第0頁 第一章有理數(shù) 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 第一課時正數(shù)和負(fù)數(shù) 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. B 2. B提示:電梯上升 5層記為+5,電梯 下降 2層應(yīng)記為-2. 3.運出糧食 4 t提示:根據(jù)相反意義 的量的概念可知,-4 t表示運出糧食 4 t. 4. A提示:1前面省略“+”號,為正數(shù); -2,-3前面帶“-”號,為負(fù)數(shù);0既不 是正數(shù)也不是負(fù)數(shù). 5. A提示:負(fù)數(shù)有- 2, - 5 . 5, - 6 %, 共 3個. 6. 0 7.解:正數(shù):+8,68, 22 7,0.001; 負(fù)數(shù):-25,-3.14,-889. 8. -4時提示:中午 12點記作 0時, 中午 12點之后幾小時記作正幾時, 則中午 12點之前幾小時記作負(fù)幾 時,上午 8點在中午 12時之前 4小時, 故記作-4時,注意單位. 9. A 綜合檢測/鞏固排查 10. C提示:正數(shù)有 1, 1 2,6%,2.89共 4個. 11. B提示:根據(jù)題意把得到記作“+”, 那么花去記作“-”,據(jù)此可得,花去 6 元錢記作-6元. 12. D提示:盈利為“+”,虧損為“-”, 那么-50元表示虧損 50元. 13. D提示:因為向東行進為正,所以 -100 m表示的意義是向西行進 100 m. 14. D提示:-a中 a的數(shù)值無法確定, 故-a的符號無法確定. 15. -1,-3提示:注意 0既不是正數(shù)也 不是負(fù)數(shù). 16. 200 -130提示:1 400÷7=200(元), 平均每天的利潤是 200元.平均每天虧 損 910÷7=130(元),即平均每天的利 潤是-130元. 17. 60提示:根據(jù)題意潛水艇上浮記 為正,下潛記為負(fù),-20 m表示下潛 20 m,+10 m表示上浮 10 m,所以現(xiàn) 在潛水艇在原來的位置下潛 10 m,已 知潛水艇原來在距水面 50 m深處, 則現(xiàn)在潛水艇在距水面 60 m深處. 18.解:正數(shù):1,+2 023,10%, 34 3; 負(fù)數(shù):- 1 5,-π,-1 1 2,-24. 19.解:平均質(zhì)量為(25.5+24+25+23.5)÷ 4=24.5(kg),25.5-24.5=1(kg),所以重 25.5 kg的那筐蘋果超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量 1 kg,記作+1 kg;24.5-24=0.5(kg), 所以重 24 kg的那筐蘋果不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì) 量 0.5 kg,記作-0.5 kg;25-24.5=0.5(kg), 所以重 25 kg的那筐蘋果超出標(biāo)準(zhǔn) 質(zhì)量 0.5 kg,記作+0.5 kg;24.5-23.5= 1(kg),所以重 23.5 kg的那筐蘋果不 足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量 1 kg,記作-1 kg. 20. B提示:“正”和“負(fù)”相對,所以, 如果(→2)表示向右移動 2記作+2, 那么(←3)表示向左移動 3記作-3. 21. D提示:收入和支出意義相反,收 入100元記作+100元,支出 80元記 作-80元. 22. D提示:如果溫度上升 10℃記作 +10℃,那么溫度下降 5℃記作-5℃. 23. -3 m提示:因為水位升高2 m時 水位變化記作+2 m,所以水位下降 3 m時水位變化記作-3 m. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 24.解:(1)+3 +4 +2 0 -4 -2 提示:A→C向右 3格,向上 4格,所 以 A→C(+3,+4), 同理:B→C(+2,0),D→A(-4,-2); (2)如圖所示. A B D C P 第二課時有理數(shù) 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. C提示:-5.678是有理數(shù),有限小數(shù) 可以化為分?jǐn)?shù)形式,即也是分?jǐn)?shù),也 可統(tǒng)稱為非整數(shù). 2. D提示:正數(shù)和負(fù)數(shù)還有 0,組成 有理數(shù),A選項錯誤;整數(shù)包括自然 數(shù)和負(fù)整數(shù),B選項錯誤;0不是最小 的整數(shù),不存在最小的整數(shù),C選項錯 誤;0是最小的自然數(shù),D選項正確. 3. 4 3 3 2 2提示:正數(shù)有 1 3,3.6, 7, 2 5共 4個;負(fù)數(shù)有-2.5,-0.3,-1共 3個;正分?jǐn)?shù)有 1 3,3.6, 2 5共 3個;負(fù) 分?jǐn)?shù)有-2.5,-0.3共 2個;自然數(shù)有0, 7共 2個. 4. B 5. B提示:根據(jù)有理數(shù)的分類對各選 項進行分析判斷,-2是負(fù)有理數(shù),A 正確,故本選項不符合題意;0是整 數(shù),B錯誤,故本選項符合題意; 2 5是 正有理數(shù),C正確,故本選項不符合題 意;-0.25是負(fù)分?jǐn)?shù),D正確,故本選 項不符合題意. 6.解:正有理數(shù):{4,0.86,0.8,8.7,…}; 非負(fù)有理數(shù):{4,0.86,0.8,8.7,0,…}; 整數(shù):{-3,4,0,-7,…}; 負(fù)分?jǐn)?shù): -0.5,- 1 3,- 5 6,,…$. 提示:非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和零. 7. D提示:A.沒有最小的有理數(shù),故本 選項錯誤;B.一個有理數(shù)不是正數(shù)就 是負(fù)數(shù)或 0,故本選項錯誤;C.分?jǐn)?shù)是 有理數(shù),故本選項錯誤;D.沒有最大 的負(fù)數(shù),故本選項正確. 8. B提示:有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、 0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)五小類,注意π不 是有理數(shù).故在-1,π 2,4.112 134,0, 22 7,3.14中有理數(shù)有-1,4.112 134,0, 22 7,3.14. 綜合檢測/鞏固排查 9. C 10. B 11. D提示:非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和 0;所列 數(shù)中非負(fù)數(shù)有 0,+5,+ 1 3,2 024. 12. D提示:A.一個數(shù)前面加上“-”號, 這個數(shù)不一定是負(fù)數(shù),如-0,0既不是 正數(shù)也不是負(fù)數(shù),此選項錯誤;B.π 不是有理數(shù),因此不是分?jǐn)?shù),此選項 錯誤;C.若 a是正數(shù),則-a一定是負(fù) 數(shù),此選項錯誤;D.零既不是正數(shù)也不 是負(fù)數(shù),此選項正確. 13. B提示:(1)-3.56既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù), 也是有理數(shù),故(1)正確;(2)正整數(shù)、 0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),故(2)錯誤; (3)0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù),故(3)正 確;(4)-2 023既是負(fù)數(shù),也是整數(shù), 也是有理數(shù),故(4)錯誤;(5)自然數(shù) 是整數(shù),故(5)正確. 14. 4提示:整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、 0,故-3,0,4,+10是整數(shù). 15. -4,0提示:非正整數(shù)指整數(shù)且非 正,即負(fù)整數(shù)和 0. 16. - 1 5 1 6 - 1 2 023提示:分?jǐn)?shù)找 規(guī)律,觀察分子、分母的特點,觀察發(fā) 現(xiàn)每個分?jǐn)?shù)的分子都是 1,第 n個數(shù) 的分母是 n,第 n個數(shù)的正負(fù)性取決于 n的奇偶性,奇負(fù)偶正. 17. 6提示:這一組數(shù)中,除了π之外 其他都是有理數(shù),共 7個;整數(shù)有 0, 2 023,-16,共 3個;分?jǐn)?shù)有- 1 5, 4 9, 5%,0.234,共 4個;則 m+n-k=7+3- 4=6. 18. …… - 2 3,-2.4 … -86, -6 14 負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合 ……… +3.6, -86,-6 14 整數(shù)集合正數(shù)集合 8 1 2,1.3 19. D提示:A.-1是負(fù)整數(shù),故選項 錯誤;B.0是非正整數(shù),故選項錯誤; C. 1 2是分?jǐn)?shù),不是整數(shù),故選項錯 誤;D.1是正整數(shù),故選項正確. 20. C提示:0既不是正數(shù)也不是負(fù) 數(shù),故 A,B錯誤;C. 0是整數(shù),故 C正 確;D. 0是有理數(shù),故 D錯誤. 21. D提示:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),π 不是有理數(shù), 22 7,0,6,-1.414是有 理數(shù). 22. B 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 23.解:(填法不唯一) 2 0.2 -4 -2 -0.2 5 1 -1 0 1.2數(shù)軸 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. D提示:數(shù)軸三要素:原點、正方向、 單位長度.注意單位長度一致. 2. D提示:數(shù)軸的三要素是原點、正方 向和單位長度. 3.原點正方向單位長度 4. C 5. C提示:原點左側(cè)是負(fù)數(shù),原點右側(cè) 是正數(shù),原點表示 0,0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱 為非正數(shù). 6.解:如圖所示: -7-6 -5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 -6 0.5 -1.5 -2 -1 3 5 7. -5.5 4 0.5提示:點 A在原點的 左側(cè),距離原點 5.5個單位長度,故點 A表示的數(shù)是-5.5,其他各點同理. 8. C提示:A中,無原點;B中,無正方 向;D中,數(shù)的順序錯了. 9. B提示:分兩種情況,該點在-1的 左側(cè)和右側(cè).當(dāng)該點在-1的左側(cè)時, 從-1往左移動 3個單位長度,表示的 數(shù)是-4;當(dāng)該點在-1的右側(cè)時,從-1 往右移動 3個單位長度,表示的數(shù) 是 2.綜上所述,數(shù)軸上到-1的點的 距離是 3的點表示的數(shù)為-4或 2. 綜合檢測/鞏固排查 10. B 11. B 12. C提示:數(shù)軸上到原點距離為 4的 點有 2個,分別在原點的左側(cè)和右側(cè), 所以數(shù)軸上到原點距離為 4的點表 示的數(shù)為-4和 4. 13. C提示:因為 C選項中表示 a的點 在 2的右邊,所以 a>2,所以點 A 向右移動 2個單位長度后一定表示 正數(shù). 14. -1提示:從原點先向右移動 1個單 位長度為 1,再向左移動 2個單位長 度為-1. 15.左 2個單位長度2.5 16. -12, -11, -10, -9, -8,11,12,13, 14,15,16,17提示:因為被墨水污 染的部分在-12.6與-7.4之間,10.5 與 17.2之間,根據(jù)數(shù)軸上點的特點可 直接解答. 17.解:(1)如圖,用 A,B,C分別表示小 明、小紅、小剛家; A B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 C百貨大樓 (2)小明家到百貨大樓的距離是 4 km, 小剛家到百貨大樓的距離是 4.5 km, 所以小明家與小剛家相距 4+4.5=8.5 (km); (3)這輛貨車此次送貨共耗油(4 + 1.5+10+4.5)×0.05=1(L). 18. D提示:如果點 A表示的數(shù)是-1, 那么點 A右邊一個點就是原點,點 B 在原點右側(cè) 3個長度單位,故點 B表 示的數(shù)是 3. 19. 7提示:因為點 A,B表示的數(shù)分 別是 1,3,所以 AB=3-1=2,因為 BC= 2AB=4,點 C在點 B的右側(cè),所以從 點 B往右移動 4個單位長度得到點 C,點 C表示的數(shù)是 7. 157 158 全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·七年級上冊(JJ)·答案全解 第1頁 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 20.解:(1)5提示:由數(shù)軸觀察知三根 這種木棒的長是 20-5=15(cm),所以 一根木棒長 15÷3=5(cm); (2)如圖, -40 A B 116 M N 點 A表示小美現(xiàn)在的年齡,點 B表示 爺爺現(xiàn)在的年齡,木棒 MN的兩端分 別落在點 A,B. 由題意可知,當(dāng)點 N移動到點 A時, 點 M所對應(yīng)的數(shù)為-40,當(dāng)點 M移 動到點 B時,點 N所對應(yīng)的數(shù)為 116. 116+40=156,156÷3=52,所以 MN=52. 所以點 A所對應(yīng)的數(shù)為 12,點 B所對 應(yīng)的數(shù)為 64.即小美今年 12歲,爺爺 今年 64歲. 1.3絕對值與相反數(shù) 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. B提示:絕對值表示的是一個數(shù)在 數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離,題 中的數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的 距離為 m,那么這個數(shù)的絕對值就是 m. 2.近提示:一個數(shù)在數(shù)軸上離原點越 近,它的絕對值越?。浑x原點越遠(yuǎn),它 的絕對值越大,絕對值在數(shù)軸上表示 的是“距離”. 3. ±2提示:到原點距離為 2的點有兩 個,分別是+2和-2,因此±2的絕對值 都是 2. 4. 3 -3 0 5. C提示:選項 A中 0.2化成分?jǐn)?shù)是1 5, -1 2與1 5不互為相反數(shù);選項 B中π 是無限不循環(huán)小數(shù),與-3.14不互為相 反數(shù);選項 D中3 2和- 2 3符號相反, 絕對值數(shù)值不同,不互為相反數(shù). 6. A提示:點 D表示的數(shù)是-2,點 C 表示的數(shù)是-1,點 A表示的數(shù)是 1, 點 B表示的數(shù)是 3,可知點 A和點 C 表示的數(shù)互為相反數(shù). 7.(1)2 022(2)-2023(3)2023 (4)-1 2022 8. A提示:-2的絕對值為 2. 9. 5提示:點 A有兩個,在數(shù)軸上表示 的數(shù)是±5,它們的絕對值都是 5. 10. ±7提示:a>0時,a=7;a<0時,a=-7. 11. A提示:根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知, 一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù);一 個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù);任何數(shù) 的絕對值都不是負(fù)數(shù),B,C,D都正 確,A中,0的絕對值是 0,不是正數(shù), 故錯誤. 12.(1)5 3(2)10(3)0(4)12 13. C提示:若 -a = -3 =3,則 a的 值為 3或-3. 14. -(a+b)提示:求一個式子的相反 數(shù),要先把這個式子看成一個整體, 再在該式子前加“-”. 