前言1943年——就在二戰(zhàn)方酣的困頓時(shí)期——蔡司（Zeiss）發(fā)展出一套稱為「調(diào)制傳遞函數(shù)」（德：Modulationsübertragungsfunktion；英：Modulation Transfer Function, MTF；日：変調(diào)伝達(dá)關(guān)數(shù)）的科學(xué)程序，用來評量鏡頭的影像品質(zhì)。光學(xué)儀器業(yè)者、相機(jī)鏡頭制造商欣然擁抱這項(xiàng)新工具，開始用它來幫助人們快速達(dá)成設(shè)計(jì)目標(biāo)。 「MTF」在繁體漢字圈中沒有固定譯法，因此「調(diào)變vs. 調(diào)制」、「傳遞vs. 轉(zhuǎn)換」排列出各種不同組合，基本上是想怎么翻就怎么翻，即使在學(xué)術(shù)圈內(nèi)也沒有統(tǒng)一稱呼。為了有效溝通，簡稱MTF是最不易出錯(cuò)的方式。 一時(shí)之間，MTF曲線圖大量涌現(xiàn)在攝影雜志測試報(bào)告、雜志廣告、相機(jī)鏡頭型錄手冊，仿佛成了高性能光學(xué)品質(zhì)保證書。 當(dāng)然，也有相當(dāng)排斥的同業(yè)廠商——例如徠卡（Leitz）就是——直到世代交替，新一代的徠卡技術(shù)人員才接納MTF；此外，日本專業(yè)攝影媒體如《アサヒカメラ》也是到了1975年前后，才開始于〈ニューフェース診斷室〉長期專欄中加入MTF測量圖表。 話說回來，即使各大相機(jī)系統(tǒng)及鏡頭制造廠商官網(wǎng)都有「何謂MTF？」的簡易解說，各種鄉(xiāng)野怪譚及都市傳說仍然不絕于耳，不求甚解的消費(fèi)者只會把MTF當(dāng)成電腦CPU Benchmark排行榜，一開口就是「我家鏡頭的MTF曲線比你家的更好、更強(qiáng)」，這種論調(diào)，純屬幻想。 作為提出MTF主張的原廠正宗，蔡司不能容忍業(yè)余愛好者只憑一己喜好天花亂墜鬼扯，必須正式回應(yīng)。 2008年，蔡司相機(jī)鏡頭研發(fā)部門總監(jiān)胡伯特?納斯（Dr. Hubert H. Nasse, 1952-2016）博士親筆撰寫專文，并正式公開，詳細(xì)闡述了MTF原理以及在設(shè)計(jì)、測量攝影用鏡頭的影像品質(zhì)的諸般技術(shù)細(xì)節(jié)。其完整性、專業(yè)以及權(quán)威地位自是不容置疑。 本文嘗試在合理使用范圍內(nèi)傳播知識的前提下，介紹并且部分轉(zhuǎn)述納斯博士的專文，希望業(yè)余攝影愛好者能以「較為輕松」的方式接觸光學(xué)原理，透過初步理解MTF圖表，掌握鏡頭特性——至少你不必先弄懂何謂傅立葉轉(zhuǎn)換（Fourier transform）這類高等數(shù)學(xué)。 從一道光束開始攝影者希望拍攝一張真實(shí)自然、栩栩如生的照片，他（她）們需要相機(jī)搭配完美鏡頭?！咐碚撋系耐昝犁R頭」能忠實(shí)傳達(dá)物體發(fā)散的光線，并在影像平面上正確聚焦成像。 這種完美鏡頭在現(xiàn)實(shí)生活中不存在。 光學(xué)系統(tǒng)的像差（aberrations）、制造組裝公差（tolerance），以及可見光的波動(dòng)性質(zhì)，都會影響成像，導(dǎo)致一個(gè)光點(diǎn)最終彌散在理想坐標(biāo)位置的周圍。某種程度而言，此一「區(qū)域」可稱為「最小模糊圓」（smallest possible circle of confusion）。 然而，它并不是均勻分布的光點(diǎn)：通常是一個(gè)極亮的核心，周圍環(huán)繞著大小不同的光暈；甚至連光點(diǎn)也很少是正圓，而是千奇百怪的各種形狀的集合，這種效應(yīng)稱之為「點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)」（point spread function），其形狀與大小體現(xiàn)了鏡頭的影像品質(zhì)。 納斯博士形容道：「……如果將攝影比喻成繪畫，那么點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)就像是鏡頭的筆刷：有的油畫筆刷粗獷、平扁、有的尖銳，甚至毛茸茸；鏡頭也是一樣，各有不同的筆刷風(fēng)格?！?/p> 那么，既然是一種「函數(shù)」，為何點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)不適合用來量化描述影像品質(zhì)呢？納斯博士提出三個(gè)基本原因： 1. 首先，光束通過鏡頭后的擴(kuò)散形狀有時(shí)非常復(fù)雜多變，很難簡單量化。以圖１為例：照片1–6的光暈實(shí)際上也是「光點(diǎn)」，但形成的影像品質(zhì)普通，這是高速廣角鏡頭在光圈全開時(shí)邊緣角落的典型成像。 光暈旁邊的白色正方形區(qū)塊，相當(dāng)于1200萬像素全畫幅感光元件的單一像素單元，大小約為8.5 微米（μm）。 你可以看到光點(diǎn)暈開的擴(kuò)散面積比單一像素要大很多。照片７則是優(yōu)秀的成像，但實(shí)際上數(shù)碼感光元件無法「看到」；照片８是與照片７相同的點(diǎn)擴(kuò)散，為了避免摩爾紋效應(yīng)（Moiré effect）而加裝在感光元件前方的低通濾鏡（low pass filter），其雙折射（Birefringence）效應(yīng)卻導(dǎo)致了另一種影像劣化（如下圖）：
2. 其次，除非刻意安排，像是拍攝黑夜星空或在實(shí)驗(yàn)室中拍攝特殊樣本，你很難單獨(dú)看到像上圖這樣的點(diǎn)擴(kuò)散表現(xiàn)。絕大多數(shù)的影像以更加復(fù)雜的型態(tài)在整個(gè)系統(tǒng)中形成，由大量且形狀各異的點(diǎn)擴(kuò)散光暈組合成像。 被攝物體可以視為「由無數(shù)密集光點(diǎn)」組成。當(dāng)許多光點(diǎn)集中在一小片感光元件上面時(shí)，所對應(yīng)的理論位置上往往重復(fù)堆疊了許多點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。這意味著某一處影像點(diǎn)（甚至可以說是單一像素）的光強(qiáng)度是大量點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的二維積分總和。這樣的「筆觸」和實(shí)際影像之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，很難加以厘清。 3. 最后的原因是，從鏡頭到成像的整個(gè)過程，其實(shí)還有一種更優(yōu)雅的描述與解釋方式，它就是MTF。 化繁為簡納斯博士指出，攝影人關(guān)心的是被攝物體如何成像，這些物體并不像星星那樣稀疏有致，而是由無數(shù)龐大復(fù)雜光點(diǎn)構(gòu)成，我們必須找到另一種量化方式來描述影像品質(zhì)。 在二戰(zhàn)期間，蔡司的構(gòu)想是利用「正弦波亮度分布」（Sinusoidal brightness distribution，又稱正弦曲線亮度分布）這種盡可能化繁復(fù)為簡約的數(shù)學(xué)模型，來檢驗(yàn)物體如何成像。 正弦波亮度分布是一種明暗相間條紋「連續(xù)且漸次性發(fā)生」的模式，就像你家中電源插座內(nèi)的交流電隨著時(shí)間變化的波型一樣。蔡司決定采用正弦波條紋模式，理由是：即使光束穿越鏡頭后產(chǎn)生了復(fù)雜難解的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變化，最終成像仍然是正弦波，其中幾種特性可以保持穩(wěn)定（或至少與成像品質(zhì)無關(guān)），條紋方向不變，頻率（每單位長度內(nèi)的條紋數(shù)量）只會根據(jù)影像比例產(chǎn)生變化。 成像與原始影像兩者不同之處在于，明暗條紋之間的亮度差異不再是一樣的——因?yàn)辄c(diǎn)擴(kuò)散效應(yīng)的一部份能量（光）實(shí)際上會散落在陰暗處（黑線）而非落在明亮處（白線）上。 下圖顯示了一組黑白相間的條紋在光強(qiáng)度的垂直剖面上對應(yīng)的正弦波型（黑色曲線），每毫米（mm）有20個(gè)周期，亦即每一周期的長度為50 μm；紅色與藍(lán)色曲線則是點(diǎn)擴(kuò)散光暈的亮度分布垂直截面：
