中考數(shù)學｜幾何代數(shù)最值問題，基本的方法 典型例題專項訓練，收藏

初中數(shù)學的最值問題一直都是大家學習當中公認的比較困難的一部分內容。這部分內容的難度相對于其他知識點來說存在很多的不確定性，特別是其中出現(xiàn)做輔助線等方法來輔助解題時不知道從何入手，今天我們將針對幾何代數(shù)的最值問題進行分類講解，希望在這過程當中能幫大家理清楚這類題型的大致解題思路。

首先，幾何最值問題是指在一定的條件下，求平面幾何圖形中某個確定的量（如線段長度、角度大小、圖形面積等）的最大值或最小值。收到最大值或最小值，那么很多同學就會聯(lián)想到線段和線段差或者是周長，面積等的最大值和最小值問題。在中考中常以填空選擇及解答題形式出現(xiàn)，可見其出現(xiàn)的形式還是比較多樣化的，難易程度多為難題、壓軸題。同學們務必掌握以下幾種求幾何最值的基本方法：

（1）特殊位置及極端位置法：先考慮特殊位置或極端位置，確定最值的具體數(shù)據(jù)，再進行一般情況下的推理證明。這種特殊的位置。一般都會通過題目的條件或者是初級的推論就可以得出。同學們在讀取條件的過程當中，一定要重點關注。

（2）幾何定理（公理）法：應用幾何中的不等量性質、定理。常見幾何性質有：兩點之間線段最短；點到直線垂線段最短；三角形兩邊之和大于第三邊；斜邊大于直角邊等，這類型的應用就相對來說比較簡單。只要根據(jù)已學的內容，那么就可以進行解決，其難度不大。

（3）數(shù)形結合法：分析問題變動元素的代數(shù)關系，構造二次函數(shù)等。樹形結合來解決二次函數(shù)的最值問題，那么通過圖形和代數(shù)求解的方式相結合，可以很快的也就能得到。最后的結果，這是我們在初中學習二次函數(shù)時就重點學習的對象。

其次，代數(shù)最值問題一般以應用題形式出現(xiàn)，常見題型為求一個花費最低、消耗最少、產值最高、獲利最大的方案。這類型的最值問題作為各地中考必考題之一，難度以中檔為主，是所有學生必拿之分。他主要考察的是二次函數(shù)或一次函數(shù)的實際應用，結合真實生活中的應用場景來解決實際問題。

解這類題目的關鍵點在于合理建立函數(shù)模型，理解題意的基礎上，合理設出未知量，分析題中等量關系，列出函數(shù)解析式或方程，求解、討論結果意義并以“答：……”做結尾。特別注意如果所列方程為分式方程，需檢驗增根！這個地方一定要注意檢驗增根石和解分式方程檢驗增根的方式略有不同。

通過以上對幾何代數(shù)最值問題的具體分析以及其考察類型的綜合認識從解題的方法和解題的技巧當中，我們能得到最大限度的解題思路，但是要解決這類題型并不是靠理論思想就能得到實現(xiàn)的，所以我們還是要通過實戰(zhàn)的演練看這些技巧或者是方法該如何進行分析和運用。

下面是唐老師給大家準備的有關于幾何代數(shù)的最值問題的例題解析，這些題型都是極具代表性的真題組合，能夠幫助大家將這些技巧與方法的應用過程以及解題思路的形成都能整理清楚。

大家在進行這些例題的解析過程當中，可以先行進行思考，對題目的條件和結論有整體的認識，之后如果沒有解題思路的，再進行參考答案的解析，這樣能夠填補自己思路當中空缺的部分，對于自己解題思路的形成的能力也會得到一定的提升。

寫在最后：中考數(shù)學當中有關于幾何代數(shù)的最大值，最小值問題，其中涉及到的常考的題型，解題技巧以及應對方法都是大家在備考階段應當進行沖刺的部分。即使這部分拿不到滿分，但是基本的解題思路和解題技巧還是需要大家能夠扎實地掌握，對于后續(xù)數(shù)學的學習也能打下一定的堅實基礎。理論的學習能夠幫助大家建立比較合理和正確的思路和方向，那么實際的演練以及例題的分析能夠讓大家學習到如何運用這些方法去尋找解題的突破口。