主講人介紹

圖｜fznm

為啥要學(xué)DOE？幾年前在一家人藥企業(yè)做藥品研發(fā)，做工藝研究時發(fā)現(xiàn)新藥申報資料要求做工藝考察的時候要用到實(shí)驗(yàn)設(shè)計（DOE），那時候沒接觸過DOE以為就做個正交實(shí)驗(yàn)就可以了。

隨著知識面的拓寬，經(jīng)常聽領(lǐng)導(dǎo)和同事說DOE，感覺很高大上。偶爾實(shí)驗(yàn)中領(lǐng)導(dǎo)也會提出做個多因素考察實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)自己還是只會使用正交小助手做最簡單的正交實(shí)驗(yàn)，感覺很LOW，于是在2024年制定了個目標(biāo)，一定要學(xué)會DOE。很幸運(yùn)報名參加了星辰君的瘋狂DOE，雖然花了499大洋，但是感覺很值。張老師講的很細(xì)，從原理到實(shí)操，很實(shí)用，強(qiáng)烈推薦感興趣的同學(xué)去聽聽，物超所值。話不多說，下面我給大家分享下我的學(xué)習(xí)心得。

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DOE全稱Design of experiment，中文名稱：實(shí)驗(yàn)設(shè)計。首先我們來看看什么是實(shí)驗(yàn)？實(shí)驗(yàn)就是通過對某一過程或系統(tǒng)的可輸入變量做一些有目的改變，來觀測和識別輸出響應(yīng)中變化的緣由（圖1）。

圖1 實(shí)驗(yàn)的定義

實(shí)驗(yàn)設(shè)計就是研究正確的設(shè)計實(shí)驗(yàn)計劃和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的理論和方法，目的是通過對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理安排，以較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，較短的實(shí)驗(yàn)周期獲得理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和正確的結(jié)論?？吹竭@一大堆詞，我和大家的反應(yīng)一樣，暈。

學(xué)完DOE后，我覺得可以用個生活中簡單的例子來解釋下。我們要做一頓色香味俱全的大盤雞，這就好比做一個實(shí)驗(yàn)，這里面大盤雞的色、香、味就是響應(yīng)，因子變量就是我們加入鹽、糖、老抽、土豆、雞肉的量，還有燉雞的時間和溫度。因子水平就是我們具體加入鹽等佐料的量（低中高的水平）。實(shí)驗(yàn)設(shè)計就是做一個炒好大盤雞的計劃，在炒的過程通過調(diào)整變量（鹽、糖、老抽。。。。），觀察和測試大盤雞的色香味，過程中我們一次可以考察多個變量，這樣我們就能在最短的時間內(nèi)研究出做好大盤雞的秘訣，這樣是不是感覺明白多了。

圖2 色香味俱全的大盤雞

在沒有DOE之前，大家都是怎么做實(shí)驗(yàn)研究的。有用試錯法的，也有用單因素實(shí)驗(yàn)，這些做法效率低，且很大程度上要碰運(yùn)氣。直到1920年，英國的Ronald A.Fisher 爵士提出析因?qū)嶒?yàn)法、方差分析、P值的原理，正式開啟DOE的時代。Geroge BOX在析因設(shè)計的基礎(chǔ)上又提出響應(yīng)曲面設(shè)計，隨著近代工業(yè)革命，尤其是信息技術(shù)的發(fā)展，又發(fā)展出穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計、混料設(shè)計等，這些都屬于DOE，正在幫助我們解決不同領(lǐng)域中的各種問題。

圖3 DOE的發(fā)展史

使用DOE有哪些好處呢？舉個例子：我們在做一個離子交換層析，發(fā)現(xiàn)pH和電導(dǎo)可能影響收率，于是安排實(shí)驗(yàn)進(jìn)行考察，如果按照單因素的方法考察，那就是固定pH（7.5）考察電導(dǎo)（5-25mS/cm）對收率的影響，或者固定電導(dǎo)考察pH，這樣下來要做9次實(shí)驗(yàn)（見表1），測定收率發(fā)現(xiàn)才77%，沒達(dá)到我們預(yù)期的收率。懷疑可能是不是pH和電導(dǎo)的點(diǎn)選的不合適、不夠，于是增加pH和電考察的點(diǎn)（表2），做了25次實(shí)驗(yàn)終于找到收率理想的點(diǎn)。看著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)感覺是不是很嚇人，25次層析！有沒有更簡單的辦法呢？

