 前些天我?guī)фゆとヅ笥鸭彝?，他們家大寶在上小學(xué)，我們?nèi)サ臅r(shí)候正好在做一道題: 3 ÷ 1/3 = ? 妞妞在旁邊聽到了，就說，等于9。 我朋友聽了很驚訝，說，妞妞都會(huì)做分?jǐn)?shù)的除法了。 我一愣，才意識(shí)到這是分?jǐn)?shù)的除法，而分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則很復(fù)雜——“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，就等于乘以它的倒數(shù)”。  聽著好暈菜，孩子理解起來就更困難了。 但妞妞其實(shí)從來沒有學(xué)過這個(gè)運(yùn)算法則，她也不知道什么叫分?jǐn)?shù)除法，她能知道這道題的答案，只因?yàn)橐粋€(gè)原因: 理解了什么是分?jǐn)?shù)，理解了什么是除法，再進(jìn)行了邏輯推理。  之前答應(yīng)大家寫除法啟蒙，今天就把這個(gè)坑填了吧。但我不會(huì)只停留在給大家講“把4塊樂高平均分給2個(gè)人”，這種淺顯的方法，相信經(jīng)常看我們數(shù)學(xué)啟蒙文章的讀者，早就能自己悟出來了。 說說除法里你會(huì)忽略的概念，和更觸及本質(zhì)的學(xué)習(xí)方法吧，說不定，會(huì)刷新你對(duì)除法的認(rèn)知。 最重要的學(xué)習(xí)，是“概念性”的學(xué)習(xí) 除法的學(xué)習(xí)方法，我很推薦大家看《蒲公英數(shù)學(xué)圖畫書》里的這一本《猜猜看，玩除法》。  怎么玩呢？ 假設(shè)你有12個(gè)核桃，想和兩個(gè)朋友一起分享，希望3個(gè)人拿到一樣多的核桃，每個(gè)人能拿到多少核桃呢？ 可以先讓孩子猜猜看。 一開始，他可能會(huì)猜每個(gè)人能分到5個(gè)核桃。 嗯，別急著糾正，讓孩子分一分。 他會(huì)發(fā)現(xiàn)一人5個(gè)，第三個(gè)人只剩下2個(gè)核桃了。 別告訴他怎么辦，讓他再猜一次。 這次他可能會(huì)說，那每人分6個(gè)吧——忍住! 體現(xiàn)父母修為的時(shí)候到了! 別阻止，讓孩子接著試。  他慢慢會(huì)發(fā)現(xiàn)，每人分5個(gè)，數(shù)量不夠，那就要試試更小的數(shù)——比如每人3個(gè)。 還多出3個(gè)，正好每人又能再分一個(gè)。 把一些東西平均分給幾個(gè)人，這是最最常見的除法啟蒙方式。但是我想強(qiáng)調(diào)的是: 別小看、別省略這個(gè)“猜一猜”的過程，這是非常重要的建立起數(shù)感的過程。 數(shù)感數(shù)感，就是對(duì)數(shù)的感覺，沒有操作數(shù)、感受數(shù)的多多少少的過程，哪來的感覺呢？ 而且這個(gè)過程，孩子還在學(xué)習(xí)根據(jù)猜測的結(jié)果，進(jìn)行驗(yàn)證和調(diào)整，這是非常重要的數(shù)學(xué)思維，也是邏輯思維的培養(yǎng)。 像有一次我們問了妞妞一個(gè)題目，100個(gè)月是幾年，她馬上猜是8年（當(dāng)然有余數(shù)），問她為什么，她說: 肯定不到10年，因?yàn)?0年是120個(gè)月。也應(yīng)該不到9年，因?yàn)?20個(gè)月減去12個(gè)月，還有108個(gè)月，多出8個(gè)月了。 這就是長期積累的對(duì)數(shù)的感覺。過程比結(jié)果重要，就是這個(gè)意思。 好，這是第一步，可以整除。 第二步，給孩子22塊錢，分給4個(gè)人。 有了數(shù)感的孩子，可能很快會(huì)發(fā)現(xiàn)，每人分5塊，剩下2塊。 這個(gè)2塊，就是“余數(shù)”了。 再接著往下，2塊怎么分呢？ 2塊可以換成4個(gè)5毛的硬幣，這樣每個(gè)人就能分到5塊5毛錢，也就是5.5元了。 這就涉及到換算，還有帶小數(shù)的除法了。 這本書講的是除法，但是除了封面，內(nèi)容里面沒有出現(xiàn)過“除法”兩個(gè)字。 但其實(shí)，在玩的這個(gè)過程中，孩子理解了除法，也理解了余數(shù)，順便把小數(shù)也理解了。 這和我陪妞妞玩的方法一樣。 從妞妞會(huì)數(shù)數(shù)，對(duì)加減有概念之后，她就已經(jīng)開始接觸猜一猜、分一分、剩幾個(gè)了，到現(xiàn)在，這個(gè)過程已經(jīng)有兩年多了吧，所以她才能完全內(nèi)化對(duì)除法的理解。但我其實(shí)一直沒告訴過她，這叫除法，一直到最近才偶爾提起。 最重要的學(xué)習(xí)，是“概念性”的學(xué)習(xí)。 