對(duì)低年級(jí)學(xué)生來說，探究數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)是隨時(shí)隨地發(fā)生的，家長(zhǎng)要善于挖掘蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)要素，及時(shí)激起他們探究數(shù)學(xué)的興趣，著重發(fā)展以下數(shù)學(xué)能力：

1、發(fā)現(xiàn)并使用數(shù)字或符號(hào)的初步能力

2、用數(shù)字或符號(hào)數(shù)事物數(shù)量的初步能力

3、發(fā)現(xiàn)并理解部分與整體關(guān)系模型的初步能力

4、識(shí)別、命名及描述物體形狀的初步能力

5、識(shí)別物與物之間空間關(guān)系的初步能力

6、理解并使用單位概念的初步能力

7、體會(huì)測(cè)量對(duì)事物描述的重要性，并能對(duì)它們進(jìn)行描述、比較和排序的初步能力

8、使用數(shù)據(jù)信息得出結(jié)論、做出決策的初步能力

9、探索并識(shí)別規(guī)律，并根據(jù)其規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)的初步能力

要注意的是，一定要給兒童足夠的時(shí)間和空間來發(fā)現(xiàn)事物中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)屬性，讓他們?cè)谟螒蚧蚧顒?dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的元素、發(fā)展數(shù)學(xué)的素養(yǎng)、提升數(shù)學(xué)思考的能力。

實(shí)現(xiàn)發(fā)展這些數(shù)學(xué)能力的一些應(yīng)對(duì)策略：

1、加強(qiáng)對(duì)數(shù)的意義理解

在生活中，兒童經(jīng)常聽到、看到、運(yùn)用和使用的數(shù)字，基本上分為兩種：一是基數(shù)意義的數(shù)字，一是序數(shù)意義的數(shù)字。比如這里有3個(gè)花盆，他們能夠1盆、2盆、3盆地?cái)?shù)出來，從而了解到這里有3盆花。但是要問他們第3盆花是那一盆，卻要思考一番，說明他們對(duì)表示序數(shù)意義的數(shù)字理解與運(yùn)用是有些困難的。

數(shù)感是指兒童對(duì)數(shù)字的感覺，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如何促進(jìn)兒童對(duì)數(shù)字符號(hào)的理解與運(yùn)用，不妨從以下幾個(gè)方面進(jìn)行入手：

①鼓勵(lì)兒童用數(shù)字來描述日常生活中的事與物

如，早上起床穿鞋子時(shí)，可以說我們穿上了第一只鞋子，現(xiàn)在來穿第二只鞋子。這里數(shù)字就表示序數(shù)意義，通過生活實(shí)際就可以很好體會(huì)其意義。

再如，學(xué)習(xí)完拼音字母a、b、c、d、……后，提問：?jiǎn)我艄?jié)拼音字母有多少個(gè)？拼音“m、n”分別位于第幾個(gè)？這是他們所熟悉的學(xué)習(xí)情境，對(duì)于學(xué)習(xí)和體會(huì)序數(shù)數(shù)字有很大的幫助。

聯(lián)系孩子們所熟悉情境，讓他們?cè)谇榫持羞M(jìn)行相關(guān)的聽說練習(xí)，將其觸覺和聽覺與口語數(shù)字相結(jié)合，幫助他們感覺到事物數(shù)量，產(chǎn)生對(duì)數(shù)字的感覺與感悟。

②善于借助實(shí)物解決數(shù)量關(guān)系問題

如：5比3多（ ）。如果把5與3的大小比較轉(zhuǎn)化為5個(gè)蘋果與3個(gè)菠蘿比多少，那么問題就變得直觀多了。通過5個(gè)蘋果與3個(gè)菠蘿的一一對(duì)應(yīng)，得到5個(gè)蘋果被分成兩部分：一是與菠蘿數(shù)量相等的部分，一是蘋果比菠蘿數(shù)量多出的部分。從而使孩子體會(huì)到蘋果數(shù)量是由兩部分的數(shù)量組成，即與菠蘿相等的數(shù)量和相差的數(shù)量，于是“5個(gè)蘋果”就可以分成“3個(gè)”（與菠蘿）相等的數(shù)量和“2個(gè)”（與菠蘿）相差的數(shù)量，順利得出5比3多2或3比5少2。有了這樣一個(gè)實(shí)物情境，再去談自然數(shù)的大小比較就簡(jiǎn)單多了，同時(shí)也加深了對(duì)數(shù)字基數(shù)意義的理解。

③鼓勵(lì)書寫規(guī)范的數(shù)字符號(hào)