藍(lán)色曲線表示理想成像（藍(lán)色點(diǎn)）的亮度在坐標(biāo)中心向兩側(cè)滑落到周圍區(qū)域，代表有一部份光線實(shí)際上落在在黑色曲線的波谷地帶（±25 μm）；同理，紅色點(diǎn)的亮度也有一部份落在同樣的波谷區(qū)，雖然亮度較低，但大部分能量都落在波谷，所以在-25 μm位置的亮度比藍(lán)色曲線更高。 所以，理論上波谷內(nèi)的黑暗區(qū)域（即條紋圖案黑色部分的光強(qiáng)度），是來自周邊的多種因素疊加的貢獻(xiàn)；上圖中以灰色點(diǎn)狀曲線表示的「比較緩和的弱曲線」即為最終呈現(xiàn)的「影像」。 至此，我們可以進(jìn)一步定義。在光學(xué)中，明、暗之間的差異稱之為「反差對比」（contrast）。從更廣泛的觀點(diǎn)來看，所有正弦波、周期性變化量的最大值與最小值之差，稱為「調(diào)變」或「調(diào)制」（modulation）。 如果我們將被攝物體的調(diào)制度與最終成像的調(diào)制度相除，可以得到一個(gè)簡單的數(shù)字，它能提供一支鏡頭成像特性的量化描述，即一種「調(diào)整傳遞」（M odulation T ransfer）：它介于０到１（或介于0到100%）之間。 現(xiàn)在，你應(yīng)該能理解MTF三個(gè)字母中的前兩個(gè)字母的意義何在了吧！ ? 從一大堆像掃把星四處亂撇的光點(diǎn)，到可以歸納推理的正弦波，對光學(xué)設(shè)計(jì)者來說，絕對是天降福音。 攝影愛好者習(xí)慣用光圈格數(shù)（檔位）來表達(dá)明、暗的概念，因?yàn)槲覀兊难劬σ沧袷赝瑯拥牧炼仍瓌t。但這概念應(yīng)用到反差對比時(shí)會產(chǎn)生明顯誤差。例如，假設(shè)條紋圖案的最亮與最暗區(qū)域相差６格光圈，那么……50％的調(diào)整傳遞意思是什么？相差３格光圈還是５格光圈？ 兩個(gè)答案都錯(cuò)——實(shí)際上相差大約一格半。 這是因?yàn)樵诠鈱W(xué)中，反差對比度的定義是最明亮部分與最暗部分的亮度差，以算術(shù)式表示如下： 
如果被攝物體與成像的反差對比的「調(diào)整傳遞」是以光圈格數(shù)（aperture stops）來衡量的話，兩者相關(guān)圖形如下所示：
我們可以借此理解三項(xiàng)重要的MTF特性：
納斯博士指出，這就是許多傳統(tǒng)底片技術(shù)文件只提供1：1.6的低反差對比的解析力的原因；至于1：1000的高反差對比解析力，只能使用接觸印樣曝光的方式來測量。對于最精細(xì)的結(jié)構(gòu)，世界上沒有任何一款鏡頭可以產(chǎn)生10格光圈的反差對比。根據(jù)這種高解析力來估計(jì)底片資訊量，就太過于樂觀了。 反差對比vs. 解像力（分辨率）顧名思義，「解像力」意指一個(gè)測量系統(tǒng)對于細(xì)節(jié)的最小分辨能力。在攝影領(lǐng)域中，意指鏡頭重現(xiàn)影像精細(xì)程度的能力，利用鏡頭投影一組黑白相間條紋的解像力測試圖表，測量其「可分辨的程度」。 測量單位可以是每英寸點(diǎn)數(shù)（dpi）、每毫米線數(shù)（lines/mm）、每英寸像素?cái)?shù)（ppi）……等。例如解像力達(dá)到每毫米200線，則表示鏡頭的解像力達(dá)到200 lines/mm（100 lp/mm），鏡頭的解像力越高，越能分辨出細(xì)節(jié)。 然而，高解像力的鏡頭并不完全等于高畫質(zhì)影像。假設(shè)成像條紋的反差對比都低于50％甚至低至10％，人眼仍能分辨出差異但整體平淡無奇，談不上是高畫質(zhì)成像。
下圖是兩款不同的鏡頭其解像力以及MTF的關(guān)系。圖表顯示：鏡頭Ｂ的解像力要優(yōu)于Ａ；但實(shí)際拍攝時(shí)鏡頭Ａ的影像卻比Ｂ要更「銳利」，因?yàn)橛绊懭搜塾X得銳利的條件，通常取決于20–40 lp/mm之間的MTF數(shù)值。
單一黑白線條圖案不足以體現(xiàn)鏡頭影像素質(zhì)，如果條紋圖案既粗大又明顯，即使普通鏡頭也有很好的表現(xiàn)。但是，一旦將黑白條紋圖案間距縮小緊密排列，讓明暗條紋逼近點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的光暈大小，那么從明亮區(qū)域散射到陰暗區(qū)域的光線能量會增加，導(dǎo)致影像對比下降。 納斯博士寫道：「如果我們再一次以繪畫作比喻，這就意指粗糙的結(jié)構(gòu)、輪廓可以用粗筆刷描繪，精巧細(xì)膩的細(xì)節(jié)，就需要使用細(xì)筆刷了?！?/p> 因此，蔡司考察了各種不同精細(xì)程度的條紋圖案是如何透過鏡頭成像，并為每種圖案制訂不同的調(diào)整傳遞，進(jìn)而得到一組數(shù)列，如果將它作為用來描述條紋圖案精細(xì)程度的函數(shù)參數(shù)，這些數(shù)字呈現(xiàn)出來的就會是一條曲線——即調(diào)制傳遞函數(shù)。 為什么是40 lp/mm？黑白明暗條紋的精細(xì)度，可以透過計(jì)算每毫米距離內(nèi)包含多少條紋來測量。每兩條暗線或兩條亮線的間隔，或是一明一暗條紋組成的線對（line pairs）的寬度；影像成像平面上每毫米的周期數(shù)稱為空間頻率（Spacial frequency），一般簡稱為lp/mm。 下圖說明了某一只全畫幅格式的50mm鏡頭（我們假設(shè)它是蔡司自家標(biāo)準(zhǔn)鏡）在f 2.0（洋紅色曲線）和f 5.6（藍(lán)色曲線）在Y軸的MTF遞減變化。要注意的是：X軸是標(biāo)示為每毫米線對的空間頻率。
為了作為比較，也標(biāo)示了f 5.6（橄欖綠色虛線）以及f 16（灰藍(lán)色虛線）的繞射極限的轉(zhuǎn)換函數(shù)。達(dá)到繞射極限上限的影像是理論上的最佳影像品質(zhì)，在圖表上呈現(xiàn)幾近完美的直線，下降率與空間頻率成比例。在到達(dá)極限頻率（limited frequency）時(shí)，MTF趨近于０，其頻率由光的波長與光圈值兩個(gè)因素決定。
