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降階建模 (Reduced Order Modeling) 和模型降階 (Model Order Reduction）是一種在數(shù)值模擬中降低數(shù)學(xué)模型計算復(fù)雜性的技術(shù)，在降低計算復(fù)雜性和存儲要求的同時，使誤差受控且保持在預(yù)期精度。
為什么需要降階建模？ 許多領(lǐng)域的現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型在數(shù)值模擬中使用時，由于復(fù)雜性和大尺寸(維數(shù))為計算資源和時間成本帶來了巨大的挑戰(zhàn)。模型階數(shù)減少的目的是降低這類問題的計算復(fù)雜度，例如在大型動力系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的仿真中。通過減少模型的相關(guān)狀態(tài)空間維度或自由度，計算出與原始模型的近似結(jié)果，通常稱為降階模型。 進行模型降階意味著我們需要權(quán)衡模型準確性與計算復(fù)雜性。精度降低取決于頻率范圍、精度容差和其他建模特性。降階建模還可用于將多個復(fù)雜的組件級仿真模型組合成用于控制分析和設(shè)計的系統(tǒng)級仿真。降階建模在數(shù)字孿生、實時仿真、硬件在環(huán)等領(lǐng)域扮演著重要的角色。
基于Matlab/Simulink的降階建模仿真 所以為什么需要ROM可以總結(jié)為：
降階技術(shù) 構(gòu)建降階模型的技術(shù)主要有兩類：
基于模型的方法依賴于對基礎(chǔ)模型的數(shù)學(xué)或物理理解。其中一些技術(shù)，例如結(jié)構(gòu)力學(xué)中的 Craig-Bampton 方法，是為特定的基于 PDE 的模型而設(shè)計的。在線性系統(tǒng)分析中，經(jīng)常使用線性化模型(linearization)、線性參數(shù)變化模型(linear parameter-varying models)以及平衡截斷法( balanced truncation)和零極點簡化(pole-zero simplification)等技術(shù)來簡化系統(tǒng)模型。
基于線性化模型的模型降階
基于物理模型的模型降階
數(shù)據(jù)驅(qū)動方法使用來自原始高保真第一性原理模型的輸入-輸出數(shù)據(jù)來構(gòu)建準確表示底層系統(tǒng)的 ROM。 數(shù)據(jù)驅(qū)動的 ROM 可以是靜態(tài)模型或動態(tài)模型。 曲線擬合和查找表等技術(shù)對于創(chuàng)建靜態(tài) ROM 很有用。 可以使用深度學(xué)習技術(shù)（如 LSTM、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng) ODE）開發(fā)動態(tài) ROM，這些技術(shù)可通過 Deep Learning Toolbox? 獲得。 構(gòu)建動態(tài) ROM 的其他技術(shù)包括使用系統(tǒng)識別工具箱的非線性 ARX 和 Hammerstein-Wiener 模型。 非線性 ARX 模型可以使用基于 Statistics and Machine Learning Toolbox 中可用的機器學(xué)習算法的回歸函數(shù)。
基于深度學(xué)習的數(shù)據(jù)驅(qū)動降階
基于數(shù)據(jù)擬合及查表的數(shù)據(jù)驅(qū)動降階 部分降階工具
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