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“我孤獨地生活著， 年輕時感到痛苦， 成熟之年卻甘之如飴。” 愛因斯坦 在某個論壇上，埃隆·馬斯克面對這個問題，足足想了30秒，給出了一個非常精彩的回答：可糾錯的反饋閉環(huán)，幾乎是“創(chuàng)業(yè)、投資、成長”等問題的核心答案。然而，如果不能將其與貝葉斯公式的計算結(jié)合起來，這個提法就和所有解釋性概念一樣，只能作為一篇熱銷文章或圖書的標(biāo)題而已。反之亦然。貝葉斯公式伴隨著AI的再次火熱，又頻繁出現(xiàn)在人們面前。本文將從“可糾錯的反饋閉環(huán)”和“貝葉斯公式”兩頭出發(fā)，給出一個不確定年代尤顯重要的思考和行動框架：1、接受不確定性，用概率思維來預(yù)測和決策；3、用貝葉斯公式實現(xiàn)“有系統(tǒng)”的復(fù)利效應(yīng)；4、重視基礎(chǔ)概率，基于整體資產(chǎn)滾雪球；5、對新信息保持“敏感”，又有獨立判斷的“鈍感”；7、成為學(xué)習(xí)機(jī)器，在適應(yīng)中快速進(jìn)化；8、探索未知 & 利用已知，在攻和守之間進(jìn)行權(quán)衡；9、理解貝葉斯的局限，小心應(yīng)對黑天鵝事件。基于以上9個要點，我們就能更完整地理解“可糾錯的反饋閉環(huán)”。?????這是貝葉斯主義的現(xiàn)實模型，也是“真正的高手”的秘密。貝葉斯主義是一種關(guān)于概率和統(tǒng)計的哲學(xué)觀點，它強(qiáng)調(diào)信念的主觀性和更新。在該觀點中，貝葉斯公式是一個核心的工具，用于處理不確定性，更新信念，并指導(dǎo)決策。總的來說，貝葉斯公式與很多關(guān)于知識、學(xué)習(xí)、不確定性和決策的哲學(xué)思想有關(guān)。它提供了一種強(qiáng)大的框架，用于理解和處理這些復(fù)雜的問題。大約是在三年前，一位年輕的老師有很好的內(nèi)容，想在抖音和視頻號上做自己的IP，但是她又擔(dān)心：萬一自己辛苦一番，抖音和視頻號又不火了呢？“確保成功”，似乎是很多人做決定的前提。但這個世界上并沒有什么事情是確定的。殘酷的一面是，越是追求”確保成功“的人，反而越脆弱，越容易掉入決策的陷阱。例如，市面上的種種騙術(shù)都是以”確保成功“為吸引點的。不光騙子如此，流行文化，甚至主流文化也因為實用主義的偏好，而形成了“要么成功要么失敗”的黑白分明價值觀。1、承諾只要做以下三點，你就可以實現(xiàn)某某目標(biāo)；2、只要實現(xiàn)第一點，你就能發(fā)財。于是，面對不確定性，黑白分明的世界觀容易產(chǎn)生兩種極端的行為：- 要么“不見兔子不撒鷹”，追求不存在的“確保成功”；
- 要么“人生就是賭一把”，見一個熱點就“All in”一個。
3、即使存在如上不確定性，世界也很難精確預(yù)測，但我們?nèi)匀豢梢杂酶怕蕘砻枋鍪澜纾?/span>4、從世俗成敗的角度看，贏家只需要在局部獲得相對優(yōu)勢，就能夠領(lǐng)先于對手。所以，很多贏家只要獲勝的概率比贏家多幾個百分點，就能夠成功；5、基于概率的認(rèn)知和判斷，是一個不斷逼近、不斷進(jìn)化的過程。對不確定性的接受和理解，是貝葉斯思維的核心。我們需要接受事物的不確定性，并利用概率來描述和理解它。面對不確定性，貝葉斯思想鼓勵我們不怕犯錯誤，嘗試新的事物，從失敗中學(xué)習(xí)，調(diào)整策略，這與實現(xiàn)個人成長的過程非常匹配。概率不僅用于量化現(xiàn)實世界的不確定性，也用于評估我們自己的質(zhì)量。在面臨選擇時，貝葉斯思維鼓勵我們基于概率來做決策，而非絕對肯定或否定。這能夠幫助年輕人更好地處理復(fù)雜的決策問題。橋水基金使用了一種稱為'貝葉斯加權(quán)'的決策過程，這個過程明確地將貝葉斯推理納入了決策過程中。該公司使用算法來分配決策權(quán)重，這是一種基于貝葉斯推理的決策過程，對于每一個決策，該公司都會將決策者的可靠性、專業(yè)知識等因素考慮進(jìn)來，然后根據(jù)這些因素分配權(quán)重，最終做出決策。貝葉斯主義認(rèn)為，概率是一個假設(shè)的信念。例如：某只股票明天上漲的概率是多大？你可以說：我認(rèn)為上漲的概率是30%。這是一種主觀的信念，并且你會根據(jù)更多的信息隨時更新自己的信念。所以，面對不確定性，對于某件你感興趣的事情，你可以大概有一個評估，然后先干起來再說。假設(shè)一個公司在其網(wǎng)站上運行了兩種廣告：廣告A和廣告B，目標(biāo)是找出哪種廣告的點擊率更高。初始時，公司并不知道哪種廣告的效果更好，因此，他們假設(shè)兩種廣告的點擊率都是50%。公司開始在網(wǎng)站上隨機(jī)展示這兩種廣告。每次有用戶點擊了廣告，公司就會收到一個反饋。根據(jù)這個反饋，公司就可以更新他們對廣告點擊率的估計。具體的更新也是通過貝葉斯公式來完成。例如，如果一個用戶點擊了廣告A，那么公司就會提高他們對廣告A點擊率的估計；如果用戶沒有點擊，那么公司就會降低他們對廣告A點擊率的估計。