上一篇詳細介紹了集合部分的考點，以及集合與其他知識點之間的相關(guān)拓展。集合本質(zhì)上就是屬性問題，即對元素的屬性分類，按照滿足屬性要求的收集起來形成子集。高考命題常見的形式在單選題中通常與一元二次不等式聯(lián)合考察，屬于送分題；在解答題中有時以max，min函數(shù)的形式出現(xiàn)，則相對復(fù)雜一些）。

    本篇繼續(xù)對高考命題涉及不等式部分考點進行歸納。這一部分既是重點也是難點，命題的范圍涉及集合、函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、立體幾何、概率統(tǒng)計等幾乎所有章節(jié)。屬于相對復(fù)雜、難度大的類型題目。特別是和函數(shù)（數(shù)列）結(jié)合，內(nèi)容豐富，難度大，往往作為高考的壓軸題出現(xiàn)。

    想一下，提到不等式，大家首先想到的是什么？“基本不等式”嗎？Too Young，Too Sample。高考真正要考的遠遠不只是基本不等式，看一下高考數(shù)學(xué)真題的解答題，不等式還涉及 “求最值”、“求參數(shù)范圍”、“不等式證明（比大?。薄ⅰ昂愠闪栴}”、“存在性問題和任意性問題”等一系列優(yōu)化問題！

    不等式涉及的題型形式復(fù)雜。從一元一次不等式（若含多個絕對值不等式則相對難度較大，去掉絕對值符號通常指導(dǎo)思想有定義法、?公式法、?平方法或幾何意義）、到與初等函數(shù)結(jié)合（指對函數(shù)、冪函數(shù)（含根式）、甚至三角函數(shù)組成的復(fù)雜多項式）。具體形式中存在多變量（或多個參數(shù)），增加了題目的復(fù)雜度，整個題目的解題過程就變成了一個解決動態(tài)的問題的過程。

    在解決難度較大的題目時，首先要從戰(zhàn)略上進行規(guī)劃，即從提供解題思路的“源頭”入手。這個源頭就是“數(shù)學(xué)思想”，讓大家學(xué)會在遇到難題時如何下手，快速破題！解決不等式高中階段主要涉及的數(shù)學(xué)思想：“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化與化歸”、“分類討論”、“函數(shù)與方程思想”、“構(gòu)造思想（構(gòu)造輔助函數(shù)或不等式）”、“歸納演繹（特別是數(shù)列部分）”、“反證法（證有，不證無）”、“主元思想”、“極限思想”。

    由數(shù)學(xué)思想延伸出很多常用數(shù)學(xué)技巧：“圖形的對稱性和代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化（特別是含根式，以及分式結(jié)構(gòu)與向量、三角形、距離等）”、“換元與部分或整體代換”、“假設(shè)法”、“配湊基本不等式”、“放縮”、“同構(gòu)”、“參數(shù)或變量整體或部分分離”、“消元”、“升降冪次（齊次化）”。

    對于以上數(shù)學(xué)思想和解題常用的技巧，還有不熟悉或沒有見過的，就要抓緊對相關(guān)數(shù)學(xué)思想和解題技巧進行重點復(fù)習(xí)和訓(xùn)練了。這些思想和技巧是形成解題思路的關(guān)鍵所在，也是建立知識點之間聯(lián)系所必須的。在高考中見到?jīng)]有做過的題型，才能有所突破！

    看下面幾道例題：

     設(shè)x>m>n>0,求函數(shù)f(x)=2x²+1/xm+1/(x(x-m))-10xn+25n²的最小值。

   【分析】求最值問題，大家先想一下，都掌握了哪些方法【這是高三階段學(xué)會歸納總結(jié)的非常重要的學(xué)習(xí)手段，此時若還是腦袋空空，說明大家根本沒有將這些方法做一個系統(tǒng)的梳理總結(jié)，前期很多文章都對高考?？嫉母哳l考點進行過總結(jié)，有興趣的可以看一下】

    這是一個多參函數(shù)。具有復(fù)雜的形式，從主元法出發(fā)，x作為主元，一般能想到的是對其進行“求導(dǎo)”。但是有含分式，且分母的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜（二次項），求解起來不僅計算量大，也較為復(fù)雜?！竞瘮?shù)與方程的思想】【主元思想】

    這里換種思路，再處理多元問題時，我們不規(guī)定主元，而是將各參數(shù)的看做在地位上是等價的(與主元法對比)，通常優(yōu)先考慮的是“基本不等式”。很多同學(xué)想不到，見到x就認為是自變量，看到其他字母就認為是參數(shù)，這種固有的思維定勢，在新高考改革下，一定務(wù)必進行糾正！高考數(shù)學(xué)考察的就是大家熟練運用數(shù)學(xué)工具的能力。

    運用【配湊思想】轉(zhuǎn)化為利用基本不等式的性質(zhì)。

  原式函數(shù)表達式等價于：f(x)=x²-xm+xm+1/xm+1/(x(x-m)+x²-10xn+25n²(配湊的目標是分母x(x-m)和25n²轉(zhuǎn)化成和的平方的形式)，自己動手算一下，是不是這樣一轉(zhuǎn)化，在整體思路上就變得簡單的多了。（不要忘了檢驗取等條件）

    高考數(shù)學(xué)真題和模擬題中幾乎每年必考的不等式相關(guān)問題，需要較長篇幅研究，今天就到這里吧（今天的目標就是形成一個整體上的認知，一般在寫下來的學(xué)習(xí)過程中總結(jié)歸納），下期見。