一、守正創(chuàng)新 推進(jìn)高考改革邁上新臺(tái)階

2023年6月7日新高考全國I卷數(shù)學(xué)科目考試已經(jīng)落下帷幕，高考數(shù)學(xué)試題終于露出了廬山真面目。對(duì)于新高考I卷，學(xué)生普遍反映試題難度不大，特別是相比去年，難度有所下降。今年的試卷突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)和考試范圍說明要求，注重與教學(xué)、生活實(shí)際相結(jié)合，突出理性思維的考查。

在試題難度設(shè)計(jì)方面，降低難度，回歸數(shù)學(xué)本源，突出學(xué)科基礎(chǔ)性的要求，運(yùn)算量也比去年降低不少，給學(xué)生的考試時(shí)間更加充分了。在選擇題、填空題、大題都裁剪了素材，控制了閱讀量，對(duì)于基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，更容易考出不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。同時(shí)相比以往的試卷，這次新高考I卷也要求考生從多個(gè)角度去考查題目，尋求更加方便簡潔的計(jì)算方式，可以更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在試卷布局方面，特別是主觀題方面發(fā)生了比較大的變化。17題考查解三角形，18題考查立體幾何，題目和平常訓(xùn)練的差不多，而且有多種解法。19題考查導(dǎo)數(shù)，這在前幾年基本上都是壓軸的題目，今年放在19題的位置了。20題考查數(shù)列，難度會(huì)比之前的難度有所增加。21題考查概率，22題考查圓錐曲線。

二、試卷變化對(duì)比

1．考點(diǎn)和題型變化對(duì)比

2．考點(diǎn)分布的變化

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考點(diǎn)分布和前兩年相差不大，分值分布較大的模塊還是在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)概率這幾大塊，它們的分值分布較均勻，對(duì)學(xué)生的考查也比較全面，但是在題序分布上，今年有了比較大的調(diào)整，導(dǎo)數(shù)大題放在了第19題的位置，而在難度上比往年降了不少，把圓錐曲線放到了最后一題，難度上跟往年差不多，然后把統(tǒng)計(jì)概率放到了倒數(shù)第二題，在難度上也符合它的題序分布位置，把數(shù)列放在了倒數(shù)第三題，這是在近幾年沒有出現(xiàn)過的。

三、穩(wěn)四基為本 以素養(yǎng)為魂

2023年高考數(shù)學(xué)全國I卷試卷整體上符合國家課程標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合新高考高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況及學(xué)情特點(diǎn)，知識(shí)內(nèi)容覆蓋全面，突出主干；情境問題設(shè)計(jì)多樣，指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

相比于去年，在試卷結(jié)構(gòu)上保持一致，依然是單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預(yù)設(shè)基本符合從易到難的分布，但是整體難度降了一個(gè)維度，更多地考查了學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中的積累與基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。

在考查內(nèi)容上基本保持一致，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性。在試題的表述形式上，簡潔、規(guī)范，圖文準(zhǔn)確并相互匹配，呈現(xiàn)方式及作答方式堅(jiān)持多樣化，延續(xù)了全國I卷“大氣、平和”的特點(diǎn)。

命題的總體穩(wěn)定有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮，考出自己的數(shù)學(xué)真實(shí)水平。

1. 創(chuàng)新問題情境，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向

相比于去年，在試題的情境和設(shè)問上，適度變化，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

如：第（17）題是解三角形問題，但是結(jié)構(gòu)良好，對(duì)正弦定理和面積公式的考查回歸基礎(chǔ)，突出考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

第（18）題是立體幾何問題，證線線平行也是中規(guī)中矩，第二問考查的是建系運(yùn)用已知解二面角，以確定選段長度，考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2. 注重基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)本質(zhì)

試題重視考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，重點(diǎn)考查主干知識(shí)與核心概念。

如單項(xiàng)選擇題的前6道題、多選的第9題和填空題前3道題，涉及內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，考查了集合、復(fù)數(shù)、平面向量、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、橢圓離心率、直線與圓相交問題、統(tǒng)計(jì)、排列組合、幾何體體積、三角函數(shù)性質(zhì)等內(nèi)容。這些試題涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)單一，試題情境和設(shè)問比較熟悉，考查的也是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與理解，較為容易。

再如第（17）題的解三角形問題、第（18）題的立體幾何等，考查的均是主干知識(shí)與常規(guī)方法。

試題在體現(xiàn)知識(shí)考查的全面性、基礎(chǔ)性和綜合性的同時(shí)，突出考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)和思維品質(zhì)的考查。

如：第（7）題等差數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件即可在一起，考查了學(xué)生的邏輯思維能力。

