電流是導體內帶電粒子作大規(guī)模定向運動所導致的。隨著電流的接通，電源的能量——由某種力克服電場力做功獲得的電能，被傳送到電路各處以供使用。

若電流經過電阻，將產生熱；若經過電感，將通過安培力對外做功；若經過發(fā)光設備，則發(fā)出光?？傊?，電流流過的地方，就會有能量轉換，即從電能轉化為其他形式的能量。

讀到這里，很多人的腦子里會有一副這樣的畫面：那些隨著電流漂移的帶電粒子——我們稱之為載流子，就像一個個背著儲能小鋼罐卡通人一樣，它們在電路中奔跑，將能量不斷送出，周而復始，直到電源被耗盡。

根據(jù)上面這種理解，大多數(shù)人很自然就認為，電能是通過導線，隨著載流子的運動而被傳送的。

據(jù)此，有人用如下動畫表示這種過程。導線中流動的載流子彼此連成一個環(huán)狀的列車，從電源出來的載流子能量滿滿，穿過負載后，能量被消耗一空，電子空車又返回電源重新裝載能量，再出發(fā)。

那么，物理事實真的是這樣的嗎？

非也！僅憑一個大家熟知的事實，就可以否定這種說法。

諸位在中學物理中都學過變壓器，如下圖就是一個示例?？梢钥吹剑瑑蓚€線圈之間是絕緣的，電流并沒有接通，所以指望電能隨著載流子在導線中運動而被傳遞的想法是不對的。

你再想象一下，當那電站的閘刀一合上，電能瞬間就被送到了千里之外，如果真的靠導線中的電子的運動來攜帶電能，那速度怎會如此之快？

也許你會說：也不是不可以哦，畢竟電子的速度可以很快嘛！

然而，導線中的載流子的速度其實比你想象的要慢的多。不信的話，我們可以算一算。

考慮銅導線，假設每個銅原子貢獻一個電子作為載流子?，F(xiàn)有1mol的銅，它的體積為  ，摩爾質量為  ，密度為  ，則銅導線的載流子的濃度為 其中  為阿佛加德羅常數(shù)。查得銅的密度，代入得  的值大約為  個/立方米。

根據(jù)電流強度的定義，它等于單位時間內穿過導體截面的電量 設有導體橫截面為  ，載流子的濃度為  ，漂移速度為  ，所帶電荷為  。

則位于面  的左側長為  的導體內的電荷為  ，這些電荷將在  的時間內穿過該面，故 這是電流強度的微觀表達式。順便說一下電流密度這個東東，因為后面要用到。它是指單位面積上的電流，也就是 由于導體內部各個點的載流子的速度可能不同，為了更細致的描述這種一般情況，就將電流密度定義為矢量，用  表示，即 設銅導線的半徑為  =0.8mm，電流強度  為15安，  =  ，計算得電子的漂移速度為 

這速度怎么樣？天啦！不說比烏龜慢，根據(jù)百科數(shù)據(jù)，這個速度比蝸牛還慢得多！憑這個速度，電網什么時候才能把電能送達到用戶手中？

其實，之所以有人把載流子比作攜帶能量的車子，因為他們憑直覺認為，電能是被帶電粒子所攜帶的。

然而，作為載流子——例如電子，是沒有大小的。至少目前看來，電子只是一個點而已，沒有內部結構。它若要攜帶能量，這能量裝在哪里？

實際上，除了自身的質量所度量的靜能之外，電子只有一種可以攜帶的能量，那就是動能。

但動能顯然不是電能的本質。既然電子的漂移速度慢若蝸牛，而電子的質量又是如此之小，根據(jù)上面的載流子的濃度，你大概可以算一下，在電流一次完整的流過電路的過程中，比起負載消耗的電能來說，全部載流子的動能加起來的值是微不足道的。

那么，電能到底是什么呢？

要回答這個問題，先要了解電能是怎么得到的。本文開篇第一段就說了，電能是電場力之外的某種力反抗電場力做功獲得的。

電荷同性相斥，異性相吸。因此，世間萬物的最佳的和諧結構內部的正負電荷之和必為零。如果要將這些原本均勻相間的正負電荷殘忍分離，那必然就引起它們的強烈反抗，因此你得付出代價。

