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給孩子講量子力學(xué)

 學(xué)到老圖書館nd 2023-06-17 發(fā)布于廣東

李淼給孩子的量子力學(xué)科普

延伸閱讀

(一)

1 粒子是波這個說法是不完全對的,應(yīng)該說粒子還是粒子,只是在我們看它之前,我們不確定它在哪里。而這個不確定性是由波動的性質(zhì)得出的,就是說不確定性有高有低,就像波谷和波峰,所以這個不確定性的性質(zhì)是波,而不是說粒子本身就是波。

2 在我們測量光子之前,它是不確定的,它的不確定性按照波的方式呈現(xiàn)。當(dāng)大量的光子聚在一起形成一個經(jīng)典的對象時,它的不確定性就變成確定性了,這個確定性由波來組成,這個波就是經(jīng)典的波,像水面的波動那樣。我們通常說電磁波,原因就在于此,科學(xué)家是先發(fā)現(xiàn)電磁波,后發(fā)現(xiàn)光子的。當(dāng)然,科學(xué)家同樣也先發(fā)現(xiàn)了光是波的,盡管很早之前,牛頓說過光是由粒子組成的,不過牛頓眼中組成光的粒子和愛因斯坦眼中的光子是不一樣的。牛頓所說的組成光的粒子和很小的石塊沒有區(qū)別,而愛因斯坦眼中的光子除了攜帶能量和動量,與石頭沒有任何相同之處。

3 當(dāng)電子和原子核形成原子的時候,電子是可以存在于原子之外的,只不過到了原子外面,我們找到電子的可能性就變得很小。

4 X射線也是電磁波,組成它的也是光子。我們不能說一個光子有多大,只能說它的不確定性,它的不確定性應(yīng)當(dāng)在一萬億分之一米到一億分之一米之間。它的能量在萬分之一電子能量到一個電子能量之間。

5γ射線的能量要高于一個電子的能量,大量地照射γ射線是可以致命的。但是少量照射一下是沒有事的。

6 只要一個粒子存在于宇宙里面,它就永遠(yuǎn)是不確定的。它的不確定性正如我們前面所講的,跟它的質(zhì)量成反比,質(zhì)量越大,它的不確定性越小。我們?nèi)说牟淮_定性非常小,完全可以忽略。

7 細(xì)胞由大量的原子組成,最小細(xì)胞的尺寸也要比原子大一萬倍,所以細(xì)胞的不確定性很小。也許等到我們做出納米機(jī)器人的時候,就可以一個一個地定位并殺死癌細(xì)胞,因?yàn)榘┘?xì)胞是經(jīng)典的,我們可以精確地定位它。

8 “薛定諤的貓”原則上是可以存在的,但是存在的條件非??量?,所以不可能存在于實(shí)際生活中,如果這個“薛定諤的貓”暴露在空氣之下,那么它非死即活。這種現(xiàn)象涉及量子力學(xué)的另外一個重要概念,就是退相干性,只要一個量子物體跟周圍的環(huán)境發(fā)生相互作用,它就很難處在一個精確的量子態(tài)中。

9 當(dāng)一個原子處于一個簡單的原子狀態(tài)時,它是不確定的。但是如果一個原子成長為一個很大的分子,那它就變成一個經(jīng)典物體了,它就很確定了。一個物體能量越大,它的位置的不確定性就越小。

10 量子論和相對論是20世紀(jì)物理學(xué)的兩大支柱。愛因斯坦完成了兩項偉大的事業(yè):一是提出了狹義相對論,這個理論與量子力學(xué)完全沒有矛盾;二是提出了廣義相對論,這個理論包含了萬有引力。當(dāng)人們試圖將量子力學(xué)用在萬有引力上面時,就出現(xiàn)了無法解決的矛盾。科學(xué)家至今還在尋找可以完全解決這個矛盾的理論。

11 量子這個概念是普朗克引進(jìn)的,按照他的理解,量子就是光里面的那些能量,一份一份的能量。后來,愛因斯坦發(fā)現(xiàn),這一份一份的量子其實(shí)就是光子?,F(xiàn)在量子的含義則更加復(fù)雜,不再是一份一份的能量,所有跟量子力學(xué)有關(guān)的東西都可能被叫作量子。