綜合檢測/鞏固排查 15. A提示:與-9的符號相反,絕對值 相同的數(shù)是+9,因此-9的相反數(shù)是9. 16. D提示:0的絕對值是 0,是它本 身,正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的 絕對值是它的相反數(shù);因此有理數(shù)中 絕對值等于它本身的數(shù)是 0和正數(shù), 即非負(fù)數(shù). 17.D提示: 1 2的相反數(shù)是- 1 2,- 1 2 的絕對值是 1 2,因此 1 2的相反數(shù) 的絕對值是 1 2 . 18. A提示:A項,-(-3)=3,-(+3)= -3,因此 -(-3)與 -(+3)互為相反 數(shù);B項, -(+3)=-3, +(-3)=-3,兩 數(shù)相等;C項,-(-3)=3,+ -3 =3,兩 數(shù)相等;D項,+(-3)=-3,- -3 =-3,兩 數(shù)相等. 19. D提示:當(dāng) a為正數(shù)時, a =a;當(dāng) a 為負(fù)數(shù)時, a =-a;當(dāng) a為 0時, 0 = -0=0;因此有理數(shù) a為 0或負(fù)數(shù). 20. A提示:當(dāng) a>0時, a a +1=1+1=2. 21. 5 ± 1 2提示:a的相反數(shù)為-a= -5,則 a=5;± 1 2的絕對值是 1 2 . 22.>提示:因為點 a離原點的距離大 于點 b離原點的距離,所以 a > b . 23.解:畫數(shù)軸如下: -4 -3 -2 -10123 4 -3 1 2 - 1 2 1 2 3 1 2 -2 0 2 2 =2, - 1 2 = 1 2, 0 =0, -3 1 2 = 3 1 2 . 24.解:(1)因為 +0.4 =0.4, -0.2 =0.2, +0.1 =0.1, 0 =0, -0.3 =0.3,所以 +0.4> -0.3> -0.2> +0.1> 0, 所以第四次抽取的零件與標(biāo)準(zhǔn)直徑 相差0 mm的質(zhì)量相對好一些,根據(jù)絕 對值的定義可知,絕對值越小,它與標(biāo) 準(zhǔn)直徑的偏差越小,零件質(zhì)量越好; (2)因為 +0.4>0.3, -0.2<0.3, +0.1<0.3, 0<0.3, -0.3 =0.3. 所以第一次抽取的零件是不合格品, 即 5件產(chǎn)品中有 1件是不合格品. 25.解:(1)因為 x-2 + y+3 + z-5 =0, 所以 x -2 =0,x =2;y +3 =0,y =-3;z - 5=0,z=5; (2) x+3 + y + z-3 = 2+3 + -3 + 5-3 =5+3+2=10. 26. A提示:-2 019在數(shù)軸上表示的 點距原點的距離為 2 019,因此-2 019 的絕對值是 2 019. 27. 9 28. ±3提示: x =3,解得x=±3. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 29.解: -7 -1=6, 6 -1=5.所以最后 屏幕輸出的結(jié)果是 5. 專題集訓(xùn)一數(shù)軸與絕對值的應(yīng)用 1. C提示:每個間隔之間表示的長度 為 100÷5=20,點 A離原點三格,因 此點 A表示的數(shù)為 20×3=60. 2. C提示:因為點 C到點 A的距離為 1,所以點 C表示的數(shù)為 0.5或 2.5, 又因為點 C到點 B的距離小于 3, 所以點 C表示的數(shù)為 2.5, 即點 C位于點 A和點 B之間. 3. B提示:因為 A,B兩點在原點的 兩側(cè),且到原點的距離均為 3,所以 A,B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù). 4. -6.4 6.4提示:因為點 A和點 B分 別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù),所以原 點到點 A與點 B的距離相等,因為 A,B兩點間的距離是 12.8,所以原點 到點 A和點 B的距離都等于 12.8 2 = 6.4.又因為點 A在點 B的左側(cè),所 以點 A表示的數(shù)為-6.4,點 B表示 的數(shù)為 6.4. 5. D提示:因為 a> b> c, 所以點 A到原點的距離最大,點 B 到原點的距離次之,點 C到原點的 距離最小,又因為 AB=BC,所以原點 O的位置在點 C的右邊,或者在點 B 與點 C之間,且靠近點 C的地方. 6. B提示: x-1 + x-2 + x-3表示數(shù) 軸上一點到點 1,2和 3的距離的和, 當(dāng) x在點 2處時距離的和最小,是 2. 7. C提示:我們就讓小蟲倒回來:從-2 向右爬 7個單位長度,再向左爬 3個 單位長度得到小蟲的起始位置所表 示的數(shù)是 2. 8.解:如圖: -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 B A 運動 3 s時烏龜運動路程為 1×3=3, 兔子運動路程為 3×3=9. (1)當(dāng)它們相距最遠(yuǎn)時,烏龜和兔子 背道而馳,即烏龜沿數(shù)軸正方向爬 行,兔子沿數(shù)軸負(fù)方向爬行,此時烏 龜所在的位置對應(yīng)的數(shù)為 5,兔子所 在的位置對應(yīng)的數(shù)為-12; (2)當(dāng)它們相距最近時,兔子追趕烏 龜,它們同向而行,即烏龜和兔子都 沿數(shù)軸正方向爬行,此時烏龜所在的 位置對應(yīng)的數(shù)為 5,兔子所在的位置 對應(yīng)的數(shù)為 6. 9. 14提示:因為 a-3與 2b-4互為 相反數(shù),所以 a-3 + 2b-4 =0, 所以 a-3=0,2b-4=0, 所以 a=3,b=2, 所以 2a+4b=2×3+4×2=14, 所以 2a +4b的相反數(shù)的絕對值為 -14 =14. 10.解:由絕對值都是非負(fù)數(shù),得 m-3≥0. 所以當(dāng) m=3時, m-3最小為 0,即 5- m-3有最大值,最大值是 5. 1.4有理數(shù)的大小 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. C 2. C提示:畫出數(shù)軸,處于-3和 7之 間的整數(shù)有 -2, -1,0,1,2,3,4,5,6 共 9個. 3.解:把-4,3,3 1 2,0,-2,- 5 2表示在 數(shù)軸上,如圖: -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 - 5 2 -4 -2 0 3 3 1 2 由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比 左邊的大,得-4<- 5 2<-2<0<3<3 1 2 . 4. D提示:四個數(shù)中 3為正數(shù),-6和 -7為負(fù)數(shù),正數(shù)>0>負(fù)數(shù),比較-6 和-7大小即可,根據(jù)兩個負(fù)數(shù),絕對 值大的反而小, -7> -6,故-7< -6,所以最小的數(shù)是-7. 5. A提示: 0=0, 1=1, -3=3, -1= 1,因為 0<1<3,所以各數(shù)中,絕對值 最小的數(shù)是 0. 6. D 7.(1)>(2)>提示:(1) -1 =1, -1> 0;(2)根據(jù)有理數(shù)比較大小法則:兩 個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小, - 2 3= 2 3, - 5 7= 5 7,因為 2 3< 5 7,所以- 2 3> - 5 7. 8.解:因為 -4 =4, -9 =9,而 4<9,所 以-4>-9. 9. 0或-2或-6提示:因為 A,B兩點 之間的距離是 3,A點表示的數(shù)是-1, 所以 B點表示的數(shù)是-4或 2,①當(dāng) B 點表示的數(shù)是-4時,因為 B,C兩點 之間的距離是 2,所以 C點表示的數(shù) 是-6或-2;②當(dāng) B點表示的數(shù)是 2 時,因為 B,C兩點之間的距離是 2, 所以 C點表示的數(shù)是 0或 4;則點 C表 示的數(shù)中小于 4的數(shù)是 0或-2或-6 . 綜合檢測/鞏固排查 10. A提示:在數(shù)軸上標(biāo)出-x,1,根據(jù) 數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù),可得 x<-x<1. 11. D提示:如果甲乙兩數(shù)同為正數(shù), 則絕對值大的數(shù)大,即甲數(shù)比乙數(shù) 大,B錯誤;如果甲乙兩數(shù)同為負(fù)數(shù), 則絕對值大的數(shù)反而小,即甲數(shù)比乙 數(shù)小,A錯誤;若兩數(shù)相等,則絕對值 一定相等,C錯誤,因此甲乙兩數(shù)不 相等,D正確. 12. C提示:根據(jù)相反數(shù)的意義,首先 在數(shù)軸上找到-b(如圖所示),根據(jù) 在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的總大于 左邊的,可得a>-3,a<-2,a<-b.故選 項 A,B,D錯誤,選項 C正確. -3 -2 -1 0 1 2 3 a -b b 13. C提示:畫一個數(shù)軸,用 A表示- 1 2, B表示 0,C表示-2,D表示 1 3,E表 示 1標(biāo)于數(shù)軸之上,如圖: C A BD -3 -2 -1 0 1 2 3 E 因為 C點位于數(shù)軸最左側(cè),所以-2 是最小的數(shù). 14. A提示: a =-a, b =b, a> b,所 以 a<0,b≥0,且表示 a的點到原點 的距離大于表示 b的點到原點的距 離,只有 A符合. 15.(1)<(2)<(3)<(4)< 16. Q提示:因為點 R和點 T表示的數(shù) 互為相反數(shù),所以原點在 R,T之間, 且到 R,T的距離相等,所以 Q,P,R,S, T表示的數(shù)分別是-7,-5,-3,-1,+3, 所以點 Q對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大. 17.解:(1)2 -3.5提示:因為由圖可 知,點 M在 2處,所以 a=2;因為 b在 數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離為 3.5 且b為負(fù)數(shù),所以 b=-3.5; (2)如圖所示. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 b M - 1 2 -2 0 故 b<-2<- 1 2<0. 18.解:(1)在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù),如圖: -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -4 -3 1 2 -1.5 0 2.5 3 所以-4<-3 1 2<-1.5<0<2.5<3; 159 160 第2頁 (2)3,-1.5,-3 1 2,0,2.5,-4的相反數(shù) 分別為-3,1.5,3 1 2,0,-2.5,4,所以 -3<-2.5<0<1.5<3 1 2<4; (3)3,-1.5,-3 1 2,0,2.5, -4的絕對 值分別為 3,1.5,3 1 2,0,2.5,4,所以 4>3 1 2>3>2.5>1.5>0. 19. C提示:-3<- 1 2<0<2,所以最小 的數(shù)是-3. 20. A提示:0和正數(shù)都比-3大,排 除 C,D;-5的絕對值是 5,大于-3 的絕對值 3,因此-5<-3;-1的絕對 值是 1,小于-3的絕對值,因此-1> -3.故比-3小的數(shù)是-5. 21. C提示:因為-2<-1<0<2,所以隱 水洞的氣溫最低. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 22.解:(1)=>; (2)顯然當(dāng) a>0時, a =a>-a, 當(dāng) a=0時, a =-a=0, 當(dāng) a<0時, a =-a. 階段小測(1.1、1.2、1.3、1.4) 1. B 2. B 3. D 4. B 5. B提示:負(fù)數(shù)有-1,- 2 3共 2個. 6. C 7. B提示:因為 45+0.03=45.03,45- 0.04=44.96,所以零件直徑的合格范圍 是 44.96≤零件的直徑≤45.03.因為 44.9不在該范圍之內(nèi),所以不合格的 是 B. 8. A 9. B 10. D提示:因為數(shù)軸上的 A點到原點 的距離是 2,所以點 A表示的數(shù)為 2或-2. (1)當(dāng) A表示的數(shù)是 2時,在數(shù)軸上 到 A點的距離是 3的點所表示的數(shù) 有-1,5; (2)當(dāng) A表示的數(shù)是-2時,在數(shù)軸上 到 A點的距離是 3的點所表示的數(shù) 有-5,1. 11. 3 12. 2 13. -25° 14.± 1 2提示:- 1 2的相反數(shù)是 1 2, 所以 a = 1 2,解得 a=± 1 2 . 15. -1或 3提示:分點 B在點 A左邊 和右邊兩種可能.當(dāng)點 B在點 A右邊 時,為 3;當(dāng)點 B在點 A左邊時,為-1. 16.(1)>提示:兩個負(fù)數(shù),絕對值大 的反而??; (2)>提示:-(-5)=5,- -5 =-5. 因為 5>-5,所以-(-5)>- -5 . 17. -2,-2.1,-130,- 3 5;0,-2,80,-130. 18.>提示:因為 x,y是兩個負(fù)數(shù),且 x<y,又因為兩個負(fù)數(shù),絕對值大的 反而小,所以 x> y . 19.解:(1)原式=3.2+0.8-1.2=2.8; (2)原式=12-6+7=13; (3)原式=1+1-1=1. 20.正數(shù)::2 3,+29,12.5,4 1 2,2 023, 0.002,… #; 整數(shù):{+29,0,-9,2 023,-54,…}; 非負(fù)數(shù)::2 3,+29,0,12.5,4 1 2,2 023, 0.002,……; 負(fù)分?jǐn)?shù): -2.4,- 5 12,,-24%,……. 21.解:因為 a =4, b =2,所以 a=±4, b=±2,因為 a>b,所以 a=4,b=2或 a= 4,b=-2. 22.解:(1) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 B A郵局 C (2)由數(shù)軸可知 C村離 A村的距離為 6 km; (3)郵遞員一共騎行了 2+3+9+4=18 (km). 23.解:(1)+0.026>0.02,-0.025<-0.02, 不在要求范圍內(nèi),故不符合要求,其 他均符合要求,故符合要求的螺母 有+0.01,-0.018和+0.015; (2)因為 +0.01 =0.01, -0.018 =0.018, +0.015 =0.015,0.01<0.015<0.018, 所以內(nèi)徑誤差為+0.01 mm的螺母質(zhì) 量最好. 24.解:(1)如圖, b -a 0 a -b (2)數(shù) b與其相反數(shù)相距 20個單位 長度,則 b對應(yīng)的點到原點的距離為 10,b<0,所以 b是-10; (3)因為-b對應(yīng)的點到原點的距離 為 10,而數(shù) a對應(yīng)的點與數(shù) b的相反 數(shù)對應(yīng)的點相距 5個單位長度,并且 a對應(yīng)的點在-b對應(yīng)的點的左邊,所 以 a對應(yīng)的點到原點的距離為 5,所 以 a表示的數(shù)是 5. 1.5有理數(shù)的加法 第一課時有理數(shù)的加法法則 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. A提示:同號兩數(shù)相加,取相同的符 號,并把絕對值相加.兩個負(fù)數(shù)相加, 取負(fù)號,原式=-(7+2)=-9. 2. C提示:異號兩數(shù)相加,取絕對值較 大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減 去較小的絕對值,原式=-(6-5)=-1. 3. C 4. -1提示:因為 x=2,所以 x=±2;因 為 x>0,所以 x=2,故 x+y的值是-1. 5. -7提示:7的相反數(shù)是-7,-7+0=-7. 6. 0提示:-9+0=-9,一個數(shù)同 0相加, 仍得這個數(shù). 7.><提示:同號兩數(shù)相加,取相同 的符號. 8. -4提示:7的相反數(shù)為-7,則另一 個數(shù)為(-7)+3=-4. 9. A提示:-3+5=2(℃). 10. 13 000提示:10 000+3 000=13 000. 11. 