小學(xué)中高段學(xué)生數(shù)學(xué)畫(huà)圖能力提升的研究

一、研究背景和意義

（一）問(wèn)題分析

笛卡爾曾說(shuō)：沒(méi)有圖形就沒(méi)有思考?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！比欢缀沃庇^需要學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀、具體，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單、明了，凌亂的解題思路變得清晰、有序，學(xué)生能夠自主梳理出思考過(guò)程，從而找出解題的途徑，形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，鍛煉動(dòng)手、操作能力，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，提高解決問(wèn)題的能力。

小學(xué)中高段是學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，隨著年級(jí)的升高、學(xué)習(xí)深度、難度的加深，數(shù)學(xué)題目更加抽象化、復(fù)雜化。畫(huà)圖是小學(xué)中高段學(xué)生解決問(wèn)題的一種重要解題方法，如果學(xué)生不通過(guò)畫(huà)圖來(lái)分析題意，那么就很難了解數(shù)量關(guān)系，尋找到解決問(wèn)題的辦法。畫(huà)圖能力在一定程度上決定著解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，在很大程度上拉開(kāi)了學(xué)生之間的差距。但在平時(shí)的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在畫(huà)圖方面存在以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.學(xué)生不愿意畫(huà)圖。盡管教師一遍遍強(qiáng)調(diào)多畫(huà)圖，學(xué)生仍然很少主動(dòng)畫(huà)圖。在學(xué)生的意識(shí)中，畫(huà)圖是教師講解的手段，而不是自己在解決問(wèn)題時(shí)要用的方法，因?yàn)榧词巩?huà)了圖來(lái)分析問(wèn)題，最終還是要列式來(lái)解答，所以感覺(jué)畫(huà)圖麻煩、浪費(fèi)時(shí)間，不愿意畫(huà)圖，沒(méi)有自主畫(huà)圖的意識(shí)，常常直接列式解答，因此錯(cuò)誤率較高。

2.學(xué)生不會(huì)畫(huà)圖。學(xué)生不會(huì)提取題目中重要的數(shù)學(xué)信息，邏輯思維嚴(yán)重欠缺，尋找不到畫(huà)圖的思路，也想不到畫(huà)圖的辦法，或畫(huà)圖不完整，畫(huà)圖與題意不符。

3. 學(xué)生畫(huà)圖不靈活。學(xué)生畫(huà)圖的方法單一，只會(huì)機(jī)械模仿，不會(huì)根據(jù)具體的的問(wèn)題靈活選擇有效的畫(huà)圖方式來(lái)分析、解決問(wèn)題。

（二）原因分析

通過(guò)查閱文獻(xiàn)，家校溝通，學(xué)生訪談，結(jié)合中高年級(jí)學(xué)生的年齡、心理、思維特點(diǎn)，以及日常作業(yè)中的錯(cuò)題等進(jìn)行分析，原因可以歸結(jié)為以下幾點(diǎn)：

1.在教學(xué)中沒(méi)有幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的畫(huà)圖習(xí)慣。

教師在課堂教學(xué)中，常常用語(yǔ)言描述來(lái)對(duì)題中數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，畫(huà)圖策略運(yùn)用的很少，教師示范與引領(lǐng)不夠深入，也沒(méi)有要求學(xué)生用畫(huà)圖解題的意識(shí)，對(duì)學(xué)生畫(huà)圖能力的訓(xùn)練也沒(méi)有持續(xù)性。學(xué)生體會(huì)不到畫(huà)圖對(duì)問(wèn)題正確解決的重要性，更缺乏運(yùn)用畫(huà)圖解題的意識(shí)。

2.對(duì)學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)不夠重視。

教師在課堂上沒(méi)有真正實(shí)施畫(huà)圖的教學(xué)，對(duì)于畫(huà)圖方法的傳授不到位，教學(xué)中也缺乏對(duì)畫(huà)圖方法的總結(jié)與歸類(lèi)。課堂上教師把讀題、分析、畫(huà)圖一力承包，學(xué)生沒(méi)有自主參與的機(jī)會(huì)，教師畫(huà)圖一閃而過(guò)，課后很少布置、落實(shí)畫(huà)圖的作業(yè)，學(xué)生不可能看著看著就會(huì)了。學(xué)生在平時(shí)練習(xí)中，很少運(yùn)用畫(huà)圖的方法來(lái)解決問(wèn)題，沒(méi)有經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的訓(xùn)練，很難真正提升畫(huà)圖能力。