12 正因?yàn)殡娮印⒃邮遣淮_定的,我們的椅子、桌子、沙發(fā)才不至于突然坍塌,我們在下一講中會仔細(xì)解釋。

13 原子核里面發(fā)生物理變化的時候,產(chǎn)生的能量比原子發(fā)生變化時產(chǎn)生的能量要大很多,這也和不確定性原理有關(guān),原子核越小,能量就越大。因?yàn)樵雍吮仍有∈f倍,所以能量就會大十萬倍。也就是說,核能比化學(xué)能大十萬倍。原子彈就是利用核能制造的,跟原子核有關(guān),跟原子本身沒有關(guān)系。

14 人是由原子組成的,不是由量子組成的。但原子是遵從量子力學(xué)的,量子本身不是一個物體,量子只是一個說法,正如我前面所說的,它本來是光里面的一份一份的能量。后來量子變成一個概念,所有遵從量子力學(xué)的東西都被叫作量子了。

我們知道的地球上的所有東西都是由原子構(gòu)成的,人當(dāng)然也是由原子構(gòu)成的。

15 有一件事很重要,就是僅僅用碳原子就可以構(gòu)造不同的物體。比如金剛石,也就是鉆石,是由碳構(gòu)成的。鉛筆芯也是由碳構(gòu)成的,它們構(gòu)成的方式不一樣。還有很多其他我們在日常生活中見到的,由碳元素構(gòu)成的不同的物體。

16 不同原子之間的相互作用力是不一樣的,其實(shí)它們都是由電磁力導(dǎo)致的。

17 根據(jù)相對論,質(zhì)量和能量是一回事。

18 在原子里面,所謂電子的跳躍,是從能量高的地方向能量低的地方跳躍。根據(jù)能量守恒定律,電子在跳躍的過程中得輻射光子。如果從能量低的地方向能量高的地方跳,同樣,根據(jù)能量守恒定律,它必須吸收光子。

19 整個宇宙充滿了能量,除了能量沒有別的東西,只不過能量的形式不一樣,有的呈現(xiàn)為電子,有的呈現(xiàn)為原子,有的呈現(xiàn)為光子,有的甚至呈現(xiàn)為暗物質(zhì)或暗能量。

20 在相對論里我們會有不同的質(zhì)量定義,有時把一個物體靜止時的能量叫作質(zhì)量,有時我們把物體運(yùn)動的整個能量叫作質(zhì)量,這兩個質(zhì)量的概念是不一樣的。

21 根據(jù)相對論,光速是最高的速度,引力波也是以光速傳播的。

22 量子力學(xué)的意義有很多。第一,它能幫助我們正確認(rèn)識世界運(yùn)行的規(guī)律和方式。第二,它有很多應(yīng)用,比如芯片里會用到量子力學(xué)。其實(shí)我們?nèi)粘I钪械教幎际橇孔恿W(xué),如果沒有量子力學(xué),物體就是不穩(wěn)定的。

23 任何一個有質(zhì)量的粒子,它的速度原則上都不能達(dá)到光速,因?yàn)檫_(dá)到光速時它的能量會無限大。有質(zhì)量的粒子,它的速度只能慢慢地靠近光速,比如,要把一個質(zhì)子加速到光速的99%,那么我需要的能量是這個質(zhì)子質(zhì)量的6倍以上。

24 粒子是不是無限可分的?其實(shí),根據(jù)現(xiàn)代粒子物理概念,粒子不是無限可分的,它分到一定程度就只剩下一些所謂的基本粒子,這些基本粒子是不可再分的,它們都是最基本的。

(二)

1 原子中的電子是一個基本粒子,它是點(diǎn)狀的,沒有大小,所以不會爆炸;所有基本粒子在物理學(xué)中都是數(shù)學(xué)上純粹的點(diǎn),沒有大小也沒有長寬,因此不會爆炸。

2 火藥為什么會爆炸?這是一個很好的問題。如果我們不點(diǎn)燃火藥,它不會爆炸。火藥爆炸的原因是它發(fā)生了化學(xué)反應(yīng),就是火藥里的不同成分發(fā)生了反應(yīng)。這些化學(xué)反應(yīng)有時會產(chǎn)生斥力,這時候就會發(fā)生爆炸。