3提示:根據(jù)題意得 5+(-2)=3,則 小東實際向東走了 3 km. 12. 2 8,-2提示:因為 a=5,所以 a= ±5;因為 b=3,所以當(dāng) a=5時,a+b=8; 當(dāng) a=-5時,a+b=-2.所以 a+b的值共 有 2種結(jié)果,分別是 8,-2. 13. B提示:(-6)+2=-4. 綜合檢測/鞏固排查 14. B 15. D 16. C提示:根據(jù)題意知 B地的海拔 為-6+17=11(m). 17. D提示:A(. -2)+(-2)=-4,本選 項錯誤;B.-6+(+4)=-2,本選項錯誤; C.0+(-3)=-3,本選項錯誤;D.0.56+ (-0.26)=0.3,本選項正確. 18. A提示:因為 a<0,b>0,且 a< b, 所以 a+b異號相加,取絕對值較大 的符號,即取 b的符號.所以 a+b的 值一定是正數(shù). 19. -4提示:- 1 3的絕對值的相反數(shù) 為- 1 3,3 2 3的相反數(shù)為-3 2 3,- 1 3 + -3 23 3'=-4. 20. 4提示:小青蛙一天跳3+(-1)= 2(m),兩天跳2+2=4(m). 21. -1.5提示:根據(jù)題中的新定義得 (-3)*1.5=-3+1.5=-(3-1.5)=-1.5. 22.解:(1)原式=-(24+13)=-37; (2)原式=+(45-23)=22; (3)原式=-17; (4)原式=(-2.25)+2.25=0. 23.解:會透支. 如果記支出為-,存入為+,則 (-169)+(-99)=-(169+99)=-268, 240+(-268)=-(268-240)=-28, 也就是說會透支28元. 24. C提示:b是 2的相反數(shù),則b是 -2,若 a>0,則 a=1,a+b=1+(-2)=-1. 若 a<0,則 a=-1,a+b=(-1)+(-2)= -(1+2)=-3. 25. C提示:-3+5=2. 26. 1提示: -2+3=1. 27. -1提示:由數(shù)軸得,點 A表示 的數(shù)是-3,點 B表示的數(shù)是 2,即A, B兩點所表示的有理數(shù)的和是-3+ 2=-1. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 28.解:(1)由圖 1知:白色表示正數(shù),黑 色表示負(fù)數(shù),一列白色和一列黑色結(jié) 合為 0,剩下白色即為正的,剩下黑色 即為負(fù)的; (2)4+(-2) 2提示:根據(jù)題意圖 2 表示的過程應(yīng)是在計算 4+(-2),結(jié) 果為 2. 第二課時加法運算律 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. C 2. B提示:A.10 +(-12)=-2,10 +12 = 22,此選項錯誤;B(. -2)+(+5)+(-2)= [(-2)+(-2)]+(+5),此選項正確;C[. 3+ (-2)]+3=(3+3)+(-2),此選項錯誤; D.5 1 3 +(-2)+ -4 1 3 33= 5 1 3 + -4 1 3 3 33*+ (-2),此選項錯誤. 3. - 1 5提示:原式= 1 2 + - 1 , 223-+ - 2 3 + 1 33 33-+ 4 5=0+(-1)+ 4 5=- 1 5. 4.解:(1)原式=(23+6)+[(-17)+(-22)] =29+(-39)=-10; (2)原式=-4 1 33 3+4 233 -+[(-0.14)+ 1.14]= 1 3 +1=1 1 3 . 5.解:(1)(+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(+8)+ (+5)+(-2)+(-8)+(+12)+(-5)+(-7)= 16(km). 則到晚上 6時,出租車在停車場東邊 16 km; (2)出租車行駛的總路程是 10+3+4+ 2+8+5+2+8+12+5+7=66(km),所以 出租車共耗油 0.2×66=13.2(L). 6. A提示: -2 1 3 4 3+ + 5 36 3+ - 334 3+ +1 1 3 6 3= -2 1 3 4 3+ - 33 34 3-+ 5 6 +1 1 3 6 3= -3+2=-1. 綜合檢測/鞏固排查 7. B提示:A.3+(-2)=-2+3,本選項 錯誤;B.4+(-6)+3=(4+3)+(-6),本選項 正確;C[. 5+(-2)]+4=[5+(+4)]+(-2), 本選項錯誤;D. 1 6 +(-1)+ + 5 36 3= 1 6 + 5 3 6 3+(-1),本選項錯誤. 8. C 9. -6 5 7提示:0.75 + -2 33 4 3+0.125 + - 5 37 3+ -4 1 3 8 3= 0.75+ -2 33 3 4 3-+ 0.125+ -4 1 3 3 8 3-+ - 5 37 3=-2 +(-4)+ - 5 37 3=-6 5 7 . 10.(+16)(+24)(-25)(-32) -17 11. 23提示:小李購進股票時是每股 21元,21+(+2)+(-1.5)+(+4)+(+2.5)+ (-5)=23(元),所以星期五收盤時,每 股的價格是 23元. 12.解:(1)原式=- 3 8 + 3 4 + 3 4 + 1 8 +1 = - 338 3+ 1 3 8 -+ 3 4 + 33 4 3+1 =- 1 4 + 6 4 +1 = 9 4; (2)原式= - 109 3 123+ -15 11 3 3 123-+ 15 3 4 + -3 1 3 3 4 3-+(-22.5) =-25+12.5+(-22.5) =-25+[12.5+(-22.5)] =-25+(-10) =-35; (3)原式= -18 4 5 +18 4 3 5 3+ +53 3 5 3 +(-53.6)-+(-100) =0+0+(-100) =-100. 13.解:(1)3 1 2 +2 1 3 +2 2 3 +2 1 2 =11 (km). 答:李亮的行程一共是 11 km; (2)記向東為“+”,向西為“-”,則 3 1 2 + 2 1 3 + -2 23 33+ -2 1 3 23= 2 3 (km). 答:此時他在家的正東方向,與家的 距離是 2 3 km. 14. B提示:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +...+ 1 99×100 =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +...+ 1 99 - 1 100 =1- 1 100 = 99 100 . 15.解:原式= -41 33 3+41 3+(-0.14)=-0.14. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 16.解:補充完整如下: -2 9 -1 3 2 1 5 -5 6 1.6有理數(shù)的減法 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. D 161 162 第3頁 2. A提示:減去一個數(shù)等于加上這個 數(shù)的相反數(shù),1-(-1)=1+1=2. 3. D提示:按照減法計算法則計算即可. 4.解:(1)原式=(-3)+(-7)=-10; (2)原式= 1 3 + 1 2 = 5 6; (3)原式=4.5-5.75=4.5+(-5.75)=-1.25; (4)原式=5.6+(+4.8)=10.4. 5. D提示:用最高溫度減去最低溫 度, 10-(-4)=10+4=14(℃). 6. 91提示:點 B比點 A高 54-(-37)= 54+37=91(m). 7.解:因為 -734> -643,-734<-643, 所以乙礦工離地平面比較近;(-643)- (-734)=-643+734=91(m),近 91 m. 8. C提示:a-b=-2-(-6)=-2+6=4. 9. D提示:因為 x=7, y=3,所以 x= ±7,y=±3,因為 x>y,所以 x=7,y=3或 x= 7,y=-3,所以當(dāng) x=7,y=3時,y-x=-4; 當(dāng) x=7,y=-3時,y-x=-10,即 y-x=-4 或-10. 綜合檢測/鞏固排查 10. D提示:- 1 2 -1=- 1 2 +(-1)=- 3 2 . 11. C提示:21-28=21+(-28)=-7(℃). 12. C提示:(-x)-(-y)=(-x)+y. 13. A提示:因為 a>0,b<0,-b>0,所以 a-b=a+(-b)>0. 14. B提示:減數(shù)為負(fù)數(shù),相當(dāng)于加上 一個正數(shù),即差比被減數(shù)大. 15. -2提示:因為-2-(-3)=-2+3=1, 所以(-2)*(-3)=-2. 16.π-6提示: 2π-6 -π=2π-6-π=π-6. 17. 7提示:根據(jù)題意得 a=3,b=-4,則 原式=3-(-4)=3+4=7. 18. -2提示:[-2.4]-[-0.6]=-3-(-1)= -3+1=-2. 19.解:(1)由數(shù)軸知 A,B兩點間的距離 是 4; (2)由數(shù)軸知 B,D兩點間的距離是 5; (3)數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點 所表示的數(shù)的差的絕對值. 20.解:(1)A處比 B處高6.7-(-4.3)= 6.7+4.3=11(m); (2)因為-4.3>-14.6,所以B處高. -4.3-(-14.6)=-4.3+14.6=10.3(m), 則 B處比 C處高 10.3 m; (3)因為6.7>-14.6,所以C處低, 6.7-(-14.6)=6.7+14.6=21.3(m),則 C 處比 A處低 21.3 m. 21. A 22. A 23. C提示:用最高溫度減去最低溫度 即每天的溫差.星期一的溫差是 10- 3=7(℃),星期二的溫差是 12 -0 = 12(℃),星期三的溫差是 11-(-2)= 13(℃),星期四的溫差是 9-(-3)= 12(℃),通過比較可得星期三的溫 差最大,為 13℃. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 24.解:(1)第一次操作后增加的新數(shù)是 6,-1,則 6+(-1)=5; (2)第二次操作后所得的新數(shù)串比第 一次操作后所得的數(shù)串增加的所有 新數(shù)之和為 3+3+(-10)+9=5; (3)猜想:第一百次操作后得到的新 數(shù)串比第九十九次操作后所得的數(shù) 串增加的所有新數(shù)之和為 5. 1.7有理數(shù)的加減混合運算 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. B 2. B提示:第一項不能讀作減 17. 3. B提示:A,C,D選項正確;B.原式= 3 7 -3- 3 7 +5,本選項錯誤,符合題意. 4. 7-3+2-5正 7,負(fù) 3,正 2,負(fù) 5的 和 7減 3加 2減 5 5. C提示:-5+15-(-25)=35. 6. -5提示:2-(-1)+(-5)-3=-5. 7. 67.6 cm提示:根據(jù)題意得 62.6- (8-7-9+3)=62.6+5=67.6(cm). 8.解:(1)10-24+(-15)-(-26)-(+42)+18 =10+(-24)+(-15)+26+(-42)+18 =(10+26+18)+(-24-15-42) =54+(-81) =-27; (2)+6 2 5 5 '+- 1 510 '-11 1 5 =+6 2 5 5 '+- 1 510 '+-11 1 5 5 ' =+6 2 5 5 '+- 1 10+11 1 55 5 '$ =+6 2 5 5 '+-11 3 5 10 ' =-4 9 10 . 9. B 10. -4提示:-5 3 4 + +2 3 5 7 '+ -1 1 5 4 ' - - 4 57 '=-5 3 4 + 17 7 - 5 4 + 4 7 = -5 3 4 - 5 5 4 '+ 17 7 + 4 5 7 ' =-7+3 =-4. 綜合檢測/鞏固排查 11. D提示:計算 1-3+5-7+9=(1+5+ 9)+(-3-7)是應(yīng)用了加法交換律與 結(jié)合律. 12. A提示:- 1 5 -5- -2 1 5 5 '=- 1 5 -5+ 2 1 5 = - 1 5 +2 1 5 5 '-5=2-5=-3. 13. C提示:原式= 1 3 + - 1 54 '+ - 3 54 '+ + 2 53 '= 1 3 - 1 4 - 3 4 + 2 3 . 14. B提示:原式= 1 8 + - 3 54 '+4 5 8 = 1 8 +4 5 5 8 '+ - 3 54 ' =4 3 4 - 3 4 =4. 15. B提示:原式=(-2)+(-3)+(+5)+ (-4). 16. -9提示:12-18+(-3)=-6-3=-9. 17. 105提示:設(shè)收入為正,支出為負(fù), -150 +300 -210 +150 -65 +80=(-150 - 210-65)+(300+150+80)=-425+530= 105(元). 18. 1,0提示:當(dāng)輸入-1時,輸出的結(jié) 果為-1+4-(-3)-5=-1+4+3-5=1;當(dāng)輸 入-2時,輸出的結(jié)果為-2+4-(-3)- 5=-2+4+3-5=0. 19.解:(1)原式=- 3 2 - 5 4 - 5 2 +3 3 4 + 5 4 + 4= - 3 2 - 5 5 2 '+ 5 4 - 5 5 4 '+3 3 4 +4 =-4+0+3 3 4 +4 =3 3 4; (2)原式=-0.6+0.4-0.08-0.92-2 5 11 + 2 5 11 =-1.2+0 =-1.2. 20.解:(1)因為 a的相反數(shù)是 3,所以 a=-3;因為 b<a,b的絕對值是 6,所 以 b=-6;因為 c+b=-8,所以 c=-2; 綜上所述a=-3,b=-6,c=-2; (2)因為 a=-3,b=-6,c=-2, 所以 8-a+b-c =8-(-3)+(-6)-(-2) =8+3+(-6)+2 =7. 21. B 22. -3提示:晚上的溫度是 - 2 + 6 + (-7)=-3(℃). 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 23. 17 085提示:23 125=20 000-3 000+ 100-20+5=17 085. 專題集訓(xùn)二有理數(shù)加減法的 運算技巧及實際應(yīng)用 1.解:(1)原式=[3+(-3)]+[(-7)+4]=0+ (-3)=-3; (2)原式= 1 2 - 1 5 2 '+ 4 5 + - 2 3 - 1 5 3 ' =0+ 4 5 -1=- 1 5 . 2.解:原式=(5.6 +4.4)+(-0.9 -8.1- 0.1)=10+(-9.1)=0.9. 3.解:(1)原式=-10+81 5+-131555 '&= -10+(-5)=-(10+5)=-15; (2)原式=(-3.14+2.14)+(4.96-7.96) =-1-3=-4. 4.解:原式= 1 2 3 + 4 5 3 '+ -1 2 5 -3 3 5 5 '- 1=3+(-5)-1=-3. 5.解:(1)原式= 1 3×51- 1 4 + 1 4 - 1 7 + 1 7 - 1 10 +…+ 1 2 017 - 1 2 020 '= 1 3×51- 1 2 020 '= 1 3× 2 019 2 020 = 673 2 020; (2)原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 1 7×8 + 1 8×9 =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 8 - 1 9 =1- 1 9 = 8 9 . 6.解:(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+ (+12)+(-10)=(5+10+12)-(3+8+6+ 10)=27-27=0. 答:守門員最后回到了球門線的位置; (2)由觀察可知:5-3+10=12(m). 答:在練習(xí)過程中,守門員離開球門 線最遠(yuǎn)距離是 12 m; (3) +5 + -3 + +10 + -8 + -6 + +12 + -10 =5+3+10+8+6+12+10= 54(m). 答:守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了 54 m. 1.8有理數(shù)的乘法 第一課時有理數(shù)的乘法法則 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. B提示:原式=-(2×3)=-6. 2. D提示:根據(jù)兩數(shù)相乘,同號得正, 異號得負(fù),任何數(shù)同 0相乘,仍得 0, 可知符合條件的只有 D選項. 3.<提示:兩數(shù)相乘,異號得負(fù),所以 ab<0. 4. -18提示:取-3和 6,所得積最小, 最小的積為(-3)×6=-18. 5.解:(1)原式=11.1; (2)原式=-(5.6×1.2)=-6.72; (3)原式=+(3.48×0.7)=2.436; (4)原式=0. 