通過不斷的實驗和更新，公司最終會找出哪種廣告的效果更好。從上述被簡化了的例子，我們大約可以將公司或者個人分為兩種：b、遇到不同策略選擇時，把幾種看起來可行的都試一下。人們總說騰訊喜歡用賽馬機(jī)制，最經(jīng)典的例子是微信的誕生--幾個團(tuán)隊一起開發(fā)，看最后誰跑出來。用“賽馬”來描述該策略，并不精確。因為贏家并非是最快的，而是最適應(yīng)的。而這種適應(yīng)性無法預(yù)測，只能先將幾種策略一起跑跑看。貝葉斯更新是一種方法，它使用貝葉斯公式來更新我們對某個假設(shè)的信念。具體來說，貝葉斯更新包括以下步驟：1、我們首先有一個對某個假設(shè)（例如，某封郵件是垃圾郵件）的先驗信念。這個信念通常表示為一個概率。2、然后，我們收集新的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能會影響我們對假設(shè)的信念。在貝葉斯統(tǒng)計中，我們使用貝葉斯公式將這些新的數(shù)據(jù)與我們的先驗信念結(jié)合起來，得到一個更新的信念，這個更新的信念被稱為后驗信念。我們的信念不是固定不變的，而是可以根據(jù)新的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新的。而貝葉斯公式提供了一個理論框架，指導(dǎo)我們?nèi)绾胃鶕?jù)新的數(shù)據(jù)更新我們的信念。貝葉斯思想強(qiáng)調(diào)快速迭代、快速行動。只有通過實踐，我們才能得到反饋，從而不斷學(xué)習(xí)和進(jìn)步。知行合一，簡稱知行，是明朝政治家、哲學(xué)家王守仁闡述的一種哲學(xué)與世界觀的方法。在知與行的關(guān)系上，王守仁從“天地萬物本吾一體”出發(fā)，強(qiáng)調(diào)要知，更要行，知中有行，行中有知，所謂“知行合一”，二者互為表里，不可分離。知必然要表現(xiàn)為行，不行則不能算真知。如上哲學(xué)當(dāng)然很好，但缺乏一個物理意義上的結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)的角度來看，貝葉斯公式是這樣的：P(H|E) = [P(E|H) * P(H)] / P(E)- P(H|E) 是后驗概率，即在觀察到新的數(shù)據(jù)E后，假設(shè)H成立的概率；
- P(E|H) 是似然度，即在假設(shè)H成立的情況下，觀察到數(shù)據(jù)E的概率；
- P(H) 是先驗概率，即在沒有觀察到新的數(shù)據(jù)前，假設(shè)H成立的概率；
- P(E) 是證據(jù)或邊緣概率，即無論假設(shè)是否成立，觀察到數(shù)據(jù)E的總概率。
在這個公式中，決策者，又或者是智能體，通過計算后驗概率，將新的觀察數(shù)據(jù)（E）和原有的信念（H）整合在一起。這個后驗概率可以用于指導(dǎo)智能體的后續(xù)行動，例如在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中選擇哪一個動作。讓我們用一個簡單的貝葉斯計算，來看看人（或是“智能體”）如何學(xué)習(xí)經(jīng)驗。題目：黑盒子里有兩個骰子，一個是正常骰子，扔出數(shù)字6的概率是1/6；一個是作弊骰子，扔出數(shù)字6的概率是1/2。在沒有觀察到新的數(shù)據(jù)前，這個骰子可能是正常骰子，也可能是作弊骰子，概率各為1/2，這是先驗概率。現(xiàn)在，根據(jù)信息“扔出數(shù)字6”，來計算這個骰子是正常骰子和作弊骰子的概率分別是多大。是正常骰子的概率為：1/6 ÷（1/6+1/2）=1/4是作弊骰子的概率為：1/2 ÷（1/6+1/2）=3/4通過貝葉斯更新，更新這個骰子的信息。原來的先驗概率是各1/2，但現(xiàn)在后驗概率分別是1/4（正常骰子）和3/4（作弊骰子）。這里的關(guān)鍵是：將上面的到的后驗概率變成新的一輪計算的先驗概率。再得到一個6的概率計算，相當(dāng)于在更新之后的先驗概率基礎(chǔ)之上做預(yù)測，計算如下：從本質(zhì)層面理解如上這個簡單的計算并不是容易的事情：兩次扔骰子都是獨立事件，為什么第一次扔骰子得到6的概率和第二次的概率不一樣？貝葉斯概率的解釋是，第一次扔骰子得到6的這一結(jié)果，作為信息，更新了我們對第二次扔骰子得到6的概率的判斷。疑惑的人會繼續(xù)問：骰子沒有記憶，為什么第一次的結(jié)果會“改變”第二次結(jié)果呢？答案是：沒有改變結(jié)果，只是改變了“信念”。即使扔了兩次骰子，我們依然不知道這個骰子是正常的還是作弊的，但我們可以帶著這種不確定性向前走，為此需要“猜”這個骰子是正常還是作弊的概率。這個概率，就是信念。根據(jù)信息的變化，快速更新，體現(xiàn)了某種達(dá)爾文式的進(jìn)化。從這個角度看，貝葉斯推理起初或許弱小含混，卻有主動適應(yīng)性，從經(jīng)驗中不斷學(xué)習(xí)，并快速演化。