3 經(jīng)典物理當(dāng)然有用,當(dāng)很多原子和分子組合在一起,這團(tuán)物質(zhì)被看成一整個對象的時候,它就滿足經(jīng)典物理學(xué),但是經(jīng)典物理學(xué)沒法解釋物質(zhì)為什么會保持穩(wěn)定。

4 泥土?xí)菔且驗(yàn)楫?dāng)泥土重到一定程度的時候,泥土中原子的斥力不足以抵抗壓力,所以會塌陷。當(dāng)泥土密度大到一定程度之后,也就是當(dāng)你將泥土夯實(shí)到一定程度的時候,它的分子和原子之間的斥力可以排斥壓力,就不會塌陷了。

5 所有物理學(xué)規(guī)律都是用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證的。當(dāng)一個原子掠過另一個原子時,它有可能把那個原子里的電子帶走,這個帶走的可能性是可以計算的,就像兩對舞伴互相路過的時候有可能交換舞伴,交換的可能性也可以計算——假如我們知道這些跳舞人的心思。

6 火是一個概念,當(dāng)我們看到火的時候,其實(shí)是一團(tuán)物質(zhì)在發(fā)光。加熱物質(zhì)之后,它里面原子中的電子會被激發(fā)出來,電子從原子中掉出來就會輻射光。所以火本身不是物質(zhì),火只是物質(zhì)發(fā)光的一種現(xiàn)象。

我們通常把火向上燒的那個發(fā)光的部分看成火,其實(shí)它大部分是氣體。鐵也發(fā)光,我們會說鐵燒紅了而不說那是火,這是習(xí)慣說法。鐵發(fā)光的時候跟空氣發(fā)光是一模一樣的。

7 每個質(zhì)子和電子都有確定的重量。如果能稱重量,每兩個電子的重量是完全相同的,這就是費(fèi)米發(fā)現(xiàn)的事實(shí):所有電子都長得一模一樣,沒有辦法區(qū)分。每兩個質(zhì)子的重量也是完全相同的,當(dāng)然,不同元素的重量不同。氧元素與碳元素的重量是不同的,金原子與銀原子的重量也不同,總之,每個不同元素的原子都有不同的重量。

8 我們可以造出一些不穩(wěn)定的重原子核,特別重的元素通常是人造出來的。有時候一個很重的元素剛造出來就被毀掉了。

9 電子永遠(yuǎn)不會碰到原子核,因?yàn)殡娮泳褪菄@著原子核的一團(tuán)霧。當(dāng)兩個原子靠近的時候,它們的電子會互相干擾對方,但不會碰到原子核。

10 電子能量高的時候可以叫成高能粒子,中微子高能的時候也是高能粒子。不同的粒子之間會發(fā)生不同的反應(yīng)。電子最?。ㄗ钶p),電子是基本粒子。原子核不是基本的,原子核里面有質(zhì)子和中子。質(zhì)子和中子也不是基本的,質(zhì)子和中子是由夸克組成的。

物理學(xué)家一般認(rèn)為夸克本身是基本粒子,沒有大小,像電子一樣。原子沒有辦法被切成若干份,是因?yàn)樵佑稍雍撕碗娮咏M成,你只能把電子從原子中拿掉,然后剩下一個原子核,你沒有辦法把原子核切成若干份??淇耸腔玖W樱耠娮右粯硬豢稍俜?。

11 現(xiàn)在可以確定中微子不是暗物質(zhì),暗物質(zhì)一定是我們不知道的一種粒子,或者某幾種粒子。

?12 我們現(xiàn)在通常用的加速器都是用來加速電子或質(zhì)子的,因?yàn)樗鼈兌紟щ姡粠щ姷牧W邮菦]有辦法被加速的。

13 中微子之間幾乎沒有吸引力,因此不可以用中微子組成任何物質(zhì),原子之間是有吸引力的,所以原子可以用來組成物質(zhì)。

14 夸克是基本粒子,電子也是基本粒子,中微子和光子也都是基本粒子,當(dāng)我們說大小的時候,指的是它們的質(zhì)量,而不是尺寸,因?yàn)榛玖W佣紱]有尺寸。