6. C提示:-2 023的倒數(shù)是- 1 2 023. 7. C提示:±1的倒數(shù)是它本身. 8. 2提示:因為 a,b互為倒數(shù),所以 ab=1,所以 2ab=2. 9. -6提示:因為 a與-3互為相反數(shù), b與- 1 2互為倒數(shù),所以 a=3,b=-2. 則 ab=3×(-2)=-6. 10. D提示:將每天下降 5 cm記為-5 cm, 一共下降了 4天,兩數(shù)相乘即為水位 變化量,列式為(-5)×4=-20(cm). 11. 2提示:下午 1點是 13點,從早上 6點到下午 1點經(jīng)過的時間為 13- 6=7(h),水箱內(nèi)下降的溫度為 5×7= 35(℃),則下午 1點時水箱內(nèi)的溫度 為 37℃-35℃=2℃. 12. D提示:因為 x=x, -y=-y,所以 x≥0,y≤0,所以 xy≤0,即 x與 y的 乘積不可能是正數(shù). 13. A提示:算式中兩數(shù)相乘,異號得 負(fù), - 1 52 '×2=-1. 綜合檢測/鞏固排查 14. A提示:(-6)×(-1)=+(6×1)=6. 15. D提示:點 A表示的數(shù)為-3,點B 表示的數(shù)為+ 3,兩數(shù)的和為 0,兩 數(shù)的乘積為-9,是負(fù)數(shù),所以選項 D 正確. 16. A提示:因為 a,b互為倒數(shù),所以 ab=1,即-4ab=-4. 17. C提示:根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定 義,得-2的相反數(shù) a為 2;2× 1 2=1, 因此 a的倒數(shù)是 1 2. 18. B提示:因為 x=1, y=4,所以 x=±1,y=±4,因為 xy<0,所以 x=1,y= -4或 x=-1,y=4,當(dāng) x=1,y=-4時,xy=1-(-4)=1+4=5;當(dāng) x=-1,y=4時,xy=-1-4=-5;綜上,x-y的值為-5或 5. 19. D提示:每登高 1 km氣溫的變化 量為-6℃,則攀登 3 km后氣溫的變 化量為(-6)×3=-18(℃). 20.<提示:若 a,b,c三個數(shù)的乘積為 正數(shù),則 a,b,c全部為正數(shù)或其中有 兩個是負(fù)數(shù),另外一個是正數(shù),因為 三個數(shù)的和與其中一個數(shù)相等,所以 a,b,c中有兩個是負(fù)數(shù),另外一個是 正數(shù),由數(shù)軸可知 a<b<c,所以 b<0. 21. - 1 3提示:x2= 1 1- - 1 53 ' = 3 4,x3= 1 1- 3 4 =4,x4= 1 1-4 =- 1 3,可以發(fā)現(xiàn)每 3個數(shù)為一個循環(huán)周期,2 020÷3 = 673……1,所以 x2 020=x1=- 1 3 . 22.解:總收入為 30×109+6×(+6)+8× (+5)+4×0+3×(+1)+4×(-1)+5×(-2)= 3335(元);總成本為 89×30=2 670(元), 利潤為 3 335-2 670=665(元). 答:售完這 30件連衣裙后,賺了 665元. 23. A提示:原式=-(3×9)=-27. -734 -643 163 164 第4頁 24. D提示:因為 ab<0,所以 a,b異 號,因為 a+b>0,所以正數(shù)的絕對值 較大. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 25.解:(1)2+4+6+8+10=5×6=30 2+4+ 6+8+…+2n=n(n+1); (2)①306提示:原式=17×18=306; ②原式=(2+4+6+8+…+50)-(2+4+6+ …+26)=25×26-13×14=468. 第二課時乘法運算律及多個 有理數(shù)相乘 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. B提示:本題可逆用乘法分配律, 把原式轉(zhuǎn)化為 3.14×(1 3.5 -15.5)= -6.28. 2. D提示:選項 A漏乘,選項 B符號 變化錯誤,選項 C結(jié)果應(yīng)為負(fù),選項 D正確. 3. C 4. -100 000乘法交換律和結(jié)合律 5.解:(1)原式=(-24)× 23 8 +(-24)× 5 6 = -69-20=-89; (2)原式=(100×0.01)×(14×6)=1×84= 84. 6. C 7. D提示:根據(jù)偶數(shù)個負(fù)因數(shù)的積為 正數(shù),奇數(shù)個負(fù)因數(shù)的積為負(fù)數(shù),幾 個數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為 0,積 就為 0.選項 A積為負(fù),選項 B積為 負(fù),選項 C積為 0,選項 D中有四個 負(fù)因數(shù),所以積為正數(shù). 8. B提示:根據(jù)多個有理數(shù)的乘法法 則,先確定積的符號,再把絕對值相 乘,正確答案為 B. 9. 0提示:在絕對值小于 2 017的所 有有理數(shù)相乘的積中,因為同 0相乘, 所以結(jié)果為 0. 10. -1 798提示:99 8 9×(-18)= 100- 19 9 '× (-18)=100×(-18)- 1 9×(-18)=-1 800+ 2=-1 798. 11.解:原式= 1 4×(-12)- 1 2×(-12)+ 2 3× (-12)=-3+6-8=-5. 12. A 綜合檢測/鞏固排查 13. A提示:因為 a,b,c三個因數(shù)中 只有1個負(fù)因數(shù),所以結(jié)果為負(fù)數(shù). 14. C提示:根據(jù)多個有理數(shù)乘法法 則,幾個非 0有理數(shù)相乘,積的符號 由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定. 15. D提示:選項 A,B漏乘,選項 C符 號變化錯誤,選項 D中運用的是乘法 分配律. 16. D提示:由于 abc>0,根據(jù)有理數(shù) 的乘法法則即可得到負(fù)因數(shù)的個數(shù) 是偶數(shù),然后就可以作出選擇.因為 abc>0,所以負(fù)因數(shù)有 0個或 2個. 17. B提示:絕對值不大于 3的負(fù)整數(shù) 是-3,-2,-1,它們的積為(-3)×(-2)× (-1)=-6. 18.乘法分配律 19. - 21 16提示:把 x=2代入程序式得 2× - 7 98 '× 3 4 =- 21 16 . 20. 75 -30提示:最大的積是(-5)× (-3)×5=75,最小的積是(-5)×(-3)× (-2)=-30. 21.解:(1)原式=-3.7×(0.125×8)=-3.7× 1=-3.7; (2)原式= 3 2×(-12)+ 5 4×(-12)- 17 6× (-12)=(-18)+(-15)-(-34)=1. 22.解:(1)小楊的解法較好; (2)19 17 18×(-9)= 20- 19 18 '×(-9)= 20×(-9)- 1 18×(-9)=-180 + 1 2 = -179 1 2 . 23. D提示:原式= 3 2× 13 4× 2 3 = 13 4. 24. 4提示:因為 P! =P(P-1)(P-2)×…× 2×1=1×2×3×4×…×(P-2)(P-1)P, 所以 m! =1×2×3×4×…×(m-1)m= 24,因為 1×2×3×4=24,所以 m=4. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 25. 256提示:觀察圖可知,這 7個數(shù), 有的被乘了1次,2次,3次.要使得每 個圓內(nèi)部的 4個數(shù)之積相等且最大, 所以-8,-8必須放在被乘兩次的位 置.與-8,-8同圓的只能為-1,-4,其 中-4放在中心位置,如圖: -2 -8 -4 -4 -1 -8 -2 即 m最大值為(-8)×(-8)×(-1)×(-4)= 256. 階段小測(1.5、1.6、1.7、1.8) 1. A提示:-3-(-2)=-3+2=-1. 2. A提示:-5+8=3(℃). 3 . D提示:原式=- 100+ 19 5 '×(-5)= 100+ 19 5 '×5 =100×5 + 1 5×5 =500 +1 = 501. 4. D提示:0的相反數(shù)是 0,0×0=0.非零 的數(shù)與它的相反數(shù)相乘,結(jié)果一定 是負(fù)數(shù).故 D選項錯誤. 5. B提示:A.原式=-3 1 2 + 1 2 =-3,錯 誤;B.原式=-2,正確;C.原式=-1,錯 誤;D.原式=8,錯誤. 6. C提示:多個非零有理數(shù)相乘,積的 符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,負(fù)因數(shù) 有奇數(shù)個時,積為負(fù);負(fù)因數(shù)有偶數(shù) 個時,積為正.乘法中因數(shù)有 0時結(jié) 果為 0. 7. A提示:A.(-9)+(+5) = -4 =4, 此選項正確;B.(+9)-(-5) = 9+5 = 14,此選項錯誤;C. -9 + +5 =9+5= 14,此選項錯誤;D. +9 + -5 =9+ 5=14,此選項錯誤. 8. C提示:運算中用到了乘法結(jié)合律 和乘法交換律,沒有用到分配律. 9. -7 10. 3 11. 3+6-7-8 12. 2 7 13. 1提示:最大的負(fù)整數(shù)為-1,即 a 的相反數(shù)為-1,即 a為 1;絕對值最 小的正整數(shù)是 1,即 b為 1,所以 ab=1. 14.解:(1)原式= 1 3 4 + 2 9 4 '+ - 5 6 -1 19 6 '= 2 1 4 -2= 1 4; (2)原式=1- -1+ 3 7 -5+ 4 9 7 '+4=1+5+4= 10; (3)原式=-23 +63 +37 -77 =63 +37 + (-23-77)=100-100=0. 15.解:(1)原式=(-8)×(-0.125)×3.67= 3.67; (2)原式= 2 3×(-54)- 7 6×(-54)- 2 9× (-54)=-36+63+12=39; (3)原式=-4× 25+ 3 9 4 '=-100-3=-103; (4)原式=-6×(45+55)=-6×100=-600. 16.解:根據(jù)題意 a =5, b =8,得 a=±5, b=±8;由 ab<0,知 ab異號. 即當(dāng) a=5,b=-8時,a+b=5+(-8)=-3; 當(dāng) a=-5,b=8時,a+b=-5+8=3. 故 a+b的值為 3或-3. 17.解:(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48; (2)(-2)*(6*3) =(-2)*(4×6×3) =(-2)*72 =4×(-2)×72 =-576. 18.解:(1)五提示:由題意得,第一次 距 A地: -3 =3(km);第二次距 A 地:-3+8=5(km);第三次距 A地: -3+8-9 =4(km);第四次距 A地: -3+8-9+10 =6(km);第五次距 A 地: -3+8-9+10+4 =10(km);而第六 次,第七次是向相反的方向又行駛了 共 8 km,所以在第五次記錄時距 A地 最遠(yuǎn); (2)根據(jù)題意,得-3+8-9+10+4-6-2= 2(km). 答:收工時距 A地 2 km; (3)根據(jù)題意得,檢修小組走過的路 程為: -3 + +8 + -9 + +10 + +4 + -6 + -2 =42(km),42×0.3×7.2=90.72(元). 答:檢修小組工作一天需汽油費 90.72元. 19.解:(1)如下圖,點 O表示超市,點 A 表示小李家,點 B表示小張家,點 C 表示小陳家; C O A B -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (2)從圖中可看出小陳家距小李家8 km. 答:小陳家距小李家 8 km; (3)0.5×( +3 + +1.5 + -9.5 + -5)=0.5×19=9.5(L). 答:這輛貨車共耗油 9.5 L. 1.9有理數(shù)的除法 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. A 2. C提示:根據(jù)兩數(shù)相除,同號得正, 所以兩數(shù)同為正或同為負(fù),又因為兩 數(shù)之和為負(fù),所以這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù). 3. B提示:被除數(shù)÷商=除數(shù),(-4)÷ 2=-(4÷2)=-2. 4. C提示:A.2÷(-1)=-2,此選項錯 誤;B(. -3)÷(-6)= 1 2,此選項錯誤; D(. -1)÷2=- 1 2,此選項錯誤;C.1÷ - 2 99 '=- 1× 9 9 2 '=-4.5,此選項正確. 5. 11 108提示:原式= 4 12 + 9 12 - 2 9 12 '÷ 9= 11 12÷9= 11 12× 1 9 = 11 108 . 6.解:(1)原式=+ 20÷ 10 9 3 '=20× 3 10 =6; (2)原式=0; (3)原式=-(15÷5)÷ -11 9 5 '=(-3)÷ - 6 95 '=(-3)× - 5 96 '= 5 2; (4)原式=51 3÷ -3 3 9 4 '=16 3× - 4 915 '= - 64 45 . 7. 10 30提示:60÷2=30(mg), 30÷3=10(mg). 8. 95.1提示:平均成績?yōu)椋?2+3+0+1+ 5-3+4+0-1+4)÷10+94=95.1(分). 9. C提示:原式=-1×2=-2. 10. 14 9提示:原式= - 7 92 '÷ - 3 92 '× 2 3 = - 7 92 '× - 2 93 '× 2 3 = 14 9 . 綜合檢測/鞏固排查 11. B提示:6÷(-3)=-(6÷3)=-2. 12.A提示:兩數(shù)相乘大于0,則兩數(shù) 同號,同號兩數(shù)相除大于 0. 13.D提示:兩個不為0的有理數(shù)相 除,交換它們的位置商不變,則兩數(shù) 絕對值相等,則這兩個數(shù)相等或互為 相反數(shù). 14. C提示:分別進行計算即可,正確 的是 C. 15.<提示:因為b>0,-a<0,所以 b -a<0. 16.-19 6提示:1 36-(-6)$÷ 1 36 ×(-6)&= - 19 6 . 17.-2提示:根據(jù)絕對值的意義可知, x+6=0,3-y=0,則x=-6,y=3, x y = -6 3 = -2. 18.解:(1)原式=0.33×3× 1 9 =0.11; (2)原式= 7 24÷ - 7 98 '= 7 24× - 8 97 '= - 1 3 . 19.解:(2塄7)塄7= - 192 '÷ 76 2 &塄7= - 197 '塄 7=7÷ 7 2 =2. 20.解:根據(jù)題意,從2019年初到2022 年底,共4年時間. 每年用去天然氣40÷4=10(億立方米), 共可節(jié)約煤300×4=1200(萬噸). 平均每年用去10億立方米天然氣, 少燃煤1200萬噸. 21. B 22. D 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 23.解:小彩燈的排列方式是 4個一循環(huán), 126除以 4的余數(shù)是 2,所以 126號 的位置與2號的位置一樣;色彩模 式是 3個一循環(huán),126÷3=42,能整除, 所以 126號的色彩與0號的色彩一 樣.如圖所示. 126R 127G 128B 1.10有理數(shù)的乘方 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1.(1)-4 5負(fù) 4的 5次冪(或負(fù) 4的 5次方)(2)4 5負(fù)的 4的 5次 冪(或負(fù)的 4的 5次方) 2.B 3.B提示:本題中底數(shù)為2,指數(shù)為4, 165 166 第5頁 表示4個2相乘,負(fù)號是冪的符號. 4.(-1)55-1 5.100個-5相乘 6. 1 -1提示:(-1)10是-1的 10次 方,10個-1相乘等于 1,-110是 1的 10次方的相反數(shù),10個 1相乘的相反 數(shù)等于-1. 7. D提示:負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 8. D提示:②③⑤⑥正確,正確的有 4個. 9. A提示:A選項中,(-3)2 =9,-32 =-9, 故 A中兩式不相等;B選項中,(-3)2 = 9,32 =9,故 B中兩式相等;C選項中, (-2)3 =-8,-23 =-8,故 C中兩式相等; D選項中, -2 3 =8, -23 =8,故 D中 兩式相等. 10. B提示: -22 ,(-1)5的結(jié)果都是負(fù) 數(shù),共 2個. 11.解:(1) - 122 '3 =- 1 8;(2)-22 3 =- 4 3; (3)(-1)2 022 =1. 