教材知識點(diǎn)原理解析

• 基準(zhǔn)利率的特征
  

市場化，基礎(chǔ)性，傳遞性

記憶：

基準(zhǔn)－準(zhǔn)備吃雞

菜市場——市場上

買了一籠雞雛——基礎(chǔ)性

燒好了，從廚房接力傳到桌子上——傳遞性

• 利率的影響因素
  

記憶：

利率＝純粹利率＋風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

　?。綗o風(fēng)險(xiǎn)利率＋通貨膨脹率＋違約風(fēng)險(xiǎn)＋流動性風(fēng)險(xiǎn)＋期限風(fēng)險(xiǎn)

立春，風(fēng)大-利率，純粹，風(fēng)險(xiǎn) 

尾-違約風(fēng)險(xiǎn)

氣-期限風(fēng)險(xiǎn)，臉氣的綠了，所以也是市場利率風(fēng)險(xiǎn)

流-流動性風(fēng)險(xiǎn)

通-通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)

春天，出去玩的人多，汽車尾氣到處流通

• 利率期限結(jié)構(gòu)理論
  

無偏預(yù)期，市場分割，流動性溢價(jià)

記憶：

抓鯉魚

不偏不倚，剛好刺中——無偏預(yù)期，放進(jìn)瓶子里面，所以是平均 值

拼命流動——流動性溢價(jià)

撈起來，切成兩塊——市場分割理論，假如它求著你，所以是供求決定

• 預(yù)付年金終值和普通年金終值

  期數(shù)加一，系數(shù)減一

原理：

預(yù)付年金在期數(shù)的末尾再加一個(gè)年金值，最后再減去一個(gè)年金值，這樣算終值的期數(shù)就會加一，系數(shù)減一。

F=A*（F/A，I，n+1）-A=A*【（F/A，I，n+1）-1】

• 預(yù)付年金現(xiàn)值和普通年金現(xiàn)值

  期數(shù)減一，系數(shù)加一

原理：

預(yù)付年金在0，1，2，上分別有一個(gè)年金，而普通年金則是是1，2，3上。預(yù)付年金的現(xiàn)值P=A+A*（P/A，I，2），而普通年金的現(xiàn)值P=A*（P/A，I，3），所以是期數(shù)減一，系數(shù)加一。

• 變異系數(shù)＝標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期收益率  

     記憶：

     從名字上去記，魚變異了，膘特別大。膘在上，魚在下。所以是標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期收益率?；蛘咛鞖馔蛔?，漂（標(biāo)）起了大雨（預(yù)）。

     預(yù)期值反映各可能報(bào)酬率均值，不反映風(fēng)險(xiǎn)高低。

• 樣本的方差為什么除以N-1

  原理：

  樣本的方差公式為：
  
  
  但總體的方差公式為：
  
  
  兩者形式一樣，唯一的差別在于一個(gè)分母除了n-1，一個(gè)是除了n，那為什么樣本和總體的方差會有這樣的區(qū)別呢？
  

  方差用來計(jì)算每一個(gè)變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以總體方差為N。但實(shí)際的統(tǒng)計(jì)不可能去計(jì)算全部的，所以只能用樣本來推算總體方差，所以從概念上來說，樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)。但樣本因?yàn)闀艿揭恍┢姌颖镜挠绊?，就像比賽打分需要去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分一樣，所以需要對樣本進(jìn)行一些數(shù)據(jù)校正，這個(gè)校正叫“貝塞爾校正”。
  

  那為什么是n-1了。這里引入一個(gè)自由度的概念。隨機(jī)的數(shù)里，自由度就是數(shù)的量，比如X1，X2，告訴你X1是多少，你是算不出X2多少的，此時(shí)的自由度就是2。越是自由，那么方差肯定越小，總體的自由度個(gè)數(shù)就是N。但這時(shí)引入X平均，當(dāng)你知道X1和X平均，你就知道X2了。也就是此時(shí)的自由度因?yàn)閄平均的出現(xiàn)受到了限制，成為了n-1。而自由度變小了，方差就會變大，為了校正這個(gè)變大的數(shù)據(jù)，所以需要除以n-1。具體的推導(dǎo)公式比較復(fù)雜，在這里簡易的做解釋。