例如，用某種方法讓一塊物體帶電的過程中，在獲得第一個電荷微元時，幾乎不費什么力，但隨之后面的其他所有電荷都是新來的了——將受到越來越大的排斥力——因為同性相斥。

類似的，下面這個驚心動魄的挖坑(fen)過程中，隨著他越挖越深，為了將沙子放到逐漸變高的沙堆頂上，他需要對沙子作更多的功。

設某次搬運的沙的重量為  ，此時沙堆與坑的落差為  ，則此次做功為 待挖坑完畢時，他克服重力做的總功為 這個總功即為沙土的重力勢能的增加量。

類似的，在不斷的搬運電荷的過程中，你也不斷做功，直到你最終獲得一個宏觀帶電體，你所付出的全部做功之和被轉換為一種能量。

所以，當你獲得一個帶電體時，你也就獲得了一份能量。

那么這個能量是什么呢？換句話說，這個能量是以什么形式存在呢？

堆沙時，移動沙作的功變成沙的重力勢能。類似的，搬電荷也會造成一種勢能的積累，它就是電勢能。

相隔一定距離的電荷，都處于對方形成的電場的勢力范圍中，或吸引或排斥。但卻因為某種阻隔，無法無限靠近或遠離。保留進一步靠近或遠離的趨勢和潛力——引而不發(fā)，就像射雕大俠手中的彎弓一樣，形成彼此之間共有的一種潛在的能量，此乃電勢能是也。

所以，從物理上說，電能的本質就是電勢能。

那么，說來說去，作為電能本質的電勢能，到底存在于哪里呢？

有人說，勢能是作用雙方共有的，但這樣說還不夠明確！

現(xiàn)代物理學認為，勢能是場的能量。場的能量與動能不同，它不是被一個運動的粒子所攜帶的，而是處于粒子周圍的空間中。

這其實是場的觀點所帶來的最深刻的物理思想的變革——能量存在于空間中，而非物體上。而實際上，不光電勢能如此，重力勢能也是如此，所有的勢能都是如此。

當你剪斷懸掛重物的的繩子，物體的勢能將被釋放，產生能量轉化。實際上，墻上的插座打開時，類似的事情也發(fā)生了：被蓄于插座內的能量就被放行了。

其實，只有這種引而不發(fā)的能量才可以收放自如，如果電能本質上是動能，那豈能靠一個開關就能管得住那千千萬萬個活蹦亂跳的載流子兒？

一個高溫物體，它要散熱，不要說什么開關，就算是用毛毯包起來，你都很難阻止它的能量流出，因為熱能本質上真的就是微觀粒子的動能。

你現(xiàn)在明白了，那些帶電粒子的體系所具有的電能，并不在粒子自身上，而是粒子的身外之物，它在粒子的周圍空間中。它并不會隨著載流子的運動而被同步輸送。但它會隨著電場的建立而擴展到所能到達的全部空間。

如果電荷是靜止的，則只有電場，只有電場能。但若是運動的電荷或電流，還會有磁場！因此更安全的說法是電磁場，電能包含電場能量和磁場能量。

電場的能量存在于電場的空間中，它應該可以用電場的量來表示。沒錯，單位空間體積內電場能量為 其中  為電場強度，  為介質電容率。對此式，下面淺色字體部分給出了一個簡短的推理過程，不感興趣可以跳過。

考慮最簡單的均勻電場，它可通過平行板電容器獲得。類比上述挖坑過程，設某次充電  ,此時電容器的電壓為  ，則外力在此次充電時做功為  。

若將充電過程中外力反抗電場力所做功累計起來，就是獲得的電能，即 設最后電壓為  ，設電容器電容為  ，設每一次充電無限小，則上式為 根據(jù)電容定義  ，即 根據(jù)平行板電容器的電容表達式 考慮到  及  ，可知 這說明，單位體積內電場的能量，即能量密度為 對于電路，由于電流的磁效應，還有磁場，磁場能量密度與電場能量密度是類似的，即 

