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高一上—基本不等式,學(xué)會(huì)這7種技巧,搞定不等式難題

 三戒AAA 2023-09-27 發(fā)布于山西

“1”的代換,乘1法

1的代換,指的是通過(guò)變形后達(dá)到運(yùn)用基本不等式的條件,即積為定值,湊的過(guò)程中要注意等價(jià)變形。最終呈現(xiàn)為()與()形式

【例1】

解析:

【例2】

解析:

【例3】

解析:此類分式需要特別注意,部分題目需要通過(guò)配湊構(gòu)造出分母的和為定值。再利用乘1法解決這類題目。

類型題訓(xùn)練:

高一上—基本不等式,學(xué)會(huì)這7種技巧,搞定不等式難題

分式類型的換元法

當(dāng)在題目中看到分式的時(shí)候,尤其是單一變量的1/1,1/2,2/1類型的時(shí)候,我們可以考慮將1次中的多項(xiàng)式換元,去構(gòu)造基本不等式。

【例1】

解析:

【例2】

解析:

【例3】

解析:

類型題訓(xùn)練:

高一上—基本不等式,學(xué)會(huì)這7種技巧,搞定不等式難題

權(quán)方和不等式

形如:

【例1】

解析:

【例2】

解析:

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高一上—基本不等式,學(xué)會(huì)這7種技巧,搞定不等式難題

柯西不等式

高一上—基本不等式,學(xué)會(huì)這7種技巧,搞定不等式難題

【例1】

解析:

類型題訓(xùn)練:

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單一變量法

在不等式這里,經(jīng)常遇到兩個(gè)變量之間關(guān)系的題,如果前面的方法不好用,可以采用單一變量,分離常數(shù)去構(gòu)造基本不等式。

【例1】

解析:

配湊出基本不等式即可。

類型題訓(xùn)練:

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例1

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例2

齊次化

齊次化是含有多元的問(wèn)題,通過(guò)分子分母除以一個(gè)代數(shù)式,得到一個(gè)整體,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本不等式的問(wèn)題。(社畜實(shí)在敲不動(dòng)題了,直接上圖)

高一上—基本不等式,學(xué)會(huì)這7種技巧,搞定不等式難題

類型題訓(xùn)練:

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和、積、平方和轉(zhuǎn)化

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例1

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例2

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例3

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