為孩子提供一個(gè)輕松、快樂的書寫數(shù)字符號(hào)情境，可以有效幫助他們建立數(shù)字符號(hào)的表象，為他們規(guī)范書寫數(shù)字提供可能。

如：數(shù)字35的書寫

自然數(shù)35，如果直接告訴孩子，“3”在十位上表示3個(gè)十，“5”在個(gè)位上表示5個(gè)一，“35”是由3個(gè)十和5個(gè)一組成的。對(duì)于初學(xué)這部分內(nèi)容的學(xué)生來說，理解只能是僵硬的，必須讓他們經(jīng)歷由小棒表示數(shù)→計(jì)數(shù)器表示數(shù)→數(shù)字符號(hào)表示數(shù)這樣一個(gè)逐步抽象的過程。

自然數(shù)35中的“3”表示3捆小棒，對(duì)應(yīng)著計(jì)數(shù)器十位上的3顆珠子，也就是十位上的數(shù)字“3”?！?”表示5根小棒，對(duì)應(yīng)著計(jì)數(shù)器個(gè)位上的5顆珠子，也就是個(gè)位上的數(shù)字“5”，反之亦然。不但把小棒、珠子、數(shù)位建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且實(shí)現(xiàn)了用數(shù)字和數(shù)位組合起來表示數(shù)的方法的抽象，建構(gòu)起清晰的、完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在這樣一個(gè)輕松的操作情境中，不但實(shí)現(xiàn)了“35”的規(guī)范書寫，而且有效避免了出現(xiàn)“305”的現(xiàn)象。

2、理解與運(yùn)用整體與部分的關(guān)系

部分與整體的概念是指理解一定數(shù)量的整體由幾個(gè)部分組成。如：數(shù)量為5的集合可以分解成1和4、2和3，反之，1和4、2和3能夠組成總數(shù)為5的集合。理解部分與整體的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)加減法的基礎(chǔ)，同時(shí)也是計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)。

提升對(duì)部分與整體的關(guān)系理解，可以從下面幾個(gè)方面入手：

①提供可以分組或重組的情境

如：桌子上原來有3本書，又拿來了2本，現(xiàn)在桌子上有多少本書？

學(xué)生很快會(huì)得出桌子上一共有5本書，讓他們描述這一合并過程，就是對(duì)部分與整體的數(shù)量關(guān)系的理解過程。

要求現(xiàn)在桌子上書的本數(shù)，就是要把原來的本數(shù)與拿來的本數(shù)合并在一起，也可以用圓形圖來表示：

于是得到，把3本書和2本書數(shù)量合并后，就與5本書數(shù)量相等，對(duì)應(yīng)著“5”，也就有3+2=5。

其實(shí)，也可以這樣理解：“3”是一部分?jǐn)?shù)量，“2”是另一部分?jǐn)?shù)量，“5”就是兩部分合并后的總數(shù)量。

可以用下面的分成圖來表示：

這個(gè)分成模型是我們解決加減法問題的基本數(shù)學(xué)模型，在以后解決實(shí)際問題中會(huì)經(jīng)常用到。

②注重整體與部分?jǐn)?shù)量關(guān)系的變式

整體與部分的關(guān)系可以有多種展示形式，只有理解了是根據(jù)部分求整體，還是根據(jù)整體求部分，才能正確地選用運(yùn)算方法。

如上面的問題：桌子上原來有3本書，又拿來了2本，現(xiàn)在桌子上有多少本書？我們是把一部分?jǐn)?shù)量3本，與另一部分?jǐn)?shù)量2本進(jìn)行合并，得到總數(shù)量5本。

如果把題目改為：“桌子上原來有3本書，又拿來了幾本后，現(xiàn)在桌子上有5書，問拿來了幾本書？”

由于數(shù)字較小，學(xué)生計(jì)算就比較簡(jiǎn)單，因此他們經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)3+2=5（本）的現(xiàn)象，這就是沒有理解是根據(jù)部分求整體還是根據(jù)整體求部分。

已經(jīng)知道了合并后的總數(shù)量5本及一部分?jǐn)?shù)量3本，求的是另一部分的數(shù)量。也就是要從總數(shù)量里面去掉其中的一部分?jǐn)?shù)量，得到另一部分的數(shù)量，用圖可以表示為：

于是得到，從總數(shù)量“5”里面去掉其中的一部分?jǐn)?shù)量“3”，得另一部分的數(shù)量是“2”，即5-3=2。

這時(shí)的分成圖為：

根據(jù)分成圖可以得到算式5-3=（ ）或3+（  ）=5，雖然形式不同，但是都表示求另一部分的數(shù)量，同時(shí)也體現(xiàn)出減法是加法的逆運(yùn)算的道理。

