懂，能給別人講明白才是真懂了”的原則，我講完讓他再給我講一遍。

但是！要是語言表達能力好的娃估計這里沒問題，但是小朋友說話又結(jié)巴又羅嗦，如果是在復(fù)盤語文，那我果斷要引導(dǎo)他到表達完整、語句通順、邏輯清楚才算結(jié)束，因為那是語文學(xué)科本身的學(xué)習(xí)目的。

但我們現(xiàn)在是在做數(shù)學(xué)哎！不需要寫很多文字，只要思路清晰，過程完整，格式符合要求，答案正確就夠了！要達到這個目的，我只要他把題目多做幾遍，熟悉思路、格式和做題過程就可以了，耗費的時間遠比等他羅里吧嗦講完一道題要少得多。

于是，繼不把時間浪費在英語上以后，我又當(dāng)即決定：不把時間浪費在數(shù)學(xué)上！

??終版步驟在這里

整個流程進一步簡化為：

每道題，我跟他一起看答案，我看懂了立刻給他講，他聽懂就過，下一題繼續(xù)這個過程，直到全部題目都講完。

這個過程，像極了最初讀RAZ時的輸入過程，每本書講完大概意思整體理解了就過，通過反復(fù)聽來強化。

輸入過程變成了我直接給他講每道題怎么做；

反復(fù)聽的過程變成了，他反復(fù)做熟我給他講過的題目。

于是，我拿出了當(dāng)時一天給妹妹讀一箱RAZ的效率，一個上午時間，給哥哥講掉了102道題：

看了下實際用的時間是三個多小時。包括前面扯皮，摸索正確方法的時間。

在這個過程中，很明顯可以感受到我自己和小朋友一邊磨合，一邊漸入佳境的狀態(tài)變化。

• 這里插入一下每道題的基本結(jié)構(gòu)：

（實際做題時不需要考慮那么多，做就完事兒了，插入這段為了說明刷熟過程中小朋友大腦里到底發(fā)生了什么化學(xué)變化）

概念題不算，我們只看那種基礎(chǔ)的計算類題目，比如新版奧精五年級14講數(shù)論綜合A卷里這道基礎(chǔ)題：

直接看答案：

答案的結(jié)構(gòu)其實分為兩部分：

一部分是要知道主要考察的知識點是什么；

一部分是運用在這個知識點上的具體數(shù)字和做法是什么。

更復(fù)雜的題目就是很多個知識點和很多個具體數(shù)字的結(jié)合，一步步拆解開來就好。

• 這道題是基礎(chǔ)題，現(xiàn)在回頭看來考察的知識點很簡單，就是看到約數(shù)的個數(shù)就知道是用這個公式來求：
  

但在第一次做的時候，我們在市北里面刷過，知道這個公式，但完全不知道這道題要用這個公式，看了答案后才知道：

原來這種題型是這個套路。只要把約數(shù)個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再按照公式枚舉即可。

• 而運用在知識點上的數(shù)字和方法就是答案中用到的素因數(shù)和枚舉的方法。

在刷題的過程中，一開始

1.會花很多時間學(xué)會這種題型的套路，知道這種題型用哪個知識點

比如第一次做這種題型時，我們花時間看了答案才知道要用約數(shù)個數(shù)公式。

第二次再做這道題/同樣的題型時，可能還會忘，那就再看一次答案！要不了兩三道題/做兩三次，再看到題目中有約數(shù)個數(shù)時，就已經(jīng)可以條件反射般地立刻判斷出要把約數(shù)個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后用約數(shù)個數(shù)公式來進行下一步計算了。

——這就是刷題的意義之一呀，熟悉不同題型的解題思路。

2.還會花很多時間熟悉解題用的數(shù)字和方法

比如簡單的枚舉，簡單的加乘原理，在做題過程中經(jīng)常在定下思路后求結(jié)果時用到。但不熟練時就經(jīng)常會重，會漏。

上面這道題第一次做時就漏了1，在了解題型套路的情況下由于方法不熟白白丟分。

或者其他題目中經(jīng)常用到的數(shù)的整除的性質(zhì)：被3，9整除的性質(zhì)，被7，11，13整除的性質(zhì)等等……一開始只是知道，但唯有在不斷重復(fù)做題的情況下才會熟練——也就是大家常說的數(shù)字敏感性。

