世界科學(xué)家提議根據(jù)普朗克常數(shù)h=4.13566743（35）×10^（-15）eV·s ，將4月14日定為世界量子日，旨在促進(jìn)全球公眾對量子科技的了解。關(guān)于量子，通常意義上理解為可以參與相互作用的物質(zhì)的最小量。1900年普朗克提出用量子化的概念來解釋黑體輻射，引入了普朗克常數(shù)，自此物理學(xué)發(fā)生了翻天覆地的變化。量子作為一種“極限”，普朗克通過量綱分析得出了物理中時(shí)間、質(zhì)量、尺度、能量的極限。那么，“普朗克時(shí)間和普朗克尺度就是我們宇宙中的最小時(shí)空單元嗎？

撰文 | yubr

編輯 | Trader Joe's

01

引言

1899年，德國物理學(xué)家、量子理論的開山鼻祖馬克斯·普朗克(Max Planck)提出了一套特殊的單位制。

Max Planck

等等。單純從數(shù)值上來看，這些普朗克量很“極端”，它們對應(yīng)了極短的時(shí)間尺度，極短的空間尺度，極高的能量標(biāo)度。

一種常見于科普文中的說法是它們都表征了我們這個(gè)宇宙中的某種“極限”數(shù)值。

例如普朗克時(shí)間和普朗克尺度是我們宇宙中時(shí)間和空間的最小不可分割單元，普朗克能標(biāo)是我們宇宙中所能達(dá)到的最高能標(biāo)，等等。

然而，這種說法其實(shí)是不正確的，或者至少是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

我們接下來將從一些（至少看起來）更深刻的方面去考察普朗克量的真正含義。

一顆定心丸

本文仍然是科普文

為了通俗我們將放棄一些不必要的嚴(yán)格性

并略去所有的公式推導(dǎo)

所以讀者可以放心地看下去

02

普朗克量中的基本常數(shù)

首先我們來考察組成這些普朗克量的三個(gè)基本物理學(xué)常數(shù)：光速 ，約化普朗克常數(shù) 和牛頓引力常數(shù) ，在國際單位制下它們的數(shù)值分別為

這三個(gè)常數(shù)在物理學(xué)中極其基本和重要，因?yàn)樗鼈兎謩e是相對論、量子力學(xué)和引力理論的代鹽人。

2.1 光速

1905 年愛因斯坦建立了狹義相對論，完全地解決了麥克斯韋方程組和伽利略世界觀之間的矛盾：時(shí)間和空間應(yīng)該是平權(quán)的，它們隨著慣性系的改變而一起 “協(xié)同地變換”。

狹義相對論最重要的一個(gè)假設(shè)就是光速大小不隨觀者變化，在所有的慣性系中光速都是一個(gè)常數(shù)。

從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，我們能推出慣性系之間的時(shí)空坐標(biāo)變換必須保持如下的四維時(shí)空間隔不變

或者等價(jià)地，對能量的單位做一個(gè)重新標(biāo)度(rescale)，我們可以將光速設(shè)為1，這就是所謂的自然單位制。

自然單位制的好處是所有的物理量的量綱都可以化為能量量綱的冪次，這對于標(biāo)度估算極其方便。在自然單位制下，普朗克能標(biāo)和普朗克質(zhì)量就完全是一回事了

2.2 普朗克常數(shù)

上面通過將光速設(shè)為1，我們統(tǒng)一了普朗克能標(biāo)和普朗克質(zhì)量，也統(tǒng)一了普朗克時(shí)間和普朗克尺度，那么普朗克能標(biāo)(質(zhì)量)和普朗克時(shí)間(尺度)之間有什么關(guān)系呢？

這將不得不涉及到統(tǒng)治微觀世界的量子理論。

出于和把光速設(shè)為1一樣的原因，在自然單位制下我們也把約化普朗克常數(shù)設(shè)為1，這樣普朗克能標(biāo) (質(zhì)量) 和普朗克時(shí)間 (尺度)之間就成了簡單的倒數(shù)關(guān)系

2.3 牛頓引力常數(shù)

在經(jīng)典物理時(shí)代，人們最引以為豪的成就就是能用同一個(gè)公式來計(jì)算天地萬物之間的引力。

牛頓的引力理論在遇到強(qiáng)引力場時(shí)會(huì)失效，它被愛因斯坦的廣義相對論所替代，在廣義相對論中，引力被描述為時(shí)空的彎曲。

和牛頓時(shí)空觀不同的是，廣義相對論中的時(shí)空不再是物質(zhì)演化的背景舞臺(tái)，而是會(huì)影響物質(zhì)的分布，反過來物質(zhì)的分布也會(huì)影響時(shí)空的幾何。

我們可以看到，在廣義相對論中又一次出現(xiàn)了牛頓引力常數(shù)的身影，它現(xiàn)在刻畫了物質(zhì)和時(shí)空之間耦合的強(qiáng)度。

牛頓引力常數(shù)的再次出現(xiàn)是很自然的結(jié)果，因?yàn)樵谌跻O限下，廣義相對論必須要退化為牛頓的引力理論。所以有引力出現(xiàn)的地方，就必然有 。

我們在后面可以看到，這個(gè)描述引力的常數(shù)，究竟是如何同我們宇宙中的“極限”量——普朗克量聯(lián)系起來的。

2.4 WHY?

上面我們通過分析組成普朗克量的三個(gè)基本常數(shù)，討論了不同普朗克量之間的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)都是互相等價(jià)的，知道了其中一個(gè)，也就知道了其他幾個(gè)。

特別地，在自然單位制下，它們之間就是簡單的相等或者倒數(shù)關(guān)系。

那么接下來，我們要問一個(gè)基本的問題：

這樣的解釋充其量只能說明普朗克量也應(yīng)該是很基本的物理量，并且很有可能同時(shí)蘊(yùn)含了量子理論和引力的信息，但并沒有回答問題的本質(zhì)

