最近即將頒布的《數(shù)學課程標準》有一個較大的變化是增加了一個核心詞（或者說核心概念）——量感。那么，什么是量感？為什么要強調量感？量感與數(shù)感有什么關系？量感如何教學？下面讓我們一起學習聆聽東北師范大學原校長、教育部義務教育數(shù)學課程標準研制組組長史寧中教授的講座《為什么要強調量感》，希望能給大家?guī)硪恍﹩l(fā)。

史寧中

東北師范大學原校長，現(xiàn)任榮譽教授、博導，教育部義務教育數(shù)學課程標準研制組組長。

講座的主要內容有三個方面：

一、量感與數(shù)感

數(shù)學的研究對象是：數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系。最終的表達形式都是“數(shù)”。

傳統(tǒng)方法：數(shù)形結合（長度的實數(shù)表達）、定性數(shù)據(jù)定量化。

現(xiàn)在方法：數(shù)字化的時代，所有信息的數(shù)量化，網(wǎng)絡、音像。

數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)量是度量的結果。

個數(shù)：一匹馬、兩頭牛、三件衣服；

長度：一尺、兩公里；集合：個數(shù)、區(qū)間長度；

重量：一兩、兩公斤；容積：一升、兩公升；

時間：年、時、分；信息：比特；

數(shù)是對度量結果的抽象、是符號表達——數(shù)學的本質在于度量。

那么，為什么要增加量感呢？

數(shù)感可以去掉后綴名詞；量感不可以去掉計量單位。

小學數(shù)學的四個領域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。

沒有設置以“度量”或“測量”為領域的內容，因此，作為核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，增加“量感”。

數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)有哪些？

數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)；是數(shù)學教育的與人的行為有關（思維、做事）的終極目標；是學生在本人參與其中的數(shù)學教學活動中逐步形成和發(fā)展的；對于數(shù)學教育具有一致性、發(fā)展性（小學、初中、高中、大學）。

數(shù)學核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)為：

會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；

會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；

會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

情感態(tài)度價值觀：

學習興趣、學習習慣（寫入課程目標）

應用意識、創(chuàng)新意識（核心素養(yǎng)表現(xiàn)）

科學精神、社會責任（寫入素養(yǎng)解釋）

數(shù)學眼光：數(shù)學抽象；數(shù)學特征：數(shù)學的一般性

數(shù)學思維：邏輯推理；數(shù)學特征：數(shù)學的嚴謹性

數(shù)學語言：數(shù)學模型；數(shù)學特征：應用的廣泛性

數(shù)學核心素養(yǎng)具有一致性、階段性的特征。其中，低學段更具體、更側重意識；高學段更一般、更側重能力。

既然數(shù)學核心素養(yǎng)具有階段性，那么它的階段性表現(xiàn)是怎樣的？

小學階段的表現(xiàn)側重于意識，主要是指基于經(jīng)驗的感悟，沒有明確的定義；初中階段的表現(xiàn)上瞇觀念，主要是指基于概念的理解，開始建立定義。

數(shù)學眼光：高中數(shù)學抽象，初中抽象意識（函數(shù)定義、三角函數(shù)）

數(shù)學思維：初中推理能力，小學推理意識

數(shù)學語言：初中模型思想，小學模型意識

          初中數(shù)學觀念，小學數(shù)據(jù)意識

數(shù)學核心素養(yǎng)在基礎教育各個階段的主要表現(xiàn)：

二、度量的發(fā)展

1.傳統(tǒng)度量：幾何概念（長度、面積、體積）。

幾何的本質在于度量；度量的本質在于兩點的距離。

2.拓展度量：計量概念（容積、質量、時間）。

度量單位是計量事物標準量的名稱。計數(shù)單位就是數(shù)字的計量單位。史寧中教授一直強調小學數(shù)學教學要注重一致性和整體性，其中運算是一致的，認識數(shù)是整體的。教師要抓好關鍵的兩件事情：計數(shù)單位和個數(shù)。

整數(shù)的讀法教學要知道數(shù)字和計數(shù)單位。比如：2002讀作二千零百零十二個，簡便讀法二千零二。分數(shù)的教學，2/3是2個1/3，3/4是3個1/4。分數(shù)的大小比較及加減運算都是相同的計數(shù)單位條件進行的。

長度單位是用時間和光速來定義的。

3.現(xiàn)代度量：量化概念（信息、圖像、網(wǎng)絡）

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》附錄中的例35 圖畫還原。打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構成的平面畫面，請學生還原，并利用平移和旋轉記錄還原步驟。

三、量感的教學

1.教育的起點

兩個能力：抽象能力，想象能力

兩個本能：對數(shù)量多少的感知，對距離遠近的感知。

基于數(shù)量多少感知：通過抽象得到的度量，是人思維的結果。（計數(shù)單位）。

基于距離遠近感知：借助工具得到的度量，是人實踐的結果（計量單位）。

距離遠近的拓展：線段的長短、物體的大小、物體的輕重、容量的多少。

2.教育的形式

圖形與幾何：長度、面積、體積的教學，增加幾何直觀。

綜合與實踐：其他的度量，主題的形式。

第一學段：

購物活動，認識人民幣；時間在哪里，認識時、分、秒；

我的教室，認識前后左右；身體上的尺子，測量。

第二學段：

年、月、日的秘密；度量衡的故事；

曹沖稱象的故事，認識公斤、噸；感知等量的等量相等、總量等于分量和。

第三學段：

校園平面圖，測量；體育中的數(shù)學，運動與脈搏；

營養(yǎng)午餐，數(shù)據(jù)分析；認識負數(shù)，溫度、海拔的表達。

增強幾何直觀：畫給定線段的等長線段；理解三角形的周長。

探索三角形的內角和：從直角三角形的內角和開始。相關案例閱讀蘇明強發(fā)表在《小學數(shù)學》2021年第7-8期的《數(shù)學課堂的魅力究竟在哪里——以“三角形的內角和”一課為例》。

轉自：小學數(shù)學教與學（微信號：xxsx_jyx）

劉老師的數(shù)學日記(微信號：llsdsxrj)

來源：網(wǎng)絡