• 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)

     含義：

兩個(gè)資產(chǎn)收益率偏差的乘積，（XI-X）（YI-Y），X和Y是預(yù)期值，N個(gè)，那就是西格瑪（XI-X）（YI-Y）/n。差異的變動方向如果是同向的，則為正，如果不同向，則為負(fù)值。

協(xié)方差不太好理解，計(jì)量單位也不太可比，所以設(shè)定一個(gè)相關(guān)系數(shù)的概念。用協(xié)方差除以標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，這樣兩者的方向仍保持一致，也比較好理解。

太香了-相關(guān)

或者關(guān)箱子的時(shí)候，一不小心，

血-斜方差

飆了出來-標(biāo)準(zhǔn)差

• 報(bào)酬率概率分布

     含義：

方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)都可以反應(yīng)離散程度，方差標(biāo)準(zhǔn)差是絕對數(shù)的角度，變異系數(shù)是相對數(shù)的角度，所以報(bào)酬率概率分布是可以用來衡量項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)高低。

• 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)β
  

    β系數(shù)是投資組合的收益與市場收益的協(xié)方差÷市場收益的方差。個(gè)別股票的風(fēng)險(xiǎn)相對于市場風(fēng)險(xiǎn)的變動程度。

    簡單理解成個(gè)股的收益率受大盤的影響程度。

    記憶：

   記一個(gè)協(xié)方差除以方差。貝特字母是斜著的。再記一個(gè)相關(guān)系數(shù)。

• 組合的投資組合的β系數(shù)是所有單項(xiàng)資產(chǎn)β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)

組β＝∑單β×單權(quán)  =所有單項(xiàng)資產(chǎn)β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種資產(chǎn)在證券資產(chǎn)組合中所占的價(jià)值比例。  

    原理：

   β系數(shù)度量的是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是不能相互抵消的，所以不存在風(fēng)險(xiǎn)分散的問題，所以組合的風(fēng)險(xiǎn)就是單項(xiàng)資產(chǎn)的加權(quán)平均數(shù)（加權(quán)平均就意味著沒有風(fēng)險(xiǎn)分散，各自獨(dú)立不影響），不用考慮相關(guān)系數(shù)的問題。

• 充分投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無關(guān)。
  

   原理：

   證券本身的方差就是圖中灰色的部分，方差項(xiàng)個(gè)數(shù)為N，總數(shù)為N*N，在大量的組合下，占的比例較小，直至可以忽略不計(jì)，表明個(gè)別資產(chǎn)對投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響越來越小。而協(xié)方差項(xiàng)所占比重越來越大，表明投資組合風(fēng)險(xiǎn)主要決定于組合內(nèi)各證券收益 率的相關(guān)性。

   因此，充分投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無關(guān)。

• 投資組合的預(yù)期收益

  原理：

  投資組合的預(yù)期收益是所有投資項(xiàng)目的加權(quán)平均，因?yàn)楦黜?xiàng)目的收益率是相互獨(dú)立的，并不影響，預(yù)期收益只跟各項(xiàng)目的收益率和權(quán)重有關(guān)，而風(fēng)險(xiǎn)不是加權(quán)平均，被相關(guān)性影響，可以通過調(diào)整組合比例，以實(shí)現(xiàn)收益最高而風(fēng)險(xiǎn)最低。

• 資本市場線

總標(biāo)準(zhǔn)差=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差

原理：

因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0，所以組合資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差涉及到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的都為0，最后公式=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差

• 資本市場線的斜率

  總期望報(bào)酬率=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率+(1—Q)×無風(fēng)險(xiǎn)利率；

