https://m.toutiao.com/is/BFacwBa/ 

將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，稱為模擬信號的數(shù)字化，一般需要經(jīng)過抽樣、量化和編碼三個步驟。
轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字信號可以直接在數(shù)字基帶系統(tǒng)中傳輸，也可以將其進行調(diào)制后通過數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中傳輸。

1 抽樣及抽樣定理

抽樣（Sample） 是在發(fā)送端將模擬信號轉(zhuǎn)換為離散信號的過程。
接收端通過重構(gòu)將離散信號還原為模擬信號。

1.1 抽樣

• 抽樣信號為沖激序列，各時刻的抽樣值隨模擬信號的幅度而變化
• 抽樣信號的頻譜是模擬信號頻譜沿頻率軸方向的周期重復

1.2 抽樣定理

抽樣定理的主要作用就是
確定合適的抽樣頻率，以避免頻譜混疊，確保接收端能正確重構(gòu)模擬信號

在實際系統(tǒng)中，根據(jù)被抽樣的模擬信號特性，又分為低通和帶通抽樣定理。

低通抽樣定理

帶通抽樣定理

幾點說明——

• 信號可以分為低通和帶通兩種，兩種信號都可以分別根據(jù)低通和帶通抽樣定理確定抽樣頻率；
• 對低通信號，兩個抽樣定理確定的抽樣頻率相同；
  對帶通信號，帶通抽樣時的抽樣頻率比低通抽樣時更低；
• 低通抽樣定理可以認為是帶通抽樣定理的特例；
• 低通和帶通抽樣的實現(xiàn)方法是一樣的，只是根據(jù)兩個抽樣定理確定的抽樣頻率參數(shù)不同；
• 重構(gòu)時，低通抽樣必須用低通濾波器；帶通抽樣必須帶通濾波器。

2 量化及量化信噪比

量化（Quantification） :抽樣信號在各抽樣時刻的幅度反映了模擬信號的幅度變化，因此仍然是連續(xù)的，必須在編碼之前，將幅度抽樣值用預先規(guī)定的有限個取值來表示。

• 實現(xiàn)量化的電路稱為量化器。
• 量化器的輸入為模擬信號的抽樣值，輸出稱為量化電平。
• 抽樣值與量化電平之間的關(guān)系稱為量化特性，通常用量化特性曲線表示。

2.1 均勻量化

所有量化區(qū)間的量化間隔都相等，即將抽樣值總的變化范圍進行等分，稱為均勻量化。否則稱為非均勻量化。

2.2 量化誤差和量化信噪比

• 量化誤差
  量化器輸出量化電平與輸入抽樣值之間存在誤差，這種誤差是由量化過程產(chǎn)生的，稱為量化誤差（量化噪聲）。
  根據(jù)隨機信號的相關(guān)知識，對量化間隔Δ足夠小的均勻量化，在不過載的前提下，可以求得量化噪聲的平均功率為
  
  量化噪聲的功率只與量化間隔有關(guān)。一旦量化間隔給定，無論抽樣值大小如何，量化噪聲功率都保持不變。
• 量化信噪比
  量化信噪比描述的是量化誤差相對于量化信號平均功率的大小，其具體定義為量化器輸出量化信號的平均功率與量化噪聲的平均功率之比。
  
  量化信噪比與輸入信號的功率成正比，與量化噪聲的功率成反比。

• 量化信噪比曲線
  量化信噪比與正弦信號的歸一化功率20 lgD 和編碼位數(shù)之間的關(guān)系曲線。

幾點說明——

2.3 非均勻量化

對于均勻量化，量化噪聲的平均功率都恒定不變，從而導致量化信噪比隨信號功率的減小而減小。
當信號幅度過小時，量化信噪比太小。或者，為滿足給定的量化信噪比要求，信號的動態(tài)范圍不能滿足實際系統(tǒng)的要求。
為保證當信號功率在足夠?qū)挼姆秶鷥?nèi)變化時，量化信噪比都能滿足要求，可以減小量化間隔，或者增加量化間隔數(shù)。但所需編碼電路將變得復雜，并且對量化編碼輸出信號數(shù)字化傳輸性能的要求也將隨之提高。
為了解決這一問題，提出了非均勻量化。

• 基本思想及實現(xiàn)原理
  當信號幅度比較小時，適當減小量化間隔，從而同步減小量化誤差；當信號幅度大時，適當增大量化間隔，以避免量化級數(shù)和量化編碼位數(shù)增加太多。
  實現(xiàn)原理:壓縮-均勻量化；解碼-擴張
• 壓縮特性（以A律壓縮特性為例）
  