其中 是磁場強度，  為介質磁導率。所以得電磁場能量密度就是 

此式對一切電磁場都適用。因此，只要知道電磁場的分布情況，將其對空間積分，就得到電磁場能量的值。

講到這里，有人會有這樣的疑問：電池里面儲存的是電能嗎？如果是，也是存在于電池內外空間中嗎？

這其實涉及電能的另一個問題：電能是如何被存儲的？

提示：下面這一節(jié)與主線關系不是特別大，不感興趣可以跳過。

很多人認為，儲存電能的裝置——電池，里面就裝著電能，打開蓋子就可以享用了。

其實，這是一種誤解，電能并不一定以電能的形式存儲，實際上，絕大多數(shù)情況下，都不是以電能的形式存儲。

就拿化學電池來說，它存儲的是化學能，在充電時，電能被轉換成化學能，使用時，化學能又被轉換成電能。

那么，電能有哪些常見的存儲方式呢？

簡單的說，主要有三大類。

第一類是直接以電磁能的形式存儲。

如果你有辦法將一堆正負電荷隔開一定距離放著，讓它們日思夜想都無法匯合，那你就存儲電能了。

萊頓瓶就是干這事的。如下圖，內外各貼有一層錫箔的玻璃瓶，從外面伸入金屬鏈將電荷引入，關上蓋子，電荷就被裝在瓶子里了，也就裝了一瓶電能了。據(jù)說美國的那個冒險家富蘭克林曾用萊頓瓶收集雷電的能量。

其實萊頓瓶就是一個平板電容器，兩層錫箔就是兩個導體板。電荷隔著玻璃相望，電場位于極板之間的空間中，所以電容器是真正的原裝電能存儲方式。

根據(jù)電流的磁效應，電流流過線圈時產生磁場，因而具有磁能。人們通過給超導線圈通電，將電能變成線圈的磁場能量而存儲起來，這種技術成本極高，應用不多。

第二類就是前面提到的化學儲能。

化學反應放出能量，例如蠟燭和柴草燃燒后放出熱能。而化學電池能將反應放出的能量轉換為電能。應用最為廣泛的化學電池是鋰電池，因為鋰很輕，所以一塊小小的鋰電池可容納不少能量，這是它能被廣泛應用的原因之一。

第三類是存儲為機械能。

例如水電站在用電低谷時，用水泵將水抽到高處，這就將電能轉化為水的重力勢能。等到用電高峰時，就放水發(fā)電。

還有一種常見的機械儲能是飛輪儲能，即用電機驅動飛輪高速旋轉，將電能存儲為動能。這種方式常用于那種在短時間內需要大量能量的場合，例如核聚變的點火過程。

講完電能的存儲問題，重新回到我們的主線問題上來。

有了以上對于電能本質及存儲方式的了解，對于本文開篇中提到的電路中的能量轉換的過程，就可以理解得稍微清晰些了。

之所以說“稍微”，因為這一節(jié)我們暫不討論能量的流動，只討論轉化。

在電源被接入電路之前，它有一個儲能的過程，例如化學電池就存儲了化學能。我們來討論這之后的電路工作過程。

電路中的電源是能量的提供者，負載是能量的消耗者。因此，一個電路在工作過程中，涉及兩個主要的能量轉換。

第一個轉換是指能量從電源中被轉換成電能。

這個轉換是通過一種與電場反抗的力——非靜電力的做功實現(xiàn)的。非靜電力泛指一切能反抗電場力的力。它像法海那樣，專門拆散恩愛的配偶，所以它擅長分離電荷到兩極。

即使在電源未被接入到電路中時，這個轉換也發(fā)生過，只是很快就停止了。因為電荷的分離導致兩極之間產生電場，載流子受到增長的電場力，直到與非靜電力平衡。

因此，一個開路電源，內部是有電場的！也就是說，電源兩端電勢差，并不是接通時瞬間產生的，而是本來就有的。

接通電路以后，這種平衡立刻被打破，因為外電路上的電子受到電場的驅動力，兩極處的電荷開始移動，于是電源內部的平衡也被打破。作為法海的非靜電力又占上風了，于是他開始一波又一波的拆分動作，將化學能不斷轉化為電場能，以維持電源兩端的電勢差。

第二個轉換是指電能被負載消耗。

這些被消耗的電能被變成其他的能量，如熱能，光能，機械能等。也包括給電池充電，那樣的話，電能又重新變成了化學能了。

以金屬電阻為例。這個過程中，電子與晶格不斷碰撞，電子的定向運動的動能被傳遞給金屬原子。金屬原子的振動速度加劇，使電阻的溫度升高，產生焦耳熱。

電子的運動有兩部分，一部分是熱運動，速度達到每秒數(shù)百公里以上；另一部分是隨電流的漂移速度。前面講過，這個速度小的可憐，而電子不斷傳遞給晶格的能量就源于這部分動能。