  總標(biāo)準(zhǔn)差=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差；

  資本市場線的斜率=(風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率—無風(fēng)險(xiǎn)利率)/風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差。

  原理：

  可知：當(dāng)Q=1時(shí)，總期望報(bào)酬率=風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率，總標(biāo)準(zhǔn)差=風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差
  

  當(dāng)Q=0時(shí)，總期望報(bào)酬率=無風(fēng)險(xiǎn)利率，總標(biāo)準(zhǔn)差=0

  所以，資本市場線的斜率=（風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率-無風(fēng)險(xiǎn)利率）/風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差，可以看到與無風(fēng)險(xiǎn)利率是反向關(guān)系。

  由于截距為無風(fēng)險(xiǎn)利率，所以，資本市場線的表達(dá)式為：

  總期望報(bào)酬率=無風(fēng)險(xiǎn)利率+[（風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率-無風(fēng)險(xiǎn)利率）/風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差]×總標(biāo)準(zhǔn)差

  rP=　rf+?。╮m-rf）*σP/σm

  橫坐標(biāo)為σP，測試風(fēng)險(xiǎn)的工具是整個(gè)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差。

  市場組合的的確定獨(dú)立于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，它取決于各種可能風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差。

  而證券市場線，橫坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)差，證券市場線的橫坐標(biāo)為B，斜率為RM-RF，反映投資人對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。

• 為什么證券市場線的縱軸是必要報(bào)酬率，而資本市場線的縱軸是期望報(bào)酬率？

  原理：

  資本市場線=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率+(1—Q)×無風(fēng)險(xiǎn)利率，這是一種加權(quán)平均，所以是期望報(bào)酬率

  證券市場線是資本資產(chǎn)定價(jià)模型，是必要報(bào)酬率

  R=Rf+β×(Rm-Rf)

  注意，Rm-Rf是市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)率。

  因?yàn)橥蕊L(fēng)險(xiǎn)下，收益率要最高，所以證券市場線只能是跟有效機(jī)會集相切，否則總能找到收益率比交點(diǎn)更高的點(diǎn)。因?yàn)辄c(diǎn)是唯一的，個(gè)人效用偏好并不影響這個(gè)點(diǎn)，所以是相分離原則。

• 為什么說“市場組合”是所有證券以各自總市場價(jià)值為權(quán)重的加權(quán)平均組合，它代表唯一最有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合？

  原理：

  最有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是資本市場線與有效市場曲線的切點(diǎn)，因?yàn)檫@個(gè)切點(diǎn)是獨(dú)一無二的，所以是唯一有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。

  市場組合的市場風(fēng)險(xiǎn)是不可分散風(fēng)險(xiǎn)，增加投資數(shù)量可以降低非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)椴豢煞稚?，所以相關(guān)系數(shù)為0，組合的風(fēng)險(xiǎn)為加權(quán)平均數(shù)。

• 市場均衡

  原理：

  市場均衡就是市場有效的意思，此時(shí)期望報(bào)酬率=必要報(bào)酬率

  證券市場線適用于無效資產(chǎn)組合或有效資產(chǎn)組合，而資本市場線適用于有效的資產(chǎn)組合，市場均衡也就是資本市場有效的情況下，期望報(bào)酬率=必要報(bào)酬率，因此有效資產(chǎn)組合兩種模型都適用

• 資本資產(chǎn)定價(jià)模型不考慮非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

  原理：

  B是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)，一些非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，比如公司的管理問題等就不是能夠定價(jià)的。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以被分散的。

• 方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)度量投資的總風(fēng)險(xiǎn)（包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）

原理：

方差度量的是實(shí)際收益與預(yù)期收益的偏離程度，反映的是總風(fēng)險(xiǎn)，而總風(fēng)險(xiǎn)包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)的概念或公式皆由方差而來，所以三者是一致的。

