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換元思想在導(dǎo)數(shù)壓軸題的應(yīng)用

 jingruiqiang 2021-09-16

前幾天在上課時遇到遇到這樣一道題:



分析:第一問我們就直接略過了,看第二問,盡管題中反復(fù)提到“存在”,但這是一道“恒成立”問題,已知不等式恒成立問題,求參數(shù)的取值范圍,面對這種類型的題目,一般情況下,我是建議孩子們首選分離參數(shù)解決。

我們先來看看標(biāo)準(zhǔn)答案的解法:

這種解題思路我之前也講到過,在2016年9月14日發(fā)表的《導(dǎo)數(shù)壓軸題的設(shè)而不求——零點存在定理》提到過類似的解法,有興趣的朋友可以點擊歷史消息查看相關(guān)內(nèi)容,在這里我就不再重復(fù)說明了!在講解這道題時,(由于某些原因,我又一次沒有備課,呵呵改正,改正,一定改正!)我首先想到的是分離參數(shù),然而在這道題中,參數(shù)和變量的關(guān)系太親密,實在難易分離出來,然后思路是分離函數(shù),借助于凹凸函數(shù)解決這道問題,(參考2016年月1日至7月8日發(fā)表的函數(shù)凹凸性相關(guān)文章)以及如上的構(gòu)造函數(shù)解決問題,也曾嘗試?yán)迷O(shè)而不求解決,只是,發(fā)現(xiàn)單純的設(shè)而不求無法完美地解決,就像標(biāo)準(zhǔn)答案中的,再次構(gòu)造函數(shù)求最值來解決,說實話,當(dāng)時我沒有想到這一步,還好一瞬間“數(shù)學(xué)大神”附體,我通過換元法,進(jìn)而分離變量,解決了這一問題,現(xiàn)分享如下:

換元,有時候可以起到耳目一新,在上課過程中,小編一直告誡學(xué)生們,換元法就是為了讓我們舒服,無論是在視覺上還是做題效果上。

【前段時間,總會有讀者在公眾號的消息一欄給我留言,由于小編工作的特殊性,不能及時看到留言,當(dāng)看到留言時,想回復(fù),卻過了回復(fù)時間(我只能與兩天內(nèi)的朋友們互動),所以以后大家如果有什么疑問,不要在公眾號上發(fā)消息,可以選擇文章的評論或者加我好友私聊。

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