15 電子不能組成物質(zhì),因?yàn)殡娮佣紟瑯拥碾姾?,它們之間是互相排斥的,必須要將原子核和電子放在一起才能組成物質(zhì)。

16 目前在加速器上可以通過碰撞的辦法制造出反物質(zhì),但不能大批地生產(chǎn)。

17 物質(zhì)積聚大到一定程度的時候,可能會塌縮成黑洞。黑洞形成之后,我們不能說出它由什么物質(zhì)組成,因?yàn)橹灰诙吹馁|(zhì)量一樣大,它們就長得一模一樣。

18 亞原子是一個概念,我們通常將比原子小的東西叫作亞原子。原子核是亞原子,電子、中微子、基本粒子都是亞原子。

19 如果不經(jīng)過劇烈的過程,通常自然界中只有比太陽大很多的物質(zhì)才會塌縮成黑洞,比如,天體里面的黑洞質(zhì)量都超過了10個太陽的質(zhì)量。前段時間引力波發(fā)現(xiàn)了兩個黑洞,一個是36個太陽質(zhì)量,一個是29個太陽質(zhì)量。

20 蟲洞是一個假想的東西,也許它并不存在,只是一個物理學(xué)家想象的東西,蟲洞只是一種時空形態(tài),而不是任何物質(zhì)。

21 基本粒子沒有大小,這一點(diǎn)是很難理解的,因?yàn)樗匈|(zhì)量,所以也就是說,它的密度是無限大的。的確,物理學(xué)家用量子力學(xué)和相對論來解釋基本粒子,就得假設(shè)它沒有大小,在邏輯上是這樣的。

22 不確定性原理是海森堡發(fā)現(xiàn)的,電子在原子中的位置是不確定的。當(dāng)你試圖確定電子在原子中的位置時,往往這個電子已經(jīng)被你打出原子,不在原子里面了。

23 普通電流,比如電線里面的電流,由運(yùn)動的電子構(gòu)成。這些運(yùn)動的電子是怎么來的?當(dāng)電子變成自由狀態(tài)時,在電壓的作用下,會從一個原子核跳到另外一個原子核,它們就成為運(yùn)動的電子了。但半導(dǎo)體里面也可以由其他方式產(chǎn)生電流,就是少了一個電子的原子運(yùn)動起來產(chǎn)生了電流。

(三)

1 為什么會有光子和原子?這個問題物理學(xué)家并沒給出答案,我們只知道,在我們這個世界里,有光子,也有原子。有了光子,這個世界就有了顏色。光子是電磁波的最小組成部分,我們已經(jīng)將電磁波應(yīng)用于很多方面。有了原子,才有了地球、行星、太陽和其他很多物質(zhì),以及人類。也許在另外一個世界里沒有光子和原子,只是在我們的世界里有。

2 我們的大腦是不是一個量子計算機(jī)?意識是不是量子計算的產(chǎn)物?這個問題下一講會講。如果是的話,當(dāng)我們傳輸人類的時候,主要傳輸?shù)膶⑹俏覀兊拇竽X和意識。

3 終極能源有可能是物質(zhì)和反物質(zhì),但最快也要200年以后人類才能對這種能源進(jìn)行利用。我的樂觀估計是,人類在100年之內(nèi),大概能夠?qū)崿F(xiàn)受控?zé)岷司圩儯@樣的話,我們就可以在地球上造出人造小太陽。

4 如果人類的大腦是一臺量子計算機(jī),我們把一個人的大腦傳輸?shù)搅硗庖粋€地方去,在那個地方出現(xiàn)的人應(yīng)當(dāng)還是原來的人。因?yàn)楦鶕?jù)量子不可克隆定理,原來的這個人會被毀滅,而他會出現(xiàn)在另外一個地方。

5 兩束激光照在一起時,基本不會發(fā)生什么反應(yīng),它們只會對穿而過。然而,當(dāng)我們把它們的亮度調(diào)到非常高的時候,兩束激光也會發(fā)生反應(yīng)。

6 二極管相當(dāng)于一個簡單的開關(guān),三極管會放大信號。集成電路里面,放大信號的功能是非常重要的,因此三極管就很重要。

7 量子傳輸不可能達(dá)到時光機(jī)的效果,不可能讓我們回到過去。

8 永動機(jī)是不可能實(shí)現(xiàn)的,不論用經(jīng)典的定理還是量子的定理,都不可能實(shí)現(xiàn)。

9 原子核碰撞的時候,多數(shù)情況下什么都不會發(fā)生,少數(shù)情況下會發(fā)生核裂變和核聚變。受控?zé)岷司圩?,是那種可以一直發(fā)生的聚變,同時它不會產(chǎn)生劇烈的爆炸。太陽燃燒的過程不是受控?zé)岷司圩儯莿×冶ǖ木圩?,但是太陽可以燃?0億年。