  式中，x 和 y 為壓縮器輸入輸出電平的歸一化值；
  A：壓縮參數(shù)，表示壓縮的程度。
  A越大，壓縮效果越明顯。在國際標準中取 A=87.6。

非均勻量化的量化信噪比
壓縮特性是一條非線性曲線，曲線上各點具有不同的斜率，斜率的大小反應了采用非均勻量化時量化信噪比的改善量。

對于A>1的壓縮特性，隨著信號功率的減小，曲線斜率逐漸增大。因此，信號功率越小，對量化信噪比的改善量越大。
但是，隨著信號功率增大，量化信噪比沒有得到改善，甚至有一定程度的下降。

采用A=87.6的對數(shù)壓縮特性，相對于n=8的均勻量化，動態(tài)范圍擴大近似30dB。

• A律壓縮特性的13折線近似

3 編 碼

編碼（Coding）
所謂編碼就是將量化器輸出量化信號在各離散時刻的取值用指定位數(shù)的二進制代碼表示，從而得到數(shù)字信號。

3.1常用的二進制碼組

碼字（Codeword）:基本的編碼方法是將所有量化電平按大小排序，并為每個量化電平分配一個整數(shù)序號，再將各序號用指定位數(shù)的二進制代碼表示。

根據(jù)各時刻送來模擬信號抽樣值對應的量化電平，編碼器輸出相應的二進制代碼碼字。

根據(jù)各電平電平排序的方法及其與輸出碼字的對應關(guān)系，語音信號的編碼方法常用的有自然碼、折疊碼和格雷碼等。

3.2 均勻量化編碼方法

• 自然碼編碼
• 折疊碼編碼
• 由抽樣值x的正負確定最高位，0負1正；
• 計算|x|/Δ ，將商的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為n-1位二進制代碼;
• 與最高位拼起來得到 n 位編碼。

3.3 A律13折線編碼

A律13折線編碼是專門針對A律壓縮特性進行非均勻量化提出的一種非線性編碼方法。
在這種編碼方法中，將A律折線近似中的各段再等分為16個小的量化區(qū)間，每個小的量化區(qū)間對應一個量化電平，再對各量化電平進行編碼。
顯然，由于正負方向共有16段折線，因此總的量化電平數(shù)為1616=256，因此一共需要8位編碼。

手工編碼步驟
已知抽樣值或量化電平x，具體步驟如下：

• 由x的正負確定極性碼（0負1正）；
• 將|x|與各段落起始電平xi比較，確定段落碼；
• 計算(|x|-xi)/Δi，其中Δi為第 i 段落中的量化間隔；
• 將商的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為4位二進制得到段內(nèi)碼。
• 將極性碼、段落碼和段內(nèi)碼順序排列在一起，得到8位A 律13折線近似編碼。

表中的各電平都用?為單位，稱為量化單位。
在8個段落中，第1和第2段落長度為歸一化值的1/128，將其等分為16個小段后，得到的量化間隔等于
(1/128)×(1/16) = 1/2048 = 1Δ

4 脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng)

脈沖編碼調(diào)制（PCM，Pulse-Code Modulation）

• 通過抽樣、量化和編碼將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，這一過程可以認為是用模擬信號作為基帶信號，以二進制脈沖序列作為載波，通過調(diào)制改變脈沖序列中各二進制碼元的取值。
• 通過PCM編碼調(diào)制輸出的二進制代碼序列稱為PCM編碼信號，編碼輸出信號經(jīng)過數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸?shù)浇邮斩撕?，解碼（譯碼）得到量化信號，再由濾波器和頻率失真補償?shù)入娐芳纯芍貥?gòu)原始模擬信號。

4.1 PCM系統(tǒng)的碼元速率

抽樣器每隔一個抽樣間隔T 輸出一個抽樣值。通過量化編碼，每個抽樣值對應輸出n位二進制代碼。

結(jié)論：編碼輸出碼元速率與抽樣頻率和量化編碼位數(shù)都成正比關(guān)系。其中，抽樣頻率根據(jù)抽樣定理確定，編碼位數(shù)決定了量化誤差和量化信噪比的大小。