說到這里，有人大概想起前文提到過——電能的本質不是載流子的動能?。‖F(xiàn)在卻又說焦耳熱源自電子的定向運動的動能？

怎么回事呢？

大家想，外電路中的電子的動能從哪里獲得的？當然是經電場加速而獲得啊！因為電源外存在電場，它必定會對電子做功嘛。

注：在電源內部，非靜電力和電場力一起對電子做功，此處暫且不表。

實際上，在電子每兩次與晶格碰撞之間，電子有一個短暫的加速過程，電子獲得動能，但與晶格碰撞會導致電子的動能損失掉。

也就是說，電子這點動能是不斷失去和重新獲得的！電場不斷為電子提供后勤補給，電子不斷的得到動能，然后送給晶格變成熱能。

如果將電能本身理解為載流子的動能，那么你很容易錯誤的認為：從電源流出的電子具有動能，這個動能在流經回路過程中慢慢消耗掉。這明顯是不對的！動能不過是電能轉換熱能的一種途徑，而不是電能本身。

如果只考慮純電阻電路，上述不斷進行的轉換過程差不多就是這樣的：

電源儲能?電能?熱能

因此，電場能就相當于起到一個換手的中間作用。

如果電場能的收支平衡，那么電場能可以保持不變，電源的儲能與負載耗能一致，這就是穩(wěn)恒電流電路的情形。

什么是穩(wěn)恒電流？為了后續(xù)內容，這里也講一下。

簡單的說，穩(wěn)恒電流是指電路中的任何一點的電流密度都保持不變的電流。

由于電流是由電場驅動電荷運動導致的，要使電流不變，則電場就要恒定；而電場又是電荷激發(fā)的，要使電場不變，則電荷的分布就要不變。因此，穩(wěn)恒電流就要求各個點的電荷密度保持不變。

以水流為例，如果其內部任意點的流速保持完全恒定，則水的任意點的密度也保持不變，這種現(xiàn)象叫層流。如下圖，此時水就看起來像靜止的一樣——雖然它實際上在流動。

正是因為穩(wěn)恒電流電路中的電荷分布不變，因此電場分布也不變，那么電場的能量也是不變的。

因此，在穩(wěn)恒電流電路中，電場就好比一個河流流經的湖，雖然下游水不斷流出，但水庫上游水也在不斷注入，因此湖泊的水平面并無變化。

前面已經闡明，電能并不隨載流子同步運動，而是以電磁場的能量形式存在于電荷周圍的空間中。

電磁場一方面從電源獲得輸入，另一方面向負載輸出能量。

因此，自然而然的，能量的傳輸也就必定只能依賴電磁場了。

電磁場在空間中傳播雖然需要時間，但是這個時間非常短，因為電磁場傳播的速度是光速，因此電能傳輸也是以光速進行。所以你現(xiàn)在明白了，為什么電站的閘刀一合，電就瞬間抵達千里之外了吧！

對穩(wěn)恒電流電路來說，電磁場是不變的。但這個電場有一個建立的過程，這發(fā)生在開關閉合的瞬間。本來開關兩極之間存在一個電場，當開關閉合時，所產生的擾動改變了這個電場，從而向外發(fā)出電磁波，電磁場能量被傳送到電磁波所到之處。

在電流穩(wěn)定之后，這個被電磁波傳遞的電磁場也穩(wěn)定下來，將整個電路包圍起來，電源儲能源源不斷的變成電磁場的能量，而這個場能量在電磁場中以光速傳遞，抵達負載后又被轉換為不同的能量。

這里要注意一個事實，雖然穩(wěn)恒電場是不變的，但是它的能量實際上是在以光速流動的，這也是它與靜電場的區(qū)別之一。正如層流現(xiàn)象中的水，它實際上也在流動。

然而，這樣一來，另外一個問題就來了：既然如此，那為什么還需要導線呢？電磁場存在于空間中，傳播也不需要介質，那輸送電能應該也不需要導線了吧？

可能你會說：不行啊，要接通電源正負極，才有機會讓非靜電力持續(xù)做功，否則若是開路電源，它與電源內的靜電力一下子就妥協(xié)了，二者平衡，形成一個電容器，電場出不來啊。

