一、回顧

在《NVH基礎(chǔ)知識二》中一維和三維波動方程：

一維波動方程

三維波動方程

二、聲波的傳播特性

1、平面波

波陣面：波在空間傳播時，同一時刻相位相同的各點(diǎn)組成的曲面。波陣面總是與聲傳播方向垂直。

平面聲波：波陣面為一平面的聲波就稱為平面聲波，在無限均勻介質(zhì)中有一個無限平面的剛性物體，當(dāng)其沿x方向振動時，所產(chǎn)生的聲波只沿x方向傳播，而在yz平面上所有質(zhì)點(diǎn)的振幅和相位都相同，這種聲波就是平面波

球面聲波：波陣面為球面的聲波為球面聲波，如點(diǎn)源發(fā)出的聲波就是球面波

平面聲波只沿一個固定方向傳播，假設(shè)平面波沿x方向傳播，則根據(jù)波動方程，平面聲波方程可寫為：

求解平面聲波方程就是求解：

偏微分方程的通解為：

f,g取決于時間及空間的邊界條件。

用分離變量法求解偏微分方程，設(shè)解為：

W為角頻率，?0為初相位，p(x)為x處的聲壓分布 。 

 將上式代入一維波動方程，可得：

令，K為波數(shù)

上式的一個通解可以寫為：

平面波的方程可以寫為：

式中第一項為聲源輻射出來的沿x正方向傳播的聲波（直達(dá)波），

第二項代表由外界反射回來的沿x負(fù)方向傳播的聲波（反射波）

如果空間只有正向傳播的直達(dá)波，則平面波方程可以寫為：

質(zhì)點(diǎn)的振動速度方程：

2、平面聲波的反射、透射

聲學(xué)邊界條件：

在兩種都延伸到無窮遠(yuǎn)的理想流體，其特性阻抗分別為：

在媒質(zhì)分界處，聲學(xué)邊界條件滿足：

平面聲波垂直入射時的反射和透射：

入射波：

反射波：

透射波：

根據(jù)聲學(xué)邊界條件可以知道在x=0處：

透射聲壓與入射聲壓之比為：

反射聲壓與入射聲壓之比為：

（1）：當(dāng)R1=R2  時

聲波沒有反射，全部透射，也就是只要媒質(zhì)的阻抗特性相等，相對聲音的傳播而言，分界面不存在

（2）：當(dāng)R2>R1(R12>1)  時

聲波有反射，也有透射，透射波與入射波聲壓和振動均同相反射波與入射波的質(zhì)點(diǎn)振動反相（硬邊界）

（3）：當(dāng)R2<R1(R12<1)  時

聲波有反射，也有透射，透射波與入射波聲壓和振動均同相反射波與入射波的質(zhì)點(diǎn)振動同相，聲壓反相（軟邊界）

（4）：當(dāng)R2》R1(R12》1)  時

聲波在媒質(zhì)I中發(fā)生全反射，在媒質(zhì)I中將有駐波產(chǎn)生，媒質(zhì)II中沒有聲音透過，只有靜態(tài)壓強(qiáng)的傳遞。（“堅硬”邊界）

（5）：當(dāng)R2《R1(R12《1)  時

波在媒質(zhì)I中發(fā)生全反射，在媒質(zhì)I中將有駐波產(chǎn)生，媒質(zhì)II中沒有聲音透過，聲壓為0。（“柔軟”邊界）

3、聲波透過中間層的情況

在媒質(zhì)I中有一邊界無窮大，厚度為D的媒質(zhì)II墻。

在x=0處存在邊界條件：

在x=D處存在邊界條件：

在x=D處透射聲壓與入射聲壓之比為：

透射過的能量比為：

（1）情形一：

當(dāng)D與波長相比非常小時，聲音能量幾乎全部透射過去。

（2）情形二：

半波透聲片，吻合效應(yīng)，能產(chǎn)生吻合效應(yīng)的最低頻率稱為臨界頻率。

4、透射系數(shù)和隔聲量

把聲音透過障礙物繼續(xù)傳播的聲能與入射聲能之比定義為：透射系數(shù)或傳聲系數(shù)。

透射系數(shù)可以用來表示材料的隔聲能力，透射系數(shù)越小，材料隔聲性能越好，一般透射系數(shù)不僅很少，而且變化范圍很大（1～0.000001)。

工程中常用透射系數(shù)倒數(shù)的對數(shù)來表示隔聲能力。

R稱為隔聲量，又稱傳聲損失，單位為dB，R越大，隔聲性能越好。

對單層墻，如果墻的厚度滿足：

正透射時隔聲量的經(jīng)驗公式：

無規(guī)則入射時隔聲量的經(jīng)驗公式：

現(xiàn)場入射時隔聲量的經(jīng)驗公式（0,80o）：

質(zhì)量定律：單層壁的隔聲量與壁的單位面積質(zhì)量有密切關(guān)系，單位面積質(zhì)量越大，其隔聲量越高。同樣材料結(jié)構(gòu)厚度越大，隔聲效果越好。

同樣厚度的鋼的隔聲效果> 鋁板的隔聲效果

5、吻合效應(yīng)和臨界頻率

如：5mm厚的玻璃，彈性模量為7×1010N/m2,密度為2500kg/m3

泊松比約為0.3，fc=2500Hz。

經(jīng)驗公式求臨界頻率(t為板的厚度，單位為cm)：

玻璃：fc=1200/t

金屬（鋼）：fc=1280/t

膠合板：fc=2260/t

混凝土：fc=2020/t

磚：fc=2700/t

6、雙層墻隔聲

雙層墻就是在雙列平行的單層壁之間保留一定尺寸的空氣層。

雙層壁的隔聲結(jié)構(gòu)不僅與兩壁的單位面積質(zhì)量m1和m2有關(guān)，還與空氣層的隔聲量有關(guān)。

ΔR為空氣層的隔聲增量，空氣層厚度增加，隔聲量增加，但空氣層厚度超過10cm后，隔聲量增加不大。

雙層墻隔聲量計算經(jīng)驗公式(無規(guī)則入射）：

如磚墻的厚度D1＋D2=10cm，空氣層厚度10cm，密度= 2000kg/m3  （無規(guī)則入射經(jīng)驗公式） ΔR≈12dB。

根據(jù)公式可求解出對1000Hz聲音的隔聲量。

擴(kuò)展閱讀：

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