現(xiàn)實(shí)中的鏡頭即使校正，仍帶有殘余像差，因此MTF曲線一開始會快速下降，然后緩慢趨近于０。曲線明顯向下彎折，就像上面圖６中光圈為f 2的洋紅色曲線一樣；至于光圈縮至f5.6后的藍(lán)色曲線和理論最佳值的差距就相當(dāng)接近了。 當(dāng)MTF曲線降至０或低于一個(gè)臨界點(diǎn)（Threshold） ——例如10％，其空間頻率即為光學(xué)鏡頭在空氣中的解像力，這意味著一旦超過臨界點(diǎn)，黑白條紋的明暗結(jié)構(gòu)整體變成灰色而難以辨識，這又是另一個(gè)問題。 圖６測量鏡頭在光圈f 2時(shí)的曲線，空間頻率到達(dá)120 lp/mm時(shí)，幾乎是一片平坦，即使空間頻率增加，反差對比也幾乎沒有變化，這樣的測量非常不精確，鏡頭解像力可能達(dá)到160 lp/mm以上，也可能只有120 lp/mm。 這樣的判準(zhǔn)，并不適合用來評判一只鏡頭的影像品質(zhì)。此外，空間頻率與數(shù)碼時(shí)代的影像感測器（image sensor）的「解析度」，兩者也不能混為一談。 這也是蔡司為何決定采用MTF來描述成像品質(zhì)的原因之一。我們并不直接用眼睛觀察相機(jī)鏡頭成像，鏡頭后方總是需要一個(gè)媒介：傳統(tǒng)銀鹽底片、CCD、CMOS、掃描器、投影機(jī)……等等，有模擬式的也有數(shù)碼式的。 所有媒介（包括人的眼球在內(nèi)）都有自身的影像特性，每一種影像特性也可以用一組轉(zhuǎn)換函數(shù)來分別描述。MTF的優(yōu)勢在于：整體的光學(xué)成像鏈的MTF是（接近于所有）個(gè)別MTF的乘積。 納斯博士列舉了幾個(gè)實(shí)際范例如下：
上圖是光圈縮至f 5.6，表現(xiàn)優(yōu)異的鏡頭（藍(lán)色曲線）、某彩色底片的MTF（黃色曲線），兩者綜合起來的MTF乘積和（綠色曲線）必然小于整個(gè)成像系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別子系統(tǒng)的MTF。 你可以觀察到，全體MTF受到彩色底片限制。假設(shè)限定最低反差對比必須在10％以上，那么最終解像力就會落在80–100 lp/mm之間；如果還要再考慮投影機(jī)鏡頭或人眼的話，總和MTF更小，解像力還會進(jìn)一步下降。
同一顆35mm全畫幅格式的鏡頭，光圈開放至f 2，表現(xiàn)相對中庸，現(xiàn)在它的MTF曲線和彩色底片表現(xiàn)相當(dāng)接近，最終的MTF乘積（綠色曲線），兩者貢獻(xiàn)大致相同。 這條曲線僅僅只考慮了兩個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)的乘積，現(xiàn)實(shí)生活中還牽涉更多轉(zhuǎn)換函數(shù)（像是沖片與放大相片程序），如果這些函數(shù)只會使綜合乘積更小，就無需考慮所有「非常高」的空間頻率范圍。 根據(jù)納斯博士以及歐文?普茲（Erwin Puts）的研究，具有2400萬像素的35mm全畫幅格式或1500萬像素的APS-C格式，其數(shù)碼感光元件的奈奎斯特（Nyquist frequency）約為90 lp/mm，理論解像力和傳統(tǒng)彩色底片大致相同。因此，全畫幅格式通常只需要考慮采用40 lp/mm以下的空間頻率。 這便是蔡司的全畫幅鏡頭在傳統(tǒng)銀鹽底片時(shí)代最多提供到40 lp/mm的MTF曲線數(shù)據(jù)的原因。 科技革新從未停下腳步。現(xiàn)在（2023年），我們可以在全畫幅感光元件上面塞進(jìn)4600萬甚至于6100萬像素！納斯博士提醒我們：此時(shí)就要開始思考40 lp/mm或更高一點(diǎn)的空間頻率的重要性了。 順便一提，如果你使用的是極細(xì)顆粒、低感度黑白底片的話，可以考慮采用更高的空間頻率。下圖是納斯博士使用蔡司鏡頭搭配柯達(dá)Kodak T-MAX 100黑白超微粒底片測試得到的MTF曲線圖：
25公分（10寸）的觀看距離數(shù)碼世代的攝影愛好者對于傳統(tǒng)銀鹽底片時(shí)代如何「觀看」一張8 x 10寸照片的自然距離，幾乎完全沒有概念，這也難怪他們對于畫幅與景深的相對關(guān)系，同樣毫無健全常識。 在「25公分」的觀賞距離下，以60度視角觀賞一張A4尺寸（接近8 x 10寸）的相片，人眼最多能分辨1600條線——平均是8 lp/mm。將這特性換算成24 x 36mm的全畫幅底片，相當(dāng)于66 lp/mm。對人眼來說，最重要的空間頻率也落在40 lp/mm以下。 現(xiàn)代業(yè)余愛好者任意放大圖檔看照片的習(xí)慣，在此就會遇到麻煩：因?yàn)橐恢被瑒?dòng)手指放大到馬賽克出現(xiàn)（超高空間頻率），所謂的「清晰」、「銳利」根本毫無意義，他（她）甚至完全沒有意識到自己可能正在看的，是一張「寬達(dá)兩公尺的相片內(nèi)一小片指甲大小的局部」。 記得一件事：當(dāng)你裁切照片圖檔想要任意放大時(shí)，觀賞距離（和心態(tài)）也需要換算。 納斯博士特別提供了兩張圖檔，用以說明「40 lp/mm」的實(shí)際意義：以1200萬像素的數(shù)碼相機(jī)拍攝西門子星（Siemens Stars）九連圖表，40 lp/mm的空間頻率，大致上位于中心十字坐標(biāo)旁邊不遠(yuǎn)處。對35mm 底片全畫幅格式而言，這已經(jīng)是相當(dāng)高的空間頻率了： 
邊緣清晰度、影像的反差對比我們現(xiàn)在知道為何正弦波條紋圖案的調(diào)制會隨著光學(xué)成像、圖像生成后續(xù)階段的空間頻率增加而下降到肉眼無法感知的程度。 但是，這些「數(shù)據(jù)變化」對實(shí)際影像品質(zhì)而言有何意義？當(dāng)我們談?wù)摗盖逦J利」、「明亮度」、「細(xì)節(jié)解析力」時(shí)，和這些數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)連？ 我們拍攝的物體本身顯然不是正弦波。它們只能在實(shí)驗(yàn)室中透過大量測試階段生成，使用其他目標(biāo)物體進(jìn)行測試，并以數(shù)學(xué)方式推導(dǎo)出正弦波的調(diào)變。 蔡司使用的是一種「明暗變化明顯的長方形黑白條紋圖案」的特制測試圖表，來評估相機(jī)鏡頭的有效解像力。 順便一提：長方形條紋圖的調(diào)整傳遞，通常比相同空間頻率的正弦波圖案要稍微好一些。但其實(shí)在日常生活中，你也很少會看見這類物件——除非你沒事就愛拍攝遠(yuǎn)方大樓的二丁掛磁磚、磚墻、或者ISO 12233測試圖表這類目標(biāo)。 精細(xì)的，重復(fù)變化的圖案，僅僅只占據(jù)我們的視覺功能中用來辨識影像品質(zhì)的一小部分。重點(diǎn)是明暗不同亮度區(qū)域之間的邊界。因此，蔡司還必須研究MTF與邊界再現(xiàn)（reproduction）兩者的關(guān)系。說到這，我們不得不回到起點(diǎn)：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。 以下的四組圖表（圖１－圖４），由左至右分別說明如下： 左：以對數(shù)比例描繪的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的亮部分布。最亮的中心點(diǎn)以下的部分比例縮小至千分之一。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的寬度單位為微米（μm），一微米＝1/1000毫米。 中：兩組具有強(qiáng)烈、微弱亮度轉(zhuǎn)換的邊緣圖案的亮度曲線。垂直（Y軸方向）比例為攝影人熟悉的光圈比例，每刻度表示亮度的一半。水平（X軸方向）同樣以微米為單位衡量圖像中的距離，邊緣的亮與暗部分別位于左與右方。 右：以長條圖顯示的５組空間頻率（5、10、20、40、80 lp/mm）的MTF。
