 十二平均律音級與頻率實用換算方法 文/張茂林（北京樂器研究所） 來源/北京 樂器研究所 百花齊放、百家爭鳴是學(xué)術(shù)的基本態(tài)度。作為學(xué)術(shù)平臺，霸拓推送（并不代表認(rèn)同）能引發(fā)思索的文章。 如果你有一本《十二平均律音級與頻率對照表》，就可以從中查到由大字一組C至小字五組c音之間的所有音級(律音及音分)所對應(yīng)的頻率值；也可反過來用之，即查找某一頻率所對應(yīng)的音級及其增減的音分?jǐn)?shù)。但是超出C1一c5這個范圍的音級通常就查不到了。 下面列出的兩個實用算式★[z1] ，就可彌補上述“對照表”之不足，而且用起來很方便。 式一：  式中：f為頻率；J為鋼琴鍵的序號，對應(yīng)各八度組的不同音名(如第1鍵為大字二組的A音，第49鍵為小字一組A音)。J可以是小數(shù)，小數(shù)點后第一位為音分的十分?jǐn)?shù)，小數(shù)點后第二位為音分的個位數(shù)。這樣，你就可以用算式求出鋼琴上任何一個琴鍵(音)乃至偏離若干音分時的頻率值。例①：求c2音的頻率。 已知c2是第52鍵．代入式：  答案：c2音的頻率為523．25Hz。 例②：求a1＋15音分時的頻率。 已知a1是第49鍵，代人式：  答案：a1＋15音分時的頻率為443．83Hz。 用這個算式還可以求出高于c5的音的頻率。高于c5的音可由88向上順序編號，如＃c5為89，d5為90，＃d5為91等等。 例③：求比鋼琴最高音c5還高大二度的d5的頻率。 已知d5對應(yīng)于第90鍵，代人式：  答案：d5音的頻率為4698．64Hz。式二： 利用這個算式可以求出高于27．5Hz(含27．5Hz)的任何頻率所對應(yīng)的鍵號(音級)。計算結(jié)果如出現(xiàn)小數(shù)，小數(shù)部分為音分?jǐn)?shù)。 例④ 求2000Hz所對應(yīng)的音級。 已知f為2000Hz，代人式：  答案：2000Hz的音所對應(yīng)的音級是b3＋21音分(第75鍵)。 例⑤：求4500Hz所對應(yīng)的音級。 已知f為4500Hz，代人式：  答案：4500Hz的音所對應(yīng)的音級是＃c5＋25音分(相當(dāng)于第89鍵)。這兩個算式，因設(shè)定的最低音是A2(27．5Hz)，因此不適于用來計算低于A：的音級。 如果勉強利用，就需要把低于A2的鍵號設(shè)定為0，－1，－2等；涉及到小數(shù)(音分?jǐn)?shù))時，還須做一些變通。 使用這兩個算式，需配備一個函數(shù)計算器。
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