以本題為例：第二次扔骰子，從第一次骰子的結(jié)果中學(xué)習(xí)了經(jīng)驗，從而令預(yù)測更加精確。這個過程還可以不斷重復(fù)，如同發(fā)動機(jī)般，從而產(chǎn)生了決策和智能的杠桿效應(yīng)。--這一點，我將在下一節(jié)詳細(xì)闡釋。在人工智能中，智能體通常通過從經(jīng)驗中學(xué)習(xí)來變得更加“聰明”。這種學(xué)習(xí)通常涉及到對環(huán)境的觀察，通過這些觀察來改變智能體的行為。這種改變可能是通過改變智能體對世界的理解（即它的模型），或者是通過改變智能體決定采取什么樣的行動（即它的策略）。貝葉斯公式在這個過程中起到了關(guān)鍵的作用。這是因為貝葉斯公式提供了一種方法，可以將新的數(shù)據(jù)（或觀察）與我們現(xiàn)有的信念結(jié)合起來，從而得到更新的信念。這種更新的過程，也就是貝葉斯更新，是學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵部分。通過貝葉斯更新，智能體可以從每一次的觀察和交互中學(xué)習(xí)，不斷地更新它對世界的理解。這樣，智能體就可以不斷地改進(jìn)它的模型和策略，從而變得更加“聰明”。對高手而言，貝葉斯公式描述的是一個觀念更新的過程：初始信念（先驗概率）-大膽行動（獲得新信息）-更新信念（后驗概率）。人（智能體）通過貝葉斯公式，把知識（經(jīng)驗）和行動（決策）整合在一起了。從哲學(xué)的角度來看，貝葉斯公式反映了一種'學(xué)習(xí)的哲學(xué)'：我們的信念應(yīng)該是靈活的，能夠在新的證據(jù)面前進(jìn)行調(diào)整。在這種觀念下，智能體不是單純地根據(jù)新的觀察來行動，也不是固執(zhí)地依據(jù)舊的信念行動，而是通過貝葉斯公式，將新的觀察和舊的信念結(jié)合起來，形成一種更新、更有信息的信念，以此來指導(dǎo)行動。我們的知識、理解和決策都是在不斷變化和發(fā)展的，它們是通過反復(fù)的學(xué)習(xí)、試驗和調(diào)整，逐漸逼近真實世界的復(fù)雜性的。由此，我們可以覺察到：“知行合一”這個詞可能被誤用了。例如，我有個做地產(chǎn)的朋友，好幾年前就判斷大勢下行，準(zhǔn)備盡快變現(xiàn)，但直到這兩年才大力行動，但似乎已經(jīng)錯過最佳時機(jī)了。他是個認(rèn)知和行動能力都極高的人，但仍然謙虛地反省自己不夠“知行合一”。事實上，按照貝葉斯主義的哲學(xué)，“知行合一”絕非是“知”與“行”的一致性，知和行是彼此為踏腳石，互相推動更新。我們的“知”，包括舊知（經(jīng)驗）和新知（根據(jù)新信息更新后的經(jīng)驗）。但從時候看，我們經(jīng)常會混淆“新信息”和“新知”。例如，人們經(jīng)常會懊惱地說，我早就知道股票A會大漲100%，一月份的時候我就觀察到一些新信息來證明這一點了。人們喜歡將此解釋為“我行動力不夠強(qiáng)”，又或是“我太懶了”，但事實也許并非如此。人對自己是誠實的，你有一個“證明該股票能漲100%的新信息”，但這個新信息并沒有戰(zhàn)勝你的舊知（經(jīng)驗），即使是在該信息的更新下，你的后驗概率依然沒有給你足夠的信心去買入該股票。概括而言，貝葉斯公式通過提供一種系統(tǒng)化的方法來更新信念，使得智能體能夠從經(jīng)驗中學(xué)習(xí)，并不斷地改進(jìn)自己的模型和策略，從而變得更加“聰明”。
沒錯，假如沒有自己的模型，不是基于一個系統(tǒng)，貝葉斯公式并不能幫助一個人成為真正的高手。實現(xiàn)“有系統(tǒng)”的復(fù)利效應(yīng)貝葉斯主義者，需要有自己的模型，基于一個系統(tǒng)，通過不斷重復(fù)的連續(xù)性策略，產(chǎn)生復(fù)利效應(yīng)。
貝葉斯更新就像復(fù)利一樣，將之前的學(xué)習(xí)結(jié)果積累起來，作為新一輪學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。這就是所謂的'站在巨人的肩膀上'。貝葉斯思維鼓勵我們積累經(jīng)驗，形成長期的復(fù)利效應(yīng)。我在《人生算法》里提及的，基于某個內(nèi)核，然后大規(guī)模重復(fù)，也是這個意思。