對！但這個問題好說，接通就行了，但不必費那么大勁，拉那么遠的電線，反正電磁場自己也會過去?。槭裁磳嶋H情況是，電線必須拉到用電的目的地去呢？

這應該算是本文中最硬核的問題。

先來看兩張圖。

這個人用力抖動繩子，他成功的將大部分能量輸送到繩子的末端連接的物體處。

再看下面這個水波，隨著波向四周傳播，能量也向四周擴散出去了。

你和朋友在一個人很多的會場上，你找不到他，你會打電話給他。如果你大喊他的名字，你的聲音會被很多人聽到，但傳不了很遠，因為你的聲音是向四周傳的，方向性差，聲音大部分都被吸收掉了。

如果城市街道每個地方都一樣平，沒有水溝，下大雨時會產生積水。

這些表面看起來毫不相干的事情，背后是同一個道理：要使能量或物質的傳輸具有方向性，必須要打破空間的各向同性，造成一種方向上的差別。

如果空間只有一種物質，且密度均勻，顯然是不行的。你必須恰當?shù)陌才趴臻g物質的分布。物理規(guī)律在面對這種空間時，會根據(jù)一種自然的最優(yōu)化方案。例如光學中的費馬原理、力學中的最小作用量原理，確定一條最佳路徑。

提示：下面淺色字體是關于電磁波的傳播的部分，可選讀

對于電磁波中的高頻的部分，例如可見光甚至紫外線，它的波長較短，光基本按直線傳播。在碰到介質分界時，光也會按照費馬原理來安排自己的走向。不過，要讓沿著某個特定的路徑走，也必須采用類似于電線的做法，例如光導纖維就是干這事的。

而對于一般的電磁場來說，波動性非常明顯，極易發(fā)生衍射。電磁波從某個點發(fā)出，一般情況下，會向四周發(fā)射。隨著傳播距離增大，電磁場會擴散到越來越大的范圍。

考慮電磁波擴散中的兩個球面，半徑分別是  和  ，它們的面積比為 不考慮能量的損失，這兩個球面上的能量一樣多。因此，這兩個球面上的能量密度比為 可見，能量密度是按照距離的平方衰減的！如果想在目的地接收到足夠多的能量，你需要在那里豎起一面巨大的電磁波接收墻。

所以，任由電磁場在空中自由發(fā)揮肯定不行的！我們必須對其加以引導，讓它能沿著一條路走，能量才會沿著該路徑傳到目的地。

要想使電磁場能沿著某條路徑到達目的地，我們必須對空間中的物質分布作適當?shù)陌才?，使這條路徑成為電磁場運動的最優(yōu)路徑。

那么，該如何安排空間中的物質分布呢？

最神奇的事情來了！

人們發(fā)現(xiàn)，按照電磁場的邊值關系，通電導線就在空間中開辟了一條最佳路徑，因此電磁場就會選擇沿著導線走！

換句話說，你想讓電場能量流到哪里去，你只要把電線拉到那里去就行了。

呃，是不是有一種被愚弄的感覺？

可能你會說：廢話，電流去哪里，自然會把能量帶到哪里，還用的著你說這么多廢話。

是的，你的話有一定道理，但卻不是事實！

我這里先擺出事實真相，后面再跟你講道理說明白。

首先，電場能量并不是被電流帶著走的。因為，電場可存在于導線之外，它的傳輸路徑與電流的路徑并不重合。并且，能量也不是隨著電流同步走的，電能是以光速傳送，比電流快多了！更更重要的是，電能的流向甚至不一定是沿著電流的方向，而是反方向的！

你可能不信，放心，后面會讓你明白為什么是這樣的。

另一方面，電場能量可以到達沒有電流的地方。若電源與用電設備非?？拷夷悴辉诤鯎p失的電能，也不在乎電磁波擴散到空中會造成什么影響，你的確不需要拉線連接負載，電能仍然可部分的被輸送。

例如，電磁爐和微波爐不就是用電磁波傳送電能嗎？用電磁爐時，你不用擔心觸電，因為本來就沒有電流接到你的鍋上嘛！微波爐之所以把門關上，也是為了避免電磁波跑出來了。

能否不借助導線，就能在空中建立一條高效的能量傳輸通道呢？顯然，要高效，意味著能量不能分散，因此這個通道應該是一維的，而不是三維的。

各種無線傳電的技術正在不斷發(fā)展中。例如相控陣雷達、激光器、通信用微波天線、八木天線和拋物面天線等。然而，沒有一種商業(yè)上可行的技術能夠在沒有長距離金屬導線的情況下遠距離輸送大量電能。

