初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)特點及對策

高中數(shù)學(xué)的知識容量和難度系數(shù)比初中大了許多，這是一個不爭的事實。很多初中數(shù)學(xué)還算可以的學(xué)生到了高中之后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越吃力，從初中的學(xué)霸淪為學(xué)渣。談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)出現(xiàn)了哪些明顯的變化差異和特點:

一，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異

1、知識差異。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，在學(xué)習(xí)新知識時，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較，從而達到溫故而知新的效果。例如，老師為學(xué)生整理了各種類型題目的解題思路和方法，將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程以口決式“無理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，一元二次公式化”等，又如解分式方程分為幾步，按部就班進行計算即可;因式分解先看什么，再看什么等。即使是一些對思維能力要求比較高的平面幾何題目，也有各種幾何模型和思維套路，很多同學(xué)習(xí)慣了這種機械的，便于操作的定勢方式。初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度不大、知識面窄。高中數(shù)學(xué)將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0度—180度”范圍內(nèi)的，但實際當(dāng)中也有720度和“負300度”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括非負數(shù)、負數(shù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，坐標系從二維到三維空間，將在三維空間中求一些幾何體的體積和表面積；初中一個負數(shù)開平方無意義，但高中把數(shù)的概念進行推廣后，數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等，方程㎡十丨二0這個方程就可以有解了等等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。

2、學(xué)習(xí)方法的差異。（1）初中課堂教學(xué)量小、知識較簡單，教師課堂上較慢的速度，能理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少，而教師布置課外題量較大，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少得多，數(shù)學(xué)教師沒有時間像初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，更沒有像初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進行新課。

（2）模仿與創(chuàng)新的差異。初中學(xué)生模仿做題，模仿老師思維推理較多，而高中學(xué)生有模仿做題和推理思維，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度。高考數(shù)學(xué)考查，旨在考查學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢，對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時，要么就錯、要么就答不全面，大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。

3、學(xué)生自學(xué)能力的差異。初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。其實，自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)最終達到了自強。

4、數(shù)學(xué)語言的差異。初高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的差異，初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言進行表達。如高中數(shù)學(xué)集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖象語言等。根據(jù)過去學(xué)生反應(yīng)，集合，函數(shù)、映射，邏輯、空間幾何，等概念很難理解 。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及這些抽象的概念，讓很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不恨扎實或理解能力不太好的同學(xué)一下子就給學(xué)懵了。

二，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)特點及對策

1、常量與變量的特點。初中數(shù)學(xué)題目，已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常量。學(xué)生在分析問題時，大多是按常量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：（改一改例子）求解一元二次方程時我們采用對方程ax2 bx c=0（a≠0）的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外定量與變量問題，高中比初中更注重對變量的分析，在高中學(xué)習(xí)中還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。

對策；利用假期時間預(yù)習(xí)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提前去了解，不至于開學(xué)之后一下子適應(yīng)不過來。

2、解題突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的特點。你小學(xué)數(shù)學(xué)成績很好，到了初一上也挺好的，初一下到初二就不好了?；蛘哂欣蠋熭o導(dǎo)就很好，不輔導(dǎo)就不好，如果出現(xiàn)這種情況，多半是數(shù)學(xué)思想沒有建立起來。數(shù)學(xué)思想沒有建立的具體表現(xiàn)是一些學(xué)生教師講過的習(xí)題會做，教師沒有講過的習(xí)題不會做；比如一道例題懂了，習(xí)題略變就不會了。模仿的題目會做，獨立思考的題目不會做， 當(dāng)考試題目稍微一靈活，成績就不好了。這種情況在初中還看不出太大的差距，只是考不到高分，到了高中就徹底不行了。
問題出在對數(shù)學(xué)思想的理解。數(shù)學(xué)思想就是拿到一個題后把實際問題化為數(shù)學(xué)模型的能力?；瘜嶋H問題為數(shù)學(xué)模型，沒有通則可循，主要是具體問題具體分析，善于從問題中去發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間、數(shù)形之間的關(guān)系，從中找到規(guī)律，比如讓初一學(xué)生頭疼的一元一次方程方程的追及問題，你畫出圖來，把每一段歷程都表示出來，就很容易找到等量關(guān)系。
學(xué)生要善于把自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，要善于自然在語言中尋找數(shù)量關(guān)系，找出哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是直接未知量，哪些是間接未知量，用數(shù)學(xué)語言把這些數(shù)量關(guān)系表示出來。要善于通過自然語言理解它的位置關(guān)系和形態(tài)外貌，畫出能反映其本質(zhì)的圖形，從“形”的方面用數(shù)學(xué)語言加以表達。只有建立起數(shù)學(xué)思想，才能取得好的成績，沒有數(shù)學(xué)思想的孩子就是使勁補，也補不好的。這是不是給你給解惑了？

對策；在假期的預(yù)習(xí)中，一定要注重思維能力的提升和思維方式的優(yōu)化，要從經(jīng)驗抽象思維向理論性抽象思維過渡，思維能力中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)是漸進的，需要盡早開始著手培養(yǎng)。