第（12）題的背景是內(nèi)切球和幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力，體現(xiàn)了想象力的重要性。

第（19）題的利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)綜合問題，充分體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用，對(duì)函數(shù)知識(shí)本質(zhì)的理解有一定要求。

3. 關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，考查實(shí)踐能力

試題關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的靈活應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)注學(xué)生的身邊事，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活且高于生活，以及數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。

如：第（10）題以噪音污染為背景，以表格的形式給出了各類型汽車的聲壓級(jí)與聲源距離的關(guān)系，考查了學(xué)生分析圖表數(shù)據(jù)、估值等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；

第（21）題以學(xué)生熟悉的投籃比賽創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐情境，通過研究甲乙兩位投籃命中的概率，考查學(xué)生靈活運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題從而認(rèn)識(shí)世界。創(chuàng)新問題關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維特點(diǎn)。

深入解讀：解答題第（19）題

本題重點(diǎn)考查的是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，以往考試導(dǎo)數(shù)往往作為壓軸，很多中等學(xué)生會(huì)選擇放棄第二問，而這次出現(xiàn)在了前三題的位置，重點(diǎn)體現(xiàn)新高考重視新教材，反套路很明顯。尤其是不能急功近利，這大招那大法的，可以歇歇了！

縱觀整份試卷，保持了全國卷基礎(chǔ)、綜合、靈活的特色，穩(wěn)中求進(jìn)。在突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法考查的同時(shí)，突出對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。這套試卷給不同能力水平的學(xué)生提供了展示的平臺(tái)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)及深化改革有積極的引導(dǎo)作用。

四、復(fù)習(xí)建議

兩個(gè)著力點(diǎn)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力

理科性學(xué)科，重在培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯分析推理能力。伴隨著新高考數(shù)學(xué)改革，2023年數(shù)學(xué)命題已然打破常規(guī)，改變了相對(duì)固化的傳統(tǒng)試題模式，無形地在鍛煉考生們的抗壓能力，死記硬背和“機(jī)械刷題”的現(xiàn)象也要逐漸和它們說拜拜了?？v觀近幾年新高考試卷命題，出題者則更加注重考查內(nèi)容的全面性，突出主干內(nèi)容的考查，引導(dǎo)老師們依標(biāo)施教。試題突出對(duì)學(xué)科基本概念、基本原理的考查，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)；更加注重本原性方法，淡化了特殊解題技巧，強(qiáng)調(diào)對(duì)通性通法的深入理解和綜合運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生們將知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的知識(shí)體系。

雖說命題趨勢不定，但是重視對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和掌握永遠(yuǎn)都是最重要的。

高考改革的力度也在逐漸加大，為了讓學(xué)生和老師更快地適應(yīng)其改革，老師們必須先回到數(shù)學(xué)育人的本位上，回歸數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，深挖數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的。如果依然沉浸在忘我的刷題模式，那么無論是老師還是學(xué)生，都將輸?shù)煤軕K。

1.數(shù)學(xué)素養(yǎng)

全國I卷通過設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)性和綜合性問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)的綜合考查。

所以學(xué)生在系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法上，千萬不能拋開課本搞復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)要在進(jìn)一步明晰概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，把新課中逐個(gè)學(xué)過的概念、定理、公式等用邏輯連貫的數(shù)學(xué)思維給它串聯(lián)起來。這就需要讓學(xué)生重視課本基礎(chǔ)內(nèi)容，重讀課本，梳理知識(shí)體系，此過程還可以提高學(xué)生們的閱讀理解能力。老舊的老師羅列，學(xué)生手抄的做法效果有限，應(yīng)盡量避免。

對(duì)于例題，需要多花點(diǎn)心思精選，給學(xué)生出一道題，自己需要先做五道題，這樣方能切身體會(huì)，否則可能造成“該講的講不出，不該講的拼命講”的窘境。

平時(shí)要求學(xué)生讀題，審題，需要多提醒學(xué)生關(guān)注本題所涉及哪些基本概念，可得出哪些結(jié)論或者還缺少哪些條件等。與學(xué)生一起分析題意，交流解題思路，切勿一股腦地講，要在適當(dāng)?shù)牡胤竭M(jìn)行提問，在適當(dāng)時(shí)機(jī)給點(diǎn)睛之筆，要多讓學(xué)生參與到解題當(dāng)中。

單獨(dú)叫學(xué)生板演時(shí)，老師可走動(dòng)巡視、觀察其他學(xué)生的作答，要杜絕“老師板演學(xué)生看”的做法，“飯要親自動(dòng)手吃”，不可剝奪學(xué)生自主實(shí)踐、獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，否則必然會(huì)造成“講過練過的不一定會(huì)，沒講沒練的肯定不會(huì)”現(xiàn)象。