所以，我沒有愚弄你，說電能是被電流帶著走的說法是錯誤的！

我們看到，電場能只是碰巧也沿著導線走罷了，但它一點都不想等著跟電流同流合污，而是順著導線急速飛馳，將電流遠遠的拋在后面。

那么，核心的問題是，為什么電場能乖乖的沿著電線走？

這涉及一個重要的物理量：坡印廷矢量。

根據(jù)能量守恒定律，能量不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。既然如此，當我們考慮某個空間范圍內、單位時間內所有的能量轉換和流動以及增減時，這些量之間應該構成一個等式，比如：

轉化來的-轉化走的-流走的=增加的

這種公式化的語言，不僅指出能量應該守恒，而且表明它是如何守恒的。

類似的，電流的連續(xù)性方程就是電荷守恒定律的這種公式化表示。設單位時間內，某閉合曲面  內的電荷減少了，那么這個減少值必然等于電流密度對這個曲面的通量，即 根據(jù)穩(wěn)恒電流的性質，上式右邊為零。那么意味著，凡是穩(wěn)恒電流，它的電流密度矢量的場對應閉合曲線，因為只有一個閉合曲線才能確保對任意閉合曲面不產生通量，這一點與磁感應線一樣。

好，下面就按照這個思路來探討一下電磁場的能量的流動。

現(xiàn)在有一直流電路，在這個電流所在的空間中任意取一個閉合曲面  。單位時間內，這個閉合曲面內的電場能量收支和結余之間應該也滿足一種關系。下面將這個關系用數(shù)學公式表示出來。

按前面所講，電路中的電流有兩種轉換方式，一是電源非靜電力做功，我們用  表示非靜電力的輸出功率；二是電路的消耗，我們僅考慮純電阻電路，這部分只有焦耳熱，我們用  表示單位時間內產生的焦耳熱。

除此之外，電場能量還會以光速流動，設用矢量  表示這種能量的流動，并稱之為能流密度矢量。它的意思是指，與能量流動速度垂直的單位面積上，單位時間內所流過的能量值。

作為一個類比，電流密度矢量  是一個類似的量。它其實也可以叫做“荷流”，因為它表示單位時間，流過垂直于電流方向的單位面積內的電荷量。其實，任何物理的矢量都可以看做某個流體的'X流'，它的通量就是流體的流量。

而單位時間內，該曲面內的電磁場能量  的增加值就是能量隨時間的導數(shù)，因此上述文字關系可以寫為 現(xiàn)在，只要確定  的表達式，然后看它是否真的沿著導線走，就能確認電場能量沿著導線傳輸這一事實了。

注意，這里不準備講如何從這個等式中推出能流密度矢量  的形式，因為那個過程真的有點復雜，真沒必要在這里涉及過多。但上面這個式子本身的物理意義其實是非常清楚的。不光如此，這式子里面的其他東西都可以從其他的角度較容易的獲得，那么我們就可以據(jù)此得到  的表達式了。

對于閉合電路，既有電場也有磁場，電磁場的能量密度是 設閉合曲面內包含的體積為  ，則其能量的增加率為 非靜電力的做功功率，就是被曲面圈進的部分電源的電動勢乘以電流，即 根據(jù)歐姆定律，單位時間內，圈進曲面的電阻在單位時間內產生的焦耳熱為 據(jù)此，經過艱難的推導(此處省略狂虐吾之萬字)，可得能流密度  的表達式為 這就是電磁場的能流密度矢量，也叫坡印廷矢量。

那么，為什么電磁場的能量傳輸速度是光速呢？

這一點也可從坡印廷矢量得到解釋。在解釋之前，我們先來看一下電流密度矢量。前面說過，它其實就是所謂“荷流”——表示電荷流動的矢量。我們看它的表達式 這里的  是載流子的濃度，那么  一起就是載流子的電荷密度，用  表示，則電流密度矢量可以表示為 這個表達式清晰的給出了  的物理意義：單位體積內的電荷移動所形成的一個物理量。如果參照這種結構，能流密度矢量應該可以寫成 并且  的大小應該就是光速  。而實際情況的確如此，按照麥克斯韋方程組，可以證明 

