【解法一】代數(shù)式變形+基本不等式 , 乘1的應用

a+2b = (a+b) + (b+1) -1

整理可得：

應用基本不等式，可得

當(a+b)2 = 4(b+1)2時，等號成立。

【解法二】換元法+基本不等式

令 a+b=m，b+1=n 

已知條件變?yōu)?

易求a= m-n+1，    b=n-1

所以待求式 a+2b= m+n-1，乘1的應用

應用基本不等式，可得

當 m2=4n2，即(a+b)2 = 4(b+1)2 時，等號成立。

【解法三】應用權(quán)方和不等式求解

首先用瞪眼法，觀察式子，分母a+b+b+1=a+2b+1 ，與待求式相差一個常數(shù)1。

將已知條件變形：

直接應用權(quán)方和不等式，一步寫出

所以有，a+2b+1≥9

所以 a+2b≥8

當上式成立時，可以取等號。