表1 pH、電導(dǎo)對收率的影響（9次實(shí)驗(yàn)）

表2 pH、電導(dǎo)對收率的影響（25次實(shí)驗(yàn)）

來看看DOE是怎么做的：其實(shí)這就是一個2因素2水平的實(shí)驗(yàn)，加上中心點(diǎn)，最多只需要做7次實(shí)驗(yàn)（圖4），我們就能找到理想收率的區(qū)間，我們可以利用軟件預(yù)測獲得收率最大值時的pH和電導(dǎo)（圖5）。是不是瞬間感覺DOE好香??！

圖4 兩因素兩水平DOE實(shí)驗(yàn)

圖5 DOE實(shí)驗(yàn)結(jié)果

了解了DOE的優(yōu)勢后，是不是迫切想知道該怎么做DOE呢？不著急，我給大家慢慢道來。因?yàn)镈OE設(shè)計很多統(tǒng)計學(xué)的知識和原理，這些內(nèi)容又并非一兩句就能說的清楚，我這里就只講具體怎么做，關(guān)于原理大家可以去星辰君的課程上學(xué)習(xí)。我這里主要使用Minitab軟件的DOE工具。講設(shè)計之前先講幾個基本概念：

響應(yīng)：也稱指標(biāo)、質(zhì)量特性，是在實(shí)驗(yàn)設(shè)計中可以測量的系統(tǒng)輸出，一般以Y表示，可以是定量（如收率、純度），也可以是定性（如質(zhì)量低中高）?？梢岳斫獬纱蟊P雞的色香味。

因子：對響應(yīng)有影響的那些變量，是因變量，常用X表示，有定量因子（溫度、pH、電導(dǎo)），定性因子（緩沖液種類）。做大盤雞過程中加入的鹽、油、加熱時間等。

水平：研究因子的不同層面，水平數(shù)至少取2，高水平﹢1，低水平-1。3個水平以1、2、3表示。大盤雞中鹽的加量（10g、20g、30g）

效應(yīng)：一個因素對輸出響應(yīng)值的影響（圖6），加鹽多少對大盤雞口味的影響。

圖6、A、B、C因子對收率的效應(yīng)

交互作用：兩種或以上的因素對輸出響應(yīng)值的影響，因子之間可能存在交互作用，也可能無交互作用，或者相反作用（圖7）。

圖7 因子間交互作用

DOE的流程一般包括三大模塊、9大步驟（如圖8）。

圖8 DOE的流程

圖5 DOE實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)DOE的用途大致可以分為4部分：

首先是因子篩選研究，就說從眾多因子中篩選出對我們實(shí)驗(yàn)或工藝影響最顯著、最關(guān)鍵的因子。通常有三種方法：①、Plackett Burman 設(shè)計，一般可篩選因子數(shù)＞8個；②、部分析因設(shè)計，一般可篩選4-8個因子；③、完全因子設(shè)計，一般可篩選2-4個因子。

第二就是回歸研究，在搞清楚哪些因子是影響我們實(shí)驗(yàn)或工藝的關(guān)鍵因子之后，我們又想進(jìn)一步搞清楚這些因子對我們的目標(biāo)（響應(yīng)）有啥影響，多大影響？這些因子在什么水平時能達(dá)到我們預(yù)期的目標(biāo)，這就需要建立模型做回歸研究。對于可以擬合線性模型的就使用完全析因設(shè)計，非線性的模型就使用響應(yīng)曲面設(shè)計。

第三，穩(wěn)健性研究，包含工藝穩(wěn)健性和穩(wěn)健性參數(shù)研究，工藝穩(wěn)健性研究是指工藝在受到物料波動、工藝設(shè)備改變而造成的波動時，我們可以將物料和設(shè)備作為因子，進(jìn)行部分析因或完全析因分析，如果物料或設(shè)備不是影響工藝的顯著因子，工藝穩(wěn)健性較好。如果顯著影響，說明工藝不穩(wěn)建，需要提高工藝穩(wěn)健性。如何提高？需要做工藝穩(wěn)健參數(shù)研究，通過選擇可控因子水平面和組合來減少一個系統(tǒng)或者過程對噪音變化的敏感性，從而達(dá)到減少系統(tǒng)波動的目的。

第四，混料研究，對于需要研究一些配方配比問題，比如培養(yǎng)基配方，一般由多種成分按照相應(yīng)的比率制作而成，混料中所有成分或者分量之后總是為1，這種類型實(shí)驗(yàn)設(shè)計稱為混料設(shè)計。