其中  就是光速。因此，電磁場的能流的速度是光速。   

下面以穩(wěn)恒電流電路為例，看電磁場的能量是如何流動的。 

根據(jù)前面所講，之所以電場能量不再是朝四面八方輻射，而是沿著電路的導線傳輸，背后起作用的是電磁場的邊值關系。它給出了一種限制條件，要滿足這個條件，電磁場只好沿著導線的方向傳播。

可見，這個邊值關系挺神奇的。但本文不準備推導這個邊值關系，只是直接給出，有興趣的，可以參閱有關資料。

邊值關系是指，在介質的分界面兩側，電場和磁場的切向和法向分量必須滿足一定的要求。具體說就是，電場強度  和磁場強度  的切向分量分別相等；而電位移矢量  和磁感應強度  的法向分量分別相等。

這個是什么意思？我們拿直流電路中的一段導體來給大家比劃一下。下面這個圓柱體是電路中的一段導體電阻。

我們看到，導體上的電流向左，導體內的電場只有水平分量。根據(jù)邊值關系，導體外的貼近導體表面附近的電場向左的分量與之相等。根據(jù)電流與磁場的右手螺旋關系，導體表面附近，內外的磁場都只有沿著切線的分量，并且相等。寫出來就是 可能有人不明白，為什么導體內部的電場只有水平分量？

這個問題要從電流密度說起。電流沿著導體流動，電流密度沿著導體的方向這是理所當然的。所以只要確認電流密度與電場強度之間是線性關系就行了。

假設電流在導體內均勻分布，由于是穩(wěn)恒電流，所以電流密度  是不變的，本文第1節(jié)講過，它的表達式為 

電子定向漂移速度是由電場加速來獲得的。既然穩(wěn)恒電流中的電子漂移速度恒定，說明這個電場的加速過程并不是一直持續(xù)的，而是只能加速一段時間，其長度也是固定的。

事實的確如此！每當電子受到晶格的強力撞擊后，它被撞的暈頭轉向，它的這點漂移速度完全淹沒在那數(shù)量級大得多的熱運動中去了。換句話說，碰撞之后，電子的漂移的速度又重新變成0了。

因此，電子只有一點極短的時間來被電場加速獲得這個漂移速度，這個時間取決于一個常數(shù)，叫平均碰撞頻率，學過分子熱運動的人知道，它等于平均自由程除以平均速率。假設用  表示，則被加速后的末速度為 由于這是一個勻加速過程，所以電子的漂移速度的平均值應該是 這就得到電場與電流密度的比例關系 其中  為 實驗表明，它決定導體的導電性能，因此叫電導率。

這就說明，當電流順著導體在內部流動時，導體內部的電場只有沿著電流的分量，也即只有沿著導線方向的分量！根據(jù)前面給出的坡印廷矢量的定義，導體內的能流是沿著徑向指向其軸線的。

現(xiàn)在再來看導體外面的情況。

你應該已經看到了，上面那段導體的圖中，外表面附近的一點畫出了電場的垂直分量  ，可能你覺得奇怪，為什么呢？按說邊值關系沒有要求這一點??！什么原因呢？

原因是：導體表面是有電荷的！學過高斯定理的人知道，既然導體內部沒有電場的垂直分量，那么外表面必定有電場的垂直分量，否則就違反了高斯定理。

且慢！你問我：為什么導體表面有電荷呢？

我的回答是：因為導體內部其實并沒有凈電荷！

你大吃一驚：什么？你有沒搞錯?。w內有電流，卻沒有凈電荷？

我：為什么電流就意味著有凈電荷呢？你忘了，導體內部還有帶正電的原子核??！

你又說：那好吧，你怎么證明導體內部沒有凈電荷？

我：根據(jù)前面所講，穩(wěn)恒電場和靜電場一樣，滿足高斯定理。因此電場強度對任意閉合曲面的通量等于所包含的電荷除以電容率；而穩(wěn)恒電流的電流密度的場線卻是閉合的，因此它對任意閉合曲面的通量為零。但根據(jù)上面所講，電場強度與電流密度之間只差一個比例系數(shù)，只有當導體內沒有電荷時才能解決這一“矛盾”。