圖１是35mm全畫幅格式中相當(dāng)優(yōu)秀的成像表現(xiàn)的案例；點(diǎn)擴(kuò)散光暈很窄，從白到黑的邊界轉(zhuǎn)換不超過約10微米，看起來「非常陡峭」。攝影師會說：影像邊緣非常清晰。在調(diào)整傳遞的語言中，此一特征是關(guān)鍵空間頻率上的所有數(shù)值都非常高，頻率即使增加也不會急劇下降。具有這類高性能的光學(xué)鏡頭，其影像品質(zhì)通常會受到底片、感光元件，或其他因素（如自動(dòng)對焦精確度、相機(jī)晃動(dòng)等）的限制。
圖２的例子的最左圖，顯示點(diǎn)擴(kuò)散的光暈直徑明顯地增加了；意即從最亮處（白色）到最暗處（黑色）的邊緣影像并不像圖１那樣「清晰銳利」 ，邊界呈現(xiàn)平坦的過渡，因?yàn)閺闹行淖盍撂幍絻蛇吅谏倪^渡距離達(dá)到30–50微米——實(shí)際寬度要看最大亮度的變化程度而定。盡管如此，這個(gè)距離之外依然可以達(dá)到最深的黑色（最暗），因此反差對比度依然很高。從攝影角度來看，這意味著「一個(gè)比圖１稍大一些但依然清晰的光點(diǎn)」，最右邊以長條圖表示的MTF指出這些影像的特征為「在高空間頻率急速下滑」，和圖１案例中高空間頻率緩慢下降的表現(xiàn)明顯不同。
圖３呈現(xiàn)一個(gè)「寬頂摩天樓模樣」的圖形，真實(shí)反映了「邊界的清晰度不佳」的問題。在20 lp/mm以下的低、中空間頻率的MTF值正常，即使到了60 lp/mm的數(shù)據(jù)依然可接受，如果不看40 lp/mm的話，人們會覺得這算是不錯(cuò)的表現(xiàn)。 但是40 lp/mm的MTF幾乎跌到谷底！這是怎么回事？ MTF先下滑到趨近于０然后再上升，60 lp/mm突然有數(shù)據(jù)，這種「偽解像」（spurious resolution）并不是好事。通常是因?yàn)槲覀儧]有注意到其中的白色和黑色訊號其實(shí)「被交換」了：本來應(yīng)該是白色的地方，成像變成黑色，反之亦然，這樣的假訊號能讓數(shù)據(jù)變得漂亮，但卻不是真實(shí)的影像。我們可以推測80 lp/mm處的MTF又會下滑至０，然后再次上升（即使這次可能沒有交換現(xiàn)象）。 「偽解像」意味著「單獨(dú)測量個(gè)別的高空間頻率，可能會出現(xiàn)偶然看似有利、實(shí)際不存在的解像力」。廠商不會對外公開這種類型的MTF數(shù)據(jù)，但它對于研究對焦誤差以及動(dòng)態(tài)造成的模糊而言具有相當(dāng)高的實(shí)用價(jià)值。
圖４的案例中，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)光暈直徑和圖１一樣窄，但周圍環(huán)繞著一圈更微弱的光暈。有些地方的邊緣清晰度很高，但同時(shí)也附帶一個(gè)寬闊的光環(huán)向兩邊延伸到暗區(qū)。對攝影師來說，這代表一種耀光（flare），圖案邊緣附近的反差對比較低。 第四種類型（圖４）的特色是：隨著空間頻率增加，MTF數(shù)值像圖１一樣平緩下降。但是低空間頻率（5 lp/mm、10 lp/mm）的MTF數(shù)值明顯偏低。 有這種成像特性的鏡頭的可能表現(xiàn)并不一致，不同影像可能會得到不同評價(jià)。低到中等反差對比的邊緣的銳利度相同（特別是曝光時(shí)間較短時(shí)），但是反差對比高的極細(xì)節(jié)則顯得有些平淡，高反差、高亮度的邊界甚至?xí)霈F(xiàn)耀光，或在長時(shí)間曝光時(shí)出現(xiàn)的滲光現(xiàn)象。 上一世紀(jì)六〇年代，高速大光圈標(biāo)準(zhǔn)鏡頭在開放光圈時(shí)，大多就是這樣校正的：在10 lp/mm時(shí)，MTF僅有60–70％；現(xiàn)代設(shè)計(jì)的高速大光圈鏡頭的MTF通常為80 –90％。 在當(dāng)時(shí)（六〇年代），人們習(xí)慣稱此為「解像力最佳化」（optimized for resolution）設(shè)計(jì)，但這說法不完全正確。因?yàn)檫@類鏡頭在邊界清晰度表現(xiàn)良好，但對周期性變化的精細(xì)結(jié)構(gòu)而言，其解析力并不比其他設(shè)計(jì)走向的鏡頭更出色。 黑白攝影底片仍是主流時(shí)，人們可以透過硬調(diào)號數(shù)的相紙來補(bǔ)償這類鏡頭低反差對比的表現(xiàn)。后來居上的彩色攝影底片在后制過程中沒有太多彈性空間可供調(diào)整，因此需要修改鏡頭校正策略，以便取得更好的反差對比。 然而，具有此類成像特性的鏡頭，處理特殊主題相對有利，所以評價(jià)一款鏡頭時(shí)必須更加謹(jǐn)慎。例如，羅敦司得（Rodenstock）旗下知名的柔焦鏡頭（IMAGON）的MTF曲線如下所示：
納斯博士指出：設(shè)計(jì)鏡頭時(shí)并不需要在高解像力和良好的反差對比度表現(xiàn)（contrast rendition）之間做出選擇；只要鏡頭有良好校正，兩者都能實(shí)現(xiàn)。 對于擁有強(qiáng)大的電腦運(yùn)算輔助設(shè)計(jì)工具的現(xiàn)代光學(xué)來說，納斯博士并沒有夸大其詞，但早期的光學(xué)設(shè)計(jì)必須面對「兩難抉擇」，同時(shí)也展現(xiàn)了更多設(shè)計(jì)巧思。 但，「反差對比度表現(xiàn)」到底是什么意思？ 我們不可忘記，當(dāng)我們談?wù)摗阜床顚Ρ取箷r(shí)，總是特指「微觀領(lǐng)域」的反差對比。微觀的意思是我們剛好能以肉眼看到，或幾乎無法分辨的精細(xì)結(jié)構(gòu)（例如幻燈片）。但是如果我們拍攝一張塞滿畫面的西洋棋盤，那么黑色（暗）與白色色塊（亮）之間的對比度則與此無關(guān)。 MTF的測量不涉及宏觀反差對比度（macro contrast）。MTF只檢測鏡頭的校正，意即光束的微小偏差量；而宏觀的反差對比取決于鏡頭的眩光或雜光（veiling glare），意即龐大的光束偏差量。 這些偏差是鏡片表面的不良反射，以及鏡筒內(nèi)部機(jī)構(gòu)的亂反射引起的，當(dāng)它們抵達(dá)影像平面（底片或感光元件的焦平面）時(shí)，通常偏離原來位置很遠(yuǎn)。這些特征經(jīng)常被當(dāng)成一種「影像亮度」而混淆不清。 低空間頻率下的高M(jìn)TF數(shù)值是必要的，但「比較亮」并不表示影像「比較漂亮」。 ? 圖６顯示了三種西洋棋盤影像的放大截圖。左邊為完美成像品質(zhì)；中央是低微反差對比（low micro contrast）；右邊則是存在明顯眩光的成像品質(zhì)。這些圖案的特征也可以透過直方圖（Histogram）顯示出來。 中央圖案微反差對比很低，直方圖中右側(cè)的峰值向左側(cè)延伸，因?yàn)檠９鈱⑦吔鐓^(qū)域照亮了，但實(shí)際上應(yīng)該是黑色的。但是灰階的兩個(gè)峰值的分離度和左側(cè)優(yōu)秀成像仍然相同；右邊的圖像有明顯眩光，直方圖上左側(cè)的峰值低處都向上提高了，因?yàn)檎麄€(gè)黑色區(qū)域都被眩光「照亮」而顯得有點(diǎn)「灰灰的」。
