前面用兩種不同的方式引入了電通量的概念，并給出了計算電通量的一般表達(dá)式。對任意電場和任意曲面，通過這個曲面的電通量按照如下公式計算：一個很簡單的例子是，在一個勻強(qiáng)電場中，通過一個平面的電通量，電場的方向與平面的法向之間有一個夾角 。按照計算電通量的原則，將平面分割成無數(shù)個無窮小的面元，寫出通過每一個面元的電通量的表達(dá)式 ，然后對全部面元求和，也就是對平面做積分：由于所考慮的是勻強(qiáng)電場和平面，因此，電場強(qiáng)度的數(shù)值和方向在全空間是一樣的。于是，在積分表達(dá)式中，電場強(qiáng)度的數(shù)值和角度的數(shù)值是常數(shù)，可以直接提到積分號外，剩下的就是對面元的面積做積分，結(jié)果等于整個平面的總面積：在許多情況下，我們想要知道通過一個閉合曲面的電通量。假定在一個任意電場中有一個閉合曲面，為了簡單起見，假定閉合曲面內(nèi)沒有任何帶電體，空間中的電場是由閉合曲面外的帶電體激發(fā)的。根據(jù)電通量的計算原則，寫下計算電通量的積分表達(dá)式：
由于現(xiàn)在是對一個閉合的曲面做積分，我們使用一個新的積分符號來表示這個積分。
如果你足夠細(xì)心，應(yīng)該馬上就會發(fā)現(xiàn)一個問題。在這個積分中，電場強(qiáng)度是任意的，閉合曲面的形狀也是任意的，這樣的積分似乎注定了是無法實施的。
前面曾經(jīng)提到，對一個任意曲面，在面上的每一個點處都有兩個互為正負(fù)的法向矢量，在實際應(yīng)用中取哪一個作為 是隨意的。不過，對一個閉合曲面，由于它將空間分隔成內(nèi)外兩個區(qū)域，因此，在曲面的每一個點處，這兩個法向矢量就有了區(qū)別，一個指向閉合曲面的內(nèi)部方向，叫做內(nèi)法向矢量，另一個指向曲面的外部，被稱為外法向矢量。在這種情況下，人們習(xí)慣上約定，取每一個點處的外法向矢量作為該點處的面元的法向矢量。在做了這樣的約定后，從電場強(qiáng)度的場線圖不能明白，在閉合曲面上有電場線進(jìn)入曲面的位置，，而在有電場線穿出曲面的位置，。一旦選定了閉合曲面上每一點處的法向矢量，就可以著手解決積分的問題。
在閉合曲面上取一小塊曲面 ，可以不失一般性地假定，電場線從 進(jìn)入閉合曲面內(nèi)，因此必有：接下來，沿著過 的邊緣的電場線作一個管狀面，把 包裹起來。由于閉合曲面內(nèi)不存在帶電體，電場線不可能在閉合曲面內(nèi)終止，因此，這個管狀面上的電場線必定從 處進(jìn)入閉合曲面內(nèi)，然后在閉合曲面的另一端某處截出一小塊曲面 并穿出閉合曲面。由于在沒有電荷的區(qū)域內(nèi)，電場線既不重合也不相交，因此，所有處于管狀面內(nèi)部的電場線一定從 處進(jìn)入閉合曲面，從 處穿出閉合曲面：由上述分析得出，對閉合曲面上的任意一小塊 ，總有另一小塊 與之對應(yīng)，使得 。因此，當(dāng)對整個閉合曲面求積分時，進(jìn)入閉合曲面的電場線數(shù)目與穿出閉合曲面的電場線數(shù)目相等，沒有凈的進(jìn)出數(shù)。于是，如果一個閉合曲面內(nèi)不包含任何帶電體，則通過這個閉合曲面的電通量等于零。更正：
對電場線與立體角一節(jié)的更正：原圖的右圖有一個小錯誤，其中的立體角元只標(biāo)記了一半，這是不對的。正確的圖應(yīng)該如上面的右圖所示。