你笑了一笑：等等，導體內沒電荷，怎么就成了導體表面有電荷的原因了？

我：因為導體上必須有電荷，否則沒法形成導體內外的電場。

你有點懵了：咦，導體中的電場不是電源兩極處的電荷產生的嗎？

我：非也非也！電源兩極處的電荷貢獻了一部分，但導體內外的電場主要是由導體表面的電荷貢獻的。這一點可以根據(jù)一個思想實驗來證明。

如下圖所示，設導體某處折回且相互無限靠近，很明顯這兩段平行的導體內的電流互為反向，根據(jù)電場與電流密度的關系，導體內部的電場必然反向，如此靠近的空間，電場相反，如果是由電源兩端的電荷激發(fā)的電場，是無法實現(xiàn)的。

據(jù)此得出結論：直流電路的導體上必須有電荷，但是電荷只能在表面上！

既然導體表面上有電荷，那么按照高斯定理，導體外部附近必有垂直與表面的電場分量。這就是為什么前面那個圖中畫出了  的原因。

不過，導體表面所帶電荷，要依據(jù)靠近電源正負極而分別為正或負。所以  的方向會因此而向外或向內。前面那個圖中  是向外的，說明這段導體靠近電源的正極。

好了，現(xiàn)在確認了導體外部的電場強度是斜著指向下方的；而磁場強度則是沿著電流的右手螺旋方向，在該處是垂直于屏幕向外的。故坡印廷矢量的方向就是斜著指向導體內部的。

噫，看起來能流方向并不是沿著導線的方向哦，有點傾斜，怎么回事？

原因是，上述研究的導體考慮了電阻！換句話說，上面得出的實際上是電阻附近的能流方向。

若是理想的導線，那么它的電阻可以忽略，這時候它的電導率是無限大，由于導線內的有不為零的電流，要使  成立，導線部電場強度  應為零。 而根據(jù)邊值關系，導線外部電場強度的水平分量也為零。

所以，對理想導線來說，其表面附近的電場只有垂直分量  ，它與該處沿切向向外的磁場強度叉乘，得到坡印廷矢量的方向剛好沿水平方向。

由于理想導線內部沒有電場，這說明電磁場的能量全部在導線的外面。所以對理想導線來說，電磁場的能量就在導線外面沿著導線傳送的。

并且，一個嚴重違反直覺的事情是：對靠近電源負極的導線，它的表面出現(xiàn)的是負電荷，因此導線外部的電場是垂直向內的，因此坡印廷矢量的方向竟然與電流方向相反!  電能根本不是循著電流的方向被傳送的！

所以，電流壓根沒有參與輸送電能這件事，都是電磁場干的。

好了，現(xiàn)在我們已經分析出電磁場在導線和電阻外面的流向了。最后再來看下電源附近的能流方向。

還記得我們前面通過分析電場對電子的加速運動得出  吧！對于電源來說，電子還受到非靜電力的作用，這個力也對應一個場，我們稱之為非靜電場  。因此在電源內部，電子的平均漂移速度為 自然而然的，電流與電場的關系變?yōu)?nbsp;因為  比  大，所以電源內部，電流的方向與  相反，它從負極流向正極。因此分析電源的能流的過程與上面導體的情況基本一樣，只不過平行于電流密度的電場現(xiàn)在反過來了，即  和 都改向右了，那么坡印廷矢量就改為斜向下了，也就是說，電源的能流向外流出。

好，電路各個部分的能流方向都弄清楚了?？偨Y在一起就是：

電源附近的電磁場能量往外流出；導線附近的電磁場能量沿著導線流動，靠近電源正極的部分與電流同向，而靠近電源負極的部分與電流反向；而電阻附近的電磁場能量則從外部流向內部。

如果用圖描繪一下，就是下面這個樣子

是不是非常直觀？確實！對那些心無雜念的，腦子一片空白的門外漢，也許真的就能畫出這么個圖來呢！因為能量要被使用，必定要被送到目的地，怎么送？沿著導線送過去就對了嘛。

至此，終于可以回答前面提出的那個最硬核的問題：為了傳送電能，導線是省不了的，因為電磁場就是沿著導線的方向來輸送電能的。

至于未來是否能實現(xiàn)不需要導線也能長距離的傳送電能，讓我們拭目以待吧。

參考文獻

1. 梁燦彬，秦光戎等，電磁學，北京，高等教育出版社，2018.

2. Jackson, John D. (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: John Wiley & Sons.
   

3. L. D. Landau, E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields. Vol. 2 (4th ed.).