10 反物質(zhì)和物質(zhì)湮滅產(chǎn)生能量的效率很高,核聚變效率低一點(diǎn),但是反物質(zhì)非常難以制造。

11 英特爾公司的芯片制造,只是在比分子層次更高的結(jié)構(gòu)上面來制造,用激光來做光刻。現(xiàn)在還不存在用到原子核的芯片,也許有一天我們會利用原子核來做芯片。那個時候的芯片已經(jīng)不是現(xiàn)在的芯片,應(yīng)該可以叫作量子芯片了。

12 通常,比太陽大十倍以上的恒星,燃燒到最后的時刻,熱核聚變停止了,或者熱核聚變支撐不了恒星巨大的萬有引力,它就會不斷地縮小,最后變成黑洞。

13 有人說加速器會產(chǎn)生微小黑洞,這有可能,只是現(xiàn)在還不可能。物理學(xué)家發(fā)現(xiàn),如果存在高維空間,那么就有可能產(chǎn)生小黑洞。如果沒有高維空間,就產(chǎn)生不了小黑洞。

14 星系是恒星的集合,因此,我們會說一個星系里面有多少恒星。我們的銀河系里至少有2千億顆恒星,其中有一多半都在發(fā)光。這些發(fā)光的恒星和我們的太陽很像。

15 在實(shí)現(xiàn)量子傳輸之前,我們不會知道被傳輸人的感受如何。就像我們做其他任何事情一樣,比如在制造出超音速飛機(jī)之前,我們不會知道飛行員感受是怎樣的。

16 量子傳輸應(yīng)當(dāng)是忠實(shí)的傳輸——把一個物體傳到另一處,

得到的新物體和原來的一模一樣。能不能改變被傳輸?shù)娜耍繎?yīng)該可以,這是實(shí)現(xiàn)忠實(shí)傳輸之后下一步的事情。

17 所有的物質(zhì)里面都有原子核,包括電子產(chǎn)品,但電子產(chǎn)品沒有利用到原子核。

18 黑洞是沒有特殊外形的,所有黑洞的外形都是由它的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)所決定的。在質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)決定了以后,所有的黑洞長得都是一樣的。

19 如果把我們?nèi)藟嚎s到比原子核還小一萬億倍,就會形成一個黑洞,當(dāng)然此時人已經(jīng)不是什么生物了。

20 我覺得未來是一個我們無法想象的世界:第一,在200年之后,我們很可能制造出反物質(zhì)飛船。第二,也許大約100年之后,我們將制造出量子計算機(jī),也許在那之后50年左右,我們就能制造出一個指甲蓋大小的量子計算機(jī),它的運(yùn)算能力是現(xiàn)在世界上所有的計算機(jī)加起來都達(dá)不到的。

21 我們拷貝了人的主要量子態(tài),其結(jié)果跟人的運(yùn)動狀態(tài)沒有關(guān)系,因?yàn)槲覀冎皇强截惲巳说拇竽X和肌肉的組成部分??截惲思∪饨Y(jié)構(gòu)和大腦結(jié)構(gòu),基本上就把我們拷貝下來了,跟運(yùn)動沒有關(guān)系。就相當(dāng)于你今天晚上睡覺,明天早上爬起來時肯定不一樣。細(xì)節(jié)上是不一樣的,但是你的肌肉、大腦的結(jié)構(gòu)和組成部分還是一樣的。

22 《 三體》中出現(xiàn)了神奇的二向箔,將太陽系吸進(jìn)二維的世界,很壯觀。憑借我們現(xiàn)有的物理學(xué)理論,還不能把任何東西降低到二維。

23 原子中間有原子核。當(dāng)原子核和原子在一起的時候,原子核要么帶走原子中的電子,要么會跟原子中的原子核發(fā)生反應(yīng)。具體要看這個原子核離原子有多近了。

(四)

