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縱向化歸是把面臨的新問題,通過減元、降維等加工手段化歸為已知 (已解決)的問題,或是化歸為熟悉的,簡單的、具體的問題來處理,最后通過對新問題的解決而將原問題圓滿解決, 比如解不等式的化歸過程是： 超越不等式→代數(shù)不等式→有理不等式→一次或二次不等式. 數(shù)列問題的化歸過程是： 一般數(shù)列問題尤其是遞推數(shù)列問題→等差或等比數(shù)列→結(jié)合等差或等比數(shù)列的性質(zhì)求解. 解析幾何問題的化歸過程是：幾何問題→函數(shù)或方程問題. 立體幾何問題的化歸過程是：空間問題（通過構(gòu)造輔助平面）→平面問題
本題把直線與圓, 平面向量的數(shù)量積等知識(shí)匯合在一起,求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)然可以從解析幾何的角度求解,也可以平面向量為工具求解,解題時(shí)的切入點(diǎn)不同,解法也就不同.在同一系統(tǒng)內(nèi), 可以從不同的角度思考, 巧妙地轉(zhuǎn)化, 本題在幾何中蘊(yùn)含代數(shù)特征,如果引進(jìn)某一個(gè)角, 則可構(gòu)造出三角函數(shù)用來處理解析幾何問題,若借助平面幾何相關(guān)知識(shí)(如垂徑定理、圓周角定理、直徑所對圓周角為直角等), 則可構(gòu)造出用平面幾何知識(shí)處理圓的相關(guān)問題, 只要對題中蘊(yùn)含的相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通, 從中“悟”出的解題方法,往往都是優(yōu)美的、賞心悅目的。 【解析】
【分析】 本例兩小題都是求與橢圓相關(guān)的三角形面積的最大值, 由于兩小題都涉及動(dòng)直線問題, 引進(jìn)參變量顯得很重要. 第問, 設(shè)動(dòng)直線的傾斜角為參數(shù), 則可扣住橢圓定義結(jié)合余弦定理獲得一種巧妙的解法, 其解題過程是把解析幾何問題化歸為三角函數(shù)問題, 并通過換元化歸為耐克函數(shù)性質(zhì)的研究. 第問, 以動(dòng)直線的斜率為參數(shù),則要分類討論斜率不存在的情況,而且要求三角形面積的最值, 由于解析式較為復(fù)雜,解題的技巧性很強(qiáng),且方法也多, 如可以通過變形化歸為代數(shù)函數(shù)求最值,或通過去分母并換元化歸為二次方程用判別式法求最值,還可通過三角換元與代數(shù)換元化歸為“耐克函數(shù)”求最值. 【解析】
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