01 讀題

讀題旨在挖掘已知條件和結論中的隱含信息，從而建立問題解決的橋梁。

本題的整個設計和解決路徑遵循著“方程思想”解決問題。

本題的已知條件中有“一定角”(∠MON)，“一定高”(PC)，“一定距離”(點C到點O的距離)，線段AB是一條過點P的動線段。問題圍繞著①點P為特殊位置時，判斷△AOB的形狀；②△AOB是等腰三角形的存在性問題；③面積比和線段比的轉化。

本題的常規(guī)添線思路時根據(jù)tan∠MON=2，過點B作AO的垂線，利用方程思想設出線段長度，并結合圖中的A型基本圖形建立數(shù)量關系。

02 析題

析題在讀題的基礎上，通過添加輔助線或者分析圖形特點，找到問題解決的突破口。

由于本題的第(1)問是點P為AB中點的特殊情況。過點B作BE⊥AC，根據(jù)PC=2，利用A型基本圖形，求出BE的長度。進而通過解三角形△BOE，求出OE和OB的長度；通過解△BEA求出AB的長度，利用勾股定理得逆定理進行判定。

本題的第(2)問是對△AOB為等腰三角形的存在性討論。本題有兩種做法：

解法1：直接對△AOB為等腰三角形進行分類討論，通過BE垂直AC，利用等腰三角形邊相等的性質(zhì)和勾股定理建立等量關系。借助“算兩次”原理，利用PC-BE-A型圖和Rt△PCA中利用勾股定理列出方程。尤其對于AB=AO的情況，對于計算的要求更高。

解法2：過點P作OB的平行線PD，利用相似的傳遞性，將△AOB為等腰三角形轉化為△APD為等腰三角形。相較于解法1，解法2的過程更為簡潔，計算量更少。

本題的第(3)問中體現(xiàn)了線段比和面積比的轉化。本問的解決是基于第(2)問選擇哪種方法解決。但是都依托①PC-BE-A型圖；②將面積比轉化為線段比；③建立k和AC間的等量關系。

03 解題

解題既在于完成解題過程，又在于復盤整個解題過程，積累問題解決的經(jīng)驗。

第(2)問直接討論法：

點個在看你最好看