我們都知道，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論是現(xiàn)代物理學(xué)的基石之一，它揭示了時(shí)空和物質(zhì)之間的深刻聯(lián)系。廣義相對(duì)論告訴我們，時(shí)空并不是一成不變的，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)的實(shí)體，它會(huì)隨著物質(zhì)的分布和運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化。

在許多科普文章當(dāng)中，彎曲的時(shí)空和扭曲的時(shí)空是混用的。但是，在廣義相對(duì)論中，時(shí)空的彎曲和扭曲并不是一回事。那么，彎曲時(shí)空和扭曲時(shí)空有什么區(qū)別呢？

什么是時(shí)空

首先，我們要明白什么是時(shí)空。簡(jiǎn)單地說(shuō)，時(shí)空就是我們生活的四維世界，它包括三個(gè)空間維度和一個(gè)時(shí)間維度。我們可以用一個(gè)坐標(biāo)系來(lái)描述時(shí)空中的任何事件或物體，例如（x,y,z,t），其中x,y,z表示空間位置，t表示時(shí)間。

時(shí)空不是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，而是一個(gè)真實(shí)的物理實(shí)體。它可以被測(cè)量和觀察。例如，我們可以用光來(lái)探測(cè)時(shí)空的性質(zhì)。光在真空中沿著直線傳播，這條直線就是時(shí)空中的最短路徑，也叫做測(cè)地線。這樣，我們就可以通過(guò)觀察光線的偏折來(lái)判斷時(shí)空是否有彎曲或扭曲。

彎曲的時(shí)空

彎曲可以描述時(shí)空中不同方向之間存在角度偏差，它由黎曼曲率張量來(lái)表達(dá)。黎曼曲率張量是一個(gè)四階反對(duì)稱(chēng)張量場(chǎng)，它定義為：R(X,Y,Z,W)=g(R(X,Y)Z,W)。其中 X,Y,Z,W 是任意的向量場(chǎng)， g 是黎曼流形上的度量， R(X,Y)Z 是一個(gè)向量場(chǎng)，它表示沿著 X 和 Y 方向的平行移動(dòng)后， Z 向量的變化量。

黎曼曲率張量衡量了協(xié)變導(dǎo)數(shù)的反交換性，即平行移動(dòng)的順序?qū)Y(jié)果的影響。如果黎曼曲率張量為零，那么協(xié)變導(dǎo)數(shù)就是對(duì)易的，即平行移動(dòng)的順序無(wú)關(guān)緊要。在這種情況下，流形就是平直的。

現(xiàn)在，我們就以一種更容易懂的方式，來(lái)描述曲率的幾何意義。當(dāng)時(shí)空存在曲率時(shí)，一個(gè)矢量沿著閉合曲線平移一周后，它并不與原矢量重合，而是相差一個(gè)角度。必須再附加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，它倆才能重合，而這個(gè)附加的轉(zhuǎn)動(dòng)，正是空間曲率（彎曲）產(chǎn)生的幾何效應(yīng)。

在物理上，黎曼曲率張量可以描述時(shí)空中存在的引力場(chǎng)或物質(zhì)能量分布，它們會(huì)使得時(shí)空產(chǎn)生彎曲。例如，在廣義相對(duì)論中，引力場(chǎng)方程是一個(gè)關(guān)于黎曼曲率張量和能動(dòng)張量的方程，它反映了物質(zhì)和能量對(duì)時(shí)空彎曲的影響。在這種理論中，時(shí)空是彎曲的。

扭曲的時(shí)空

扭曲可以描述時(shí)空中不同點(diǎn)之間存在平移偏差或旋轉(zhuǎn)偏差，它由撓率張量來(lái)表達(dá)。撓率張量是一個(gè)三階反對(duì)稱(chēng)張量場(chǎng)，它定義為：T(X,Y)=?XY??YX?[X,Y]。其中 X,Y 是任意的向量場(chǎng)， ?是任意的仿射聯(lián)絡(luò)， [X,Y] 是向量場(chǎng)的Lie括號(hào)。

撓率張量衡量了聯(lián)絡(luò)的非對(duì)稱(chēng)性或非度量性，即協(xié)變導(dǎo)數(shù)與向量場(chǎng)的交換不一致。如果撓率張量為零，那么聯(lián)絡(luò)就是對(duì)稱(chēng)的或度量的，即協(xié)變導(dǎo)數(shù)與向量場(chǎng)的交換一致。在這種情況下，聯(lián)絡(luò)就是Levi-Civita聯(lián)絡(luò)，它是黎曼流形上唯一確定的度量聯(lián)絡(luò)。

同樣，我們用易懂的語(yǔ)言描述撓率的幾何意義?？拯c(diǎn)一點(diǎn)O有兩個(gè)矢量分別為OQ和OQ'。OQ沿著OQ'的方向平移到Q’點(diǎn)，得到矢量O'P'；OQ'沿著OQ的方向平移到Q點(diǎn)，得到矢量OP。如果空間不存在撓率，那么P點(diǎn)和P'點(diǎn)重合；如果空間存在撓率，則兩點(diǎn)不重合，必須附加一個(gè)移動(dòng)才會(huì)重合。而這個(gè)附加的移動(dòng)，就是撓率（扭曲）的幾何效應(yīng)。

在物理上，撓率張量可以描述時(shí)空中存在的自旋-自旋相互作用或自旋-軌道相互作用，它們會(huì)使得時(shí)空產(chǎn)生扭曲。例如，在愛(ài)因斯坦-卡爾坦理論中，引力場(chǎng)方程包含了撓率張量作為一個(gè)源項(xiàng)，它反映了物質(zhì)的自旋密度。在這種理論中，時(shí)空不僅有彎曲，還有扭曲。

最后

但是，在現(xiàn)有的觀測(cè)之下，一般認(rèn)為只存在曲率而沒(méi)有撓率，也就是說(shuō)時(shí)空只有彎曲沒(méi)有扭曲。