本輪課標(biāo)修訂由過(guò)去的三個(gè)學(xué)段變?yōu)樗膫€(gè)學(xué)段，主要是小學(xué)階段由兩個(gè)學(xué)段變?yōu)槿齻€(gè)學(xué)段∶

對(duì)于義務(wù)教育來(lái)說(shuō)有個(gè)基本原則，就是教育要適合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。小學(xué)一、二年級(jí)的孩子不太適宜學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗f(shuō)話都說(shuō)不明白；四、五年級(jí)的孩子在思維過(guò)程中有一個(gè)很大的分水嶺，五年級(jí)的孩子似乎就對(duì)一些抽象的東西多多少少能夠理解一些。因此小學(xué)階段劃分三個(gè)學(xué)段比兩個(gè)學(xué)段更加合理，要根據(jù)學(xué)生的心理素質(zhì)來(lái)定。

新課標(biāo)由只談?wù)n程內(nèi)容變?yōu)?/span>內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示，即：學(xué)習(xí)什么、學(xué)習(xí)程度以及如何學(xué)習(xí)。教師除了明確課標(biāo)要求學(xué)什么之外，也應(yīng)該清楚學(xué)到什么程度，如果可能的話，還要理解一下如何學(xué)。

例如第一學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”主題的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)建議為：

本次數(shù)學(xué)課標(biāo)中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐這四大領(lǐng)域不做改變，但領(lǐng)域下的主題進(jìn)行了整合。主題整合遵循兩個(gè)原則：

第一，形式上基于抽象結(jié)構(gòu)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本形式，可以表述為“研究對(duì)象 ”，其中“ ”的內(nèi)容可以是性質(zhì)、關(guān)系、運(yùn)算；課標(biāo)強(qiáng)調(diào)抽象，在抽象的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)了抽象結(jié)構(gòu)。

抽象結(jié)構(gòu)是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)很基礎(chǔ)的東西，我們不僅要知道研究對(duì)象是什么，更要重視研究對(duì)象的性質(zhì)是什么。這個(gè)觀念最早是亞里士多德提出的，他說(shuō)：“數(shù)學(xué)家用抽象的方法對(duì)事物進(jìn)行研究，去掉感性的東西......線、角或者其他的量（的定義），不是作為存在而是作為關(guān)系”，即這個(gè)東西存不存在本身不重要，重要是他們之間的關(guān)系。

同樣的說(shuō)法，希爾伯特描述的非常形象：“歐幾里得關(guān)于點(diǎn)線面的定義在數(shù)學(xué)上是不重要的，它們之所以成為討論的中心，僅僅是因?yàn)楣硎稣f(shuō)了它們之間的關(guān)系。換句話說(shuō)，無(wú)論把它作為點(diǎn)、線、面，還是把它們稱(chēng)為桌子、椅子、啤酒瓶，最終推理得到的結(jié)論都是一樣的”

因此，僅就概念教概念的教法是有問(wèn)題的，教概念的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)教他們的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，或者其中的一樣，因此概念需要螺旋式上升。例如：從數(shù)量中抽象出自然數(shù)，那么一并從數(shù)量的多少關(guān)系中抽象出數(shù)的大小關(guān)系。給出了分?jǐn)?shù)的定義，就要比較分?jǐn)?shù)的大小。給出了角的定義，就要比較角的大小。

第二，理念上強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，通過(guò)研究對(duì)象概念的教學(xué)與性質(zhì)、或者運(yùn)算、或者關(guān)系的教學(xué)有機(jī)結(jié)合。開(kāi)展整體設(shè)計(jì)、分步實(shí)施以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)活動(dòng)。

新課標(biāo)對(duì)綜合與實(shí)踐內(nèi)容賦予了具體內(nèi)容，小學(xué)以主題式學(xué)習(xí)為主、初中嘗試項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。

主題式學(xué)習(xí)以?xún)?nèi)容為主，常見(jiàn)的量以跨學(xué)科的內(nèi)容的形式設(shè)計(jì)在“綜合與實(shí)踐”例如：

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)有真實(shí)情境和真實(shí)問(wèn)題。小學(xué)高年級(jí)，初中階段每學(xué)期至少兩個(gè)。現(xiàn)在的初中應(yīng)該逐漸適應(yīng)這樣一種認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法：在現(xiàn)實(shí)世界中認(rèn)識(shí)自然界的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言予以表達(dá)。這和數(shù)學(xué)的“三會(huì)”核心素養(yǎng)一脈相承。

綜合實(shí)踐也要強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)文化，傳統(tǒng)文化要有數(shù)學(xué)。例如曹沖稱(chēng)象的故事除了認(rèn)識(shí)重量單位之外，還要講等量相等這個(gè)道理，還要講總量等于分量和的道理。

在“數(shù)與代數(shù)”板塊，小學(xué)初中增加兩個(gè)基本事實(shí)：

有了這兩個(gè)基本事實(shí)，在整個(gè)義務(wù)教育階段代數(shù)的證明就成為可能。

小學(xué)減少了方程、反比例，百分?jǐn)?shù)移到“統(tǒng)計(jì)與概率”，負(fù)數(shù)在“綜合與實(shí)踐”；增加了計(jì)數(shù)單位和加法模型，計(jì)數(shù)單位是指?jìng)€(gè)數(shù)與順序的計(jì)量單位，加法模型是“總量=分量 分量”。

初中增加了理解負(fù)數(shù)的意義，近似計(jì)算，了解代數(shù)推理，被3整除，韋達(dá)定理由選學(xué)調(diào)整為必學(xué)。