上述四種基本的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與其MTF曲線圖，其實(shí)在所有的鏡頭數(shù)據(jù)中都能看到。它們看起來不會和示范的范例圖表一模一樣，而是其中各種狀況的混合和重組。 從本文提及的案例中，我們學(xué)到了必須同時(shí)考慮數(shù)個(gè)空間頻率的MTF曲線。 在10 lp/mm時(shí)，75％的數(shù)值意義對一組正弦波圖案而言是完全明確的。實(shí)際成像始終要看20 lp/mm和40 lp/mm的數(shù)值多寡而定。如果數(shù)值很高（像圖４），就會在反差對比豐富以及亮部邊界出現(xiàn)眩光或雜光。如果數(shù)值低一般值，那么鏡頭可能是有點(diǎn)失焦或不那么銳利，但不會有眩光或雜光。 只測量MTF某一點(diǎn)的測試程序——例如解像力或MTF為50％時(shí)的空間頻率——沒有太多價(jià)值可言。這適用于光學(xué)以及Hi-Fi高傳真音響測試：即使我知道喇叭在哪一段頻率下具有最大的轉(zhuǎn)換（傳輸）率，或是在440Hz測試音頻時(shí)有多么響亮，我仍然無法確定音樂的聲音聽起來是否好聽。 數(shù)碼影像的邊界清晰度當(dāng)數(shù)碼相機(jī)處理影像資料時(shí)，轉(zhuǎn)換函數(shù)會受到很大的影響。邊緣增強(qiáng)處理技術(shù)將邊緣的亮部提高，暗部變得更暗，這種處理可以提高微觀反差對比和邊界的陡峭程度，顯著提高了「銳利感」的主觀印象，但不會顯著地增加極細(xì)節(jié)的解析度——這很清楚地說明了「清晰度」和「解像力」不是同一回事。 在轉(zhuǎn)換函數(shù)中，透過「空間頻率增加而正常下降被部分或全部抵銷」的模式，我們可以清楚看出這種操作手法，就像邊界清晰度很高的鏡頭那樣。在數(shù)碼影像中，甚至可以大幅強(qiáng)調(diào)邊緣增強(qiáng)效果，來生成（generate）新的轉(zhuǎn)換函數(shù)。 在（傅立葉）轉(zhuǎn)換理論的語言中， 這意味著部分的高通特性（partial high-pass），這樣的系統(tǒng)在邊界處表現(xiàn)出明顯的人工痕跡。 圖７是某款2400萬像素、全畫幅格式的DSLR相機(jī)的MTF圖。本身韌體帶有處理JPEG圖檔的各種邊緣增強(qiáng)參數(shù)。平緩下降的曲線，即使到了50 lp/mm的邊緣清晰度都非常高：
圖８是另一款感光元件尺寸為2/3”型（type 2/3）數(shù)碼相機(jī)的MTF，相機(jī)本身有「最低、中等、最強(qiáng)」的邊緣強(qiáng)化功能。你可以猜到下圖的曲線中會出現(xiàn)極為明顯的人工痕跡，實(shí)拍影像通常會在黑色區(qū)域的邊界出現(xiàn)無中生有、天外飛來一筆的亮線：
同心方向（切向/Tangential）、放射方向（徑向/Sagittal）截至目前，我們聚焦的重心是MTF和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)之間的關(guān)系。在第一部份我們介紹了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的光暈形狀，以及全畫面內(nèi)亮度分布如何影響不同空間頻率的調(diào)整傳遞曲線。至此，我們已經(jīng)能繪制出「以空間頻率為參數(shù)（X軸）」的MTF曲線圖形。 但是，這樣的函數(shù)圖形，僅適用于影像中特定坐標(biāo)上的單一點(diǎn)。即使對這個(gè)點(diǎn)，實(shí)際上還要繪制多種曲線才能表示，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)光暈并不是一個(gè)完美圓點(diǎn)。有些點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)像是一把只在一個(gè)方向上繪制細(xì)線的平筆筆刷相比。如果我們將條紋圖案轉(zhuǎn)動(dòng)方向，那么根據(jù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)光暈較長或較短形狀是否垂直于條紋圖案，就必須設(shè)計(jì)另一種不同的MTF曲線。 因?yàn)楣鈱W(xué)透鏡是旋轉(zhuǎn)對稱（Rotationally symmetric）的，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)光暈主要（最長和最短的）的延伸方向，總是平行或垂直于成像圈（Image circle）的半徑。 其中，條紋縱向方向朝向圓心的，在光學(xué)上稱之為放射方向或矢狀方向（Radial or Sagittal） ——Sagittal字源為拉丁文「Sagitta」，意為「箭」。這個(gè)方向通常會有比較優(yōu)秀的調(diào)整傳遞。 此外，與放射方向垂直的條紋，正好與環(huán)繞著影像中心形成的圓的切線方向相同，這種條紋稱之為同心方向，也稱切線方向（Tangential）或經(jīng)線方向（Meridional）。
相機(jī)鏡頭制造廠商對上述名詞各有不同見解，因此MTF圖上標(biāo)示經(jīng)常是上述名詞的排列組合，可能每家廠商的標(biāo)示都不同。玩家在自行解讀之前，要仔細(xì)分辨差異，以免錯(cuò)判。 鏡頭的MTF曲線攝影用鏡頭通常從中心到邊緣的成像品質(zhì)會產(chǎn)生一些變化，這些變化是我們（包括設(shè)計(jì)者和使用者在內(nèi)）最感興趣之所在。所以，我們自然需要比同心、放射方向的兩道曲線更多的測量點(diǎn)，從畫面中心到角落，至少要測量６個(gè)點(diǎn)，以便能充分精確地描述成像性能在空間上的變化——總共12道曲線，一起畫在圖表上，可能不是非常清晰易讀。 截至目前為止，本文所提及的MTF曲線，是將調(diào)整傳遞置于垂直的Y軸，將空間頻率置于水平的X軸上。實(shí)際上，這種安排僅適合沒有空間變化的感光元件，對光學(xué)鏡頭來說并不太合用。 由于MTF曲線作為空間頻率的函數(shù)，總是向右傾斜陡降，因此，只需從每條曲線中讀取三個(gè)數(shù)值，即三種不同的空間頻率（蔡司選擇了10、20，和40 lp /mm），如果這些數(shù)值在成像區(qū)域內(nèi)隨著三種不同頻率出現(xiàn)變化，就能獲得一張更適合攝影用鏡頭的MTF圖形。 這就是為何在蔡司鏡頭技術(shù)文件中會出現(xiàn)MTF曲線圖的原因。 Y軸顯示的是調(diào)整傳遞，X軸顯示的是影像高度（與光軸中心的距離）。圖中的６道曲線中，最上方的一條曲線始終與最低空間頻率相關(guān)；最下方的曲線始終與最高空間頻率相關(guān)。 納斯博士以經(jīng)典的PLANAR 50mm f 1.4 ZF （2010年上市）標(biāo)準(zhǔn)鏡的MTF曲線圖為例，簡單說明了鏡頭特性，圖中顯示了10, 20 以及40 lp/mm的MTF變化，測量條件為白光，鏡頭焦點(diǎn)位置定于無限遠(yuǎn)處。 即使在全開光圈時(shí)，PLANAR 50mm f 1.4 ZF中心區(qū)域的10 lp/mm的MTF曲線也能超過80％，在40 lp/mm時(shí)下降至略低于40％。 這意味著鏡頭具有良好的反差對比度表現(xiàn)和中等的銳利度，只有在大幅放大影像時(shí)，才會看到影像柔化效果。 離開中心區(qū)域，10 lp/mm的MTF下降至70％，在反差對比度豐富的角落有出現(xiàn)光斑的傾向；在影像角落地帶，尤其是放射方向的MTF曲線，在MTF數(shù)值較低時(shí)彼此靠得很近，這意味著在光源直射入鏡頭時(shí)會出現(xiàn)明顯的光斑（參見圖10）：