12. C提示:-22的底數(shù)為 2. 綜合檢測/鞏固排查 13. C提示:選項 A,23表示 3個 2相 乘,故 A錯誤;選項 B,任何一個非 0 有理數(shù)的偶次冪是正數(shù),故 B錯誤; 選項C,-32 =-9,(-3)2=9,9與-9互 為相反數(shù),正確;選項 D,- 1 2的立方 代表 3個- 1 2相乘,負(fù)數(shù)的奇次冪是 負(fù)數(shù),故 D錯誤. 14. A提示:根據(jù)有理數(shù)的乘方法則, 可知(-1)2 023 =-1,所以-(-1)2 023 =1. 15. A提示:22 +22 +22 +22 =4×22 =2×2×2× 2=24 . 16. B提示:(-0.4)2=0.16;(-0.4)3= -0.064;(-0.4)4=0.0256,則(-0.4)2 , (-0.4)3 ,(-0.4)4的大小順序是(-0.4)2 > (-0.4)4 >(-0.4)3 . 17. B提示:根據(jù)題意得,a-1=0,b-2= 0,解得 a=1,b=2,所以,(a-b)2 018 =(1- 2)2 018 =1. 18. -1提示: x,y互為倒數(shù),則 xy= 1,故(-xy)2 017 =(-1)2 017 =-1. 19. 1 -1 -1提示 : m為正整數(shù),則 2m為偶數(shù),2m+1為奇數(shù),根據(jù)有理數(shù) 乘方的運算法則,即可判斷它們的值. 20.49或9提示:因為m-n=n-m,所 以m-n≤0,m≤n,又因為m=5,n= 2,所以m=-5,n=2或-2,當(dāng) m=-5,n=2 時,(m-n)2=49,當(dāng) m=-5,n=-2時, (m-n)2 =9. 21.解:(1)(-4)3 =-64;(2)- 3 42=- 3 16; (3)1 125'2 = 36 25;(4)(-5+4)2021 =-1. 22.解:5個小時共有10個30 min,這 種細(xì)胞共分裂10次,第1個30 min 分裂成21 =2(個),第2個30 min分 裂成22 =4(個),第3個30 min分裂 成23 =8(個)……則第10個30 min 分裂成210 =1024(個),即經(jīng)過5 h這 種細(xì)胞由 1個分裂成1024個. 23.解:第 1次剩下原長的 1 2, 第 2次剩下原長的 1 22 '2 ,…, 第 6次剩下原長的 1 22 '6 = 1 64, 所以剩下的木條長度為 3× 1 64 = 3 64 (m). 24. B提示:(-1)2 =1. 25. C提示:根據(jù)題意得 a=±1,b=-2; 當(dāng) a=1時,a+b=1+(-2)=-1;當(dāng) a=-1 時,a+b=-1+(-2)=-3. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 26. A提示:①在 25的“分解”中,最大 的數(shù)是 25-1 +1=17,最小的數(shù)是 15,所 以此敘述正確; ②在 42的“分解”中最小的數(shù)是 1,則 其他三個數(shù)為 3,5,7,四數(shù)的和為 16,恰好為 42 ,所以此敘述不正確; ③若 m等于 5,由 5“3分解”的數(shù)是 21, 23,25,27,29,最小的數(shù)是 21,所以 此敘述錯誤. 故正確的有①,有 1個. 1.11有理數(shù)的混合運算 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. B提示:3-(-2)3 =3-(-8)=11. 2. C提示:若 n為奇數(shù),則 n+1為偶數(shù), (-1)n +(-1)n+1 =(-1)+1=0;若 n為偶 數(shù),則 n+1為奇數(shù),(-1)n +(-1)n+1 =1+ (-1)=0. 3. - 5 4提示:原式=0- 5 4 =- 5 4 . 4. -36 -1提示:當(dāng) x+1 -62的值最 小時, x+1 =0,x=-1, x+1 -62 =-36, 此時 x101 =(-1)101 =-1. 5. 82提示:根據(jù)題意得原式=(-8)2 + 17+1=64+18=82. 6.解:(1)原式=18+32÷(-8)-16×5=18- 4-80=-66; (2)原式=-2× 1 4 -23 + 1 2 =-2× 1 4 -8+ 1 2 =- 1 2 -8+ 1 2 =-8. 7.解:根據(jù)題意得 25+[(-2)×3+(-1.5)× 4+(-1)×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1]÷ 20=25+0.4=25.4(kg). 答:這 20筐白菜的平均質(zhì)量是 25.4 kg. 8. C提示:原式=4×44 =4×4×4×4×4=45 . 9.解:原式=4× 1 4 =1. 綜合檢測/鞏固排查 10. B提示:原式=(-9)5 =-95 . 11. C提示:選項 A結(jié)果為負(fù),選項 B 結(jié)果為負(fù),選項 C結(jié)果為正,選項 D 結(jié)果為負(fù). 12. D提示:原式=0-210 =-210 . 13. D提示:先算乘除后算加減,12-7× (-32)+16÷(-4)=12+7×32-16÷4=12+ 224-4=232. 14.B提示:[21-(-39)]÷6×1=10(km). 15. 2 5提示:根據(jù)偶次冪的意義,(a- 2)2 ≥0,所以當(dāng) a-2=0時,即 a=2時, 原式的值最小,最小值是 5. 16.0提示:(-1)2m =1,原式= 3 4×(1-1)× 100= 3 4×0×100=0. 17. 12提示:根據(jù)題意,得(-3)2 -(-2)+ 1=9+2+1=12. 18.解:(1)原式=-1- 1 6 ×(2-9) =-1- 1 6 ×(-7)=-1+ 7 6 = 1 6; (2)原式=5×(-4)-5× - 2 25'+2×4=-20+ 2+8=-10; (3)原式= 7 9 - 5 6 + 7 2 36 '×36= 7 9 ×36- 5 6 ×36+ 7 36 ×36=28-30+7=5. 19.解:根據(jù)題意列式得 23 ×500+(+1.5)×1000+(-3)×1000+ [-(-2)×500] =4000+1500-3000+1000 =3500(元). 所以投資者賺了,賺了 3 500元. 20. - 2 3提示:原式= - 2 6 - 3 2 6 '× 4 5 = - 5 6 × 4 5 =- 2 3 . 21. A 22. B提示:2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總 值為:90.3×(1 +6.6%)=96.259 8(萬 億),2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為 96.259 8×(1+6.6%)≈102.6(萬億). 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 23.解:根據(jù)題意,得 ①2×(3+4+5)=24;②4×(3+5-2)=24; ③52 +3-4=24;④42 +3+5=24;⑤24 +3+ 5=24;⑥25 ÷4×3=24(任取四個即可). 專題集訓(xùn)三有理數(shù)的混合運算 1. B提示:原式=1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2 016 - 1 2 017 =1- 1 2 017 = 2 016 2 017. 2. B提示:1+ + 425'- + 2 23 '- - 125'- +1 12 3 '=1+ 4 5- 2 3+ 1 5-1 1 3= 14 5 + 12 5'+ - 2 3 -1 12 3 '. 3.D提示:設(shè)“☆”表示的數(shù)是x,根據(jù) 題意得-2+x-(-6)=10,整理得 x-2=4,即x-2=4或-4,解得x=6 或-2. 4.解:原式=-14 2 3 +11 2 5 -14+12 2 3 -11 2 5 = -14 2 3 +12 2 2 3 '+ 11 2 5 -11 2 2 5'-14= -2-14=-16. 5.C 6.D提示:因為abc<0,所以a,b,c 同時小于0,或者有一個小于0,另外 兩個大于0,當(dāng)a,b,c同時小于0時, a a+ b b+ c c+abc abc=-1+(-1)+ (-1)+(-1)=-4; 當(dāng)a,b,c有一個小于0,另外兩個大 于0時,a a+ b b+ c c+abc abc=0. 7.2提示:根據(jù)題意得-3☆2=(-3)2 + 2×(-3)=9-6=3,則(-3☆2)★(-1)= 3★(-1)=(-1)3 -3×(-1)=-1+3=2. 8.解:(1)原式= 1 4÷ - 128 '-1 1 8×24+ 3 3 4×24-1 1 3×24=-2-27+90-32= 29; (2)原式=-25-[-8+(1-0.6)÷2]=-25- (-8+0.4÷2)=-25-(-8+0.2)=-25+ 7.8=-17.2. 9.解:(1)因為 2,-4,8,-16,32,-64……① 所以2=21 ,-4=-22 ,8=23 ,-16=-24 …… 所以第①行第8個數(shù)為-28 =-256; (2)因為4,-2,10,-14,34,-62…都比 第①行對應(yīng)的數(shù)大2, 所以第②行第8個數(shù)為-256+2=-254; (3)因為1,-2,4,-8,16,-32……③ 第③行是第①行對應(yīng)數(shù)的 1 2, 所以第③行第8個數(shù)為-256× 1 2 =-128. 階段小測(1.9、1.10、1.11) 1. C提示:22 =4,故原式=-4+3=-1. 2. B 3. A提示:因為兩個有理數(shù)的和除以 它們的積,所得的商為零,所以這兩 個有理數(shù)的和為 0,且它們的積不為 0,所以這兩個有理數(shù)互為相反數(shù)但 不等于零. 4. D提示: - 3 24'÷(-2)= - 3 24'× - 122 '= 3 8 . 5. B提示:由 a<3,且3-a = -5,可 得 3-a=5,所以 a=-2,所以 a3 =(-2)3 = -8,-8的倒數(shù)為- 1 8 . 6. C提示:依題意知,刀鞘數(shù)為 7×7× 7×7×7×7=76 . 7. D提示:根據(jù) a(b+c)=ab+ac可知 該式的計算運用了分配律. 8. A提示:若 a1=2,則 a2=1- 1 2 = 1 2, a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2……這列數(shù) 的周期為 3,因為 2 017=3×672+1,所 以 a2 017=2. 9. 6 -4提示:(-2)÷ - 123 '=-2×(-3)= 6;-(-2)2 =-4. 10. 1 4提示:原式=- 1 12 + 1+ 12 3 '÷ 4 = - 1 12 + 4 3× 1 4 =- 1 12 + 1 3 = 1 4. 11. - 1 6提示:由 x與 y互為倒數(shù),得 xy=1,所以- xy 6 =- 1 6 . 12. 0.7提示:因為被除數(shù)是-3 1 2,除 數(shù)比被除數(shù)小 1 1 2,所以除數(shù)為-3 1 2 - 1 1 2 =-5,所以商為-3 1 2÷(-5)=0.7. 13. 2提示:由題意可知,輸出的結(jié)果 為[2×3+(-2)2 ]÷5=(6+4)÷5=10÷5=2. 14. - 4 3提示:依題意得 p=- 4 3,m+n= 0,所以 p+m+n=- 4 3. 15.解:(1)原式=-8-2=-10; (2)原式= 1 2 + - 122 '+ - 2 23 '=- 2 3; (3)原式= - 6 25'× - 2 3 + 17 2 3 '=- 6 5× 5=-6; (4)原式=24+18-24=18; (5)原式=-4+4+1× - 126 '× 1 6 -1=- 1 36 - 1=- 37 36 . 16.解:由題意得,a+b=0,cd=1,m=-1, 則原式=-1+1+02 =0. 17.解:(-2)☆5=(-2)×52 -2×(-2)×5+ (-2)=-50+20-2=-32. 18.解:根據(jù)題意得[-2-(-28)]÷4=(-2+ 28)÷4=26÷4=6.5(h). 需要 6.5 h才能降到所需溫度. 19.解:(1)星期三小明跑了: 1 000-100=900(m); (2)最少的一天跑了: 167 168 第6頁 1 000-330=670(m), 跑得最多的一天比最少的一天多跑 了 460-(-330)=790(m); (3)本周內(nèi)小明用于跑步的時間: [(420 + 460 - 100 - 210 - 330 + 200)+ 1 000×7]÷100=74.4(min). 1.12計算器的使用 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. A 2.平方運算 6 x2 = 3. D提示:根據(jù)按鍵順序可知,對應(yīng)的 算式為-24 +1. 4.解:按鍵順序是( 2 ab /c 5 - 1 ab /c 5) × 5 =,顯 示結(jié)果為 1,所以 2 5 - 1 5 5 '×5=1. 綜合檢測/鞏固排查 5. A提示:根據(jù)題意可知計算 92 +33 , 結(jié)果為 108. 6. D提示:A.用計算器進行運算時的 按鍵順序一般與書寫的順序相同或 類似,故本選項錯誤;B.選項中的按 鍵順序能計算出 32 ×2-(-2)+(-2)× 3的值,故本選項錯誤;C.輸入 0.23 的按鍵順序是 0· 2 3,故本選 項錯誤;D.正確. 7. 10提示:用計算器計算 3 x2 =結(jié) 果為 9,把 9輸入題圖的程序中,則 為 9÷3-1=2,結(jié)果大于 1,所以原式= 2×(3+2)=10. 8. 7提示:從最大的 1 10開始,從大到 小逐個求和,即 1 10 + 1 11 +…,當(dāng)它們 的和大于 0.5時,停止.統(tǒng)計一下,用 了 7個數(shù). 9. B 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 10.解:答案不唯一,操作步驟如下:21 黃鍵↓去尾數(shù) 2紅鍵↓加倍 4 紅鍵↓加倍 8紅鍵↓加倍 16 紅鍵↓加倍 32黃鍵↓去尾數(shù) 3 提示:先理解題意,起始的數(shù)字是21, 對它進行乘 2,或去尾處理若干次(不 超過 6次)后變成 3,因為 3是奇數(shù), 所以最后一步無法通過乘 2來獲得, 只能去尾數(shù)得出 3. 第二章幾何圖形的初步認(rèn)識 2.1從生活中認(rèn)識幾何圖形 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. C 2. A 3. D 4. A提示:正方體、圓柱、圓錐的各部 分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形. 5.圓柱圓錐球正方體長方體 六棱柱 6. D提示:A.圓錐、球是立體圖形,不是 平面圖形,故 A錯誤;B.圓柱是立體 圖形,不是平面圖形,故 B錯誤;C.長 方體、圓柱、棱錐、球都是立體圖形, 故 C錯誤;D.角、三角形、正方形、圓 都是平面圖形,故 D正確. 7. A提示:根據(jù)圖形可得組成這個標(biāo)志 的幾何圖形有長方形、圓. 8.①②④⑤⑥⑧③⑦⑨ 9. C提示:A.圓柱由上下兩個平面和 側(cè)面一個曲面圍成;B.圓錐由側(cè)面一 個曲面和底面一個平面圍成;C.球 由一個曲面圍成;D.正方體由六個 平面圍成. 10.(1)6 12直8 (2)3 2 1 2曲 11.解:第一個圖由9個面組成,都是平 面,面與面形成的線有 17條,線與 線相交形成的點有 10個;第二個圖 由3個面組成,底面是平面,上下兩 個側(cè)面是曲面,面與面形成的線有 2 條,線與線相交形成的點有 1個. 12. D 綜合檢測/鞏固排查 13. C 14. C 15. A提示:要明確棱柱和棱錐的組成情 況,棱柱有兩個底面,棱錐有一個底面. 四棱錐由一個底面,四個側(cè)面組成. 16. A提示:B項,圓柱由三個面圍成; C項,長方體的面可以有兩個相對的 面是正方形;D項,球是由一個面圍 成的立體圖形. 17. C提示:仔細(xì)觀察認(rèn)真分析可知 立體圖形有上下兩個平面,側(cè)面是一 個平面和一個曲面,共有 4個面;面 與面相交的地方形成線.上面是一條 曲線,一條直線,側(cè)面是兩條直線,下 面是一條曲線一條直線,共有 6條線. 18. C提示:長方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn) 一周形成一個圓柱體. 19.③⑤⑥提示:根據(jù)立體圖形的概 念和定義對各選項進行分析可得① ②④屬于平面圖形,③⑤⑥屬于立體 圖形. 20.點動成線線動成面面動成體 提示:雨點可以看作點,所以可以解 釋為點動成線;折扇的邊可以看作線, 所以可以解釋為線動成面;一個圓面 是面,所以可以解釋為面動成體. 21.四棱柱圓柱長方體圓錐 22.(2)(6)提示:根據(jù)立體圖形的 概念和定義可知(1)和(3)有 6個面, (2)有 3個面,(4)有一個面,(5)有 2 個面,(6)有 4個面. 23. 