③注重探究整體與部分關(guān)系的活動(dòng)形式設(shè)計(jì)

由于不同發(fā)展階段的兒童對(duì)該概念的理解是不一致的，所以在探究整體與部分的關(guān)系時(shí)，盡量設(shè)計(jì)他們喜聞樂見的游戲、拼圖、小組活動(dòng)等多種形式展開研究。

3、發(fā)展認(rèn)識(shí)形狀的能力

發(fā)展兒童的形狀認(rèn)知能力，一般要經(jīng)歷下面六個(gè)環(huán)節(jié)：

一看：就是觀察物體的形狀，可以從上、下、左、右、前、后各個(gè)方向進(jìn)行觀察，把自己所看到的與自己所想到的進(jìn)行對(duì)比，從而發(fā)展兒童的空間想象力。

二摸：鼓勵(lì)兒童用手去摸物體的輪廓，驗(yàn)證自己所看到的形狀是否真實(shí)，這樣才能保證所見到的形狀是物體真實(shí)屬性的概括。

三說：就是要描述物體的形狀，這對(duì)于兒童來說有些困難。為了解決這一難題，可以先讓他們交流自己的發(fā)現(xiàn)，再試著畫出所見，最后說說形狀的特征。這個(gè)環(huán)節(jié)是概括物體屬性的基礎(chǔ)，同時(shí)也是培養(yǎng)抽象能力的重要內(nèi)容。

四變：就是把物體變換一下角度或位置，再去觀察其形狀。如先把長(zhǎng)方體豎著放，變?yōu)榘验L(zhǎng)方體橫著放，而長(zhǎng)方體的形狀并沒有發(fā)生變化，讓孩子體會(huì)到物體的形狀是不隨著位置或角度的變化而變化，做到真正掌握物體形狀特征的目的。

五名：“名”就是指命名，給物體形狀進(jìn)行命名。不少老師或家長(zhǎng)剝奪了孩子給物體形狀命名的權(quán)利，直接告訴其名字，這是強(qiáng)加于孩子身心之上的，并不是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，也就不理解“名字”的由來。我們要多給孩子進(jìn)行標(biāo)記、描述、討論、命名的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)使用多種詞匯進(jìn)行概括，再對(duì)這些詞匯進(jìn)行比較、優(yōu)化出最合適的詞語，能夠突出物體形狀的特征。這個(gè)命名的過程，恰恰是培養(yǎng)興趣、發(fā)展抽象能力與數(shù)學(xué)表達(dá)力的過程，對(duì)于發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要。

六找：就是找出身邊與這個(gè)物體形狀具有相同特征的物體?？此坪?jiǎn)單的尋找，其實(shí)蘊(yùn)含著觀察、描述、概括、類比、總結(jié)等過程，表面看起來是特征的應(yīng)用過程，其實(shí)又是一個(gè)培養(yǎng)興趣、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外延拓展。

4、注重空間意識(shí)的培養(yǎng)

①提供兒童創(chuàng)造空間的情境

這種情境一般包括創(chuàng)造探索的空間、提供不同維度轉(zhuǎn)化的機(jī)會(huì)、空間推理情境的設(shè)計(jì)，下面以提供不同維度轉(zhuǎn)化的機(jī)會(huì)為例說明情境創(chuàng)設(shè)的重要性。

通常，我們談到空間意識(shí)，頭腦中就會(huì)想到三維的影像，如搭建積木、布置居室等。這對(duì)于空間想象能力培養(yǎng)是十分有益的，但也要注意三維與二維之間的關(guān)系。如兒童在搭建積木時(shí)，有必要讓他們畫出自己所擺出的積木形狀圖，以提高他們?cè)谌S與二維之間的轉(zhuǎn)換能力。

②鼓勵(lì)兒童從不同角度操作、移動(dòng)和觀察

為了幫助兒童了解不同的視角，可以從以下幾個(gè)方面入手：一是他們從不熟悉的視角去觀察熟悉的事物，如從桌子的底下觀察桌子等；二是從不同的視角去拍攝照片，討論拍攝的位置，發(fā)展空間意識(shí)；三是鼓勵(lì)兒童從不同視角去解決圖形問題，如用相同正方體個(gè)數(shù)的積木，去搭建從正面看到的都是相同圖形，但所搭建的物體形狀卻不同。