真正的高手，有自己的內(nèi)核，自己的系統(tǒng)，過的是一種“有算法的人生”。關(guān)于貝葉斯主義的復(fù)利，最好的辦法是用一個可計算的例子來示范。密歇根大學(xué)曾經(jīng)設(shè)計過一個有趣的概率實驗：滿滿兩口袋籌碼放在被試面前，每只口袋里都有紅白兩種顏色的籌碼。其中一只口袋里，75%的籌碼是白色，25%的籌碼是紅色。另一只口袋里正好相反，75%是紅色，25%是白色。被試隨機(jī)挑選一只口袋，然后把籌碼一個接一個往外拿，其間不得向袋子里面看。每拿出一個籌碼，他都需向研究人員匯報他的猜測：他手中的袋子究竟是白色籌碼居多，還是紅色籌碼居多？假如你拿出紅色的籌碼，根據(jù)貝葉斯公式計算，你肯定會猜，來自紅色籌碼多的袋子的可能性更大。請注意，問題來了：假如連續(xù)三次都拿出了紅色的籌碼，你認(rèn)為來自紅色籌碼居多的袋子的概率是另一種的多少倍？在實驗中，被試者認(rèn)為來自紅色籌碼居多袋子的概率變成3倍。實際上呢？根據(jù)貝葉斯公式計算，其實概率變成了27倍。（以上案例來自《思維的發(fā)現(xiàn)》，原文敘述有含糊之處，我略作調(diào)整。該過程我在此前的文章里做過計算。）如上計算，生動而直觀地呈現(xiàn)出了貝葉斯計算的指數(shù)式增長的復(fù)利效應(yīng)。這里的關(guān)鍵詞，除了“系統(tǒng)、內(nèi)核、大規(guī)模重復(fù)、復(fù)利”，還有一個詞：計算機(jī)和人工智能的出現(xiàn)對貝葉斯公式的應(yīng)用產(chǎn)生了重大影響。雖然貝葉斯公式在18世紀(jì)就被提出了，但在很長一段時間里，由于計算需求，它在實踐中的應(yīng)用受到了限制。然而，計算機(jī)的出現(xiàn)改變了這一點。1、計算能力的提升： 貝葉斯公式的應(yīng)用，特別是在復(fù)雜的情況下，需要大量的計算。計算機(jī)的出現(xiàn)使得這些計算成為可能，使得我們可以更有效地應(yīng)用貝葉斯公式。2、數(shù)據(jù)的增長： 貝葉斯公式的應(yīng)用需要數(shù)據(jù)，而在數(shù)字化時代，我們擁有了前所未有的大量數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)提供了更多的證據(jù)，使我們能夠更好地應(yīng)用貝葉斯公式來更新我們的信念。3、算法的進(jìn)步： 計算機(jī)和人工智能的發(fā)展不僅提供了計算能力，還提供了更先進(jìn)的算法。例如，馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）算法就是一種用于進(jìn)行復(fù)雜貝葉斯計算的方法，它的發(fā)展和應(yīng)用在很大程度上得益于計算機(jī)和人工智能的進(jìn)步。4、實現(xiàn)自動化： 計算機(jī)和AI的出現(xiàn)，使得貝葉斯公式的使用可以自動化，不需要人工進(jìn)行復(fù)雜的計算。這使得貝葉斯公式在各種情況下，如機(jī)器學(xué)習(xí)、自動駕駛等，都得以廣泛應(yīng)用。可以說，技術(shù)的發(fā)展使得貝葉斯公式更強(qiáng)大，提供了我們理解和處理不確定性、做出決策的新工具。2、數(shù)字化和AI可以令其自動化，并以更大規(guī)模自我復(fù)制和進(jìn)化。這里面的基礎(chǔ)概率，大約包含“空間、時間、可能性”這三種。例如，中國的首富一直是農(nóng)夫山泉的老板，一個重要的原因是：2022年中國飲料市場約為12478億，其中包裝飲用水占比約為62.7%。基數(shù)夠大。水深魚大。這是關(guān)于空間的基礎(chǔ)概率。投資者經(jīng)常基于過去的走勢來預(yù)測股票的未來表現(xiàn)，但忽視了基礎(chǔ)概率。過去的走勢并不能保證未來的表現(xiàn)，每一次的市場表現(xiàn)都是獨立的。人們經(jīng)常因為局部時間的漲跌概率，而忽視了更長時間的基礎(chǔ)概率（漲或跌）。有句話說：近處很難預(yù)測，遠(yuǎn)處反而容易預(yù)測。這里所說的遠(yuǎn)期預(yù)測，更像是相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)概率。至于可能性的基礎(chǔ)概率，更是常常被人們忽視。例如，賭場的游戲中，每種游戲的勝率都對賭場有利，這是基礎(chǔ)概率。但是許多賭博者可能因為贏了幾次而過度自信，認(rèn)為自己有戰(zhàn)勝賭場的策略或者運氣。他們忽視了賭博的基礎(chǔ)概率。這一節(jié)的話題，倒像是關(guān)于復(fù)利本質(zhì)的探討。好的基礎(chǔ)概率，像是說“很長的坡和很厚很濕的雪”。對于滾雪球者，要有自己的內(nèi)核（先驗概率），才能滾起雪球。并且，每一次新滾一圈，都是以整體雪球作為基數(shù)。在這里，稍微區(qū)分一下基礎(chǔ)概率和先驗概率：基礎(chǔ)概率（Base Rate）：基礎(chǔ)概率是關(guān)于一個類別、事件或條件的總體頻率。例如，假設(shè)你想知道一個隨機(jī)選中的人是否有某種罕見疾病，那么這種疾病在總體中的發(fā)病率就是基礎(chǔ)概率?；A(chǔ)概率是沒有任何額外信息的情況下的默認(rèn)概率。先驗概率（Prior Probability）：在貝葉斯統(tǒng)計中，先驗概率是在觀察到新證據(jù)之前，我們對某一假設(shè)成立的信念。例如，你可能已經(jīng)知道在一個特定的地方，人們患某種疾病的概率比總體的基礎(chǔ)概率要高。這就形成了你對這個人是否患有這種疾病的先驗概率。