4.2 PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能

影響PCM系統(tǒng)傳輸可靠性的主要噪聲源有兩種：一是量化噪聲，二是信道噪聲。

• 量化噪聲
  量化噪聲對傳輸系統(tǒng)的影響用量化信噪比來描述，量化信噪比隨著編碼位數(shù)按指數(shù)規(guī)律增加。也就是說，通過增加編碼位數(shù)可以提高量化信噪比。
  但編碼位數(shù)增加，編碼輸出的碼元速率也隨之增大。
  因此，PCM傳輸系統(tǒng)可以通過犧牲有效性換取傳輸可靠性的提高。
• 信道噪聲
  信道噪聲對PCM系統(tǒng)性能的影響表現(xiàn)在接收端的判決誤碼上。由于PCM信號中每一碼字代表著一定的量化值，所以若出現(xiàn)誤碼，被恢復的量化值將與發(fā)端原抽樣值不同，從而引起誤差，形成輸出噪聲，即誤碼噪聲。
  經(jīng)分析可知，由信道噪聲引起的平均誤碼噪聲功率和誤碼信噪比分別為

5 預測編碼

在預測編碼中，不是獨立地對每個抽樣值進行量化編碼，而是根據(jù)前面若干個抽樣值計算得到一個預測值，再與當前抽樣值進行比較，對其差值（預測誤差）進行編碼。
對于語音等連續(xù)變化的信號，其抽樣值之間具有一定的相關(guān)性，使得抽樣值與預測值之間的預測誤差非常小，遠小于抽樣值的變化范圍。
因此，對預測誤差進行編碼，可以極大減少編碼位數(shù)，從而降低編碼輸出碼元速率。

5.1 差分脈沖編碼調(diào)制

差分脈沖編碼（DPCM，Differential Pulse Code Modulation）就是利用語音信號的相關(guān)性，根據(jù)過去的信號抽樣值預測當前時刻的抽樣值，得到當前抽樣值與預測值之間的差值，并對該預測誤差進行量化編碼。

5.2 增量調(diào)制

增量調(diào)制（DM或M，Delta Modulation）可以視為DPCM的一個特例，是一種兩電平量化的差分脈沖編碼調(diào)制。
在增量調(diào)制中，量化器的輸出只有正負兩個電平，經(jīng)過編碼后輸出一位二進制代碼。
實際系統(tǒng)中，增量調(diào)制的實現(xiàn)原理

6 時分復用和復接

6.1 時分復用的基本原理

假設各路信號抽樣頻率為 f?，并令K?旋轉(zhuǎn)一周所需的時間等于抽樣間隔T，每個T 間隔內(nèi)，開關(guān)K?依次將三路信號的一個抽樣值在時間上錯開，送入后面的量化編碼器。
量化編碼器每接收到一個抽樣值，立即進行編碼，并通過信道傳輸?shù)浇邮斩恕?br>假設每個抽樣值編碼輸出n位二進制，則在T（一幀）這段時間內(nèi)，共編碼輸出 3n 位二進制。因此，通過時分復用后，量化編碼輸出的碼元速率為 R? = 3n/T = 3nf?。
推廣到一般情況，假設共有m路信號進行時分復用，每路信號抽樣頻率為fs，量化編碼位數(shù)為n，則碼元速率為

6.2 復接

在通信網(wǎng)中，為了充分利用信道的傳輸能力，一般需要經(jīng)過多級復用，由各鏈路送來的低級復用信號（低此群）可能需要再次進行復用，構(gòu)成速率更高的高級復用信號（高此群）。這種將低次群合并為高次群的過程稱為復接（Multiplexing）。
在數(shù)字復接系列中，根據(jù)傳輸速率的不同，將復用后的數(shù)據(jù)流分別稱為基群（一次群）、二次群、三次群和四次群等。

• PDH和SDH
  各路信號可能來自于不同地點，其抽樣和編碼時鐘相互獨立，不可能保持完全同步，因此在低次群合并為高次群時，需要將各路信號的時鐘調(diào)整統(tǒng)一。
  這種復接技術(shù)稱為準同步數(shù)字系列（PDH，Plesiochronous Digital Hierarchy）。
  對同步復接系列（SDH，Synchronous Digital Hierarchy）網(wǎng)絡中各設備的時鐘來自于同一個時間標準，沒有定時誤差。SDH具有同步復用、標準光接口和強大的網(wǎng)絡管理能力等優(yōu)點，逐漸在光纖、微波和衛(wèi)星等多種通信系統(tǒng)中得到廣泛應用。