3.學(xué)生缺乏畫(huà)圖技巧。

教師在教學(xué)中較少對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖技巧的指導(dǎo)和培養(yǎng)。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)受思維定式的影響，畫(huà)圖形式單一、思維方式單一，分析問(wèn)題能力差，或受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)影響造成多種問(wèn)題相互干擾，形成混淆，不能選擇合適的畫(huà)圖方法解決問(wèn)題。

二、概念界定

畫(huà)圖能力是指利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。能夠讓學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型；理清數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂。學(xué)生畫(huà)圖的能力形成不是一蹴而就的，而是需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò)程，需要教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平與特點(diǎn)，采取科學(xué)有效的策略，進(jìn)行循序漸進(jìn)的鍛煉，幫助學(xué)生掌握正確靈活的畫(huà)圖方法。

本課題提到的畫(huà)圖能力，主要是指形成自覺(jué)畫(huà)圖意識(shí)，掌握畫(huà)圖方法，提升畫(huà)圖技巧等。

三、相關(guān)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀綜述

（一）國(guó)外相關(guān)研究現(xiàn)狀

美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩認(rèn)為：當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題被簡(jiǎn)化為圖形后，就可以更整體的思考、分析問(wèn)題,并找出問(wèn)題的突破口，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)明、直觀，進(jìn)而找出問(wèn)題正確的解法，有效解決問(wèn)題。

德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為：圖形是我們描述與刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題最主要的方法之一，它也是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路所在，對(duì)問(wèn)題的解決起著舉足輕重的影響。

1.國(guó)內(nèi)相關(guān)研究現(xiàn)狀

北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授張丹在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》一書(shū)中認(rèn)為，畫(huà)圖策略是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的數(shù)據(jù)分析、解決問(wèn)題的策略，直觀的圖能夠更好地幫助我們梳理問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，也有助于學(xué)生正確分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。同時(shí)，畫(huà)圖可以幫助我們?nèi)サ纛}目中的復(fù)雜情境，簡(jiǎn)化信息，提煉出解決問(wèn)題必需的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)小學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)，形象、直觀的圖更貼近學(xué)生的思維，更利于提升學(xué)生的幾何直觀能力。

朱春華教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生畫(huà)圖能力培養(yǎng)》中提到，通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，將抽象問(wèn)題直觀化有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的提升。所以，我們?cè)谡n堂教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生探索畫(huà)圖表征問(wèn)題的方法，重視畫(huà)圖技巧的訓(xùn)練，以提升畫(huà)圖能力，并幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外已有大量關(guān)于數(shù)學(xué)畫(huà)圖能力的研究，且有較豐富的心理學(xué)、教育學(xué)理論基礎(chǔ)。從研究?jī)?nèi)容看，國(guó)內(nèi)研究多集中在對(duì)畫(huà)圖的意義和作用、畫(huà)圖障礙、畫(huà)圖方法、畫(huà)圖能力培養(yǎng)的研究，但對(duì)影響數(shù)學(xué)畫(huà)圖能力的本質(zhì)因素的研究缺乏；從研究層次來(lái)看，已有研究多集中在理論層面，很少結(jié)合教學(xué)實(shí)際，很少?gòu)膶W(xué)生的角度考慮；從研究主體來(lái)看，一線教師，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)畫(huà)圖能力的研究總體較少，不利于學(xué)生中學(xué)階段幾何知識(shí)體系的建構(gòu)。小學(xué)中高年級(jí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣的關(guān)鍵時(shí)期，需要小學(xué)一線數(shù)學(xué)教育工作者深入教學(xué)實(shí)際進(jìn)行具有實(shí)際操作意義的研究，為后繼教學(xué)提供借鑒。

四、研究目標(biāo)

1.通過(guò)小學(xué)中高段學(xué)生畫(huà)圖重要性的實(shí)踐研究，揭示畫(huà)圖能力在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性，讓學(xué)生自主形成想畫(huà)圖、愛(ài)畫(huà)圖的意識(shí)，在不斷的探索中，感受到畫(huà)圖在解決問(wèn)題中帶來(lái)的樂(lè)趣和快樂(lè)；加強(qiáng)教師對(duì)培養(yǎng)和提升學(xué)生畫(huà)圖能力的重視，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的畫(huà)圖習(xí)慣。

2.通過(guò)課堂教學(xué)和日常練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索用畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路與方法,養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的習(xí)慣，能夠構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，從而提高學(xué)生的畫(huà)圖能力。

3.通過(guò)小學(xué)中高段學(xué)生對(duì)畫(huà)圖方法多樣化的策略研究，讓學(xué)生掌握不同的畫(huà)圖方法，形成畫(huà)圖技能，能針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題采用靈活的方法來(lái)解決，促進(jìn)學(xué)生畫(huà)圖解題能力的提升。