圖9 DOE的內(nèi)容

這里主要介紹使用較多的完全析因設(shè)計，以張老師講的案例講解做完全析因設(shè)計的全過程，我講的是最基本的完全析因設(shè)計，關(guān)于一些特殊案例：比如帶有區(qū)組、不含中心點(diǎn)的、包含離散變量的完全析因設(shè)計，還有關(guān)于部分析因設(shè)計、響應(yīng)曲面設(shè)計，推薦大家到張老師的瘋狂DOE上去學(xué)習(xí)。

什么是完全析因設(shè)計？就是包含所有實(shí)驗(yàn)組合的設(shè)計，可估計主效應(yīng)、各階交互效應(yīng)。這里主要給大家講2K加中心點(diǎn)的完全析因設(shè)計，K代表K個因子，2代表2個水平，也可以做3個水平，因?yàn)楦叩蛢蓚€水平加中心點(diǎn)足以解決實(shí)際問題，一般都采用這種設(shè)計。2K加中心點(diǎn)的完全析因設(shè)計的實(shí)驗(yàn)次數(shù)為2K+3（如圖9）。24的完全析因設(shè)計中的主效應(yīng)、各階交互效應(yīng)如圖10，一般高階交互效應(yīng)無實(shí)際物理意義，所以一般3階及3階以上交互效應(yīng)可忽略不做分析。

圖10 2K加中心點(diǎn)的完全析因設(shè)計的實(shí)驗(yàn)次數(shù)

圖 11 24的完全析因設(shè)計中的效應(yīng)

案例分析：

我們正在開發(fā)一個陰離子交換層析的流傳模式純化某單抗產(chǎn)品，前期實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)pH、電導(dǎo)率和上樣載量對該工藝有影響，為確定上述因子對回收率的影響是否具有顯著性，同時嘗試是否可獲取最優(yōu)回收率的取值范圍。

下面我按照DOE的流程來設(shè)計分析：

1. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計準(zhǔn)備

打開Minitab軟件：選擇“統(tǒng)計→DOE→因子→創(chuàng)建因子設(shè)計：

彈出創(chuàng)建因子對話框，按下圖設(shè)置，點(diǎn)擊確定。

得到一個工作表，包含所有因子水平組合，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)序、運(yùn)行序及相關(guān)的信息。

可以顯示的設(shè)計進(jìn)行設(shè)置，比如說可以讓工作表中的順序按設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)順序排列，具體設(shè)置方法：DOE→顯示設(shè)計→選擇設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)順序。

如果覺得運(yùn)行序的分布不夠隨機(jī)，也可以進(jìn)行隨機(jī)化設(shè)計。點(diǎn)擊DOE→修改設(shè)計→隨機(jī)化設(shè)計。

2. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計執(zhí)行

按運(yùn)行序執(zhí)行實(shí)驗(yàn)，注意要隨機(jī)。此外選擇測定響應(yīng)的分析方法的準(zhǔn)確性、精密度、穩(wěn)定性要好。分析方法的誤差會帶入到實(shí)驗(yàn)設(shè)計整個的系統(tǒng)誤差中，交差的分析方法會高估或低估工藝參數(shù)的效應(yīng)顯著性。一般工藝的誤差與分析方法誤差＞20可接受，＜2不可接受，2-20之間可根據(jù)自己對實(shí)驗(yàn)的要求決定。

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具體方法舉個例子：某層析工藝純化步驟收率分析

完全重復(fù)的三次層析純化實(shí)驗(yàn)，分別檢測收率為：0.86、0.89、0.94（均值：0.897）

進(jìn)行一次純化實(shí)驗(yàn)，樣品收率重復(fù)檢測:0.91、0.91、0.93（均值：0.917）

δ設(shè)計2=（0.86-0.897）2+（0.89-0.897）2+（0.94-0.897）2=3.294E-3

δ分析2=（0.91-0.917）2+（0.91-0.917）2+（0.93-0.917）2=2.67E-4

δ工藝2=δ設(shè)計2-δ分析2=3.027E-3

δ工藝2/δ分析2=11.34（介于2-20之間）

實(shí)驗(yàn)結(jié)束，收集、記錄、手動在Minitab中輸入數(shù)據(jù)（Yield和SEC）。

3 分析與驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)設(shè)計的分析驗(yàn)證按以下流程進(jìn)行。

（1）瀏覽數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)