它們?yōu)楹问俏覀冇钪嬷械摹皹O限”量？

在接下來的兩節(jié)中，我們將分別從引力和量子場論的角度，來考察普朗克量的“極限”之處。

03

黑洞：對不起我不能再輕了

廣義相對論最大的成就之一就是預(yù)言了黑洞—— 一種引力極大、極其致密以至于連光都沒法逃脫其束縛的奇特天體的存在。

在愛因斯坦1915年發(fā)表他的廣義相對論后的短短一年，就由德國物理學(xué)家史瓦西(Schwarzschild)解出了場方程的第一個(gè)解析解——史瓦西解。

這個(gè)解預(yù)言了球?qū)ΨQ、不帶電、不自轉(zhuǎn)的黑洞的存在，這類最簡單的黑洞被稱為史瓦西黑洞。

對于一個(gè)質(zhì)量為 的史瓦西黑洞，它的 “半徑”(視界)由下式給出

這被稱為史瓦西半徑，它恰巧就等于當(dāng)年拉普拉斯所預(yù)言的“暗星” 的半徑。將一個(gè)物體保持質(zhì)量不變并壓縮到它的史瓦西半徑以下，那它就成了一個(gè)黑洞。

這意味著

普朗克質(zhì)量是最小的能穩(wěn)定存在的黑洞的質(zhì)量

因?yàn)槿绻诙吹馁|(zhì)量小于普朗克質(zhì)量，其對應(yīng)的史瓦西半徑將小于它的康普頓波長，按照上面一節(jié)的論述，這將產(chǎn)生足夠大的能量漲落來從真空中生成另一個(gè)黑洞，從而這個(gè)黑洞不能穩(wěn)定存在。

04

有效理論——基本物理理論的失效

在宇宙大爆炸發(fā)生后的普朗克時(shí)間內(nèi)，即10^（-44） 秒內(nèi)，根據(jù)不確定關(guān)系，宇宙的溫度要高于普朗克能標(biāo)。上面已經(jīng)分析過，在這個(gè)階段我們沒有任何有效的物理理論去描述它，所有現(xiàn)有的物理規(guī)律全部失效，所以在這個(gè)意義上，普朗克時(shí)間才被稱為是我們宇宙中最小的時(shí)間尺度。

05

總結(jié)

本文的主要目的是想糾正很多人關(guān)于“普朗克時(shí)間和普朗克尺度是我們宇宙中的最小時(shí)空單元'的誤解，以及由此產(chǎn)生的“我們的世界是離散化”的謬論。

量子化絕不是時(shí)空的離散化

主流的物理理論仍然堅(jiān)持認(rèn)為我們的時(shí)空是連續(xù)分布的[7]，離散化的時(shí)空會(huì)破壞最基本的洛倫茲對稱性。（編者注：關(guān)于時(shí)空離散理論參見《時(shí)空是像素化的嗎？》）

最后，重要的事情只說一遍

??????????

普朗克能標(biāo)并不意味著宇宙中的最高能標(biāo)

它只是我們目前已知的物理理論所能描述的最高能標(biāo)

普朗克尺度也不是宇宙中的最小尺度

它只是我們目前已知的物理理論所能描述的最小尺度

附注：

[4] 重整化是一種消除無窮大的技術(shù)。因?yàn)槲锢砜捎^測量一定是有限大的，物理學(xué)家無法容忍一個(gè)“無窮大”的可觀測量，但是量子場論的計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)大量的無窮大，所以他們需要一個(gè)系統(tǒng)的方案來從這些無窮大中提取出和實(shí)驗(yàn)觀測相符的有限量?？梢灾卣且粋€(gè)理論“完備性”的基本要求。

[5] 回憶一下，在自然單位制中，所有物理量的量綱都可以轉(zhuǎn)化為能量量綱的冪次——也許你現(xiàn)在能體會(huì)到自然單位制的優(yōu)越性了。

[6] 有效理論的廣泛性甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出量子場論和重整化的范疇，它的存在體現(xiàn)了物理規(guī)律隨著能量標(biāo)度分層表現(xiàn)的特點(diǎn)，即處于不同能標(biāo)處的物理系統(tǒng)有其自身的規(guī)律，它們獨(dú)立演化、互不干擾。固然，從原則上講低能標(biāo)處的物理規(guī)律可以由高能標(biāo)處更基本的規(guī)律所決定，但當(dāng)我們不知道高能標(biāo)處規(guī)律的時(shí)候一樣也可以通過有效理論來描述低能標(biāo)時(shí)候的物理規(guī)律并和實(shí)驗(yàn)符合得很好。正如在發(fā)射火箭時(shí)只需要牛頓力學(xué)而不用考慮廣義相對論，在煮咖啡時(shí)只需要熱力學(xué)而不用考慮組成咖啡分子的夸克之間的量子色動(dòng)力學(xué)一樣，很多時(shí)候我們只需要考慮有效理論就足夠了——它不完備，但是很有效。

[7] 凡事都有例外，作為量子引力的一個(gè)熱門候選者，圈量子引力理論在一開始就放棄了空間連續(xù)性和平滑性的假定，通過保守性地整合量子理論和廣義相對論，它能夠建立了一套自洽的理論——當(dāng)然，那是另外一個(gè)故事了。在圈量子引力理論中，時(shí)空確實(shí)是離散化的，時(shí)空的最小基本單元大概就是普朗克時(shí)間和普朗克尺度。拋棄時(shí)空連續(xù)性的圈量子引力看起來像是一個(gè)怪胎，但，也許它是對的呢？