牛娃們可能天生就有數(shù)字敏感性，但渣娃全靠量來鋪。

在老版奧精a,b卷刷了三四遍以后，新版奧精快遞到了，小朋友翻開新版里新章節(jié)里的這道新題目時，已經(jīng)可以脫口而出答案了：

雖然沒給我講明確的思路，但對于數(shù)論部分常用的質(zhì)數(shù)已經(jīng)在重復(fù)刷題的過程中很熟練了。

無他，手熟耳。

所以，在第二步，確保孩子會做每道題之后，就靠反復(fù)大量刷題來熟悉各種題型套路+題目常用的數(shù)字和方法。于是進入~

第三步：讓孩子反復(fù)刷熟。

這步也超級簡單啊。。。媽都不需要干啥，因為媽的工作在前一步講題過程中已經(jīng)結(jié)束了。這里開始就靠孩子自己了。

這里先說我們在試錯的過程：

一開始我讓孩子把所有題目都做一遍之后，再做第二遍。

比如這4講，A卷全部做完，再把B卷全部做完，然后再做第二輪A卷，第二輪B卷。

但很快就發(fā)現(xiàn)這樣做的效果沒有那么好——一個模塊好不容易都會做了之后沒有及時重復(fù)，深化印象，而是立刻進入下一個模塊了。一輪過后回頭刷時，會有遺忘率，還要重新思考，平白無故損失了時間。

而根據(jù)高大上的艾賓浩斯遺忘曲線，任何需要記憶的東西都是學(xué)完之后立刻復(fù)習(xí)效果最好。于是，經(jīng)過糾偏的~

??終版步驟在這里

1.每套題在第二步講過知道做題思路后，第一遍自己做，確保思路清晰，過程完整做出正確答案。對速度沒有要求，只要不浪費時間磨蹭即可。

同時，正計時，看每套題第一遍自己做出來需要多久。——一般來說奧精A卷或B卷，每12~13題需要20~30分鐘。上課卷子題量多一些，但由于上課做過+老師講過，也差不多這個時間。

這里插入一個問題：第二步中不是都講過了嗎？為什么還要自己做一遍確保都會？講過不就應(yīng)該都會嗎？

。。。請參見本文2.1中渣娃定義第一條——一聽都會，一做就廢。

之前講完聽懂后很可能做的時候會由于種種原因做錯/忘記。

所以刷熟時要先做一遍，確保孩子是真的會做，而不僅僅是聽懂了。

2.第一遍做完，確保都會，答案都對后，立刻做第二遍，強化記憶。

沒錯，就是要記?。∮涀∷悸?，記住常用數(shù)字，記住常用方法。

有人說，理解了就行了，數(shù)學(xué)怎么能靠記憶呢？

那請這樣想，理解了乘法口訣都是加出來的就行了唄，為啥還要背乘法口訣呢？

第二遍開始，就不是確保會做了，而是要刷熟練，記住。

所以從這一遍開始，我都要求倒計時，以1道題1分鐘為標準，實在來不及也先以此為限，慢慢調(diào)整，但刷熟的過程中必須有緊迫感，因為考試時時間不等人，要熟到條件反射。

最終刷幾遍我沒有要求，但標準就是這套題刷熟再刷下一套。

就好像之前我要求小朋友朗讀語文，要求就是讀熟、流利就算過，他自己嘗試各種材料需要讀幾遍才能讀熟——當(dāng)時他試出來五年級滬版語文課文三遍即熟；高要求閱讀中段則需要五遍左右。

所以，在刷題過程中，他根據(jù)自己的主觀判斷試出來，一套題，加上第一遍試做，一共需要三到四遍才可以刷到很熟。

刷熟之后并不是大功告成，因為人都有遺忘率的。所以才有~

第四步：定期反復(fù)滾。

不滾的話，你當(dāng)時刷得再熟，過半年也是渣都不剩。

因為各種題型跟基礎(chǔ)計算不同：

基礎(chǔ)計算在進階的時候，后續(xù)的高階計算會用到低階計算，所以不會有遺忘率。

但每個模塊的題型卻只會在這個模塊用到，后續(xù)用到的概率很小。

比如數(shù)的整除部分，看似是為分數(shù)計算做準備工作，但其實數(shù)論部分的大部分題型在分數(shù)部分都不會用到。

而分數(shù)部分看似是為后面比和比例打基礎(chǔ)，但事實上分數(shù)裂項等內(nèi)容在比和比例部分用不到，即使在后面的有理數(shù)計算部分，用到的也不多。