一般來說，當(dāng)我們獲得新的證據(jù)時，我們會利用貝葉斯定理更新我們的先驗概率，得到后驗概率。基礎(chǔ)概率可以被看作是一種特殊的先驗概率，即沒有任何特定證據(jù)的先驗概率。做個小結(jié)，本節(jié)講述了某種全局觀：我們做決策的時候，要眼觀全局，基于整體資產(chǎn)來選擇，并以整體資產(chǎn)的增長率來評判決策與行動的質(zhì)量。貝葉斯公式告訴我們，對新信息保持“敏感”，又要考慮基礎(chǔ)概率和先驗概率，保持獨立判斷的“鈍感”。1、對新信息保持“敏感”：貝葉斯公式告訴我們，當(dāng)新信息（證據(jù)）到來時，我們應(yīng)該更新我們的信念（概率）。這種對新信息的'敏感'表現(xiàn)在我們?nèi)绾胃鶕?jù)新的證據(jù)來修正我們的看法。例如，如果你是一個產(chǎn)品經(jīng)理，當(dāng)你得到用戶反饋說你的產(chǎn)品有某些問題時，你應(yīng)該更新你對產(chǎn)品質(zhì)量的評估。2、考慮基礎(chǔ)概率和先驗概率，保持獨立判斷的“鈍感”：然而，我們不能盲目地只考慮新信息，還需要考慮基礎(chǔ)概率和先驗概率。這意味著我們需要結(jié)合我們的初始信念和新的證據(jù)來更新我們的看法。例如，如果我們的產(chǎn)品在測試階段已經(jīng)表現(xiàn)得非常好（這就是先驗概率），那么，即使我們收到了一些負(fù)面的用戶反饋，我們也不能立即得出產(chǎn)品質(zhì)量差的結(jié)論。我們需要權(quán)衡我們的初步信念（產(chǎn)品質(zhì)量好）和新的證據(jù)（負(fù)面反饋）。這樣的平衡使我們既對新信息保持敏感，又能保持對我們初步信念的忠實，避免被一些可能的偶然事件或者噪音所誤導(dǎo)。這是一種“鈍感”，因為它需要我們不被單一的證據(jù)所左右，而是要有獨立的判斷能力。在實踐中，這意味著我們不能僅僅根據(jù)一次或幾次的失敗就對自己的能力或者一個項目的可能性產(chǎn)生懷疑。我們需要考慮我們的長期經(jīng)驗（先驗概率），同時也要對新的反饋保持開放。用句俗話說，就是：聽人勸、吃飽飯，但又不能聽風(fēng)就是雨。這大概是“控制情緒”之重要性的本質(zhì)吧，假如你很容易因為某個鮮活的信息過于興奮或者過于惱怒，過于重視一些短期的或者偶發(fā)的事件，忽視了長期的趨勢或者基礎(chǔ)的概率，就很難成為一名貝葉斯主義的高手。我們在接收新信息時需要進(jìn)行權(quán)衡的重要性，避免被某一次的信息或者事件左右，而是要看看更大的數(shù)據(jù)和更長的時間線。貝葉斯理論強(qiáng)調(diào)對不確定性的認(rèn)識，鼓勵對新信息、新知識、新觀念保持開放，這有助于我們認(rèn)識到自己的知識或能力可能存在的局限，防止過度自信。更進(jìn)一步，貝葉斯主義者有自己的內(nèi)核，有自己的系統(tǒng)，也就有更多的數(shù)據(jù)。所以，當(dāng)遇到新信息時，應(yīng)該讓數(shù)據(jù)說話。高手需要學(xué)會如何使用數(shù)據(jù)來支持他們的決策系統(tǒng)，而不僅僅依賴于直覺。貝葉斯推理和波普爾的證偽主義可能看似截然不同，但是它們其實在某種程度上是相似的。1、貝葉斯推理： 在這個框架中，我們根據(jù)新的證據(jù)不斷地更新我們的信念。我們不斷地在我們的模型或者理論中添加新的信息，并基于這些信息調(diào)整我們的預(yù)測。最關(guān)鍵的是，我們不會徹底拋棄舊的信念，但是我們會根據(jù)新的證據(jù)進(jìn)行調(diào)整。2、波普爾的證偽主義： 在這個框架中，我們設(shè)立假設(shè)，并試圖找到證據(jù)來反駁這個假設(shè)。如果我們找到了這樣的證據(jù)，我們就會徹底放棄這個假設(shè)。如果我們沒有找到這樣的證據(jù)，我們會繼續(xù)保持這個假設(shè)，但是我們?nèi)匀灰掷m(xù)尋找可能反駁這個假設(shè)的證據(jù)。這兩種思想的一個共同點是，它們都強(qiáng)調(diào)了試錯過程和持續(xù)學(xué)習(xí)的重要性：在貝葉斯推理中，我們通過觀察和學(xué)習(xí)來改進(jìn)我們的預(yù)測；在波普爾的證偽主義中，我們通過試圖證偽我們的假設(shè)來改進(jìn)我們的理論。然而，這兩種思想的一個關(guān)鍵區(qū)別是，貝葉斯推理允許我們結(jié)合新舊信息，而證偽主義則更傾向于拋棄被證偽的理論。換句話說，貝葉斯推理傾向于逐步改進(jìn)我們的模型，而證偽主義傾向于尋找突破性的改變。這兩種方法在實際應(yīng)用中往往會結(jié)合使用。比如在機(jī)器學(xué)習(xí)中，我們會使用貝葉斯方法來更新我們對模型參數(shù)的信念，但同時，我們也會嘗試找到那些能夠證偽我們當(dāng)前最優(yōu)模型的數(shù)據(jù)，這樣可以幫助我們發(fā)現(xiàn)更好的模型。事實上，識別郵件是垃圾郵件，就是證偽“該郵件是正常郵件”。為了簡單起見，我們假設(shè)有兩個單詞'賺錢'和'優(yōu)惠'，我們想知道一封包含這兩個詞的郵件是否是垃圾郵件。