解題之后，要多引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行反思，讓學(xué)生時(shí)刻把“舉一反三”、“觸類旁通”放在心上，經(jīng)常實(shí)踐，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，才能使他們掌握在考場上取勝的法寶。

2.創(chuàng)新能力

應(yīng)對(duì)新穎性題型的策略就是要根據(jù)數(shù)學(xué)題“萬變不離其宗”的特點(diǎn)，圍繞其基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這個(gè)“宗”，通過適當(dāng)?shù)膯栴}與方法，使學(xué)生理解如何進(jìn)行變式，并逐漸領(lǐng)悟變式的思想方法，掌握透過現(xiàn)象看本質(zhì)的本領(lǐng)，最終形成“以不變應(yīng)萬變”的應(yīng)試能力。2023年新高考I卷第20題數(shù)列題型，就完美展示了數(shù)學(xué)當(dāng)中的這個(gè)“宗”。區(qū)別于以往數(shù)列題型，單純的以等差數(shù)列基本概念命題，可見出題人的“用心良苦”。

對(duì)于學(xué)生而言，他們更關(guān)注的則是如何較為有效地解題得分。不管命題方向趨勢如何，邏輯分析推理能力至關(guān)重要。近些年的試題，幾乎不會(huì)出現(xiàn)非常套路化、模版化的陳年舊題，出題人總是在想方設(shè)法地推陳出新，所謂的舊題，往往是那種較為簡單的基礎(chǔ)題型，對(duì)于大多數(shù)有一定難度的題，分析推理能力尤為重要。從試題的信息中找出聯(lián)系并列出關(guān)系，根據(jù)線索想到可能適用的方法。

當(dāng)然了，邏輯分析能力不是憑空產(chǎn)生的，做題練習(xí)是提高分析思考能力的最佳途徑。特別是那種難度在“會(huì)做”和“不會(huì)做”之間徘徊的題，花很大功夫恰好能做出來的題，對(duì)于提升分析推理能力最有幫助。所以一再鼓勵(lì)學(xué)生們，不要有畏難情緒，需要在平時(shí)加以訓(xùn)練，方能在必要時(shí)得以回報(bào)。

需要著重培養(yǎng)應(yīng)試應(yīng)考技巧，其主要還是答題的順序。可根據(jù)自己對(duì)于知識(shí)體系掌握情況進(jìn)行優(yōu)先答題。以前絕大部分考生都是按照順序從頭到尾做到底，但是現(xiàn)在這種操作不行了，試題的出題順序打破了傳統(tǒng)的模式。建議學(xué)生們逐漸放棄按照試卷順序從頭到尾“做完一道再做下一道”的答題策略，改為使用“做不下去就跳過”或者“先瀏覽全卷”、大致分出“易”“中”“難”的題目，然后按照自身掌握情況從容作答。

平時(shí)需要注重培養(yǎng)平和淡定堅(jiān)強(qiáng)的應(yīng)考心態(tài)。高考完全就是考心態(tài)，不論你平時(shí)做了多少題，高考試題總是會(huì)出乎你的意料，近些年的新高考試卷，就給到了很多學(xué)生不小的打擊。一些創(chuàng)新題很容易讓沒接觸過的學(xué)生感到莫名其妙，導(dǎo)致情緒波動(dòng)較大，影響后續(xù)發(fā)揮。任何考試都有簡單和難的題目，不要預(yù)期考試中遇到熟悉的舊題，即便遇到了，那也是集合、復(fù)數(shù)那些基礎(chǔ)題型，不要預(yù)期考試過程可以一氣呵成，也不要太過于擔(dān)心卡在半路，更不要擔(dān)心發(fā)乎失常而陰溝翻船。一個(gè)人的水平基本是穩(wěn)定的，在全省排名大致也是穩(wěn)定的，唯一不穩(wěn)定因素，就是個(gè)人的心態(tài)。我們只需要做到把會(huì)做對(duì)的題型做對(duì)，不會(huì)做的題爭取蹭到一些分，那么這樣，也就不枉此行。

總而言之，還是那句話，人生路漫漫，高考雖然很重要，可謂是人生當(dāng)中轉(zhuǎn)折點(diǎn)之一，但也并不是發(fā)揮好了就能確保以后終生無憂，也不能說發(fā)揮差了就永無出頭之日，世上無絕對(duì)，做好自己，問心無愧才是最重要的。

文字 | 彭濤濤

審核 | 互聯(lián)網(wǎng)教育研究院