五、研究?jī)?nèi)容

1.小學(xué)中高段學(xué)生畫(huà)圖重要性的實(shí)踐研究。

（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，出示較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用圖形的方式來(lái)表述題意，分析問(wèn)題，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，從而體驗(yàn)畫(huà)圖的魅力。

（2）給出典型例題，嘗試用畫(huà)圖來(lái)正確解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題中對(duì)比直接列式與畫(huà)圖解決的不同，突出畫(huà)圖的優(yōu)越性。

2.小學(xué)中高段學(xué)生畫(huà)圖方法的實(shí)踐研究。

在課堂教學(xué)中教師可依據(jù)學(xué)生認(rèn)知能力特點(diǎn)，把常用的符號(hào)圖、實(shí)物圖、線段圖、平面幾何圖、列表等作圖方法，進(jìn)行示范引領(lǐng)，分類(lèi)展示，讓學(xué)生歸納畫(huà)圖方法，讓學(xué)生在日常練習(xí)中、在具體題型中進(jìn)行分類(lèi)訓(xùn)練，能夠運(yùn)用所學(xué)方法有效解決問(wèn)題。

3.小學(xué)中高段學(xué)生畫(huà)圖技巧提升的實(shí)踐研究。

歸納梳理不同的畫(huà)圖方法，以探究性作業(yè)設(shè)計(jì)為抓手，設(shè)計(jì)揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的畫(huà)圖作業(yè)，設(shè)計(jì)以過(guò)程展示為本的圖文轉(zhuǎn)化作業(yè)，設(shè)計(jì)利用畫(huà)圖來(lái)檢驗(yàn)解題過(guò)程和結(jié)果的反思性作業(yè)，設(shè)計(jì)畫(huà)圖講題展示交流活動(dòng)，以提升學(xué)生的畫(huà)圖技巧，提高解決問(wèn)題的能力。

六、研究方法

(一)文獻(xiàn)研究法：在確定了研究課題后，查閱相關(guān)文獻(xiàn)、書(shū)籍，收集、梳理國(guó)內(nèi)外有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)畫(huà)圖能力的研究成果和現(xiàn)狀，了解已有相關(guān)信息和成果，夯實(shí)研究資料，以更好的修正本課題的研究方向和價(jià)值取向。

（二）調(diào)查研究法：以訪談、觀察等多種形式了解學(xué)生在畫(huà)圖中存在的問(wèn)題和疑惑，畫(huà)圖中存在的誤區(qū)，從實(shí)際問(wèn)題入手，幫助學(xué)生做出改進(jìn)。

（三）案例研究法：通過(guò)對(duì)教學(xué)實(shí)踐中具體呈現(xiàn)的案例進(jìn)行比較、思考、論證，從而探討培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力的策略，形成實(shí)際操作過(guò)程的有效方法。

（四）行動(dòng)研究法：在教學(xué)過(guò)程中不斷實(shí)踐，不斷完善小學(xué)中高段學(xué)生畫(huà)圖方法，掌握解題技巧，以形成一套幫助學(xué)生提升畫(huà)圖能力的實(shí)施途徑。

（五）經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：通過(guò)對(duì)實(shí)踐活動(dòng)中的具體情況，進(jìn)行篩選、反思、概括，找到畫(huà)圖能力弱的主要成因，總結(jié)有明顯成效的對(duì)策，形成研究結(jié)論。

七、課題創(chuàng)新點(diǎn)及其研究?jī)r(jià)值

（一）課題創(chuàng)新點(diǎn)

目前有教師關(guān)注到學(xué)生的畫(huà)圖能力培養(yǎng)，但都是針對(duì)特例題目的階段性練習(xí)，沒(méi)有結(jié)合教學(xué)實(shí)際，很少?gòu)膶W(xué)生的角度考慮，沒(méi)有形成分類(lèi)的、系統(tǒng)性、持續(xù)性的培養(yǎng)規(guī)劃。

本課題的研究，從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，立足課堂教學(xué)，學(xué)會(huì)畫(huà)圖方法；在探究性畫(huà)圖作業(yè)中，掌握畫(huà)圖技巧；在多種數(shù)學(xué)畫(huà)圖活動(dòng)中，提升畫(huà)圖能力。

（二）研究?jī)r(jià)值

提升學(xué)生的畫(huà)圖能力，把數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)，養(yǎng)成良好的畫(huà)圖習(xí)慣，改善學(xué)生的思考方式和學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、符號(hào)意識(shí)等，為后續(xù)性學(xué)習(xí)奠基。