2n n n+2 3n n提示:棱柱有 兩個底面,所以底面邊數(shù)為 n時,那 么這個棱柱的頂點有 2n個,側(cè)面有 n 個,面有(n+2)個,棱有 3n條,側(cè)棱有 n條. 24. a d e c b 25.解: 鉛球易拉罐鞋盒一堆沙子 圓柱長方體圓錐球 26.解:(1)②6 9 5③8 12 6 ④8 13 7⑤10 15 7 (2)頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2; (3)10 15 7相符提示:畫圖如 下,答案不唯一,下圖頂點數(shù)是10,棱 數(shù)是15,面數(shù)是7,10-15+7=2,與 (2)中數(shù)量關(guān)系相符. 27. C 28. 16提示:若新幾何體與原正方體的 表面積相等,最多可以取走 16個小 立方塊,只需留 11個,分別是正中心 的 3個和四角上各2個,如下圖所示. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 29.(1)8 12 1 (2)8(n-2)3提示:根據(jù)正方體的 棱三等分時三面涂色的有 8個,有 1 個是各個面都沒有涂色的;正方體的 棱四等分時三面涂色的有 8個,有 8 個是各個面都沒有涂色的;所以正 方體的棱n等分時,三面涂色的有 8個,有(n-2)3個是各個面都沒有涂 色的. 2.2點和線 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. C 2. D提示:A項,射線AB以點 A為端 點,射線BA以點 B為端點,因此它 們不是同一條射線;B項,直線沒有 端點,本身就向兩邊無限延伸,因此 不存在延長一說;C項,一條直線可 以用一個字母表示,也可以用兩個字 母表示. 3.兩一沒有 4.直線l直線AB直線BA 5. 3線段 AB,AC,BC 4射線AB 和射線BA 6. A 7.兩兩點確定一條直線 8.解:(1)如下圖: l C (2)如下圖: Q A B D C (3)如下圖: b A a c B (4)如下圖: A B C D P 9. B提示:線段有 AD,AE,DE,AB,AC, BD,EC,BC,共 8條. 10. D提示:線段可以向兩邊延長,故 D 錯誤. 綜合檢測/鞏固排查 11. B提示:數(shù)軸是一條直線. 12. B提示:選項 A,C,D正確,選項 B,射線與直線的長度不可測量,故 B 錯誤. 13. A提示:根據(jù)射線的表示方法可 知射線AB和射線BA表示的不是同 一條射線,故 A錯誤;選項 B,C,D 正確. 14. D提示:A中射線的延伸方向不 會與線段相交;B中直線的延伸方 向不會與線段相交;C中射線的延 伸方向不會與直線相交. 15. 4提示:平面內(nèi)三條直線兩兩相交, 最多有 3個交點,最少有 1個交點, 故和為 4. 16. 0或1提示:當(dāng)三點在同一條直 線上時,經(jīng)過這三點可以畫一條直 線;當(dāng)三點不在同一條直線上時,經(jīng) 過這三點不能畫出直線. 17. 6提示:畫出圖形,根據(jù)線段的定 義:直線上兩個點和它們之間的部分 叫做線段得出結(jié)果.如圖所示:任意找 到兩點,即可得出線段:AC,AB,BC, PA,PB,PC,共 6條. A C B P 18.(1)外 (2)上AC BD (3) 4線段 AB,BC,BO,BD 19.解:如圖: A C B P l 20.解:(1)圖中共有線段 4+3+2+1= 10(條); (2)五個人相當(dāng)于一條直線上的五個 點,由題(1)可知共握手 10次; (3)在每兩個站點之間往返需要兩種 車票,故需要準(zhǔn)備車票 2×10=20(種). 21. C提示:利用線段的定義進行判 斷,圖中有線段 AB,BC,AC,共 3條. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 22.解:直線的交點最多時,每兩條直線 都相交,有 n條直線時,和每條直線 相交的交點一定是(n-1)個,所以 n 條直線相交最多有交點 1 2 n(n-1) 個,8條直線相交最多有交點 1 2×8× 7=28(個). 2.3線段的長短 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. A 2.③④③>②>①>④提示:可用度 量法比較. 3.(1)<(2)<(3)AB<AC<BC 4.解:作圖如下: )) A B O a a 線段 AB即為所求. 5. D提示:兩點之間的距離是指連接 兩點的線段的長度. 6. C提示:因為兩點之間線段最短,把 彎曲的河道改直,能夠縮短航程. 7.(2) 8. 6或12提示:當(dāng)點 C在線段 AB上 時,AC=AB-BC=9-3=6(cm);當(dāng)點 C 在 AB的延長線上時,有 AC=AB+BC= 9+3=12(cm). 綜合檢測/鞏固排查 9.B 10. C提示:由圖可知,a,b路線長度 相等,由兩點之間線段最短定理可知 c最短. 11.點 D在線段 AB上 12. AC BC AB BC 13. =< 14.>><兩點之間,線段最短 提示:AB+BC>AC,AC+BC>AB,BC< AB+AC;在兩點之間的所有連線中, 線段最短. 15.解:如圖,作法如下: (1)在直線l上任取一點 A; (2)以點 A為圓心,a為半徑畫弧,交 直線l于點 B;以點 B為圓心,b為半 169 170 第7頁 徑畫弧,交直線 l于點 C(或 C′).線段 AB,BC(或BC′)即為所求. a b l b A C′ B C 16.解:如圖所示,連接 AC,BD,兩條線 段交于點 E,點 E即為所求. C B D A E 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 17.解:從 A到 B的最短路線如下圖: C B A 從 A到 C的最短路線如下圖(答案不唯 一): C B A 在畫點A到點C的最短距離時可運 用空間想象力把前面和右面兩個面 展開成一個平面,如圖,此時,連接 AC,可求得最短路線AC. C A 2.4線段的和與差 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. B提示:A.因為 AC+CD=AD,ABBD=AD,所以 AC + CD=AB - BD,正 確;C.AB-CD=AC+BD,正確;D.ADAC=CD,CB-DB=CD,所以 AD-AC= CB-DB,正確;B.AB-CB=AC,AD-BC 不一定等于 AC,錯誤. 2.解:(1)a+b畫圖如下: B A C a b (2)a-b畫圖如下: A C B a b 3. D提示:根據(jù)中點的定義可以得出 相應(yīng)的答案,①②③正確,④錯誤. 4. 3 2 3 5. 7.5提示:因為點 O為線段 AB的中 點,所以OA= 1 2AB=7.5 cm. 6. D提示:根據(jù)題意可知 D是線段BC 上一點,不一定是中點,故 CD= 1 2 BC 錯誤. 7. B提示:OP=AP+OB-AB=5+6-8=3. 8. A提示:AB=AC+BC,可知點 C在 線段 AB上. 9.(1)4 cm提示:MN=MC+CN=1 2AC+ 1 2CB=1 2 (AC+CB)=1 2×(5+3)=4(cm). (2)10 cm提示:AB=AC+BC=2AM+ 2NB=10 cm. 10. 12 cm提示:AC =AB +BC =3AB = 3×4=12(cm). 11. 1或 11提示:①當(dāng)點 C在線段 AB上時,如圖. l A C M N B 因為 M,N分別是 AB,BC的中點, 所以 BM=1 2 AB =6,BN=1 2 BC =5, 所以 MN=BM-BN=1. ②當(dāng)點 C在線段 AB的延長線上時, 如圖. l A M B N C 因為 BM=1 2 AB =6,BN=1 2 B C=5, 所以 MN=BM+BN=11. 故線段 MN的長為 1或 11. 綜合檢測/鞏固排查 12. A提示:因為 AB=CD,所以 AB+ BC=BC+CD,即 AC=BD. 13. B提示:可以量出的長度有 2 cm, 7 cm,10 cm,7-2=5(cm),10-2=8(cm), 10-7=3(cm),共 6個長度. 14. B提示:AD =AB +BC+CD=2MB+ BC+2CN=MB+(MB+BC+CN)+CN= (MB+CN)+MN=(MN-BC)+MN=a-b+ a=2a-b. 15. 3提示:AC=AB+BC=9 cm,AC是 BC的 9÷3=3倍. 16. AB CD AD 17. 5或 11提示:根據(jù)題意,點 C可能 在線段 AB上,也可能在 AB的延長線 上.若點 C在線段 AB上,則 AC=ABBC=8-3=5(cm);若點 C在 AB的延長 線上,則 AC=AB+BC=8+3=11(cm). 18.解:情況一:如圖所示: A M B(C) N D 因為 M,N分別為 AB,CD的中點, 所以 MB= 1 2 AB,CN= 1 2 CD, 因為 AB=10 cm,CD=4 cm, 所以 MB=5 cm,CN=2 cm, 所以 MN=MB+CN=7 cm. 情況二:如圖所示: A M D N B(C) 因為 M,N分別為 AB,CD的中點, 所以 MB= 1 2 AB,CN= 1 2 CD, 因為 AB=10 cm,CD=4 cm, 所以 MB=5 cm,CN=2 cm 所以 MN=MB-CN=3 cm. 綜上所述,MN的長度為 7 cm或 3 cm. 19. 4提示:因為點 D是線段 AB的中 點,點 C是線段 AD的中點,所以 AD=2CD,AB=2AD,故 AB=4CD=4. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 20.解:不發(fā)生變化. 如圖所示: A C B D O 因為 C,D分別為 AO與 BO的中點, 所以 CO= 1 2 AO,DO= 1 2 BO, 所以 CD=CO-DO= 1 2 (AO-BO)= 1 2 AB, 所以 CD=3 cm, 所以 CD的長度不發(fā)生變化. 專題集訓(xùn)一線段的計算 1.解:因為 O是 AB的中點, 所以 AO= 1 2 AB=11 cm, 所以 OC=AC-AO=14-11=3(cm). 2.解:(1)如圖, A B D C (2)因為 BC=2AB,AB=4,所以 BC=8. 所以 AC=AB+BC = 4 + 8 = 12.因為 D 為 AC中點,所以 AD= 1 2 AC=6,所以 BD=AD-AB=6-4=2. 3.解:(1)6提示:圖中有線段 AC, AD,AB,CD,CB,DB,共 6條線段; (2)①BC=CD+DB;②AD=AB-DB; (答案不唯一) (3)因為 C為線段 AB的中點,AB=8, 所以 CB= 1 2 AB=4,所以 CD=CB-DB= 2.5. 4. C提示:有兩種情況: (1)當(dāng)點 C在線段 AB上時,如圖 1,AC= AB-BC,又因為 AB=18 cm,BC=8 cm, 所以 AC=18-8=10(cm),因為點 D為 AC的中點,所以 AD= 1 2 AC=5 cm; A D C B 圖 1 (2)當(dāng)點 C在線段 AB的延長線上 時,如圖 2,AC=AB+BC,又因為 AB= 18 cm,BC=8 cm,所以 AC =18 +8 = 26(cm),因為點 D為 AC的中點,所 以 AD= 1 2 AC=13 cm. A D B C 圖 2 故 AD的長為 5 cm或 13 cm. 5.解:①當(dāng)點 M為靠近點 A的三等分點 時,AM= 1 3 AB,所以 AB=3AM=18; ②當(dāng)點 M為靠近點 B的三等分點 時,AM= 2 3 AB,所以 AB= 3 2 AM=9. 所以線段 AB的長為 18或 9. 6.解:設(shè) AC,BC的中點分別為 E,F(xiàn),因 為 AC=8 cm,BC=3 cm, 所以 CE= 1 2 AC=4 cm,CF = 1 2 BC= 1.5 cm, 如圖 1,點 B不在線段 AC上時,EF= CE+CF=4+1.5=5.5(cm); A E C F B 圖 1 如圖 2,點 B在線段 AC上時,EF=CECF=4-1.5=2.5(cm). A E B F C 圖 2 綜上所述,AC和 BC中點間的距離為 5.5 cm或 2.5 cm. 7.解:①如圖 1,當(dāng)點 C在線段 AB上時, 因為 AB=8,AC∶BC=3∶1,所以 AC= 3 3+1 AB=6; A C B 圖 1 ②如圖 2,當(dāng)點 B在線段 AC上時, 因為 AB=8,AC∶BC=3∶1,所以 BC= 1 3-1 AB=4,所以 AC=AB+BC=12; A B C 圖 2 所以線段 AC的長為 6或 12. 階段小測(2.1、2.2、2.3、2.4) 1. D 2. D 3. D提示:點 A在線段 OB的延長線 上,故 A,C錯誤;點 A在射線 OB上,故 B錯誤;點 A在線段 BO的反向延長 線上,故 D正確. 4. C 5. C提示:正確的有(1)(2)(3),共 3個. (4)因為 A,B,C三點不一定在同一直 線上,故錯誤;(5)射線與直線不能比 較長短,故錯誤. 6. D 7. B提示:因為 AB=10 cm,BC=4 cm, 所以 AC=AB-BC=6 cm,又因為點 D 是 AC的中點,所以 AD= 1 2 AC=3 cm. 8. B提示:因為 AD=BD,C為 AD的 中點,所以 2AC=2CD=AD=BD.A.因 為 3CD=CD+BD=BC,所以 CD= 1 3 CB, 故 A正確;B.因為 4CD=AB,所以CD= 1 4 AB,故 B錯誤;C.BC=CD+BD=3CD, AD=2CD,AD∶BC=2∶3, AD = 2 3 BC, 故 C正確;D.3CD =AC +CD +AC = AD+AC,所以 CD= 1 3 (AD+AC),故 D 正確. 9. 4提示:平面圖形有圓、扇形、等腰 三角形、直角,共 4個. 10. 4提示:根據(jù)題意畫出圖形,如圖 所示: D A B C 因為 AC=2BC,所以 B為 AC中點,即 AB=BC,所以 DA=2AB,CD=DA+AB+ BC=4AB. 11. =提示:因為 AD=BC,所以 ADCD=BC-CD,所以 AC=BD,因為 E是 線段 AB的中點,所以 AE=BE,所以 AE-AC=BE-BD,即 CE=DE. 12. -1或 3提示:(1)當(dāng)點 B在點 A的 左邊時,點 B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 2- 4=-2,因為 C為 OB的中點,所以點 C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為(-2+0)÷2=-1; (2)當(dāng)點 B在點 A的右邊時,點 B在 數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 4+2=6,因為 C為 OB的中點,所以點 C在數(shù)軸上對應(yīng) 的數(shù)為(6+0)÷2=3. 綜上所述,點 C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 -1或 3. 13. 7提示:因為 AB=BC,AB=2 cm, 所以 BC=2 cm, 所以 AC=AB+BC=2+2=4(cm). 因為 AD=2AC,所以 AD=2×4=8(cm). 因為 M是線段 BC的中點,N是線段 AD的中點,所以 BM= 1 2 BC= 1 2×2= 1(cm),AN= 1 2 AD= 1 2×8=4(cm). 所以 MN=NA+AB+BM=4+2+1=7(cm). 14. 42 5 cm提示:因為 AP∶PB=5∶2, 所以 PB= 2 5 AP = 2 5×28 = 56 5(cm), 所以AB=AP+PB=28+ 56 5 = 196 5(cm), 因為點 O是 AB中點,所以 AO= 1 2 AB= 98 5(cm),所以 OP=AP-AO=28- 98 5 = 42 5(cm). 15.解:(1)這個八棱柱一共有 10個面, 其中兩個底面,8個側(cè)面;底面是八 邊形,側(cè)面都是長方形;底面的形狀、 面積完全相同,側(cè)面的形狀、面積完 全相同; (2)這個八棱柱一共有 24條棱,其中 側(cè)棱的長度都是 6 cm,其他棱長都 是 5 cm. 171 172 第8頁 173 174 16.解:如圖所示. A B E D F C G 17.解:(1)如圖,先作射線 AM,然后依 次截取 AN=a,NB=b,則 AB為所作 線段; A N B M a b (2)如圖,先作射線 CG,再依次截取 CE=EF=b,接著截取 DF=a,則 CD為 所作線段. C ED F G 18.解:因為 AD=8 cm,AC=BD=6 cm,所以 AB=AD-BD=2 cm,CD=AD-AC=2 cm, 因為 E,F(xiàn)分別是線段 AB,CD的中 點,所以 EA= 1 2 AB=1 cm,DF= 1 2 CD= 1 cm,EF=AD-AE-DF=6 cm. 19.解:因為點 E為 AC的中點,則 AE= EC= 1 2 AC,所以 CD+EC=DB+AE, 因為 ED=EC+CD=15 cm,所以 DB+ AE = EC + CD = ED = 15 cm,則 AB = 2ED=30 cm. 2.5角以及角的度量 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. D 2. D提示:當(dāng)用三個大寫字母表示一個 角時,頂點字母必須放在中間位置. 