新課標(biāo)把方程的內(nèi)容移到了初中，主要有兩個(gè)原因：

第一，沒(méi)有表現(xiàn)代數(shù)本質(zhì)。代數(shù)的本質(zhì)是字母表示，過(guò)去內(nèi)容少（至多1個(gè)學(xué)時(shí)）主要表示簡(jiǎn)易方程中的未知數(shù)，停留在古希臘丟番圖的表達(dá)。未來(lái)小學(xué)教材，加強(qiáng)用字母表達(dá)性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律（6-8學(xué)時(shí)），感知字母可以表達(dá)一般（代數(shù)式），結(jié)論具有一般性，感悟數(shù)學(xué)抽象的層次性。

第二，沒(méi)有表現(xiàn)方程必要。過(guò)去小學(xué)教材從簡(jiǎn)單方程5-x=2入手，無(wú)法感知學(xué)習(xí)方程的必要性。未來(lái)初中教材，應(yīng)當(dāng)從數(shù)的運(yùn)算到式的運(yùn)算，方程至少要從雞兔同籠開(kāi)始講起，知道方程是在講兩個(gè)量相等的故事。方程中的等號(hào)表示等量關(guān)系，而不是表示傳遞性，即2x-x=x的形式，感悟模型思想。

本次課標(biāo)還把百分?jǐn)?shù)移到了“統(tǒng)計(jì)與概率”的版塊，原因如下：

適應(yīng)信息時(shí)代、大數(shù)據(jù)時(shí)代的要求，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)據(jù)意識(shí)、數(shù)字素養(yǎng)。

教學(xué)變化∶確定性→ 確定性 ＋ 隨機(jī)性概念引入。例如果汁行業(yè)確定性的百分?jǐn)?shù)如何過(guò)渡到隨機(jī)性，比如變成投籃的命中率。

決策依據(jù)∶百分?jǐn)?shù)的引入可以進(jìn)行隨機(jī)現(xiàn)象的決策。例如比如用百分?jǐn)?shù)制定四年級(jí)孩子的跳繩標(biāo)準(zhǔn)，讓孩子跳完之后記下來(lái)，再?gòu)男〉酱笈抨?duì)，通過(guò)的人數(shù)為前25%或者50%，再根據(jù)百分比確定跳繩標(biāo)準(zhǔn)，這也是國(guó)家制定藍(lán)天計(jì)劃的依據(jù)。所以把百分?jǐn)?shù)引到統(tǒng)計(jì)與概率是為了更加適應(yīng)大數(shù)據(jù)的需求。

在“圖形與幾何”板塊，小學(xué)增加了尺規(guī)作圖：

初中增加了尺規(guī)作圖要求，如：

新課標(biāo)里提倡要整體備課，學(xué)年數(shù)學(xué)教師、學(xué)段數(shù)學(xué)教師、學(xué)校數(shù)學(xué)教師知道自己教學(xué)的位置，知道前后的聯(lián)系。對(duì)應(yīng)于核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性，要體現(xiàn)在日常教學(xué)中的整體性、一致性和階段性。

核心素養(yǎng)必備三個(gè)基本特征：

對(duì)應(yīng)在教學(xué)實(shí)施中為：

整體性∶數(shù)學(xué)知識(shí)體系與相應(yīng)核心素養(yǎng)的整體性把握。研究對(duì)象的概念、性質(zhì)、關(guān)系、運(yùn)算、規(guī)律等，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形態(tài)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的橋梁以及數(shù)學(xué)知識(shí)與知識(shí)認(rèn)知之間的橋梁。由關(guān)注教師的教轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的學(xué)即關(guān)注學(xué)生的獲得而非學(xué)習(xí)態(tài)度轉(zhuǎn)向既知識(shí)的獲得又關(guān)注思維的獲得。

一致性∶最初概念提出到最后實(shí)際應(yīng)用的一致性教學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的一致性，課標(biāo)要求：

此刻課標(biāo)增加了計(jì)數(shù)單位的概念，即個(gè)數(shù)和順序的計(jì)量單位作為數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)一致性的抓手；數(shù)的認(rèn)識(shí)，不管是分?jǐn)?shù)、小數(shù)還是整數(shù)，都是計(jì)數(shù)單位的表達(dá)。例如4/3個(gè)1/3，1/3是計(jì)數(shù)單位，這樣就解決了假分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，不然假分?jǐn)?shù)永遠(yuǎn)說(shuō)不清楚。數(shù)的運(yùn)算方面加減法在同樣計(jì)數(shù)單位上進(jìn)行，分?jǐn)?shù)通分的道理，乘除法個(gè)數(shù)與個(gè)數(shù)的運(yùn)算、計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位的運(yùn)算。

階段性∶數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)階，核心素養(yǎng)進(jìn)階的階段性實(shí)施。

例如，數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)抽象整個(gè)思維過(guò)程有三個(gè)階段：感性具體到感性一般（簡(jiǎn)約階段），感性一般到理性具體（符號(hào)階段），理性具體到理性一般（普適階段）。

再例如，圖形與圖形關(guān)系的抽象。

關(guān)鍵是把日常生活中三維空間物體的形狀通過(guò)二維圖形和平面圖形予以表達(dá)，這就是幾何抽象的本質(zhì)。圖形的認(rèn)識(shí)，注意知識(shí)的進(jìn)階、素養(yǎng)的進(jìn)階，培養(yǎng)小學(xué)生空間想象力和幾何直觀。