1 我傾向于認(rèn)為人腦是很復(fù)雜的,而且我非常同意瑟夫?qū)ξ姨岢龅膯栴}的回答,就是說人腦一定比我們現(xiàn)在發(fā)明的任何機(jī)器都要復(fù)雜。如果我們能發(fā)明量子計算機(jī),那么人腦肯定會像量子計算機(jī),因?yàn)樽匀唤缰兄灰幸环N東西可以利用,我覺得人類就會將它利用起來。

2 我們經(jīng)常覺得我們的決定出自自己的意志,可是有人覺得我們的決定其實(shí)是我們受環(huán)境影響做出的,這就是著名的自由意志難題。我相信我們有自由意志,因?yàn)榱孔恿W(xué)是不確定的,也就是說我們做出的決定不一定是確定的。這非常好,這樣就給我們未來的可能性提供了很多種選擇。

3 我覺得人類的大腦就是一個小宇宙,甚至某種意義上比宇宙還復(fù)雜,因?yàn)樗鼤?lián)成一個網(wǎng)絡(luò),而宇宙的星系和星系之間,未必能連成一個網(wǎng)絡(luò)。

4 人類大腦中有個丘腦。丘腦是更加原始的腦,也就是原始動物的那種腦,它能記得更加原始的情緒,如恐懼、高興。盡管丘腦不高級,但它很重要。如果一個人走在大街上,一副天不怕地不怕的樣子,我猜他十有八九是沒有丘腦(開玩笑)。

5 人類的大腦有很多層次,最先進(jìn)的就是大腦皮質(zhì),它進(jìn)化到今天,已變得非常復(fù)雜。我問過瑟夫什么樣的動物會做夢,他說并不是所有的動物都會做夢,猴子大概會做夢,但猴子的夢沒有人類的夢那么復(fù)雜、那么多。

6 郭光燦預(yù)言40年以后就會有通用量子計算機(jī),那個時候,量子計算機(jī)會像現(xiàn)在的智能手機(jī)一樣,風(fēng)靡全世界。我個人的觀點(diǎn)認(rèn)為,沒有量子計算機(jī),就沒有真正的人工智能。真正的人工智能像人一樣,具有情感,能夠做出模糊的判斷。很多事情是必須要用到量子計算機(jī)的。

7 量子計算機(jī)運(yùn)行功能強(qiáng)大,如果我們想模擬整個宇宙,就需要用到它。它會利用所謂的量子比特,很多原子、原子核最原始的狀態(tài)就是這種狀態(tài),自然界中存在很多這種東西,所以必須用到原子核、光子,而不是非常大的二極管。

8 普通計算機(jī)里的元件肯定不是量子比特,因?yàn)槎O管的狀態(tài)都是經(jīng)典的,都是確定性的開或關(guān)。

9 人類的邏輯思維,從純粹速度上來講,當(dāng)然趕不上天河二號。但是人類的思維方式不同于普通計算機(jī),所以不能用純粹的速度來比較。對普通計算機(jī)來說,你給出一個指令,它給出一個確定的結(jié)果,人類則不同,你很難判斷一個人會如何回答你的指令。

10 量子計算機(jī)要想變得和人類大腦一樣,可能要復(fù)雜到一定程度才行。人類大腦有860億個神經(jīng)元,所以你可以想象,需要多少量子比特才能成為一臺有意識的機(jī)器。

11 如果把人的大腦看成一臺量子計算機(jī)的話,我覺得整個人類社會就是一臺高級量子計算機(jī),因?yàn)樗押芏嗯_量子計算機(jī)串起來了。其實(shí)人類大腦,真的就是量子計算機(jī),我們也制造不出其他量子計算機(jī)來了。如果要制造出功能強(qiáng)大的量子計算機(jī),就要把我們?nèi)祟惤Y(jié)合起來。

12 通用量子計算機(jī)其實(shí)不用很大,只要150個量子比特,我覺得就已經(jīng)很厲害了。它的特點(diǎn)是什么事情都可以做,不僅僅是加法或者減法??赡軒资畟€量子比特就可以了。

13 一旦有了量子計算機(jī),將人的意識上傳就可能會實(shí)現(xiàn),那時人類會不會實(shí)現(xiàn)永生?這是一個比改變?nèi)祟惢蚋蟮膯栴},它涉及倫理、道德等人類社會的各個方面。

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