所以，已經(jīng)刷熟的題型，只要一天不中考，就要不斷保溫。

誰能開發(fā)一個像背單詞軟件一樣根據(jù)記憶曲線推送刷數(shù)學(xué)題的app呀！肯定會受歡迎的！到時候記得來找我做推廣呀！

到這里，其實文章主體部分應(yīng)該算結(jié)束了，但為了

1.滿足大家的八卦需求，以及

2.把我們的刷題量和時間給大家參考，

貼一下我朋友圈和微博都發(fā)過的兩張圖：

（天哪。。我的微博簡直太水了，好不容易撈出來點干貨。。。）

前面四行是課堂+課后卷子，后面奧精就對應(yīng)我前面發(fā)的奧精目錄。

這些總量是五一小長假期間5月1，3，5日三天在家刷的，2，4日出去玩了。包括我給他講+他自己做的時間每天。。嗯。。大概5，6個小時？具體我還真沒統(tǒng)計過。

后面一周由于五一換休，周末只有一天假期，所以~

時間比較少，所以第二次課的內(nèi)容就沒刷那么多遍，同時為了防止第一次課內(nèi)容的遺忘，又把上次課的題刷了一遍；16和19講對應(yīng)新版奧精這兩部分。

我們第一遍過完之后一致認為完全平方數(shù)部分題目比較水，所以只刷一遍，重點刷了有余數(shù)的除法部分。

總時間包括我跟他研究題目做法（已經(jīng)不是我給他講了，因為我也不太會）+他自己做，也是一天，我估計五六個小時的樣子？具體不太記得，反正就是5月9日一整天。

最后刷完的結(jié)果就是開頭階段性結(jié)果說的那樣，我覺得還有提高的空間，有好幾道題目都是因為不認真而不是不會而做錯的。但，事實上：

哪有什么不認真！就是不熟練！

你再不認真，1+1咋不會做錯呢！

再回答幾個問的比較多的常見問題：

問：是買很多本練習(xí)冊做幾遍嗎？

答：不是。買一本夠了，每次都做在本子上就好。

問：重復(fù)做的是錯題嗎？

答：不是，就是整套題。因為渣娃都不會，所以根本沒有錯題。就直接整套題講完，反復(fù)做熟，再換下一套。

問：做同樣的題目，孩子會不會把答案背出來，就不做了？

答：如果家長在帶孩子做題的過程中，每一步都分析清楚目的，說清為什么要這么做，孩子其實是清楚地明白自己在干嘛的，不會為了完成任務(wù)而直接寫答案。事實上，刷到這個級別的孩子，都不是一天兩天的功夫，如果你還擔(dān)心這個問題，大概率還在低階段徘徊。

經(jīng)過在家總計4天的刷題經(jīng)歷，小朋友數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進入了一個良性循環(huán)的狀態(tài)，可以在地鐵上像以前看英語一樣津津有味的看題目了，對題目的敏感性也大大提高，接下來就是繼續(xù)保持這種狀態(tài)了，加油！

哎我再啰嗦一句啊，講真，讀機構(gòu)來回奔波真的太累了！你們都是怎么堅持下來的！我們就剛開始讀了這么一個機構(gòu)我覺得我半條命都要沒了，要不是有兩家舞房作為精神支柱估計我早退班了。

今天就到這里，去點“在看”吧，希望我們刷題的過程和方法能給同樣對數(shù)學(xué)感到恐懼，頭疼，一直不敢觸碰的你一些激勵和幫助。

我自己對數(shù)學(xué)不太感興趣，我們小朋友從來也不是個聰明的孩子，所以我也一直只在給他刷英語，對數(shù)學(xué)總是有莫名的恐懼感，不敢去做進一步的嘗試。

如果不是朋友們一直以來對我不斷地鼓勵、給我提供幫助，我可能永遠都不會去做刷題這件事，不知道小朋友在數(shù)學(xué)上還是可以沖一沖的；不知道數(shù)學(xué)其實并沒有我心里想的那么難，那么不可高攀。

不去試一試怎么知道自己是不是有潛力呢？哪怕沒有潛力，至少也試過了也不會遺憾是不是？

真的真的很感謝我的朋友們，我沒有辦法說出你們都是誰，但你們給我的幫助和鼓勵都是我無以回報的，謝謝。

木有留言區(qū)，有話要說/有問題要問，兩個選擇：

1.憋著；