千萬別在孩子理解除法之前，去講什么除數(shù)、被除數(shù)、除和除以的區(qū)別，看起來教的嘔心瀝血的，結(jié)果只是把孩子給繞暈了。 對(duì)概念的理解要走在名字和公式前面。 要判斷教孩子的方法對(duì)不對(duì)，或者孩子學(xué)的好不好，其實(shí)很簡單，就看孩子是真能理解一個(gè)概念，還是僅僅記住了一個(gè)名字，或者背下來一個(gè)公式。  那么，妞妞為什么會(huì)算分?jǐn)?shù)除法呢？ 這就涉及到大家可能會(huì)忽略的地方了——除法的概念，其實(shí)包含了兩層意思。 第一層是“平均分”。 4÷2，是把4個(gè)蘋果平均分給兩個(gè)人。 但如果是“1 ÷ 1/3”呢？ 把一個(gè)蘋果平均分給1/3個(gè)人，說不通啊。 這就來到了除法的第二層意思: 包含除。 4÷2，也可以理解為，4里面包含了幾個(gè)2。 這樣，“1 ÷ 1/3”就說的通了。 1里面有幾個(gè)1/3呢？ 圖一畫就很清楚了，3個(gè)，對(duì)吧？  好，回到文章開頭的題目，3 ÷ 1/3。 3里面有幾個(gè)1/3? 1里面有3個(gè)1/3，3個(gè)1，里面當(dāng)然就有“3×3”個(gè)了。  當(dāng)孩子透徹理解了除法的兩層含義，并不需要知道分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則，就能用邏輯推理出答案。 而且，將來她可以很輕松的理解: 3 ÷ 1/3 = 3 × 3 而不需要死記硬背“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，就等于乘以它的倒數(shù)”了。 我覺得會(huì)硬著頭皮去讓孩子記一堆名詞、法則的人，都是因?yàn)闆]有真正理解計(jì)算是什么。 計(jì)算到底是什么呢？ 計(jì)算其實(shí)是在“概念”基礎(chǔ)上進(jìn)行的邏輯推理。 你看，理解了除法的意思，能推理出分?jǐn)?shù)除法，是不是同樣的，就能推理出帶小數(shù)的除法，不就是“1里面有幾個(gè)0.1”或者“0.5塊餅平均分給兩個(gè)人怎么分”嗎。 而如果要記法則，小數(shù)除法的法則是這樣的:
不光計(jì)算，整個(gè)數(shù)學(xué)都是核心概念+邏輯推理。 這就是為什么，在很多文章里，比如《沒上小學(xué)前我真不知道這么難！2個(gè)問題，決定孩子一半數(shù)學(xué)命運(yùn)》，我都一再強(qiáng)調(diào)了花時(shí)間吃透核心概念的重要性，這是一切的地基，別的都不急。 同樣的，孩子成績不好，不是要給他再刷題，必須倒回去檢查，到底是哪個(gè)概念沒吃透，重新花時(shí)間吃透它。  從上面可以看到，“包含除”對(duì)于理解分?jǐn)?shù)除法和小數(shù)除法非常重要。 不僅如此，將來很多應(yīng)用題也需要孩子理解這個(gè)概念。 比如，今天是星期一，100天以后星期幾? 這是100里面有幾個(gè)7。 小明到學(xué)校的路程是200米，他每秒鐘走5米，走幾秒能到學(xué)校? 這是200里面有幾個(gè)5。 數(shù)學(xué)教育專家張奠宙在《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》這本書里也說，忽視對(duì)“包含除”的理解，后患無窮。 但現(xiàn)在的教材和很多練習(xí)冊(cè)、APP、課程等等，對(duì)它的重視程度都不夠。 所以咱們?cè)诮o孩子做除法啟蒙的時(shí)候，別忽略了“包含除”。 除了問，“4個(gè)蘋果平均分給2個(gè)人，一人分幾個(gè)”，還可以多問問: 4個(gè)蘋果，每2個(gè)蘋果，放在一個(gè)盤子里，需要幾個(gè)盤子? 16根香蕉，給每個(gè)小朋友4根香蕉，可以分給幾個(gè)人? 然后多加一句: 所以16里面有幾個(gè)4呢？ 對(duì)于年齡比較小的孩子，沒有必要去解釋平均分和包含除的區(qū)別，越解釋越糊涂，孩子能體悟到就行。高年級(jí)的孩子，可以解釋解釋這兩個(gè)概念的區(qū)別。 最后，再劃一下重點(diǎn): 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，最重要的是搞清楚“核心概念”的含義，并徹底內(nèi)化它，這是舉一反三的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)“后勁”的來源。 *快速了解帝呱呱星球，可以點(diǎn)擊下方專輯哦～
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