最近，我們已經(jīng)學(xué)過了循環(huán)小數(shù)，除了認(rèn)識什么是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)等相關(guān)概念，還經(jīng)常見到有關(guān)于循環(huán)小數(shù)的題目。

比如今天就和學(xué)生一起討論了□÷2，□÷3，□÷4，□÷5，□÷6，□÷7，□÷8，□÷9這些式子，它們的商哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)。學(xué)生的思維很積極。尤其對于□÷7很感興趣。

比如在計算中，分別用1、2、3、4、5、6去除以7，它們都是無限循環(huán)小數(shù)，例如：

　　1÷7=0.142857……
　　2÷7=0.285714……
　　3÷7=0.428571……
　　4÷7=0.571428……
　　5÷7=0.714285……
　　6÷7=0.857142……

觀察上面的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的地方：
（1）小數(shù)部位的循環(huán)節(jié)有7位。
（2）小數(shù)部位里的數(shù)字不會改變，只不過位置交換。

再單獨來看1÷7=0.142857 142857 ……

這個答案是關(guān)于“142857”的無限循環(huán)。而這個142857據(jù)說是在金字塔中發(fā)現(xiàn)的世界上最神秘的數(shù)字。

這個六位數(shù)看似很平凡，接下來看看它到底有何神奇。

我們把這個142857從1到6按順序乘一下，就會出現(xiàn)如下6組數(shù)字： 
142857×1=142857 
142857×2=258714 
142857×3=428571

142857×4=571428 
142857×5=714825 

148257×6=857142 

仔細看的朋友也許發(fā)現(xiàn)了，對，這6組數(shù)字竟然是同一個142857， 只是數(shù)字之間位置改變了而已。

那142857如果乘上7，結(jié)果又如何？

142857這個數(shù)字乘上7，142857×7=999999，神奇嗎？再接著往下看。 

（1）把142857這個數(shù)字分解成兩組數(shù)：142，857
       這兩個數(shù)字之和得出142+857=999 。

（2）如果把142857分解成三組數(shù)：14，28，57
       這三組數(shù)字之和得出，14+28+57=99 。

（3）最后把142857再乘于142857，結(jié)果是142857x142857=20408122449 。再把20408122449分解兩組數(shù)字，20408（前五位）和122449（后六位） ，它們之和是：20408+122449=142857 。

142857又稱“走馬燈數(shù)”，是世界上最著名的幾個數(shù)之一。

為什么這個數(shù)是“走馬燈數(shù)”呢？

為什么142857被稱為走馬燈數(shù)呢？它一定與走馬燈存在某種關(guān)系！

走馬燈大家都知道吧，我們常常能在古裝劇里面看到：

燈內(nèi)點上蠟燭，燭產(chǎn)生的熱力造成氣流，令輪軸轉(zhuǎn)動。輪軸上有剪紙，燭光將剪紙的影投射在屏上，圖像便不斷走動。因多在燈各個面上繪制古代武將騎馬的圖畫，而燈轉(zhuǎn)動時看起來好像幾個人你追我趕一樣，故名走馬燈。

再往下看，這是因為它的2-6倍，都恰好是這個數(shù)字的重新排列。并且是按照次序排列的，見下圖。

有人發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，并給出了這樣的解釋：

它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)， 它是一組神奇數(shù)字， 它證明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6個數(shù)字，依順序輪值一次， 到了第7天，它們就放假，由999999去代班， 數(shù)字越加越大，每超過一星期輪回，每個數(shù)字需要分身一次，你不需要計算機，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續(xù)累加的答案， 一起來看看。

142857×1＝142857（原數(shù)字） 
142857×2＝285714（輪值） 
142857×3＝428571（輪值） 
142857×4＝571428（輪值） 
142857×5＝714285（輪值） 
142857×6＝857142（輪值） 
142857×7＝999999（放假由9代班） 

142857×8＝1142856（7分身，即分為頭一個數(shù)字1與尾數(shù)6，數(shù)列內(nèi)少了7） 
142857×9＝1285713（4分身） 
142857×10＝1428570（1分身） 
142857×11＝1571427（8分身） 
142857×12＝1714284（5分身） 
142857×13＝1857141（2分身） 
142857×14＝1999998（9也需要分身變大） 

繼續(xù)算下去…… 
以上各數(shù)的單數(shù)和都是“9”。有可能藏著一個大秘密。 
以上面的金字塔神秘數(shù)字舉例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它們的單數(shù)和竟然都是“9”。

還有更有趣的平方拆和！先平方，再拆解求和平方拆分后再加起來，又回到了142857的倍數(shù)。