八、課題研究條件與保障

研究條件：

何淑玲，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，主持的《數(shù)學(xué)建模思想在低年級(jí)教學(xué)中的滲透》獲得鄭州市教育科研成果三等獎(jiǎng)，參與的《鄉(xiāng)土資源與小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的融合點(diǎn)》獲得鄭州市教育科研成果二等獎(jiǎng)。

李巧娟，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，參與的《小學(xué)中學(xué)段學(xué)生問(wèn)題解決的策略與運(yùn)用的研究》獲得鄭州市教育科研成果二等獎(jiǎng)。

孫彩霞，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，《淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)素質(zhì)教育》獲得登封市二等獎(jiǎng)。

段麗霞，本科，中小學(xué)二級(jí)教師，參與登封市教育科研課題《回歸課堂本真 注重“四能”培養(yǎng)-淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題解決能力培養(yǎng) 》的研究。

劉亞麗，本科，中小學(xué)二級(jí)教師，常年擔(dān)任高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，并擔(dān)任教研組長(zhǎng)，教研能力強(qiáng)。

保障措施：

（一）組織保障：我校是鄭州市教育科研試驗(yàn)基地，

有濃厚的科研氛圍，有專(zhuān)家定期來(lái)校指導(dǎo)科研工作。校長(zhǎng)重視并參與課題研究，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)校的教科研活動(dòng)。

（二）資料保障：學(xué)校每學(xué)期為教師訂購(gòu)專(zhuān)業(yè)期刊、書(shū)籍和網(wǎng)絡(luò)資源，為課題研究提供了充分的理論支撐。

（三）物資保障：學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)為本課題研究提供了人力、

物力和財(cái)力的支持，從制度上鼓勵(lì)老師們積極從事課題研究。

九、課題組成員組成及其分工

何淑玲老師負(fù)責(zé)課題申報(bào)、制定方案措施和實(shí)施計(jì)劃、

完成研究報(bào)告；

劉亞麗老師：負(fù)責(zé)小學(xué)中高段學(xué)生畫(huà)圖重要性的實(shí)踐研究，搜集理論資料，記錄整理相關(guān)資料。

李巧娟老師：負(fù)責(zé)小學(xué)中高段學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖方法解決問(wèn)題的實(shí)踐研究，搜集課題組教師及校內(nèi)其他教師的教學(xué)課例和相關(guān)作業(yè)設(shè)計(jì)，并將其匯總，分析，形成書(shū)面報(bào)告。

孫彩霞老師：負(fù)責(zé)小學(xué)中段學(xué)生畫(huà)圖技巧提升的實(shí)踐研究，對(duì)研究班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)觀察、記錄、反饋，并將研究成果形成書(shū)面材料。

段麗霞老師：負(fù)責(zé)小學(xué)高段學(xué)生畫(huà)圖技巧提升的實(shí)踐研究，對(duì)研究班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)觀察、記錄、反饋，并將研究成果形成書(shū)面材料。

十、課題研究計(jì)劃

（一）準(zhǔn)備階段

3-4月：進(jìn)行學(xué)生畫(huà)圖現(xiàn)狀的調(diào)查與分析，制定課題研究的計(jì)劃、撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告；課題組成員制定符合本年級(jí)實(shí)際的課題研究實(shí)施方案。

（二）研究階段

4-6月：收集數(shù)學(xué)素材，尋找提升小學(xué)中高段學(xué)生畫(huà)圖能力的途徑，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)運(yùn)用畫(huà)圖方法解決問(wèn)題的嘗試和應(yīng)用；

9月-11月：讓學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，包括課內(nèi)和課外，培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的畫(huà)圖能力；

12-1月：重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和自我實(shí)踐探索的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生參與畫(huà)圖講題的展示交流，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（三）結(jié)項(xiàng)階段（2023年2月～3月）。

整理分析課題研究資源，撰寫(xiě)課題研究結(jié)題報(bào)告及以及案例研究集等，形成成果，制定后續(xù)推進(jìn)工作計(jì)劃。

十一、預(yù)期成果

（一）課題的有形成果：

（1）研究報(bào)告；

（2）畫(huà)圖教學(xué)方法的優(yōu)秀案例；

（3）各類(lèi)活動(dòng)資料。

（二）課題的無(wú)形成果是：

（1）學(xué)生對(duì)畫(huà)圖有興趣，養(yǎng)成畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣。

（2）學(xué)生掌握畫(huà)圖技巧，提升畫(huà)圖能力。

（3）探索畫(huà)圖能力評(píng)價(jià)策略，營(yíng)造濃厚的探究氛圍，提高師生畫(huà)圖意識(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（課題主持人何淑玲，登封市北區(qū)小學(xué)）

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