【原題呈現(xiàn)】

【2023年2月首都師大附中九下開學(xué)考26題】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-nx+2m+n-3經(jīng)過點(diǎn)(2, 1).

(1）求n(用含m的式子表示);

(2）將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿x軸翻折, 其余部分保持不變, 得到圖形G, 點(diǎn)M (x1, y1), N(x2, y2)在圖形G上, 且m-2≤x1<x2≤m+2.

① m=0時(shí), 求|y1-y2|的取值范圍；

②若對(duì)于任意的點(diǎn)M, 點(diǎn)N, 都有|y1-y2|<6, 請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

【試題解析】

(1) ∵拋物線y=x2-nx+2m+n-3經(jīng)過點(diǎn)

(2, 1), ∴4-2n+2m+n-3=1, n=2m;

(2) ∵y=x2-nx+2m+n-3, n=2m, ∴y=x2-2mx+4m-3，其圖象特征如下：

ⅱ. 對(duì)稱軸：x=m(動(dòng)軸)；

ⅲ. 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(m, -m2+4m-3)(動(dòng)頂點(diǎn)，且在拋物線y=-x2+4x-3上)；

ⅳ. 與y軸的交點(diǎn)：(0, 4m-3)(動(dòng)點(diǎn))；

Ⅴ. 與x軸的交點(diǎn)：m＞3或m＜1時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；m=3或m=1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；1＜m＜3時(shí)，無交點(diǎn).

將拋物線y=x2-2mx+4m-3在y軸右側(cè)的部分沿x軸翻折, 其余部分保持不變, 得到圖形G, 則

ⅱ. 對(duì)稱軸：均為x=m(動(dòng)軸)；

ⅲ. 頂點(diǎn)坐標(biāo)：m≥0時(shí)，y軸左側(cè)的拋物線段y=x2-2mx+4m-3(x≤0)不存在頂點(diǎn)，y軸右側(cè)的拋物線段y=-x2+2mx-4m+3(x＞0)存在頂點(diǎn)(m, m2-4m+3)；

m＜0時(shí)，y軸左側(cè)的拋物線段y=x2-2mx

+4m-3(x≤0)存在頂點(diǎn)(m, -m2+4m-3)，y軸右側(cè)的拋物線y=-x2+2mx-4m+3(x＞0)不存在頂點(diǎn)(m, m2-4m+3).

ⅳ. 與y軸的交點(diǎn)：(0, 4m-3)(動(dòng)點(diǎn))；

Ⅴ. 與x軸的交點(diǎn)：m＞3或m＜1時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；m=3或m=1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；1＜m＜3時(shí)，無交點(diǎn).

The  End, Byebye!