采用“散點(diǎn)圖”分析數(shù)據(jù)，Minitab：圖形→散點(diǎn)圖→包含鏈接組合。彈出對話框中Y變量選擇Yield和SEC，X變量選擇運(yùn)行序（Runder），分組類別變量放入中心點(diǎn)，點(diǎn)擊確定。就可以看到Y(jié)ield和SEC分別與運(yùn)行序及中心點(diǎn)作圖。觀察相應(yīng)Yield和SEC有沒有連續(xù)的上升或下降趨勢，如有說明有其它因素影響實(shí)驗(yàn)。此外，三個中心點(diǎn)的數(shù)據(jù)顯示了實(shí)驗(yàn)重復(fù)的穩(wěn)定性，若相差較大，甚至超過實(shí)驗(yàn)設(shè)計的最高和最低的差值，說明實(shí)驗(yàn)過程有問題，需要檢查是不是數(shù)據(jù)錄入錯誤或重新做實(shí)驗(yàn)。

（2）擬合全模型

全模型是指包含因子全部主效應(yīng)和全部二階交互效應(yīng)項(xiàng)的模型，三階及三階以上交互效應(yīng)忽略不計。

在Minitab中選擇統(tǒng)計→DOE→因子→分析因子設(shè)計，彈出分析因子設(shè)計對話框，按下圖設(shè)置：

Minitab會話框自動顯示：方差分析、模型匯總等信息

如何看方差分析表？

①、看方差分析表中模型是否顯著，P值＜0.05，模型顯著有效。P值＞0.05，模型無效，原因：實(shí)驗(yàn)隨機(jī)誤差太大、實(shí)驗(yàn)中漏掉重要因子、模型本身的問題（出現(xiàn)失擬或者彎曲）。

②、看方差分析表失擬是否顯著，P值＜0.05，模型有失擬現(xiàn)象；P值＞0.05，無失擬現(xiàn)象。失擬項(xiàng)代表的是模型中的缺失項(xiàng)，比如我們建立全模型的時候，默認(rèn)三階以上交互效應(yīng)項(xiàng)忽略不計，那這個忽略不計的三階交互效應(yīng)項(xiàng)即為失擬項(xiàng)。同樣，后續(xù)我們在簡化模型時，將不顯著的項(xiàng)移除模型，那么這些移除的不顯著項(xiàng)也會進(jìn)入失擬項(xiàng)中。

③、看方差分析表彎曲是否顯著，在包含中心點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計中才能進(jìn)行彎曲檢驗(yàn)，P值＜0.05，模型有彎曲現(xiàn)象；P值＞0.05，無彎曲現(xiàn)象。

如何看模型匯總？

①、s值的分析

s值越小說明模型越好。后續(xù)簡化模型時，比較兩個模型的優(yōu)劣，最關(guān)鍵的指標(biāo)就是s值，哪個模型能夠使之達(dá)到最小，哪個模型就是最好的。 

②、系數(shù)R-sq

R-sq代表的是模型所能解釋的響應(yīng)的數(shù)據(jù)波動占響應(yīng)的總數(shù)據(jù)波動的比例。當(dāng)然，這個數(shù)值越接近于1越好，本案例中R-sq為98.04%。

③、系數(shù)R-sq（調(diào)整）

利用R-sq與R-sq（調(diào)整）的接近程度來判定模型的優(yōu)劣，兩者之差越小說明模型越好。

④、預(yù)測的R-sq

R-sq（預(yù)測）要比R-sq小一些，本案例中的R-sq（預(yù)測）為94.62%。如果小的不多，則說明數(shù)據(jù)中的特殊地位的點(diǎn)不多，將來用回歸方程做預(yù)測時也比較可信。 

如何看效應(yīng)的顯著性？

P值＜0.05，則代表該項(xiàng)的效應(yīng)是顯著的，反之，則代表該項(xiàng)的效應(yīng)不顯著。這個模型中顯著的是pH、電導(dǎo)、載量。

如何看帕里托效應(yīng)圖？

此圖中顯著水平為0.05，T值為2.78，超過T值為顯著項(xiàng)(pH、電導(dǎo)、載量）。

（3）簡化模型

根據(jù)第二步分析的結(jié)果，如果模型中不存在不顯著的項(xiàng)，同時模型的總效果顯著，不存在失擬和彎曲，模型匯總表中的各項(xiàng)（s值，R-sq，R-sq（調(diào)整）和R-sq（預(yù)測））都合適，那么該全模型可以直接越過第三步，進(jìn)入第四步的“殘差分析”步驟。