如果將PLANAR 50mm f 1.4 ZF縮小光圈，所有MTF數(shù)值都會大幅提高；曲線在高值處非常接近。隨著空間頻率增加，MTF值下降相對平緩。這表示邊緣的清晰度非常好，微觀反差對比度也非常優(yōu)秀，能表現(xiàn)感光元件或底片感光乳劑所能重現(xiàn)的最細(xì)微結(jié)構(gòu)。 在照片的角落里，所有曲線都有所下降，10 lp/mm的曲線下滑，更高頻率的曲線下降更快，這顯示在視野平坦度延伸到18mm的影像高度后出現(xiàn)了像場彎曲，導(dǎo)致焦點(diǎn)偏移現(xiàn)象。 40 lp/mm曲線的微小變化，其實(shí)毋須太過在意，只有在超大尺寸放相或拍攝平面物體這類極端情況才可見；在大多數(shù)相片中，一般人只憑肉眼無法分辨。這些曲線是因?yàn)橄駡鰪澢徒裹c(diǎn)偏移而造成的，這只有在探討MTF的三維空間特征時(shí)才有意義（參見圖11）：
圖13是兩只全畫幅格式中望遠(yuǎn)鏡頭的比較，光圈都被設(shè)定在f/5.6。左邊（藍(lán)色曲線）是高品質(zhì)定焦鏡ZEISS Planar 85mm f1.4 ZF，右邊紅色曲線是一支不具名的平價(jià)５倍變焦鏡。 高性能定焦鏡頭的影像品質(zhì)實(shí)際上受限于感光元件，同時(shí)也具有最高放大倍率。相對地，另一只變焦鏡頭在中央?yún)^(qū)域的表現(xiàn)相當(dāng)良好，但角落的成像品質(zhì)下滑。除了角落之外，整體的反差對比良好，但銳利度較差，原因是高空間頻率的MTF數(shù)值迅速下降。這變焦鏡頭只適合中等放大倍率的操作，高放大倍率的畫質(zhì)可能無法令人滿意。
圖14是另外兩只超廣角鏡頭的MTF比較。超廣角鏡頭的制造組裝難度較高，兩只鏡頭的光圈都設(shè)定在f 5.6，左邊是ZEISS Distagon 21mm f 2.8 ZF；右邊則是另一款橫向色差修正不盡理想的超廣角鏡，它的放射方向MTF數(shù)值顯示有一些焦點(diǎn)偏移，其他表現(xiàn)還算可以。
但是同心方向的MTF在畫面角落相當(dāng)?shù)?，這意味著什么？我們可以在下方的實(shí)拍截圖中略窺一二（從一張1200萬像素圖檔中擷取200 x 200 px的截圖，位于約12 mm的影像高度位置）：
徠卡的MTF多一條；日本廠商的MTF基準(zhǔn)不同順便一提，考量到諸多要素（組裝公差、快速?zèng)_印系統(tǒng)一向是大問題），日本廠商訂定得較為寬松，全畫幅鏡頭大多都只提供10 lp、30 lp/mm的MTF曲線；相反地，M43陣營畫幅較小，為了和全畫幅比較，測量的基準(zhǔn)點(diǎn)必須提高，因此廠商提供兩倍曲線的數(shù)據(jù)，即20 lp/mm與60 lp/mm的測試結(jié)果。 蔡司的本國同行徠卡（Leitz）起初并不樂意跟進(jìn)，對當(dāng)時(shí)的設(shè)計(jì)者來說，他們可能更相信其他理論，最終目標(biāo)是制作樣品來進(jìn)行實(shí)拍驗(yàn)證。但后來MTF形成主流后，徠卡也不得不下場參加大亂斗——順便比所有廠商都多測試一條5 lp/mm的MTF曲線，以此宣示徠卡公司「更加重視巨觀尺度下的物體輪廓」的設(shè)計(jì)觀點(diǎn)。
（MTF的）三維空間特性當(dāng)然，一張相片的清晰度也取決于鏡頭是否正確對焦，因此應(yīng)該可以用MTF曲線來加以描述。因此，我們現(xiàn)在為你介紹另一種比較不常見的「第三種MTF曲線」。 在這里，MTF值不是以空間頻率或影像高度為函數(shù)來繪制，而是以對焦參數(shù)作為函數(shù)。我們測量MTF在鏡頭影像在縱向方向上的變化，從而得到以下曲線：
垂直軸上繪制了10、20和40 lp/mm的MTF。水平軸上的０對應(yīng)的是最佳焦點(diǎn)：20 lp/mm的中間頻率MTF在此處達(dá)到最高點(diǎn)，因此感測器或底片焦平面應(yīng)該位于此處，如圖１黃線位置。向左的負(fù)數(shù)坐標(biāo)表示鏡頭方向；向右則是在底片焦平面（或感光元件）的后方。 我們可以看到，在這個(gè)光圈值使用最佳MTF的公差范圍只有幾百分之幾毫米，X軸上兩個(gè)黑色三角形顯示的是以0.03mm模糊圓直徑、純粹以幾何學(xué)為基準(zhǔn)計(jì)算得出的景深范圍。在此景深，40 lp/mm可以被視為清晰的MTF約為20％。順帶一提，不同空間頻率的極大值，經(jīng)常會位于不同的焦平面上。而且曲線通常會傾斜偏移，這意味著另一種鏡頭特性：焦點(diǎn)前后的模糊型態(tài)各異。 那么，縮小鏡頭光圈時(shí)，會發(fā)生什么事？我們將這個(gè)鏡頭的光圈縮小３格，再重新測量一次但不改變我們的對焦尺度，亦即在此「０」仍然表示「在20 lp/mm和f1.4的光圈下，中心圖像的MTF極大值」，如圖２：
此時(shí)，所有MTF曲線最高點(diǎn)都明顯上升，因?yàn)榭s小光圈大量消除了殘余像差。同時(shí)，我們也看到MTF曲線向右偏移（遠(yuǎn)離鏡頭）。 現(xiàn)在鏡頭并沒有對焦在最佳對焦點(diǎn)（黃色線）上，MTF上升，并沒有充分發(fā)揮作用。利用模糊圓計(jì)算的景深也產(chǎn)生了誤差，景深距離正確，但位置錯(cuò)誤。 這種現(xiàn)象稱為「焦點(diǎn)偏移」，通常在高速的超大光圈鏡頭上會更明顯；與球面像差也有關(guān)系。這暗示了另一件事：通過光圈區(qū)域的光束，如果距離光軸的距離不同，焦點(diǎn)就不同。 在此案例中，焦點(diǎn)偏移量約為0.05mm。圖２中的紅點(diǎn)顯示在影像空間中的偏移量與相機(jī)前的被攝物體距離（圖片右邊的刻度尺）的關(guān)系。舉例來說，如果鏡頭在開放光圈f1.4對焦于３公尺處，如果不做任何變更，縮光圈至f 4后的最佳焦點(diǎn)會偏移到3.25公尺處。 那么，你拍照時(shí)應(yīng)該針對這種移焦問題進(jìn)行校正嗎？其實(shí)……不需要。除非你需要在畫面中心展現(xiàn)最高畫質(zhì)。移焦0.05mm大約占光圈f 4景深表尺間距的20％，不易控制。別忘了：其他區(qū)域的畫面可能完全不一樣。 因此納斯博士再次于縱向位置測量MTF，這次不是取畫面中心，而是偏離中心約10 mm的位置。 這次的測量遠(yuǎn)離中心，為了讓圖形更清楚，圖３、圖４省略了10、20 lp/mm的MTF曲線?，F(xiàn)在我們看到，兩條曲線的偏移程度都較小，甚至朝向圖表左側(cè)偏移，因此MTF的最高點(diǎn)也跟著移動(dòng)。
圖５已經(jīng)抵達(dá)距離中心18毫米（全畫幅底片或感光元件）遠(yuǎn)的邊緣地帶。這里可以看到：放射方向的MTF最高點(diǎn)，現(xiàn)在精確地回到焦點(diǎn)的０坐標(biāo)位置。因此，像場彎曲率并不一定是一個(gè)均勻的曲率，而是有逆轉(zhuǎn)的點(diǎn)。
殘余像場彎曲和焦點(diǎn)偏移的組合，在任何情況下都會導(dǎo)致一個(gè)問題：如果沒有關(guān)注每一段影像高度上的最大值，而是嚴(yán)格在固定面測量，那么同一只鏡頭的MTF曲線可能完全不一樣。如下圖所示：