• 平息債券-付息期無限小

原理：

付息期無限小是個(gè)什么概念？可以理解為每秒都在計(jì)息付息，所以是連續(xù)支付利息，支付期之間無大的波動，不像流通債券那樣，割息后會產(chǎn)生斷點(diǎn)。

• 到期收益率大小

原理：

投資報(bào)酬率=年報(bào)酬/投資額=【年利息+（本金-買價(jià)）】/買價(jià)

溢價(jià)發(fā)行的債券，因?yàn)橥顿Y成本高了，本金-買價(jià)為利得收益，為負(fù)數(shù)，所以到期的收益率會小于票面利率。

折價(jià)發(fā)行，則相反，利得收益為正數(shù)，再+年利息收益，其收益率會大于票面利率。

到期收益率的概念：是投資者未來現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于投資購買價(jià)格的折現(xiàn)率，即投資購買債券凈現(xiàn)值等于0時(shí)的折現(xiàn)率。

• 股利增長率、股價(jià)增長率或資本利得收益率

R=D1/P0+g,g為何也稱為股利增長率，股價(jià)增長率或資本利得收益率

原理：

預(yù)期股利除以買價(jià)，D1/p0，是股利收益率。股利增長率是某年股利相比于上年增長的比例，也叫預(yù)期股利增長率。

假設(shè)RS不變，P0=D1/rs-g，P1=D2/rs-g，而D2=D1*（1+g）。所以P1=P0*（1+g），（P2-P1）/P1=g，所以g 股利增長率，股價(jià)增長率或資本利得收益率。

在市場有效的假設(shè)下，股票價(jià)格和股票價(jià)值相等，預(yù)期收益率=股利收益率+資本利得收益率，而預(yù)期收益率可以用期望收益率計(jì)算。

• 股利增長率=股價(jià)增長率

  原理：

在市場有效的前提下，股價(jià)能反映價(jià)值，所以股票的股價(jià)=股票的價(jià)值，因此歷史股價(jià)的增長率=股票價(jià)值的增長率。

根據(jù)固定增長股利模型可知：P0=D1/(R-g)，當(dāng)前股價(jià)P0=D1/(R-g)=D0×(1+g)/(R-g)，一年后股價(jià)P1=D2/(R-g)=D1×(1+g)/(R-g)，所以：

股價(jià)增長率=(P1-P0)/ P0=[D1×(1+g)/(R-g)-D0×(1+g)/(R-g)]/[ D0×(1+g)/(R-g)]=(D1-D0)/D0=[D0×(1+g)-D0]/D0=g

由此可知：股利增長率=股價(jià)增長率

這里重點(diǎn)是前提必須得在市場有效的情況下，否則股價(jià)增長率與股利增長率不同。

• 固定股利支付率政策下，g=凈利潤增長率

原理：

股利是凈利潤的一定比率=凈利潤*X

股利增長額想保持固定增長率G，X不變，那就意味著凈利潤保持g的增長率

• 組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率

原理：

R=Rf+β×(Rm-Rf)=無風(fēng)險(xiǎn)收益率+組合風(fēng)險(xiǎn)收益率

所以β×(Rm-Rf)就是所謂的組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率

• 不同類型的債券利率

原理：

可轉(zhuǎn)換公司的債券利率<不可轉(zhuǎn)換的債券利率

可轉(zhuǎn)債的利率低于一般的債券，因?yàn)樗梢栽谔囟〞r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)換為公司股票，相當(dāng)于給投資者提供了優(yōu)惠，所以付出的代價(jià)是利率要低一些。

可提前贖回的債券利率》不可贖回的債券利率

發(fā)行公司可提前贖回，投資人的利益受損，所以發(fā)行公司付出的代價(jià)是利率要高一些。

上市債券利率<非上市的債券利率

上市公司因?yàn)樾抛u(yù)好，承兌性好，非上市沒有這么好的信譽(yù)得拿高利率來吸引。或者說風(fēng)險(xiǎn)越高，利率也就越高。類似的道理：