如果全模型中還存在效應(yīng)不顯著的項(xiàng)，則可以嘗試去掉該項(xiàng)以簡化模型。簡化模型的原則是先依次去掉P值最大的交互效應(yīng)項(xiàng)，然后在嘗試去除不顯著的主效應(yīng)項(xiàng)，但是，如果交互效應(yīng)項(xiàng)包含某主效應(yīng)項(xiàng)，即使主效應(yīng)項(xiàng)不顯著，則也不能去掉。

需要注意的是：每次去掉一個不顯著的效應(yīng)項(xiàng)，其余效應(yīng)項(xiàng)的F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的p值就會發(fā)生變化，同時模型匯總表中的各項(xiàng)（s值，R-sq，R-sq（調(diào)整）和R-sq（預(yù)測））也會發(fā)生變化，我們需要根據(jù)這種變化來判定簡化后的模型是否更優(yōu)，從而來決定要選擇哪一個模型。

簡化模型也可以利用Minitab的逐步功能自動簡化。

模型簡化后方差分析如下：

模型簡化前后對比如下：

判斷模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)：（1）模型總效果顯著，失擬彎曲不顯著；（2）S值要更?。唬?）R-sq與R-sq（調(diào)整）更接近；（4）R-sq（預(yù)測）不要比R-sq小太多。結(jié)合選擇標(biāo)準(zhǔn)可以看出簡化后模型更優(yōu)。

（4）殘差分析

觀測值與模型預(yù)測值之間的差異稱為殘差（Residual）。針對殘差分析主要對四種進(jìn)行分析：

①、 殘差的正態(tài)概率圖

該圖主要是檢驗(yàn)殘差是否服從正態(tài)分布。正常情況，正態(tài)概率圖中殘差應(yīng)當(dāng)大致呈一條直線分布。如果不能確認(rèn)殘差是否服從正態(tài)分布，可以直接對殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)的P值來確定殘差的正態(tài)性。

②、殘差與擬合值圖

該圖主要考察殘差是否保持等方差性和是否缺少一些項(xiàng)。正常情況是殘差應(yīng)當(dāng)隨機(jī)的在水平軸（均值0）上下無規(guī)則的波動。如果方差不等，則會出現(xiàn)“喇叭口”或者“漏斗形”；如果模型缺少二次項(xiàng)，則會出現(xiàn)“U形”，暗示模型應(yīng)當(dāng)增加平方項(xiàng)了。如果圖示不能明確的確定是否為“喇叭口”或者“漏斗形”，可以對殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)的P值來進(jìn)行判定。

如果出現(xiàn)“U形”，還容易解釋，我們需要在模型中增補(bǔ)平方項(xiàng)，要么補(bǔ)加試驗(yàn)來進(jìn)行響應(yīng)曲面研究，或者直接進(jìn)行響應(yīng)曲面設(shè)計。如果出現(xiàn)“喇叭口”或者“漏斗形”，也就是方差不等的話，那么意味著響應(yīng)變量需要進(jìn)行某種變化，比如Box-Cox變換，模型才能進(jìn)行更好的擬合。

③、 殘差與運(yùn)行序圖

該圖重點(diǎn)考察殘差是否相互獨(dú)立，是否具有時間獨(dú)立性。正常情況下，該圖上殘差各點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在水平軸（均值0）上下無規(guī)則的波動。如果殘差出現(xiàn)隨時間的某種趨勢變化，這意味著該實(shí)驗(yàn)過程中混入了某種系統(tǒng)性但是未知的干擾原因，需要對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行更加仔細(xì)的分析，找出原因。這種情況很不幸，常常需要重新設(shè)計實(shí)驗(yàn)，或者重新收集數(shù)據(jù)。

④、殘差與變量圖

殘差與各自變量作圖，與殘差對擬合值作圖類似。正常的情況，殘差應(yīng)當(dāng)在水平軸（均值0）上下無規(guī)則的波動。異常出現(xiàn)的情況也是“喇叭口”或者“漏斗形”，或者“U形”圖，其中“U形”圖會更加明顯一些。出現(xiàn)的上述異常情況的處理方式與“殘差對擬合值圖”相同。

如果以上殘差圖出現(xiàn)“喇叭口”或者“漏斗形”，這意味著我們對原響應(yīng)數(shù)據(jù)變量進(jìn)行某種變換，還是可以直接再來擬合模型的，這時候就可以進(jìn)入第五步，改進(jìn)模型。如果以上殘差圖分析沒有異常情況，則可以判定殘差數(shù)據(jù)服從我們對于回歸的基本假定，也就是回歸方程的建立在殘差分析上沒有問題，那么就可以直接進(jìn)入第六步，解釋模型。