3、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增的特點。高中數(shù)學(xué)在知識容量上比初中大了很多。例如高一代數(shù)第一章就有基本概念52個，數(shù)學(xué)符號28個，立體幾何第一章有基本概念37個，公理、定理及推論有21個，兩者結(jié)合一起僅基本概念就有89個，集中在第一學(xué)期，形成了概念密集的學(xué)習(xí)階段。知識內(nèi)容的“量”上急劇增加，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比就增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。知識容量大，難度大，但課時量沒有多大變化，那么課程進度必然會加快。這些基本概念如果掌握不好，理解不透徹，后期的學(xué)習(xí)會非常艱難。若學(xué)不得法，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

對策；首先把握好課堂的45分鐘,打好基礎(chǔ);第二，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識；第三，要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有知識結(jié)構(gòu)之中；第四，因知識教學(xué)多以零星積累的方式進行的，當(dāng)知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，如表格化，使知識結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識方法；第四，要多做總結(jié)、歸類，建立知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。這是應(yīng)對高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的“量”上急劇增，只有做好提前假期預(yù)習(xí)，為高一的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，開個好頭。否則可能就會在開學(xué)幾周之后就慢慢落后了，

4、知識的獨立性大的特點。初中知識的系統(tǒng)性是較嚴謹?shù)?，給我們學(xué)習(xí)帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成，如高一有集合，命題、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)方程、三角比、三角函數(shù)、數(shù)列等，經(jīng)常是一個知識點剛學(xué)得入門點，又學(xué)習(xí)另一板塊，馬上又有新的知識出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時必須花力氣的著力點，含有字母參數(shù)的方程，函數(shù)，不等式在初中不做要求，而這些由幾塊相對獨立的知識拼合而成內(nèi)容在高中是非常重要的內(nèi)容，難度也較大，方程，函數(shù)，不等式綜合考察常成為高考綜合題。圖像的對稱、平移，在初中只做簡單介紹，而在高中數(shù)學(xué)中，經(jīng)常要用到圖形的平移，翻折，對稱等知識點，函數(shù)圖像的上下左右平移，函數(shù)圖像關(guān)于原點，坐標軸，直線對稱在高中階段必須要掌握好。絕對值在初中階段涉及不多，但在高中階段常與方程，函數(shù)，不等式結(jié)合考察，主要運用到分類討論思想。

對策；高中知識與初中知識有很大的一部分脫節(jié)，很多在初中階段只作為了解的知識點和方法，在高中卻有了更高的要求，所以在假期就很有必要對脫節(jié)部分的知識點做一鞏固和強化。

5、初中選學(xué)或忽略的知識到高中是必備知識的特點。初中只學(xué)習(xí)了平方差和完全平方兩種公式，要求也不高，在高中階段還會運用到立方和與差的公式，并且還有一些變形運用。因式分解初中課本上涉及的比較基礎(chǔ)，一般只限于二次項系數(shù)為1的式子，而且對三次或高次多項式幾乎不做要求，十字相乘法因式分解在初中課本上沒有，但高中數(shù)學(xué)很多式子都可以用這種方法來分解，簡單快捷。高中的很多化簡求值，方程，不等式的題目都需要運用到因式分解。分式和二次根式在初中教材中所涉及內(nèi)容比較簡單，如分母有理化初中基本不做要求，而在高中分母有理化是很多函數(shù)和不等式題目常用的解題技巧。初中教材對二次函數(shù)的要求很低，但依然是很多同學(xué)頭等難，二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)是高中貫穿始終的內(nèi)容，配方，畫圖，求值域，單調(diào)性，對稱性，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，最值，解二次不等式，研究閉區(qū)間上函數(shù)值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型和方法。二次函數(shù)，二次不等式，二次方程的聯(lián)系，十字相乘法分解因式，根與系數(shù)的的關(guān)系在初中不做要求，僅限于簡單的常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題，而在高中對函數(shù)，不等式和方程相互轉(zhuǎn)化是非常重要內(nèi)容，幾何部分的很多概念和知識點，如垂心，重心，內(nèi)心，外心，很多定理，如射影定理，等在初中階段大都沒學(xué)，高中階段都要涉及。以上所列舉的這些初中選學(xué)或忽略的知識到高中是必備知識，高中教材卻沒有安排專門的章節(jié)，同樣未列入高中教學(xué)內(nèi)容。此外一些常用的解題思路和方法，如配方法，換元法，待定系數(shù)法在初中的教學(xué)中要求不高，但在高中的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，同樣未列入高中教學(xué)內(nèi)容。

對策；這些脫節(jié)內(nèi)容在高中課本上沒有專門章節(jié)，但又要用到，在初中階段也沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時勢必會遇到很多的問題，所以很有必要在假期對這些脫節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)和鞏固提升。

最后強調(diào)的是：“興趣”和“信心”是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，你就會有無窮的力量，并逐步對數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)的過程中，你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到“興趣”和“信心”是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。

6、思維方法向理性層次躍遷的特點。高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。思維方法向更加理性的層次躍進，對思維能力和方法有更高的要求。初中學(xué)生主要靠模仿和記憶，造成了的思維定勢，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，很多也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維，提高學(xué)生的思維遞進性。所以學(xué)好高中數(shù)學(xué)，最好要有很強的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識。這種能力要求的突變使很多高一新生感到很不適應(yīng)，故而成績下滑。