折疊問題是比較常見與典型的問題，一般以矩形為背景考查居多。本題與平行四邊形綜合，考查特殊三角形的性質(zhì)與幾何求值的問題。題目難度中等，比較綜合，可以做為一道不錯的練習(xí)題。
（2022·貴陽）小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．如圖，在?ABCD中，AN為BC邊上的高，AD/AN=m，點M在AD邊上，且BA＝BM，點E是線段AM上任意一點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）問題解決：如圖①，當(dāng)∠BAD＝60°，將△ABE沿BE翻折后，使點F與點M重合，則AM/AN= ；
如圖②，當(dāng)∠BAD＝45°，將△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度數(shù)，并求出此時m的最小值；
當(dāng)∠BAD＝30°，將△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并求出m的值．
折疊就是作對稱，需要利用軸對稱的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)進行解題。（1）本小題比較簡單，本質(zhì)就是等邊三角形的邊長與高的比。就是2：√3。
（2）當(dāng)∠BAD=45°確定時，因為EF∥BM，那么就可以確定圖形的形狀了。
如圖，因為EF與BM平行，可以得到∠MEF=45°，那么就可以得到∠AEB=∠FEB=1/2×(180°+45°)=112.5°，那么就可以得到∠ABE=22.5°。要求m=AD/AN的最小值。我們可以設(shè)AN=1，表示出AM為2。因為M在邊AD上，也就是點M在線段AD上。那么只需保證AD最小即可。當(dāng)點D與點M重合時AD=AM最小，為AN的2倍。此時可以得到m的最小值為2。（3）當(dāng)點E不斷變化的時候，使得EF與AD垂直，需要畫出相應(yīng)的圖形才能確定最終的結(jié)果。
可以發(fā)現(xiàn)本題需要進行分類討論，分兩種情況：
①點E在點B的左上方時，此時存在EF⊥AD。 
可以先設(shè)AN=1，然后過點B作AD的垂線，構(gòu)造直角三角形。標(biāo)上具體的長度。 
此時可以得到AG=MG=√3，那么可以得到MD=AE=√3-1。
那么AD=3√3-1。可以得到m的值為3√3-1。 ②當(dāng)點E在點B的右上角時，可以得到點F在直線BC的下方，此時解法依然類似。
易得MD=AE=√3+1，那么還可以得到ME=2√3-（√3+1）=√3-1。
那么可以得到AD=2AE+EM=3√3+1。可以得到m的值為3√3+1。
折疊關(guān)鍵是得到三角形全等，進而得到對應(yīng)邊與對應(yīng)角的關(guān)系。本題的難點在于確定點E運動過程中，折疊后三角形的位置與形狀的變化情況。更多精彩內(nèi)容，請看《中考數(shù)學(xué)壓軸題全解析》！
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