1、有100封郵件是垃圾郵件，其中'賺錢'這個詞出現(xiàn)在90封郵件中，'優(yōu)惠'這個詞出現(xiàn)在60封郵件中。2、有100封郵件是正常郵件，其中'賺錢'這個詞出現(xiàn)在10封郵件中，'優(yōu)惠'這個詞出現(xiàn)在30封郵件中。我們首先計算單詞'賺錢'和'優(yōu)惠'在垃圾郵件和正常郵件中的概率：1、P(賺錢|垃圾郵件) = 90/100 = 0.92、P(優(yōu)惠|垃圾郵件) = 60/100 = 0.63、P(賺錢|正常郵件) = 10/100 = 0.14、P(優(yōu)惠|正常郵件) = 30/100 = 0.3另外，我們假設(shè)垃圾郵件和正常郵件的先驗概率是相同的，都是0.5，因此：現(xiàn)在，我們使用貝葉斯公式來計算一封包含'賺錢'和'優(yōu)惠'兩個詞的郵件是垃圾郵件的概率：P(垃圾郵件|賺錢, 優(yōu)惠) = P(賺錢, 優(yōu)惠|垃圾郵件) * P(垃圾郵件) / P(賺錢, 優(yōu)惠)我們簡單地假設(shè)'賺錢'和'優(yōu)惠'是獨立的，因此：P(賺錢, 優(yōu)惠|垃圾郵件) = P(賺錢|垃圾郵件) * P(優(yōu)惠|垃圾郵件) = 0.9 * 0.6 = 0.54P(賺錢, 優(yōu)惠|正常郵件) = P(賺錢|正常郵件) * P(優(yōu)惠|正常郵件) = 0.1 * 0.3 = 0.03P(賺錢, 優(yōu)惠) = P(賺錢, 優(yōu)惠|垃圾郵件) * P(垃圾郵件) + P(賺錢, 優(yōu)惠|正常郵件) * P(正常郵件) = 0.54 * 0.5 + 0.03 * 0.5 = 0.285P(垃圾郵件|賺錢, 優(yōu)惠) = P(賺錢, 優(yōu)惠|垃圾郵件) * P(垃圾郵件) / P(賺錢, 優(yōu)惠) = 0.54 * 0.5 / 0.285 = 0.95這個結(jié)果表明，一封包含'賺錢'和'優(yōu)惠'兩個詞的郵件有95%的概率是垃圾郵件。“賺錢”和“優(yōu)惠”證偽了“該郵件是一封正常郵件”。但是，根據(jù)上面的計算，還是有5%的概率不是垃圾郵件。如果非常重要的郵件因此被歸為垃圾郵件，后果是否很嚴(yán)重？這正是貝葉斯垃圾郵件過濾器面臨的一個常見問題：誤報。解決這個問題的一種方法是調(diào)整過濾器的閾值。在上面的例子中，我們可以設(shè)定一個規(guī)則，例如只有當(dāng)一封郵件被判定為垃圾郵件的概率超過99%時，我們才將其歸為垃圾郵件。這樣可以顯著降低誤報的概率，但代價是可能會有更多的垃圾郵件漏過過濾器。另一種方法是使用更復(fù)雜的模型，例如包含更多特征的模型，或者使用深度學(xué)習(xí)等方法。這些模型可能會提供更好的性能，但同時也會更復(fù)雜，需要更多的計算資源。更大的一個挑戰(zhàn)，我將在第九節(jié)探討。當(dāng)你有一個先驗概率的時候，你繼續(xù)獲取信息，極可能會主動選擇那些對你的觀念（先驗概率）有利的，自動屏蔽不利的。通過貝葉斯公式，我們可以看到證偽或否定證據(jù)的重要性。批判性思維和證偽思維是科學(xué)研究的核心，也是保持思維開放、防止陷入偏見和過度確定的重要工具。只有如此，才能形成“可糾錯的反饋閉環(huán)”。1、降低自己被證偽的風(fēng)險，不要追求完美；2、少點兒人設(shè)，少點兒標(biāo)簽，否則更易被證偽，裝逼被雷劈；3、陰謀論絕大多數(shù)都是假的，因為有太多假設(shè)，太容易被證偽。貝葉斯公式的原理和哲學(xué)與適應(yīng)性和進(jìn)化理性有深度的關(guān)聯(lián)。我們可以從以下幾個方面來進(jìn)行理解：1、學(xué)習(xí)和適應(yīng)性：貝葉斯公式是基于新的數(shù)據(jù)更新我們的觀念和信念，這種動態(tài)調(diào)整和學(xué)習(xí)的過程與生物的適應(yīng)性有很強(qiáng)的相似性。生物在環(huán)境中通過進(jìn)化來適應(yīng)環(huán)境，而貝葉斯公式則提供了一種在不斷變化的數(shù)據(jù)環(huán)境中更新理解和決策的方式。2、不確定性和進(jìn)化理性：貝葉斯方法是一種處理不確定性的方法，它接受并積極地使用不確定性，而不是嘗試消除它。這種對不確定性的認(rèn)識與進(jìn)化理性的概念相吻合。進(jìn)化理性是一種認(rèn)識到我們的決策可能并不總是理性的，但是在進(jìn)化的過程中，它們?yōu)槲覀兊淖嫦忍峁┝松娴膬?yōu)勢。在這個意義上，即使面臨不確定性，貝葉斯方法也能夠提供最優(yōu)或至少是足夠好的決策。3、動態(tài)更新和適應(yīng)環(huán)境：生物在自然界中要生存，需要根據(jù)環(huán)境變化做出適應(yīng)性變化，而貝葉斯公式則提供了一種思維模式，讓我們能夠根據(jù)新的信息動態(tài)更新我們的觀點和決策，以最好的方式適應(yīng)我們所在的環(huán)境。