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——增強(qiáng)試題的創(chuàng)新性 一、創(chuàng)新性：舉例（基礎(chǔ)性和綜合性） 
考試中心的《試題分析》給出這個(gè)例子簡(jiǎn)單，落實(shí)基礎(chǔ)性、綜合性和創(chuàng)新性，需要學(xué)生根據(jù)已知的條件去構(gòu)造一個(gè)具體的函數(shù)。概念的學(xué)習(xí)的基本要求：會(huì)敘述、會(huì)舉例、會(huì)判斷。舉例包括正例和反例，應(yīng)該給時(shí)間讓學(xué)生從不同的角度構(gòu)造。二、創(chuàng)新：方案的設(shè)計(jì) 創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)就在我們平常的教學(xué)之中。二分法的引入就是很好的方案設(shè)計(jì)。選修2--3 書上的例8，以真實(shí)的問題情境，要求學(xué)生設(shè)計(jì)出好的測(cè)試方法。發(fā)現(xiàn)很多優(yōu)生都不會(huì)處理，這類問題關(guān)鍵在于情境新，學(xué)生要善于學(xué)生要準(zhǔn)確理解：每一個(gè)子模塊正常，且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，即整個(gè)程序模塊正常。
三、創(chuàng)新性：聯(lián)想、類比、找到問題關(guān)鍵點(diǎn)、大膽去嘗試、調(diào)整 當(dāng)然此題也可以考查得很難，高考常常在不斷傳承中創(chuàng)新，面對(duì)新的問題情境，如果有相當(dāng)難度，學(xué)生常常推理不足，這時(shí)候需要經(jīng)驗(yàn)來彌補(bǔ)。波利亞說：如果我們?cè)诮忸}的時(shí)候，能夠想到一個(gè)類似的題目，我們是非常幸運(yùn)的，因?yàn)橥祟}的思路可以為我們所用?！缎抡n標(biāo)新高考下的數(shù)學(xué)習(xí)題精粹》等呈現(xiàn)的思路是：“例題……變式……拓展”，從教材題目，高考基礎(chǔ)題目逐漸深入到高考?jí)狠S題乃至一些和高考緊密相關(guān)的競(jìng)賽試題，當(dāng)學(xué)生思考?jí)狠S題遇到困難的時(shí)候，可以退回來，看看例題及變式，它們的思路和壓軸題是一樣的，這樣就把波利亞所謂的幸運(yùn)變成了必然。也只有學(xué)生發(fā)現(xiàn)壓軸題和簡(jiǎn)單題目是一個(gè)思路的時(shí)候，其解法才會(huì)樸素與自然，也只有這樣才可以把壓軸題當(dāng)常規(guī)題做的時(shí)候，才會(huì)真正地突破壓軸題。這類問題，根據(jù)自己的情況，有時(shí)候放棄突破就是最大的突破，在生活中有時(shí)候放棄創(chuàng)新，也是創(chuàng)新。對(duì)于特別優(yōu)秀的學(xué)生，在面對(duì)新問題，充分運(yùn)用聯(lián)想、歸納、類比等，結(jié)合推理分析，找到問題關(guān)鍵點(diǎn)、大膽去嘗試、調(diào)整等等。比如曾經(jīng)的經(jīng)典：（2002 全國(guó)卷文科第22 題及附加題） （Ⅰ）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2 中，并作簡(jiǎn)要說明； （Ⅱ）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小； （Ⅲ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4 分，但全卷總分不超過150 分。） 如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3 中，并作簡(jiǎn)要說明。 
解（I）如圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正三棱錐．如圖2，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形，其較長(zhǎng)的一組鄰邊邊長(zhǎng)為三角形邊長(zhǎng)的?，有一組對(duì)角為直角，余下部分按虛線折起，可成一個(gè)缺上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱錐的上底． 
（III）如圖3，分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn)，得三條線段，再以這三條線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形．以新作的三角形為直棱柱的底面，過新三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個(gè)四邊形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個(gè)缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱． 
四、回到數(shù)學(xué)史，感悟創(chuàng)新 整個(gè)數(shù)學(xué)、科學(xué)的發(fā)展史就是創(chuàng)新史。在《高觀點(diǎn)下全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)壓軸題解題研究三部曲》第一部分第4 節(jié)“觀念的形成、發(fā)展過程——科學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展史”中這樣寫道：肯定、傳承前人的精髓， 并發(fā)揚(yáng)光大，質(zhì)疑、批判，走出自己的路——?jiǎng)?chuàng)新。不僅數(shù)學(xué)如此，科學(xué)、藝術(shù)和哲學(xué)都是如此。傳承、發(fā)揚(yáng)、質(zhì)疑、批判、創(chuàng)新、完善；傳承……這既是知識(shí)，也是觀念不斷形成和發(fā)展的過程。
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