3. B提示:放大鏡不能改變角兩邊張開 的幅度,所以這個角仍然為 1°. 4. C提示:∠AOB的頂點是點 O,它 的兩邊是射線 OA和射線 OB,并且 它和∠BOA表示同一個角,故 A,B, D選項正確;射線 BO、射線 AO的端 點分別是 B,A,不是∠AOB的邊,故 C選項錯誤. 5.∠AOB或∠BOA或∠O∠O∠α ∠1 6. A提示:2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+ 0.6×60″=2°21′36″. 7. A提示:A.10.6° =10° 36′,錯誤; B.900″=0.25°,正確;C.1.5°=90′,正確; D.54°16′12″=54.27°,正確. 8. 87.715°提示:87° 42′ 54″ =87° 42′ + (54 ÷60)′=87°+42′+0.9′=87°+(42.9÷ 60)°=87°+0.715°=87.715°. 9.解:三個針表上時針與分針?biāo)傻慕?的度數(shù)分別為 30°,0°,120°. 10. 30.16°提示:30°9′36″=30°9′+(36÷ 60)′ =30° +9′ +0.6′ =30° +(9.6÷60)° = 30°+0.16°=30.16°. 綜合檢測/鞏固排查 11. B 12. B 13. B 14. D提示:A.83.5°=83°30′,錯誤; B.37°12′36″=37.21°,錯誤; C.24°24′24″≈24.41°,錯誤; D.41.25°=41°15′,正確. 15. 2 3提示:能用一個大寫字母表 示的角有 2個:∠B,∠C;以 A為頂 點的角有 3個:∠BAD,∠BAC,∠DAC. 16.∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC, ∠BOD,∠COD 17.下午 3:00提示:下午時針和分針 成 90°的整點時刻是 3:00. 18.解:(1)24″=0.4′,32′+0.4′=0.54°, 則 27°32′24″=27.54°; (2)96″=1.6′,59′+1.6′=1.01°, 則 98°59′96″=99.01°. 19.解:(1)因為 0.41×60′=24.6′,0.6×60″= 36″, 所以 32.41°=32°24′36″; (2)因為 0.5×60′=30′, 所以 75.5°=75°30′; (3)因為 1 12 ×60′=5′,所以 1212 $°=5′. 20.解:以 A為頂點的角有 1個,以 B為 頂點的角有 3個,以 C為頂點的角有 3個,以 D為頂點的角有 1個.共有 8個角.它們分別是∠A,∠1,∠2,∠ABC, ∠α,∠β,∠ACB,∠BDC. 21.解:同意麗麗的觀點,因為5:30時的 時針和分針的夾角為360°÷12÷2=15°, 6:30時的時針和分針的夾角也為 15°,所以麗麗的觀點是正確的. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 22.解:在∠AOB的內(nèi)部引一條射線,即 3條射線能組成 3×(3-1) 2 =3(個)角;引 兩條射線即 4條射線能組成 4×(4-1) 2 = 6(個)角;引三條射線即 5條射線能組 成 5×(5-1) 2 =10(個)角;引五條射線 即 7條射線組成 7×(7-1) 2 =21(個) 角;引 n條射線即(n + 2)條射線能 組成(n+2)(n+1) 2(個)角. 2.6角的大小 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1. D提示:疊合法比較兩個角的大小, 把兩角頂點和兩角任意一邊分別重 合,另一邊都在重合邊的同側(cè),故 D 錯誤. 2. C 3. A提示:因為∠A=20°18′, ∠B=20°15′30″,∠C=20.25°=20°15′, 所以∠A>∠B>∠C. 4. A提示:因為射線OC在∠AOB的 內(nèi)部,所以一定存在∠AOB>∠AOC. 5.(1)=(2)<提示:(2)因為∠1+∠2= 70°,所以∠2 =70° -∠1,所以∠3 + ∠2=∠3+(70°-∠1)=100°,所以∠3- ∠1=30°,所以∠1<∠3. 6.解:如圖所示. M N O A B M′ N′ O′C 提示:①以∠MON的頂點 O為圓心, 任意長為半徑畫弧,交 OM,ON于點 A、點 B; ②畫射線 O′M′,以點 O′為圓心,以 OA長為半徑畫弧,交 O′M′于點 C; ③以點C為圓心,以 AB長為半徑畫 弧,與已畫的弧交于點 N′; ④作射線 O′N′,∠M′O′N′即為所求. 7. OP在∠MON的內(nèi)部 綜合檢測/鞏固排查 8. D提示:沒有說明 BC是否與邊 DE 或 EF重合. 9. B提示:48° 18′>42° 17′ 30″,因此 ∠ M>∠N;∠P=42.5°=42°30′,因此 ∠M>∠P>∠N. 10. A提示:由于∠AOB<∠AOC,且邊 OB與邊 OC在邊 OA同側(cè),因此畫出 圖形可知射線 OB在∠AOC內(nèi). 11.< = 12.∠BAC<∠B<∠C<∠BAD 13. => 14.解:用量角器測量知∠2>∠1,∠3< ∠4. 15.解:由疊合法可知∠2>∠1,∠2> ∠3;由度量法可知∠3>∠1,因此∠2> ∠3>∠1. 16.解:從CD面上山.因為∠DCB<∠ABC, 因此CD面比 AB面平緩一些. 17.解:用度量法比較可知∠A<∠C< ∠B. 如圖: B C A 18. C提示:如圖,連接 BC,AC,BD,AD, AE,BE,在 DE上取一點 F,連接BF, AF,通過測量可知∠ACB<∠ADB= ∠AEB<∠AFB,因而射門點在 DE (異于端點)上時角最大,射門點在點 D右上方或點 E左下方時角度則會 更小. C D E A B F 2.7角的和與差 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1.(1)∠BOC∠COD (2)∠AOB∠COD∠AOB∠COD 2. 1 2∠AOB 2 2 3.解:原式=(55°+16°)+(23′+35′)=71°58′. 4.解:原式=107°87′75″-54°35′30″=(107°- 54°)+(87′-35′)+(75″-30″)=53°52′45″. 5.(1)∠CDB和∠BDF (2)∠BDF和∠BDE,∠CDF和∠CDE 6. 50 7.∠3∠2提示:∠2+∠3=90°,∠4+ ∠2=180°,故∠2是∠3的余角,∠4的 補角是∠2. 8. C 9. C提示:根據(jù)等角的補角相等可 得,∠B=∠D. 10. 40 11. D提示:①②③正確. 12. D提示:因為∠1與∠2互補,∠1= 54°,所以∠2=180°-54°=126°. 綜合檢測/鞏固排查 13. C提示:當(dāng)射線 OC在∠AOB的外 部時,∠AOC=∠AOB+∠BOC=105°;當(dāng) 射線 OC在∠AOB的內(nèi)部時,∠AOC= ∠AOB-∠BOC=15°. 14. B提示:先分清一副三角尺,各個 角的度數(shù)分別為多少,然后將各個角 相加或相減.利用一副三角尺可以畫 出75°角,用 45°和 30°的組合即可. 15. D提示:70°角的補角=180°-70°= 110°,是鈍角,結(jié)合各選項,只有 D選 項是鈍角,所以,最有可能與 70°角互 補的是 D選項中的角. 16. A提示:∠AOB的補角為 180° - 165°=15°,15°的余角為 90° -15° = 75°,因此,∠AOB的補角的余角為 75°. 17. C提示:根據(jù)互余兩角之和為90°, 互補兩角之和為 180°,結(jié)合題意即可 得,∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,兩 式相減可得:∠β-∠γ=90°. 18. 15提示:因為∠ABC=30°,BD是 ∠ABC的平分線, 所以∠ABD = 1 2∠ABC = 1 2 ×30° = 15°. 19. 2提示:∠EOC,∠AOE為∠COD的 余角. 20. 135提示:因為∠DOE=90°, 所以∠AOD+∠BOE=90°, 又因為 OC,OF分別平分∠AOD與 ∠EOB,所以∠DOC+∠EOF=45°, 所以∠COF=45°+90°=135°. 21.解:原式=55°58′113″-13°5′9″ =55°59′53″-13°5′9″=42°54′44″. 22.解:因為 BE將∠ABD分成 2∶5兩部 分,所以∠ABD= 7 2∠DBE. 又因為∠DBE=20°,所以∠ABD=70°. 又因為 BD平分∠ABC, 所以∠ABC=2∠ABD=140°. 23. B提示:根據(jù)互余兩角之和為 90°, 可得α的余角=90°-29°45′=60°15′. 24. 110°提示:因為射線 OC平分∠DOB, 所以∠DOB=2∠COB,因為∠COB= 35°,所以∠DOB=70°,所以∠AOD= 180°-70°=110°. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 25.解:(1)∠AOD與∠BOC互補.理由 如下:因為∠AOB,∠COD都是直角,所 以∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOD= ∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°,∠BOD= ∠COD-∠BOC=90° -∠BOC,所以 ∠AOD-90°=90°-∠BOC,即∠AOD+ ∠BOC=180°,所以∠AOD與∠BOC 互補; (2)∠AOD與∠BOC互補仍然成立. 理由如下:因為∠AOB,∠COD都是 直角,所以∠AOB =∠COD = 90°.因 為∠AOB +∠BOC+∠COD+∠AOD= 360°,所以∠AOD+∠COB=180°,所以 ∠AOD與∠BOC互補. 專題集訓(xùn)二角的計算 1. D提示:由題意知∠BOC=∠AOB+ ∠COD-∠AOD=90°+90°-170°=10°. 2.解:因為∠AOC=75°,∠BOC=30°, 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°= 45°,又因為∠BOD=75°,所以∠AOD = ∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°. 3.解:因為點O是直線AB上一點,∠AOE= 130°,所以∠BOE=180°-∠AOE=180°- 130°=50°;因為∠EOF=90°, 所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-50°= 40°; 又因為 OP平分∠AOE,OQ平分 ∠BOF, 所以∠POE= 1 2∠AOE=65°, ∠BOQ= 1 2∠BOF=20°, 所以∠POQ=∠POE+∠EOB+∠BOQ= 65°+50°+20°=135°. 4.解:因為∠BOC=30°,∠AOB=3∠BOC, 第9頁 175 176 所以∠AOB=3×30°=90°. (1)當(dāng) OC在∠AOB的外部時, ∠AOC =∠AOB +∠BOC =90° +30° = 120°; (2)當(dāng) OC在∠AOB的內(nèi)部時, ∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°. 5.解:如圖 1,OA在∠BOC外部時, 因為∠AOB=45°,OD平分∠AOB,所 以∠BOD= 1 2∠AOB=22 . 5°,因為 ∠ BOC = 75°,OE平分∠BOC,所以 ∠BOE= 1 2∠BOC=37.5°,所以∠DOE= ∠BOD+∠BOE=22.5°+37.5°=60°; 如圖 2,當(dāng) OA在∠BOC內(nèi)部時,因為 ∠AOB=45°,OD平分∠AOB,所以 ∠BOD=22.5°,因為∠BOC=75°,OE 平分∠BOC,所以∠BOE=37.5°,所以 ∠DOE=∠BOE-∠BOD=37.5°-22.5°= 15°. B A E C D O B A E C D O 圖 1圖 2 6.解:(1)因為 OC是∠AOB的平分線, 所以∠AOC = 1 2∠AOB = 1 2×60° = 30°; (2)如圖所示,有兩種情況: ①如圖 1, E B C O A 圖 1 ∠AOE =∠COE +∠AOC =90° +30° = 120°; ②如圖 2, B C O A E 圖 2 ∠AOE =∠COE -∠COA =90° -30° = 60°,所以∠AOE的度數(shù)為 120°或 60°; (3)∠AOE=90°+ 1 2α或∠AOE=90°- 1 2α. 階段小測(2.5、2.6、2.7) 1. C 2. D提示:21.54°=21°32.4′=21°32′24″. 3. B提示:90°-35°=55°. 4. C提示:18°36′=18°+0.6°=18.6°,所以 ∠α=∠γ. 5. B提示:以 OA為始邊的角有∠AOD, ∠AOC,∠AOE,∠AOB,以 OD為始 邊的角有∠DOB,∠DOE,∠DOC,以 OC為始邊的角有∠COE,∠COB,以 OE為始邊的角有∠BOE,共有 4+3+ 2+1=10(個)角. 6. C提示:因為 OD是∠AOC的平分 線,OC是∠AOB的平分線,∠COD= 25°,所以∠AOC=2∠COD=50°,∠AOB= 2∠AOC=100°. 7. B提示:由射線 OM平分∠AOC,得 ∠COM=∠AOM=30°,由 ON⊥OM,得 ∠MON=90°.所以∠CON=∠MON- ∠MOC=90°-30°=60°. 8. A提示:因為∠AOC=∠BOC=∠DOE= 90°,所以∠AOD+∠COD=90°,∠DOC+ ∠COE=90°,∠COE+∠BOE=90°,所以 ∠AOD=∠COE,∠COD=∠BOE,所以 有兩對相等的銳角. 9.④提示:125.45°=125°27′. 10. 55° 145° 11. = 12. 120°提示:4:00這一時刻,時鐘上 分針與時針相距 4個大格,30°×4= 120°. 13. 162°提示:∠COA=∠BOD=90° - 18°=72°,∠BOC=∠COA+∠AOB=72°+ 90°=162°. 14. 65°提示:由折疊的性質(zhì)可知, ∠AED=∠AED′,所以∠AED=(180°- ∠CED′)÷2=65°. 15.解:(1)因為∠BOD=28°,∠DOE= ∠BOD, 所以∠BOE=2∠BOD=56°, 所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-56°= 124°, 因為 OF平分∠AOE, 所以∠EOF = 1 2∠AOE = 1 2×124° = 62°; (2)∠COF =180° -∠DOE -∠EOF = 180°-28°-62°=90°. 16.解:(1)∠A+2∠B =132°15′18″+2×85°30′13″ =132°15′18″+171°26″ =303°15′44″; (2)3×[(90°-∠B)+(180°-∠A)] =3×[(90°-85°30′13″)+(180°- 132°15′18″)] =3×(4°29′47″+47°44′42″) =3×52°14′29″ =156°43′27″, 所以∠B的余角與∠A的補角的和 的 3倍是 156°43′27″. 17.解:(1)因為∠AOC=50°,OD平分 ∠AOC,所以∠DOC= 1 2∠AOC=25°, ∠BOC=180°-∠AOC=130°,所以∠BOD= ∠DOC+∠BOC=155°; (2)OE平分∠BOC.理由如下: 因為∠DOE=90°,所以∠COD+∠COE= 90°,∠AOD+∠BOE=180°-90°=90°, 又因為∠AOD=∠COD,所以∠COE= ∠BOE,所以 OE平分∠BOC. 18.解:(1) 45+ 30 60 ××5 $-30=17.5(個)小 格,所以晚上 9時 30分,時針與分 針之間有 17.5個小格,中間有 17個 分鐘刻度,而每一分鐘刻度處裝有一 只小彩燈,連同分針處的彩燈,有 18 只小彩燈; (2) 45+35 20 60 ×÷60×5 &-35 20 60 =12 11 18 (個)小格,所以晚上 9時 35分 20秒, 時針與分針之間有 12 11 18個小格, 中間有 12個分鐘刻度,所以 9時 35 分 20秒時,時針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi) 裝有的小彩燈個數(shù)為 12. 19.解:(1)∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°, 因為 OE,OF分別是∠AOC和∠COB 的角平分線,所以∠FOC= 1 2∠BOC= 1 2×70°=35°,∠EOC= 1 2∠AOC= 1 2× 30°=15°,所以∠EOF=∠EOC+∠FOC= 15°+35°=50°; (2)A.因為 OE,OF分別是∠AOC和 ∠COB的角平分線,所以∠EOC = 1 2∠AOC,∠FOC= 1 2∠BOC,所以 ∠EOF=∠EOC+∠FOC= 1 2∠AOC+ 1 2∠BOC= 1 2∠AOB= 1 2×100°=50°; B.