③鼓勵(lì)兒童使用描述位置、方向和距離的方位詞

低年級(jí)常見的方位詞有：上下、左右、前后、旁邊、遠(yuǎn)近等，這些方位詞的使用可以極大地提升兒童的空間觀念。那么該如何提高他們使用這些方位詞的能力呢？不妨試試以下三種策略：

一是創(chuàng)造使用方位詞的情境，如找東西、猜物游戲等；二是幫助或引導(dǎo)他人找出位置，如貼紅花、組圖片等；三是通過做游戲、表演或唱歌等多種形式，培養(yǎng)使用方位詞的興趣。

5、培養(yǎng)測(cè)量的興趣

為了更好地發(fā)展兒童的測(cè)量意識(shí)，不妨從以下幾個(gè)方面入手：

①注重發(fā)展兒童對(duì)可測(cè)量屬性的興趣

可以利用各種材料去探索發(fā)現(xiàn)什么物體可以被測(cè)量與比較。如由單個(gè)積木拼成長(zhǎng)方體時(shí)，拼成長(zhǎng)方體的大小不同是由單個(gè)積木的個(gè)數(shù)所決定，也就是由測(cè)量的單位數(shù)不同所造成的。

另外，日常生活經(jīng)驗(yàn)也為測(cè)量提供了機(jī)會(huì)。利用鐘表測(cè)量開始到結(jié)束時(shí)的時(shí)間，賽跑時(shí)誰快誰慢，各自糖塊數(shù)量的多少等，這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都為測(cè)量提供了可能。

②鼓勵(lì)兒童估算數(shù)量

如小桶里面的積木，是藍(lán)積木多還是白積木多，不管兒童預(yù)測(cè)的正確與否，并不重要，重要的是估算可以幫助他們反思測(cè)量的屬性。

③鼓勵(lì)使用測(cè)量的詞匯

常用的測(cè)量詞匯有：

長(zhǎng)度：長(zhǎng)的、短的、高的、矮的、寬的、窄的等；

容積：空的、滿的、更滿的等；

重量：重的、輕的、平衡的、傾斜的等

時(shí)間：快的、慢的、立刻、分鐘、小時(shí)、年、月、日等；

不管怎樣，使用適當(dāng)?shù)脑~匯去描述自己所觀察到的或自己的操作行為，有助于真正發(fā)展他們的測(cè)量概念。

6、發(fā)展數(shù)據(jù)分析的意識(shí)

培養(yǎng)兒童的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，可以從以下幾個(gè)方面入手：

①提供或引導(dǎo)進(jìn)行物體分類的機(jī)會(huì)

如：你能把這桶積木按顏色進(jìn)行分類嗎？根據(jù)分類的結(jié)果你能得到什么樣的結(jié)論？如果按形狀進(jìn)行分類，又會(huì)有怎樣的結(jié)論？他們就會(huì)比較分出的數(shù)據(jù)，推理出他認(rèn)為有道理的結(jié)論，而這個(gè)過程就是數(shù)據(jù)分析的過程，不但理解了每個(gè)數(shù)字背后的意義，而且還可以應(yīng)用這些數(shù)字解決遇到的問題，這種活動(dòng)機(jī)會(huì)必然會(huì)有助于兒童推理能力的發(fā)展。

②幫助兒童使用列表、畫圖來表示數(shù)據(jù)

用這些工具來表示數(shù)據(jù)，需要在成人的幫助下完成，因?yàn)閳D表太過抽象，需要把數(shù)據(jù)按類整理出來。

如：要表示全班同學(xué)的生日月份，需要把相同月份的學(xué)生歸為一類，再利用簡(jiǎn)單表格的形式進(jìn)行整理，便可以直觀地看出人數(shù)最多或最少的生日月份。一旦他們習(xí)慣用圖表解釋事情，便可以產(chǎn)生許多的想法。

③多鼓勵(lì)兒童通過收集數(shù)據(jù)來回答問題

例如：你們班有多少人喜歡跳舞、游泳、打球等體育活動(dòng)的？要回答這個(gè)問題，就必須對(duì)全班學(xué)生的體育愛好進(jìn)行調(diào)查，再利用收集的數(shù)據(jù)來回答問題，對(duì)發(fā)展兒童的數(shù)據(jù)收集能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)據(jù)推理能力都是大有裨益的。

在數(shù)據(jù)分析中，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、組織、分析、使用，實(shí)際上就是對(duì)兒童的思維能力進(jìn)行考查。因此，重視并發(fā)展兒童的數(shù)據(jù)意識(shí)必然是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要內(nèi)容。