（5）改進(jìn)模型

這一步主要針對殘差圖中出現(xiàn)“喇叭口”或者“漏斗形”的情況。出現(xiàn)系統(tǒng)性趨勢或者U形的殘差圖，往往意味著實(shí)驗(yàn)設(shè)計可能需要重新進(jìn)行或者補(bǔ)加實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，而出現(xiàn)“喇叭口”或者“漏斗形”的殘差圖，則可以直接對響應(yīng)變量進(jìn)行某種變換來實(shí)現(xiàn)模型的更好的擬合。

在Minitab中選擇“統(tǒng)計>DoE>因子>分析因子設(shè)計”，點(diǎn)擊選項(xiàng)，在Box-Cox變換中，勾選“最優(yōu)λ”，點(diǎn)擊確定。軟件會自動幫助選擇一個最優(yōu)的λ，來對響應(yīng)變量進(jìn)行yλ變換，然后以變換后的響應(yīng)變量來重新擬合模型。

重新擬合的模型則需要從重新從第二步開始進(jìn)行判斷，所有的統(tǒng)計量，是否需要簡化模型以及殘差分析是否正常了。如果都合適了，進(jìn)入第六步，以變換后的響應(yīng)變量來進(jìn)行模型的解釋。如果模型沒有找到最優(yōu)的λ，那么有些不幸運(yùn)，該實(shí)驗(yàn)還是存在某些未知的影響，大概率需要重新研究，重新設(shè)計。

（6）解釋模型

經(jīng)過簡化模型和殘差分析最終選定合適的模型，確定回歸方程，可以利用Minitab的圖形和信息解釋模型。

①、輸出各因子的主效應(yīng)圖和交互效應(yīng)圖

選擇“統(tǒng)計>DoE>因子>因子圖”，可以得到主效應(yīng)圖和交互效應(yīng)圖，由圖可知pH和電導(dǎo)對收率呈負(fù)效應(yīng)，載量呈正效應(yīng)。pH和電導(dǎo)有交互作用，高電導(dǎo)時，pH變化對收率的變化影響顯著。

②、 輸出等直線圖或響應(yīng)曲面圖

選擇“統(tǒng)計>DoE>因子>等值線圖/曲線圖”，從等值線圖上可以確認(rèn)，響應(yīng)變量是如何受到所選中的因子的主效應(yīng)和交互效應(yīng)影響的，以及它們的變化規(guī)律如何。如果響應(yīng)變量想獲得最大，最小或者接近目標(biāo)值，自變量應(yīng)該如何變化。一般軟件只能同時對兩個變量分析，其余變量需要設(shè)定。

③、預(yù)測

選擇“統(tǒng)計>DoE>因子>預(yù)測”，我們可以在所研究的因子范圍內(nèi)，選擇未做過實(shí)驗(yàn)的因子水平的組合，使用選定模型進(jìn)行預(yù)測。軟件會給出該點(diǎn)預(yù)測的點(diǎn)估計和區(qū)間估計。點(diǎn)估計就是回歸方程的自變量取所給出的點(diǎn)的值時，響應(yīng)變量的計算值。區(qū)間估計則是給出該計算值的95%置信區(qū)間范圍。置信區(qū)間越窄，預(yù)測效果越好。

④、優(yōu)化

選擇“統(tǒng)計>DoE>因子>響應(yīng)優(yōu)化器”，對響應(yīng)變量進(jìn)行設(shè)置，包括望大，望小和望目設(shè)置，軟件最終會在整個實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)求得響應(yīng)變量的最優(yōu)值。

（7）目標(biāo)判斷

DOE是一個可以幫我們提高科研效率的工具，包含的內(nèi)容較多，這里用一個案例結(jié)合DOE分析流程給大家介紹了最基本的完全析因設(shè)計。我個人的學(xué)習(xí)體會，不同的設(shè)計，原理不同，但分析的過程大同小異。對于初學(xué)的小白我們可以先掌握分析過程，把工具用起來，在使用的過程中去進(jìn)一步搞清楚原理和背后的意義。

本篇學(xué)習(xí)筆記中引用了很多張老師在DOE課程中的原話和圖片，在這里表示感謝，也把張老師的公眾號分享給大家，感興趣的同學(xué)可以去搜索學(xué)習(xí)。