4、淘汰錯誤的假設(shè)：貝葉斯公式中，一種假設(shè)（或模型）的概率會根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。如果一個假設(shè)持續(xù)得到的數(shù)據(jù)支持較少，它的概率就會變小，這就像自然選擇過程中適應(yīng)度較低的物種被淘汰一樣。這種思想與進(jìn)化論中的'適者生存'原則相一致。綜上所述，貝葉斯公式的原理和哲學(xué)與適應(yīng)性和進(jìn)化理性之間存在緊密的聯(lián)系，它們都強(qiáng)調(diào)了對新信息的接收、動態(tài)更新和在不確定性中做出最優(yōu)決策的重要性。一個高手，是貝葉斯主義的學(xué)習(xí)機(jī)器。概括而言，作為學(xué)習(xí)機(jī)器的高手有如下特征：我經(jīng)常批評“知識集郵者”，他們只是收集知識。高手有自己的知識花園，有自己的實踐系統(tǒng)，有某個細(xì)分領(lǐng)域之內(nèi)的基于數(shù)據(jù)、經(jīng)驗和專業(yè)的滾雪球人生，而非掰苞米人生。在貝葉斯決策過程中，需要在探索未知和利用已知之間進(jìn)行權(quán)衡。多臂賭博機(jī)問題是一個典型的決策理論問題。這個名字來自于賭場里的老虎機(jī)，也叫做'一臂賭博機(jī)'，因為它有一個'手臂'，你拉下這個手臂就可以開始游戲。在這個問題中，你面前有n臺賭博機(jī)，每臺賭博機(jī)的贏錢概率都不同，但你不知道每臺機(jī)器的具體贏錢概率。通過一定次數(shù)的嘗試，找出贏錢概率最高的那臺機(jī)器，然后將剩下的押注全部放在這臺機(jī)器上，以此最大化收益。這個問題中的挑戰(zhàn)在于找到一個合適的策略，這個策略要在探索（嘗試新的機(jī)器以了解它們的贏錢概率）和利用（利用已知的信息，押注贏錢概率高的機(jī)器）之間找到平衡。貝葉斯思維在這個問題中特別有用。因為每次你嘗試一個機(jī)器，你就獲取了一些新的信息，這個信息可以用來更新你對這臺機(jī)器贏錢概率的信念。通過不斷地更新你的信念，并使用這個信念來指導(dǎo)你的決策，你就能找到一個較好的探索和利用的平衡，從而最大化你的收益。假設(shè)你面前有兩臺賭博機(jī)，你先試了第一臺幾次，發(fā)現(xiàn)贏錢的幾率不高，然后你就轉(zhuǎn)向第二臺機(jī)器。第二臺機(jī)器的前幾次試玩，你都贏了，于是你就開始對這臺機(jī)器有了信心，決定將更多的押注放在這臺機(jī)器上。但同時，你還會保留一些押注嘗試第一臺機(jī)器，以防萬一它的贏錢概率有所改變。這就是在多臂賭博機(jī)問題中利用貝葉斯思維的一個簡單例子。多臂賭博機(jī)問題其實是生活中“探索與開發(fā)（exploitation）”權(quán)衡的一個模型。這在我們的決策制定，選擇策略以及資源分配上都有重要的啟示。1、持續(xù)學(xué)習(xí)： 貝葉斯思維鼓勵我們積累經(jīng)驗，并根據(jù)新信息更新我們的認(rèn)知。這意味著我們應(yīng)該不斷嘗試新的方法，技能和機(jī)會，以便獲取更多的信息，提高我們做出正確決策的概率。2、決策平衡： 在生活、工作或者投資等多個領(lǐng)域，我們常常需要在已知的有限資源和未知的可能性之間做出權(quán)衡。例如，你是否應(yīng)該留在現(xiàn)在的工作，還是去嘗試一份看起來有更多機(jī)會的新工作？是否應(yīng)該投資已經(jīng)穩(wěn)定盈利的公司，還是冒險投資一個有巨大增長潛力的創(chuàng)業(yè)公司？這都是需要權(quán)衡探索與開發(fā)的問題。3、風(fēng)險管理： 多臂賭博機(jī)模型還提示我們不能完全忽視任何一個可能的選擇，即使它們現(xiàn)在看起來不如其他的選擇。這種思維方式有助于我們管理風(fēng)險，因為我們始終保留了一些資源來對可能性進(jìn)行探索。4、靈活適應(yīng)： 貝葉斯思維也教導(dǎo)我們，當(dāng)環(huán)境變化時，我們需要更新我們的預(yù)期和決策。這是一種靈活的思維方式，有助于我們在不斷變化的世界中保持適應(yīng)性。所以說，多臂賭博機(jī)問題并不僅僅關(guān)于賭博，更是一種生活哲學(xué)和決策制定策略。概括而言，我們需要一個攻守兼?zhèn)涞撵`活人生。我們應(yīng)有一些自由探索，一些隨機(jī)漫步，一些閑暇時光。當(dāng)“貝葉斯”遇見“黑天鵝”，會發(fā)生什么？貝葉斯推理是根據(jù)新的證據(jù)更新信念，而不是推翻舊有的信念。但是，如果舊有的信念是全世界的天鵝都是白的，這時候觀察到一只天鵝是黑色的，那么我們難道不應(yīng)該徹底推翻所有的天鵝都是白的這一信念嗎？你看到一只黑天鵝后，貝葉斯推理將你原先的信念'所有的天鵝都是白的'調(diào)整為'天鵝可以是白的也可以是黑的'或'大多數(shù)天鵝是白色的，但也有一些天鵝是黑色的'。因此，從這個角度來看，你是在用新的證據(jù)來調(diào)整，而不是完全放棄你的舊信念。