政府債券利率<地方政府債券利率<公司債券利率

換個(gè)意思，如果其他條件不變，

由信用債券調(diào)整為抵押債券，

如果將由不可轉(zhuǎn)換債券調(diào)整為可轉(zhuǎn)換債券，

由可贖回債券調(diào)整為不可贖回債券，

利息支付由一年一次改為每季度一次（加快付息頻率），

如果債券的價(jià)值將提升。

• 可轉(zhuǎn)換公司債券票面利率降低

記憶：

附轉(zhuǎn)換條款，附認(rèn)股權(quán)證，附回售條款

這三個(gè)都是有利于持有人的，所以票面利率降低

附贖回條款，是有利于發(fā)行公司的，

贖身的價(jià)格很高，所以票面利率高

可轉(zhuǎn)換公司債券票面利率低于普通債券，但多了轉(zhuǎn)股成本，所以總籌資成本高于普通債券。

所以稅前籌資成本在普通債券和稅前債務(wù)資本成本

• 平息債券

原理：

平息債券是指利息在到期時(shí)間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

平息債券分為連續(xù)付息的平息債券和流通債券（考慮支付期之間的變化）

付息期無限小是個(gè)什么概念？可以理解為每秒都在計(jì)息付息，所以是連續(xù)支付利息，支付期之間無大的波動，不像流通債券那樣，割息后會產(chǎn)生斷點(diǎn)。所以如果付息期無限小，則價(jià)值是逐漸下降的，不會先上升后下降。

到期時(shí)間的影響是什么？

平價(jià)債券，發(fā)行價(jià)=面值，折現(xiàn)率=票面利率，隨著時(shí)間流逝，它不停的積累利息和分割利息，積累的利息和分割的利息是一致的，所以價(jià)值是不變的

溢價(jià)債券，發(fā)行價(jià)>面值，但折現(xiàn)率<票面利率，它積累的利息會小于分割的利息，所以債券價(jià)值逐漸下降，直至最后等于票面價(jià)值

折價(jià)債券，發(fā)行價(jià)<面值，但折現(xiàn)率>票面利率，它積累的利息會大于分割的利息，所以債券價(jià)值逐漸上升，直至最后等于票面價(jià)值

積累的利息是按發(fā)行價(jià)*實(shí)際利率來計(jì)算

分割的利息是按票面價(jià)*票面利率來算

同理：

期限越長，溢價(jià)發(fā)行的債券，價(jià)值越高；

折價(jià)發(fā)行，價(jià)值越低；表明未來獲得低于等風(fēng)險(xiǎn)債券市場利率的低利息的出現(xiàn)頻率越高，所以債券價(jià)值越低

平價(jià)發(fā)行，期限長短不影響價(jià)值

• 有效票面年利率和必要報(bào)酬率

  原理：

  必要報(bào)酬率就是折現(xiàn)率。

  有效票面年利率是為了比較口徑的一致，所做的利率換算，比如半年支付一次，年利率為8%，因?yàn)閺?fù)利計(jì)算，所以有效票面年利率=（1+4%）^2,這樣計(jì)算出來的才是真正的票面利率

  如果有效票面年利率<必要報(bào)酬率，說明就是折價(jià)發(fā)行。

• 為什么說折現(xiàn)率發(fā)生變動對于到期時(shí)間越短的債券影響越小

  原理：
  

  因?yàn)殡S著到期日的臨近，債券的價(jià)值都是趨向于等于面值，

  到期時(shí)間越短，跟面值的差距自然也就越小，影響也就越小。

• 其他

  記憶：

  報(bào)價(jià)利率就是票面利率

  報(bào)價(jià)利率是指金融機(jī)構(gòu)或金融中介放款或貸款時(shí),對其客戶所明確報(bào)出的年利率

  折價(jià)發(fā)行，到期收益率高于票面利率