一、題目

（2022 秋  張家口期末）

已知 , 方程

在區(qū)間  的根分別為 , ,

以下結(jié)論正確的有( )

A. 

B. 

C. 

D. 

二、解法

解: 方程  的根為方程  的根,

方程  的根為方程  的根,

函數(shù)  得 ,

所以  的圖象關(guān)于  對稱，

因為方程 

在區(qū)間  的根分別為 ,

所以  是函數(shù)  和  的圖象

與函數(shù)  的圖象的交點的橫坐標,

如圖：

所以 ,

又  ，

，

即  ，

,

即 ,

故  正確;

因為 ,

當且僅當 , 即  時等號成立,

這也可以從圖中很直觀地看出來；

函數(shù) 的圖像是下凸的，且,

顯然有,則.

令 ,

,

所以 , 即 , 故  錯誤;

因為 ,

所以 ,

令  (a) ,

則  （a）在  上單調(diào)遞增,

所以  a ,

所以 , 故  正確,故選: .

三、反思

1.D選項的判斷，相對較為困難，

以下提供另外兩種方法，

一個是基于數(shù)形結(jié)合的直觀判斷

如圖，

可以發(fā)現(xiàn),

圖中的,顯然有

另外一種方法是：

以下用二分法確定的取值范圍，

計算相當繁瑣，

課上已經(jīng)嘗試了，陳泊帆同學(xué)最終使用了放縮法解決了這個問題.