然而，特定的信念（如'所有的天鵝都是白的'）可以在遇到反例時被徹底推翻。如果我們的決策，我們的下注，建立在類似于'所有的天鵝都是白的'這類信念之上，那么新信息可能就不只是“更新原有信念”，而是徹底摧毀原有信念了。這就是為什么在科學(xué)實踐中，證偽主義的觀點（即，我們應(yīng)該嘗試證偽我們的理論）是非常重要的。所以芒格說，假如你不能比反對者更高明地證偽你的某個觀點，你就不配擁有那個觀點。由此，我們可以看到，貝葉斯理論雖然強(qiáng)大且實用，但也有其局限性和缺點：1、依賴于先驗知識：貝葉斯理論的一個主要缺點是它依賴于先驗知識。在許多情況下，這些先驗信息可能不準(zhǔn)確或者難以獲得。例如，一位投資者可能基于錯誤的信息，或者對市場的錯誤理解，形成了一個錯誤的先驗信念，這可能導(dǎo)致他們的投資決策出錯。2、過于理想化的假設(shè)：貝葉斯方法往往假設(shè)各個特征是獨立的，這在現(xiàn)實中往往不成立。例如，當(dāng)我們在評估一家公司的股票時，我們可能會考慮這家公司的許多特征，如財務(wù)健康狀況、市場定位、管理團(tuán)隊等。這些特征之間可能存在著復(fù)雜的相互影響關(guān)系，而不能簡單地視為獨立的。3、計算復(fù)雜性高：對于復(fù)雜的問題，貝葉斯更新可能涉及到大量的計算。如果參數(shù)很多或者模型很復(fù)雜，那么計算后驗概率可能會非常復(fù)雜和計算密集。例如，在機(jī)器學(xué)習(xí)中，訓(xùn)練一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可能需要大量的計算資源和時間。4、結(jié)果可能過于保守：因為貝葉斯更新融合了先驗信念和新的觀察，所以如果先驗信念過于強(qiáng)烈，那么新的觀察可能不足以顯著改變結(jié)果，這可能導(dǎo)致決策過于保守。例如，一個堅定的理想主義者，即使面對了新的證據(jù)，也可能堅持他的信念，這可能導(dǎo)致他錯過新的機(jī)會或者持續(xù)在錯誤的道路上。如本文開篇所言，我探討的是“可糾錯的反饋閉環(huán)”和“貝葉斯公式”之間的關(guān)系。一個“可糾錯的反饋閉環(huán)”再強(qiáng)大，也可能掉入局部最優(yōu)陷阱，或是遭遇“黑天鵝事件”。結(jié)局可能就是：一路優(yōu)秀，99%的時候成功，但卻只能是平庸的優(yōu)秀。又或者，一直很好，但遭遇了極小概率的黑天鵝事件，一擊即到，無法翻身。確實，貝葉斯公式和任何概率模型一樣，有其局限性，特別是在預(yù)測罕見的“黑天鵝”事件時。以下是一些可以嘗試的方法，以緩解或避免這些局限性：1、合理選擇和更新先驗概率：先驗概率是貝葉斯推理的關(guān)鍵組成部分，一定要盡可能準(zhǔn)確和有信息量。如果先驗概率選擇不當(dāng)，可能會導(dǎo)致結(jié)果偏離實際。此外，我們必須時刻準(zhǔn)備根據(jù)新的數(shù)據(jù)來更新我們的先驗概率。2、采用蒙特卡洛模擬法：蒙特卡洛模擬能夠幫助我們更好地理解概率分布的全貌，包括那些罕見的事件。通過模擬大量可能的情況，我們可以獲得更全面的視角，以期望在遇到“黑天鵝”時，能做出更有準(zhǔn)備的響應(yīng)。3、壓力測試和情景分析：盡管貝葉斯推理能夠給出一個可能的結(jié)果，但我們還需要進(jìn)行壓力測試和情景分析，以確定我們的系統(tǒng)或決策是否能夠抵御極端事件的影響。4、注意模型的假設(shè)和局限性：任何模型都是基于某些假設(shè)的，貝葉斯模型也不例外。我們必須清楚這些假設(shè)，并了解在什么情況下，這些假設(shè)可能不再適用。當(dāng)我們注意到模型可能不再適用時，我們就需要尋找其他的方法。5、維持謙遜和開放的心態(tài)：面對不確定性，尤其是在面對可能會改變我們的知識或觀念的新信息時，保持謙遜和開放的態(tài)度是至關(guān)重要的。我們需要理解我們的知識和理解都是有限的，永遠(yuǎn)有學(xué)習(xí)和改進(jìn)的空間。這些方法都需要我們理解和接受，無論我們使用什么模型或方法，都不能完全消除不確定性。我們的目標(biāo)應(yīng)該是：這個世界上不存在一個萬能的公式，給你以所謂100%的確定性。可糾錯的反饋閉環(huán)，對個人而言是非常重要的關(guān)鍵思想。我認(rèn)為，其底層是一種貝葉斯更新的哲學(xué)。反饋閉環(huán)基本上是一種連續(xù)的過程，包括以下步驟：執(zhí)行一個動作、觀察結(jié)果、理解反饋、更新策略、再執(zhí)行新的動作。在這個過程中，'理解反饋'和'更新策略'的步驟，就是在進(jìn)行貝葉斯更新。由于時間的推進(jìn)，在我們的人生當(dāng)中，每個反饋閉環(huán)并不是原地打轉(zhuǎn)，而是猶如鏈條般串起來。所謂有算法的人生，就是以“可糾錯的反饋閉環(huán)”為珍珠，串起不斷更新、有復(fù)利效應(yīng)的一生。
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