圖６這兩張圖表并非表示「左邊代表在軸心的MTF比在外圈視野還差（盡管只差一點(diǎn)點(diǎn)）；相比之下右邊代表鏡頭在畫面中央處非常優(yōu)秀，但在周圍影像（15mm影像高度位置）的清晰度明顯變差……?！?/p> 事實(shí)上，這兩張圖表來自同一支鏡頭，僅僅只是對焦點(diǎn)略微不同。0.05 mm的偏移，與傳統(tǒng)相機(jī)的各種誤差量級（例如調(diào)整AF 和磨砂對焦屏）相去不遠(yuǎn)。 MTF曲線意義的限制上節(jié)討論告一段落后，現(xiàn)在我們要進(jìn)一步探討使用這些數(shù)字時(shí)的限制。如果MTF曲線的形狀對于對焦偏移非常敏感，那么當(dāng)被攝物體是立體三維物件時(shí)，亦即不同焦距使得某些細(xì)節(jié)能精密對焦，但其他地方卻不容易對焦（像是近距離開放光圈的人像特寫照）時(shí)，就不能期待在每一張照片中都能看出MTF曲線的奧妙所在。 MTF曲線的測量條件可以比擬成一種「復(fù)制翻拍」（reproduction photography），將一平面巨細(xì)靡遺地成像于另一平面上，就像用短焦距廣角鏡頭拍攝遠(yuǎn)方事物那樣。 測量得到的MTF數(shù)字，其實(shí)并不符合一般人的認(rèn)知。要將曲線圖轉(zhuǎn)化為對影像的主觀感知以及預(yù)判，需要一些經(jīng)驗(yàn)。例如「觀賞條件」就可能產(chǎn)生很大的差異，像是在相同距離下（如25公分）觀看一張A4尺寸的相片，或者在一臺32寸、4K解析度顯示器螢?zāi)簧蠙z視一張超過100 ％比例的圖檔，兩者有明顯差異，但大多數(shù)新生代的攝影業(yè)余愛好者都意識不到這種區(qū)別。 MTF曲線圖表的樣貌，通常會讓人誤認(rèn)為「10 lp/mm的數(shù)據(jù)無足輕重，但40 lp/mm的彎曲程度對一張正常尺寸大小的相片至關(guān)重要」。實(shí)際上，一般擁有正常視力的人從傳統(tǒng)幻燈機(jī)投影距離觀看一張幻燈片，他的解析能力最多也只能從一張35mm全畫幅辨識出大約20 lp/mm的圖案。 MTF曲線的「尺度」與我們視覺感官知覺不相符合的原因之一在于，光學(xué)鏡頭的MTF曲線僅僅描述影像生成環(huán)節(jié)的第一階段。它從未考慮影像生成的后續(xù)環(huán)節(jié)，例如：感光元件（傳統(tǒng)底片、CCD/COMS）、掃描器、投影幻燈機(jī)……，甚至包括人眼在內(nèi)的影像裝置，各有一套轉(zhuǎn)換函數(shù)，其空間頻率越高，轉(zhuǎn)換函數(shù)越低。 所有轉(zhuǎn)換函數(shù)的乘積總和會導(dǎo)致鏡頭在高空間頻率的變化量趨于平坦。舉例來說，當(dāng)我們坐在投影幻燈機(jī)后方，肉眼其實(shí)無法分辨40 lp/mm的曲線的細(xì)節(jié)變化；除此之外，MTF測量的變數(shù)當(dāng)中也沒有考慮到我們的眼睛對亮度的對數(shù)感知特性。 如何將MTF測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為我們的感官知覺相關(guān)的量度，蔡司公司進(jìn)行了調(diào)查，像是海納赫（Erich Heynacher）證明了人眼在評估圖像時(shí)，更偏重于粗略的、大致確認(rèn)輪廓的局部，而非精致的極細(xì)節(jié)；此外，還有其他基于心理物理學(xué)（Psychophysics）基礎(chǔ)的主觀品質(zhì)因素（subjective quality factor, SQF）、調(diào)制傳遞函數(shù)區(qū)域（modulation transfer area, MTFA）、平方根積分（square root integral）的研究項(xiàng)目。 它們的共同特征是計(jì)算「空間頻率調(diào)制曲線下方」的面積，同時(shí)試圖通過單一數(shù)字來描述影像品質(zhì)，像是「海納赫數(shù)」（Heynacher numbers）。這部分的操作牽涉到專業(yè)操作，對一般日常生活的攝影活動(dòng)來說，很多時(shí)候是反而是過度簡化。這部分的討論已經(jīng)超過MTF的范疇，在此略過。
回到日常生活，我們其實(shí)很難阻止社會中多數(shù)攝影愛好者慣于伸手索討一個(gè)簡單答案——只需回答：「B比A好」，他們就心滿意足地轉(zhuǎn)身離開。 事實(shí)上……區(qū)區(qū)兩張MTF曲線圖，無法完全解釋關(guān)于鏡頭校正誤差狀態(tài)的全部真相。 毋須驚訝：光學(xué)鏡頭系統(tǒng)非常復(fù)雜，所有的設(shè)計(jì)概念稿、電腦計(jì)算數(shù)據(jù)、實(shí)拍測試報(bào)告，至少由數(shù)千甚至上萬張文件構(gòu)成，「簡單化呈現(xiàn)」有其必要，但是要用簡單的圖形或文字描述，很難面面俱到。 兩只擁有相同MTF數(shù)據(jù)的鏡頭，有可能對同一被攝物體的細(xì)節(jié)生成迥異的影像。這并非隨機(jī)形成，而是有跡可循。 圖８是兩只高速廣角鏡頭，在全開光圈下拍攝，將角落部分放大：
圖片顯示一棵樹和一座房屋的部分屋頂，背景是明亮的天空，即具有強(qiáng)烈反差對比的典型地景照片。在暗色前景物體的邊緣處，低空間頻率的MTF十分重要，它決定了這些邊緣地帶出現(xiàn)眩光（glare）量的多寡。在下圖左方的照片中，屋頂沒有眩光，但樹枝有眩光；右邊照片中的情況則剛好相反。如果這張截圖沒有樹，人們會認(rèn)為左邊的照片較佳（至少黑白照片是這樣）。其實(shí)……在角落位置相同的影像高度，這兩只鏡頭的所有空間頻率，MTF值相同。 這也意味著，MTF 曲線沒有提供可資分辨這類差異的資訊，因?yàn)樗⑽赐暾枋鳇c(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的特性。 真正完整的光學(xué)轉(zhuǎn)換函數(shù)（Optical transfer function, OTF）還包括了另一個(gè)（常被忽略的）相位轉(zhuǎn)換函數(shù)（Phase transfer function, PTF），它與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的對稱性有關(guān)。 我們認(rèn)為，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的光暈，在同心方向與放射方向各自有不同的擴(kuò)散特性，所以MTF繪制了同心方向與放射方向的兩種曲線；另一方面，我們假設(shè)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)在橫切截面上是對稱的，但現(xiàn)實(shí)中通常不是這樣。 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可以像下面圖表一樣偏斜。最常見的原因是彗差，它會在放射方向上產(chǎn)生像是掃把星尾部的點(diǎn)擴(kuò)散光暈。