∠EOF=50°或 130°提示:①射線 OE,OF只有 1個在∠AOB外面,如 圖 1, A E C F O B 圖 1 ∠EOF=∠FOC-∠COE= 1 2∠BOC - 1 2∠AOC= 1 2∠AOB= 1 2×100°=50°; ②射線 OE,OF都在∠AOB外面,如 圖 2, E O C F B A 圖 2 ∠EOF=∠EOC+∠COF= 1 2∠AOC + 1 2∠ BOC = 1 2 (360°-∠AOB)= 1 2× (360°-100°)=130°. 故∠EOF的度數(shù)是 50°或 130°. 2.8平面圖形的旋轉(zhuǎn) 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1.C提示:旋轉(zhuǎn)運動的特點:繞一個定 點沿某個方向轉(zhuǎn)過一個角度,可知③ ④⑤⑥屬于旋轉(zhuǎn)運動. 2. C提示:根據(jù)題意,因為旋轉(zhuǎn)后最大 角為 60°+15°=75°,所以重疊部分的角 的大小是 75°-15°-15°=45°. 3.B′OB′A′B′∠A′∠B′O ∠AOA′或∠BOB′ 4.相等提示:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,繞 點O旋轉(zhuǎn)得到的兩個圖形的對應(yīng)點 點M與點N到旋轉(zhuǎn)中心O的距離相等. 5.AOA′BOB′COC′3 6.690提示:旋轉(zhuǎn)角∠EBF=∠ABC= 90°. 7. D 8.解:如圖所示,(1)連接OA; (2)畫∠AOC=100°,在OC上截?。希痢洌?OA; (3)連接OB; (4)畫∠BOD=100°,在OD上截?。希隆洌?OB; (5)連接A′B′,線段A′B′即線段AB 繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°后的 對應(yīng)線段. A B O C B′ A′ D 100° 9.解:(1)順時針旋轉(zhuǎn) 45°可得到三角形 AB′C′,如圖 1; B A C B′ C′ 圖 1 (2)逆時針旋轉(zhuǎn) 45°可得到三角形 AB″C″,如圖 2. A B C C″ B″ 圖 2 綜合檢測/鞏固排查 10.D 11.D提示:A.三角形ABC通過旋轉(zhuǎn)得 到三角形DEC,它的旋轉(zhuǎn)中心是點C, 正確;B.AC⊥CD即順時針旋轉(zhuǎn)的旋 轉(zhuǎn)角∠ACD為90°,正確;C.既可看成 是順時針旋轉(zhuǎn)又可看成是逆時針旋 轉(zhuǎn),正確;D.旋轉(zhuǎn)中心是點 C,旋轉(zhuǎn)角 是∠ACD或者是360°-∠ACD,錯誤. 12.B提示:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得: ∠A′=∠A,∠A′CB′=∠ACB, 因為∠A=40°,所以∠A′=40°,因為 ∠B′=110°,所以∠A′CB′=180°-110°- 40°=30°, 所以∠ACB=30°, 因為將三角形ABC繞著點C順時針 旋轉(zhuǎn)50°后得到三角形A′B′C,所以 ∠ACA′=50°,所以∠BCA′=∠BCA+ ∠ACA′=30°+50°=80°. 13.60提示:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì) 得到AC=AB,∠CAB=60°,而三角形 ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與三角 形ACE重合,則AB繞點A逆時針旋 轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置,根據(jù)旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為60°. 14.B提示:根據(jù)“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心 的距離相等”,知旋轉(zhuǎn)中心為點B. 15.150提示:因為三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角, 所以三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后 AB與BE所組成的角∠ABE=180°- ∠ABC=180°-30°=150°,即為三角尺 旋轉(zhuǎn)的角度. 16. D提示:因為三角形 OAB繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 70°到三角形 OCD的位 置,所以∠BOD=70°,而∠AOB=40°, 所以∠AOD=70°-40°=30°. 創(chuàng)新應(yīng)用/核心素養(yǎng) 17.π提示:S陰影= 1 4π× 4 ×2 &2 =π(cm2 ). 期中復(fù)習(xí)專題集訓(xùn) 專題集訓(xùn)一有理數(shù)的基本概念 1. C提示:-1.9=- 19 10,- 19 10的倒數(shù)為 - 10 19 . 2. D提示:A.- -4 =-4,-4<0,是負(fù)數(shù); B(. -4)5 ,負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù); C.-(-4)4 =-256,-256<0,是負(fù)數(shù); 第10頁 D.-(-4)=4,4>0,是正數(shù). 3. D提示:A.非負(fù)數(shù)包括零和正數(shù),錯 誤;B.正整數(shù)指大于 0的整數(shù),錯誤; C.沒有最小的整數(shù),錯誤;D.整數(shù)和分 數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),正確. 4. C提示:①②④正確,共 3對. 5. C提示:-2 1 2的相反數(shù)為 2 1 2,在 -2 1 2和 2 1 2之間的整數(shù)有-2, -1, 0,1,2,共 5個. 6. C提示:因為- a =-3.2,所以 a = 3.2,所以 a=±3.2. 7. A提示:因為 a,b,c均小于 0,且 a < b < c,所以 a>b>c. 8. A提示:由數(shù)軸可知,a是大于 1的 數(shù),b是負(fù)數(shù),且 b> a,把 b和-a 標(biāo)在數(shù)軸上,則數(shù)軸上從右往左的順 序就是它們從大到小的順序. 9. D提示:②③⑦⑧數(shù)值相等,有 4個. 10. +4.3, -0.5,21% - 3 8 -(+2),-62 13,(-3)6 ,-(-2)5 ,0 11. -1提示:點A表示的數(shù)為-1,點B 表示的數(shù)是 2,則和為-1+2=1,1的相 反數(shù)是-1. 12. 3 5 3 5 -5 3 13. <提示:因為 xy>0,z<0,所以 xyz<0. 14. - 2 7 4 16 2 401 專題集訓(xùn)二有理數(shù)的綜合運算 1.解:(1)原式=(-3-9)+2=-12+2=-10; (2)原式=1+(-5-8)-4-(5-20)=1- 13-4+15=-1; (3)原式=- 3 4× 3 2× 4 9 =- 1 2; (4)原式=-15÷ - 25 6 6 '×6=15× 6 25×6= 108 5; (5)原式=-8×8-8× 1 8 +8×8=-64-1+ 64=-1. 2.解:因為 x-1 + y+2 + z-3 =0,所以 x-1=0,y+2=0,z-3=0,所以 x=1,y=-2, z=3. 原式=(1+1)×(-2-2)×(3+3)=2×(-4)× 6=-48. 3.解:因為 xy2 <0,所以 x<0,又因為 x = 3,所以 x=-3,因為 x+y<0, y =1,所 以 y=±1, 所以當(dāng) x=-3,y=-1時,原式= -3-4 + (-1+3)2 =7+4=11; 當(dāng) x=-3,y=1時,原式= -3-4 +(1+ 3)2 =7+16=23. 4.解:(1)-2b提示:由數(shù)軸可知,a>0, b<0, b> a, b-(-b) = 2b,因為 b<0,所以 2b<0,所以 2b =-2b; (2)因為 a>0,b<0, b> a,所以 a+ b<0,所以 b + a+b + a =-b-(a+b)+ a=-b-a-b+a=-2b. 5.解:因為 a,b互為相反數(shù),c,d互為 倒數(shù),所以 a+b=0,cd=1,因為 m =2, 所以 m=±2,所以原式=0+2×(±2)2 -3= 2×4-3=5. 專題集訓(xùn)三有理數(shù)的應(yīng)用 1. 40 1提示:當(dāng) n=13時, 第 1次“F”運算為 3×13+1=40, 第 2次“F”運算為 40 23 =5, 第 3次“F”運算為 3×5+1=16, 第 4次“F”運算為 16 24 =1, 第 5次“F”運算為 1×3+1=4, 第 6次“F”運算為 4 22 =1…… 由此可知從第 4次開始結(jié)果按 1,4 開始循環(huán),偶數(shù)次時為 1,奇數(shù)次時 為 4,因為 2 022為偶數(shù),所以第 2 022 次“F”運算的結(jié)果是 1. 2. 0.8提示:根據(jù)題意和表格可得, 第五年小慧家應(yīng)還款為 0.5+(9-0.5× 3)×4%=0.5+7.5×4%=0.8(萬元). 即第五年小慧家應(yīng)還款 0.8萬元. 3.解:(1)該班的最高分與最低分相 差:15-(-26)=41(分); (2)該班成績低于 90分的同學(xué)共有 4+8+12=24(人), 24 60×100%=40%. 4.解:(1)由表格可知,最重的一筐比最 輕的一筐重:2.5-(-3)=5.5(kg); (2)由表格可得,(-3)×1+(-2)×4+(-1.5)× 2+0×3+2×1+2.5×8 =(-3)+(-8)+(-3)+0+2+20 =8(kg). 與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐蘋果總計超 過 8 kg; (3)(20×25+8)×8.5=4 318(元). 出售這20筐蘋果可賣 4 318元. 5.解:(1)根據(jù)題意得:150-32-43+205- 30+25-20-5+30-25+75=330(m), 500-330=170(m); 他們最終沒有登上頂峰,離頂峰還差 170 m; (2)根據(jù)題意得:150+ -32 + -43 + 205 + -30 +25 + -20 + -5 +30 + -25 +75 =640(m),640×0.04×5 = 128(L). 他們共使用了 128 L氧氣. 專題集訓(xùn)四線段與角的動態(tài)問題 1.解:(1)6提示:當(dāng)點D與點B重合 時,點C在線段AB上,所以 AC = AB-CD=6; (2)因為 AB =12,CD =6,所以 CD = 1 2 AB.因為點P是線段AB延長線上 任意一點, 所以 PA+PB =AB +PB +PB,PC =CD+ PB = 1 2 AB+PB,所以 PA+PB-2PC= AB+PB+PB-2 1 26 AB+PB '=0; (3)①點C在點B右邊時,如圖 1. 因為 M,N分別為線段AC,BD的中點, 所以 AM= 1 2 AC= 1 2 (AB+BC)= 1 2× (12+4)=8,DN= 1 2 BD= 1 2 (CD+BC)= 1 2×(6+4)=5, 所以 MN =AD -AM -DN =(AB +BC + CD)-AM-DN=(12+4+6)-8-5=9; ②點C在點B左邊時,如圖 2. 因為 M,N分別為線段AC,BD的中點, 所以 AM= 1 2 AC= 1 2(AB-BC)= 1 2× (12-4)=4,DN= 1 2 BD= 1 2 (CD-BC)= 1 2×(6-4)=1,所以 MN=AD-AM-DN= (AB+CD-BC)-AM-DN=(12+6-4)- 4-1=9. 綜上,MN的長為 9. 圖 1 A M B C N D 圖 2 A M C B N D 2.解:(1)AB=3AP提示:根據(jù)點C,D 的運動速度可知:BD=2PC.因為 PD= 2AC,所以 BD +PD =2(PC +AC),即 PB=2AP, 所以 PB+AP=3AP,即 AB=3AP; (2)AP=PQ成立,理由:因為 AQ-BQ= PQ,所以 AQ>BQ,AQ=BQ+PQ. 如圖,則 AQ=AP+PQ,所以 AP=BQ. 由(1)得,AP= 1 3 AB, 所以 PQ=AB -AP -BQ=AB - 1 3 AB - 1 3 AB= 1 3 AB,所以 AP=PQ. A P Q B 3.解:(1)互余∠COF= 1 2∠DOE 提示:因為∠ COE = 90°,∠ COE + ∠AOC +∠DOE=180°,所以∠AOC+ ∠DOE=90°, 所以∠AOC與∠DOE互余,∠AOC= 90°-∠DOE.因為 OF平分∠AOE, 所以∠AOF=∠EOF= 1 2∠AOE, 所以∠COF=∠AOF-∠AOC= 1 2∠AOE- (90°-∠DOE)= 1 2(180°-∠DOE)- 90° +∠DOE= 1 2∠DOE,即∠COF = 1 2∠DOE; (2)∠COF= 1 2∠DOE. 理由:因為 OF平分∠AOE,所以 ∠AOF = 1 2∠AOE,因為∠COE=90°= ∠AOC+∠AOE,所以∠AOC = 90° - ∠AOE, 所以∠COF =∠AOC +∠AOF =90° - ∠AOE+ 1 2∠AOE =90° - 1 2∠AOE, 因為∠AOE=180°-∠DOE,所以∠COF= 90°- 1 2 (180°-∠DOE)= 1 2∠DOE,即 ∠COF= 1 2∠DOE; (3)∠COF=180°- 1 2∠DOE. 提示:因為 OF平分∠AOE,所以∠EOF= 1 2∠ AOE,所以∠ COF =∠ COE + ∠EOF=90°+ 1 2∠AOE=90°+ 1 2 (180°- ∠DOE)=180°- 1 2∠DOE,即∠COF= 180°- 1 2∠DOE. 4.解:(1)50 20提示:因為∠AOE= ∠AOB -∠EOB =140° -40° =100°,OF 平分∠AOE,所以∠AOF= 1 2∠AOE= 1 2×100°=50°,所以∠COF=∠AOF- ∠AOC=50°-30°=20°; (2)當(dāng)∠COF=35°時,如圖 1所示. 因為∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+35°= 65°,OF平分∠AOE,所以∠AOE = 2∠AOF=2×65°=130°,所以∠BOE= ∠AOB-∠AOE=140-130°=10°. A C F E O B 圖 1 ①當(dāng)∠COF =10°,OF在 OC的左側(cè) 時,如圖 2所示. 因為∠AOF =∠AOC -∠COF =30° - 10°=20°,OF平分∠AOE,所以∠AOE= 2∠AOF =40°.所以∠BOE=∠AOB- ∠AOE=140°-40°=100°; ②當(dāng)∠COF =10°,OF在 OC的右側(cè) 時,如圖 3所示. 因為∠AOC=30°,∠COF=10°, 所以∠AOF=∠AOC+∠COF =30°+10°= 40°. 因為 OF平分∠AOE,所以∠AOE= 2∠AOF=80°.所以∠BOE=∠AOB- ∠AOE=140°-80°=60°.所以當(dāng)∠COF= 10°時,∠BOE的度數(shù)為 100°或60°. A F C E O 圖 2 O B A C E F B 圖 3 第三章代數(shù)式 3.1用字母表示數(shù) 考點集訓(xùn)/夯實基礎(chǔ) 1.(1)a+b=b+a (2)ab=ba 2. S= (a+b)h 2 3. ah 2 4. C提示:a為奇數(shù),則 a+1為偶數(shù), a+2為奇數(shù),a+3為偶數(shù),a+4為奇數(shù). 5. 100z+10y+x 6.(1)-a(2)1 a(3)a2(4) a 7. 300 t 8. 175a 25a 9.(1)七(1)班每人訂閱一本該雜志一 共需要的錢數(shù) (2)張師傅比朱師傅每小時多加工 的零件數(shù) 張師傅5小時加工的零件數(shù) 張師傅比朱師傅3小時多加工的零 件數(shù) 10. C 26 -a ' 綜合檢測/鞏固排查 11. A 12. B提示:n為自然數(shù),則 2n為偶 數(shù),2n+1為奇數(shù). 13. D提示:小剛身高為(a+18) cm,小 強身高為 a+18+12=(a+30) cm. 14. A提示:去年的電視作品增加40% 后為a,則去年的電視作品數(shù)b=a 1+40% . 15. 72077 16 16. 2(a+b) 17. 40a提示:總加工零件數(shù)=每小時加 工零件數(shù)×加工的小時數(shù). 18. x 80% 19.(1)前 3天已經(jīng)修了的米數(shù) (2)修了 3天后還剩下沒修的米數(shù) (3)修完這條路總共需要的天數(shù) (4)修整條路平均每天所修的米數(shù) 177 178 |
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