前段時間，我們和大家聊數(shù)學(xué)啟蒙的時候，說到一點：數(shù)學(xué)啟蒙并不是簡單的將小學(xué)數(shù)學(xué)教育的知識都拿到幼兒園來學(xué)。不同年齡段的數(shù)學(xué)啟蒙的目的和方法是不一樣的，學(xué)前數(shù)學(xué)啟蒙的重點，是用適合學(xué)前兒童的方式讓孩子來理解數(shù)學(xué)概念，為未來的數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)，而不是簡單的提前學(xué)。

當(dāng)時有些讀者希望我們能舉個例子說明一下，所以我們今天就來用一個更具體的學(xué)習(xí)知識點來解讀這個問題：小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

在前兩周關(guān)于數(shù)學(xué)啟蒙的文章中，有讀者問我們，數(shù)學(xué)啟蒙要不要教小數(shù)或分?jǐn)?shù)。因為有不少學(xué)前數(shù)學(xué)啟蒙教育的圖書或者產(chǎn)品，有的教小數(shù)，有的教分?jǐn)?shù)，有些都教，但先學(xué)哪個也比較亂，問我們到底哪種做法比較對。

小數(shù)和分?jǐn)?shù)都是數(shù)學(xué)上用來表示非整數(shù)的常用方式。0.5就是2分之1，2分之1就是0.5。在數(shù)學(xué)上，這兩個所描述的是相似的數(shù)學(xué)概念。甚至在小學(xué)階段，這兩個的內(nèi)容穿插結(jié)合的很緊密，那為什么還要用兩種方式呢？

其實兩者在使用和學(xué)習(xí)上還是有很大的區(qū)別的：

分?jǐn)?shù)是源自人類對“整體/部分”數(shù)學(xué)概念的自然感知。尤其是漢語中分?jǐn)?shù)的表述，更是相當(dāng)直觀：一個西瓜分成兩半，就是兩個2“分之”1，分成8瓣取7瓣，當(dāng)然就是8分之7了。

小數(shù)在人類文明中的出現(xiàn)，就要晚很多了。在英語中，用來表述小數(shù)的詞decimal，還有另外一個意思“十進(jìn)制”。其實dec-的詞頭就表示了“10”，比如10個碳的癸烷就是decane。而在古羅馬歷法中，December表示的是10月。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)并行存在的原因，是因為它們有各自的優(yōu)勢：

在現(xiàn)實中與實際事物相關(guān)聯(lián)的場景里，分?jǐn)?shù)的使用更多一些，比如現(xiàn)實生活中有1/6塊蛋糕，但不存在什么0.1666......塊蛋糕。

而日常生活中涉及到抽象的“數(shù)的計算”需求時，我們更常用到小數(shù)而不是分?jǐn)?shù)，因為小數(shù)有一個特別的好處：好計算。1/2+1/5的計算難度，要高于0.5+0.2。

而分?jǐn)?shù)和小數(shù)各自的優(yōu)勢，也就反過來影響到小朋友數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了，體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一個有趣現(xiàn)象：先分?jǐn)?shù)，再小數(shù)，再分?jǐn)?shù)。

現(xiàn)在國內(nèi)主流幾個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，基本是在3-5年級這個階段來教分?jǐn)?shù)和小數(shù)。順序一般是：

1，先簡單介紹分?jǐn)?shù)，了解分?jǐn)?shù)的意義，簡單的比大小，同分母分?jǐn)?shù)的加減；

2，然后學(xué)習(xí)小數(shù)，小數(shù)的加減運算；

3，再回頭進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，以及分?jǐn)?shù)的加減運算。

這個有點糾結(jié)的順序，背后的原因，其實就是我們上面解釋過的：

從認(rèn)知的角度來看：分?jǐn)?shù)最直觀，最容易讓孩子理解和接受，所以可以早學(xué)。而小數(shù)則抽象一些，而且需要用到一定分?jǐn)?shù)（1/10,1/100）概念的輔助。

但在計算上則相反：小數(shù)計算所需要的十進(jìn)制運算能力在小學(xué)1-2年級已經(jīng)訓(xùn)練的差不多了。而分?jǐn)?shù)的加減運算則需要先學(xué)習(xí)更為抽象的因數(shù)、倍數(shù)概念。

所以這看上去有些糾結(jié)反復(fù)的教學(xué)順序，背后的原則還是早期數(shù)學(xué)教育，從形象到抽象的漸進(jìn)過程。

而這也是學(xué)前數(shù)學(xué)啟蒙中，需要理解的原則。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從形象到抽象的漸進(jìn)，所以我們不建議在學(xué)前啟蒙教育階段，過早的學(xué)習(xí)小數(shù)及小數(shù)計算。一方面是因為，在缺少分?jǐn)?shù)認(rèn)知，和熟悉四則運算之前，提前學(xué)習(xí)小數(shù)不會有太多收獲。另一方面，在數(shù)學(xué)啟蒙階段，更重要的是接觸“數(shù)”的本來概念，而不是小數(shù)和十進(jìn)制。

十進(jìn)制不是“數(shù)”，只是一種計數(shù)規(guī)則。不管是十進(jìn)制，二進(jìn)制還是十二進(jìn)制，數(shù)還是那個數(shù)，只是寫法不同。