當(dāng)然，對于這樣偏斜的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)亮度分布，邊界的方向相當(dāng)重要。 這種點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)在左邊有1％最大亮度的光暈，在右邊卻突然滑落。如果邊界的亮度分布在右邊，它會在左邊（下方）產(chǎn)生眩光。如果相反的情況發(fā)生，邊緣的左側(cè)是明亮的（頂部），那么邊界圖像的反差對比很高，因?yàn)辄c(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)只向右延伸了很短的距離。 MTF值并沒有考慮到這種方向性，因?yàn)榉较蛐园ㄔ谙辔晦D(zhuǎn)換函數(shù)中，并且根據(jù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的「尾巴」方向而異。這個(gè)名字起源于這種偏斜的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，將正弦波模式的相位向側(cè)邊移動(dòng)，即其最大值和最小值的位置。 色彩校正玻璃的光學(xué)特性隨著光的波長而異，這一點(diǎn)在照片中能用肉眼發(fā)現(xiàn)，那就是透鏡的色差（color aberrations）。盡管每只鏡頭都有一套復(fù)雜的補(bǔ)償系統(tǒng)，使用各式各樣的玻璃材料組合消減色差，但不免仍殘留了部分難以校正的偏差。 某些種類的鏡頭（尤以長焦鏡頭為什）的色差是關(guān)鍵要素，直到業(yè)界開發(fā)出全新玻璃材料，影像品質(zhì)才得以顯著提升。 如果長焦鏡頭不使用極低色散（Extremely low dispersion）玻璃或者異部分散（Anomalous partial dispersion）玻璃這類特殊材料，MTF可能相當(dāng)普通。然而，用它來拍攝各種攝影主題，仍然可能獲得驚人的成像品質(zhì)。 這是因?yàn)殓R頭的MTF數(shù)值非常依賴測量時(shí)所采用的光譜組成。 如果只用單色色光（如綠色光）測量，而不使用包括所有可見光波長在內(nèi)的傳統(tǒng)白光，那么得到的MTF曲線將會截然不同（參見圖９）：
這就是為什么早期黑白攝影時(shí)代，綠色濾鏡會被視為重要配件的原因之一。如果拍攝物體絕大部分是單一顏色（如自然攝影，紅色屋頂之類的主題），即使彩色攝影也有相同效果，這是MTF曲線不能完全反映成像性能的另一個(gè)原因。 使用MTF曲線來評估鏡頭時(shí)，并不總是過于悲觀。與此相反，在使用白光的MTF曲線圖中，幾乎看不到色彩校正的弱點(diǎn)，換言之，MTF無法處理色邊紋（color fringes）的問題。 比較白光和彩色光的MTF曲線圖，有助于了解在高反差對比的邊界和高光位的影像出現(xiàn)色邊紋的原因。 圖10的MTF曲線說明了大光圈中望遠(yuǎn)鏡頭的縱向色差（Longitudinal chromatic aberration, LCA）隨著焦點(diǎn)改變而變化：
彩色色光的MTF曲線數(shù)值高于白光（以黑色曲線標(biāo)示），但最高點(diǎn)分別落在不同位置，沒有重疊的焦點(diǎn)。在白光的最佳對焦點(diǎn)（坐標(biāo)０）上，紅色光的MTF值最低，由此可見紅線擴(kuò)散的光暈直徑最大；成像會出現(xiàn)輕微紅邊。 如果物體稍微靠近一些，綠光MTF達(dá)到最高點(diǎn)，那么這只高速大光圈鏡頭會在亮部細(xì)節(jié)中產(chǎn)生紅邊或紫邊；假如亮部細(xì)節(jié)在焦點(diǎn)的前方，則會出現(xiàn)綠邊；亮部細(xì)節(jié)在焦點(diǎn)后方，就會出現(xiàn)紫邊。這種過飽和色彩稱為「次級頻譜」（Secondary spectrum），數(shù)量多寡取決于各MTF最高點(diǎn)位置之間的距離以及焦點(diǎn)位置MTF的傾斜度。 如果鏡頭的單色像差（Monochromatic aberrations）很明顯（例如老鏡頭），曲線會更加平緩，影像色彩顯得蒼白褪色。光學(xué)校正更為完善的現(xiàn)代高速鏡頭才能生成更加飽和的色彩。 MTF各峰值之間的距離不能無限縮小，讓色差消失的唯一方法是縮小光圈，因?yàn)榇藭r(shí)的景深相對于縱向色差來說很大，彩色色光的MTF之間的差異也相對變得很?。?/p>
散景（Bokeh）? 上述說法必須審慎以對。 MTF只能描述關(guān)于焦平面或其周圍環(huán)境部分的事實(shí)。因此，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的確是一項(xiàng)優(yōu)勢，它盡其所能忠實(shí)重現(xiàn)微小的細(xì)節(jié)以及正確性，舉例來說，這種特性對于書寫字體的易讀性就十分重要。 然而，我們不可能用MTF的數(shù)據(jù)推算出「強(qiáng)烈的失焦點(diǎn)光源擴(kuò)散后的亮度分布」的結(jié)論。有些鏡頭的MTF曲線的同心方向和放射方向的曲線幾乎是平行的，但球面像差卻嚴(yán)重地校正過度（overcorrected）。這種校正過度的狀態(tài)會造成一種「環(huán)狀失焦的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)」（annular defocused point spread functions），并成對出現(xiàn)環(huán)形光圈，造成一種令人焦躁不安的背景。 這種令人不快的特性，你無法從MTF的數(shù)據(jù)中判斷出來。 MTF數(shù)據(jù)的可比較性許多出版物和制造商官網(wǎng)、產(chǎn)品型錄手冊中都會發(fā)表MTF資料圖表，現(xiàn)在也在許多獨(dú)立測試中出現(xiàn)。 不幸的是，當(dāng)我們比對這些資料時(shí)，必須非常小心，因?yàn)楦骷覐S商的測量條件可能差異極大。 最枝微末節(jié)的問題，可能是忽略了空間頻率不同的事實(shí)。同樣的，使用不同的可見光譜的加權(quán)效果，比較時(shí)也會出現(xiàn)誤差——有些制造商發(fā)表的MTF數(shù)據(jù)甚至超越了繞射極限！在物理學(xué)上這是不可能的。 這意味著一件事：這些數(shù)據(jù)僅僅是透過電腦軟體模擬計(jì)算出來的，而且只考慮幾何光學(xué)，沒有考慮光的波動(dòng)性。 如果這些鏡頭的光學(xué)校正非常優(yōu)秀，這些數(shù)值繪制出來就會是一條極為貼近100％的直線。但，請勿相信這些數(shù)字的真實(shí)性——實(shí)際鏡頭表現(xiàn)總是比光學(xué)設(shè)計(jì)軟體計(jì)算差一點(diǎn)。 蔡司發(fā)布的MTF數(shù)據(jù)，都是來自鏡頭實(shí)測，而非電腦模擬運(yùn)算。 |
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圖１：照片1–8表示點(diǎn)擴(kuò)散光暈與1200萬像素全幅感光元件的單一像素（約8.5 ?）的比較。
圖２：正弦波條紋模式的理論與實(shí)際成像波型。「灰色點(diǎn)狀曲線波型」實(shí)際上由紅、藍(lán)兩組正弦波曲線疊加而成。
圖３：將反差對比的定義以正弦波圖形表示，兩者比值與測量位置情報(bào)共同構(gòu)成MTF曲線。
圖４
解像力與反差對比的比較。
圖５：兩種不同設(shè)計(jì)取向的鏡頭的比較。鏡頭B的解像力較高，但實(shí)際拍攝時(shí)，鏡頭A會給觀賞者「更銳利」的觀感。箭號位置所指的虛線，是人眼能分辨細(xì)節(jié)的最低臨界點(diǎn)。
圖６：蔡司全幅格式50mm鏡頭在f 2.0（洋紅色曲線）和f 5.6（藍(lán)色曲線）的MTF遞減變化。
圖７為點(diǎn)擴(kuò)散光暈的垂直截面，其寬度對應(yīng)于鏡頭光圈值。極限頻率約等于1500除以光圈值。
圖８：兩種MTF的乘積總和。注意最終的MTF曲線（綠色）必然小于整個(gè)成像系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別子系統(tǒng)的MTF。
