一、概述

證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數(shù)列通項的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進行恰當?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：

1. 分子分母同乘：當分式的分子和分母中含有相同的因式時，可以將分子和分母同時乘以這個因式的倒數(shù)，從而得到一個等價的分式。這樣做的好處是可以簡化分式，消去分子分母中的公因式。

2. 導(dǎo)數(shù)法：在解決函數(shù)極值問題時，可以利用導(dǎo)數(shù)的概念進行放縮。通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并研究導(dǎo)數(shù)的正負性，可以找到函數(shù)的極值點。這種方法可以有效地縮小問題的范圍，簡化計算。

3. 均值不等式：均值不等式是一種常用的放縮方法，它通過尋找合適的均值來放縮不等式。常見的均值不等式有算術(shù)-幾何均值不等式、柯西-施瓦茨不等式等。通過將不等式的兩邊同時取均值，可以得到一個更簡單的等價不等式。

4. 三角函數(shù)變換：在解決三角函數(shù)相關(guān)的問題時，可以利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行放縮。常見的三角函數(shù)變換有和差化積、倍角公式等。通過適當?shù)淖儞Q，可以將原問題轉(zhuǎn)化為更容易處理的形式。

5. 冪函數(shù)變換：在解決冪函數(shù)相關(guān)的問題時，可以利用冪函數(shù)的性質(zhì)進行放縮。常見的冪函數(shù)變換有換元法、冪函數(shù)的反函數(shù)等。通過適當?shù)淖儞Q，可以使問題的形式更簡單，更易于分析。

6. 遞推關(guān)系式：在解決數(shù)列相關(guān)的問題時，可以利用遞推關(guān)系式進行放縮。通過找到數(shù)列的遞推關(guān)系式，可以將原問題轉(zhuǎn)化為遞推問題。遞推關(guān)系式可以幫助我們找到數(shù)列的通項公式，從而簡化問題的求解過程。

二、經(jīng)典放縮公式（建議保存）

三、實例講解