和人們的直覺一樣，有人對(duì)聲音很敏感，不見其人，只聞其聲就能聽出對(duì)方是誰。有人對(duì)其他人的長(zhǎng)相特別敏感，見過一次就能記住個(gè)八九不離十。有人對(duì)名字有特別的感覺，別人說一次，他就記住了。而我們大部分人，當(dāng)場(chǎng)說了，一會(huì)就忘了，這也不奇怪。還有一些人對(duì)數(shù)比較敏感，比如說做會(huì)計(jì)的人，你可不要跟其他人說，你對(duì)數(shù)字不敏感，那可是要弄出笑話的。對(duì)數(shù)字（包括代數(shù)式）的敏感程度，也就是大家所說的數(shù)感。數(shù)感看不見摸不著，也是一種直覺，但數(shù)感好的人，他對(duì)這方面的直覺是很準(zhǔn)確的。比一般人更容易找出數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大部分的章節(jié)都離不開計(jì)算，而從一個(gè)人的數(shù)感強(qiáng)弱程度，也能大致猜出他的數(shù)學(xué)成績(jī)。數(shù)感較弱的孩子，通常情況下，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不會(huì)太高。解數(shù)學(xué)題的速度也要稍慢一點(diǎn)，甚至連準(zhǔn)確率也沒有那么高。所以說要學(xué)好數(shù)學(xué)千萬不要忽略數(shù)感。我們聽聽這位老師是怎么看待數(shù)感的重要性的。（以下素材源自網(wǎng)絡(luò)整理）

他說，二年級(jí)的九九乘法表，相信大家都背過，它是大家乘除法計(jì)算的堅(jiān)實(shí)后盾。需要把它背到形成條件反射，當(dāng)然有些人還會(huì)背大九九乘法表。這個(gè)難度就有點(diǎn)大。當(dāng)然好處也有。因?yàn)檫€背了20以內(nèi)自然數(shù)的平方。有精力，有興趣的孩子，愿意背倒也無妨。只不過每個(gè)人在起初背乘法表的時(shí)候，或多或少都痛苦過，但這是必經(jīng)之路。如果這個(gè)都不熟練，那么計(jì)算題的速度，準(zhǔn)確度根本無從談起。約分啊通分啊，一定學(xué)得很累。好在大家硬撐一下，也是那么過來了。

簡(jiǎn)便計(jì)算開始，數(shù)感強(qiáng)與弱的孩子，在計(jì)算方面開始拉開差距。數(shù)感好的孩子，計(jì)算不僅快，而且正確高。與之形成鮮明對(duì)比的是，數(shù)感較弱的孩子，只知道死算，不僅花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，還容易錯(cuò)。

五年級(jí)是把數(shù)感練出來的最后一個(gè)好機(jī)會(huì)，所以千萬不要再錯(cuò)過了。在這一年，孩子們要學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。尤其質(zhì)數(shù)與合數(shù)，特別重要。這個(gè)也屬于數(shù)論方面的知識(shí)。是競(jìng)賽或一些選拔性考試中，最喜歡考的知識(shí)點(diǎn)?；蛞愿郊宇}形式出現(xiàn)，通常來說難度相對(duì)較大。要求大家對(duì)這方面的知識(shí)掌握透徹，能夠靈活運(yùn)用。這部分可以說是五年級(jí)，最重要的知識(shí)點(diǎn)。

可能有人會(huì)說，老師不對(duì)啊，最重要的不應(yīng)該是分?jǐn)?shù)計(jì)算嗎？分?jǐn)?shù)的計(jì)算確實(shí)是非常重要。但是你知道嗎？其實(shí)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)，它們是分?jǐn)?shù)計(jì)算的一個(gè)前鋪知識(shí)，是墊腳石，你說它們有多重要？

像約分、通分用的其實(shí)就是公因數(shù)和公倍數(shù)。想象一下，這兒要是吃不透，那計(jì)算能算得好，算得快嗎嗎？你要想約分約的快一點(diǎn)，通分通的準(zhǔn)一點(diǎn)，那你對(duì)數(shù)的特點(diǎn)的了解，也得多一點(diǎn)。

問你一個(gè)問題，什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)?。窟@個(gè)問題一定難不住大家，學(xué)過的同學(xué)印象一定特別深刻。因?yàn)闀嫌忻鞔_的概念定義，大家充分理解就清楚了。當(dāng)然有一點(diǎn)要格外留意，0和1既然不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)，就好比人們的素顏。質(zhì)數(shù)很單純，單純到?jīng)]“朋友”。只有一和自己本身這兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)則不止兩個(gè)因數(shù)，它至少要有三個(gè)因數(shù)。它除了一和自身外，還可以被其他的數(shù)整除。大多數(shù)的合數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)。但有一類數(shù)比較特別，那就是完全平方數(shù)，它們的因數(shù)個(gè)數(shù)則是奇數(shù)個(gè)。還有一類數(shù)的平方更特別，它們的平方只有三個(gè)因數(shù)。它們就是質(zhì)數(shù)的平方，當(dāng)然這個(gè)結(jié)論也是可以反過來說，如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有三個(gè)，說明這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方。

接下來我要追問兩個(gè)更加重要的問題。不知道同學(xué)們之前有沒有想過，自然數(shù)我們已經(jīng)學(xué)了按奇偶性進(jìn)行分類。為什么還要把大于1的自然數(shù)分成質(zhì)數(shù)與合數(shù)呢？這到底有什么用?。?/span>

相信絕大多數(shù)的學(xué)校老師還會(huì)要求，同學(xué)們把100以內(nèi)的25個(gè)質(zhì)數(shù)，統(tǒng)統(tǒng)背下來。相信除了部分偷懶的同學(xué)不會(huì)去背，大多數(shù)孩子還是比較聽話的，都會(huì)去背。只是背的過程有點(diǎn)枯燥，為了方便記憶，可能網(wǎng)絡(luò)上還有人，編了口訣。以下口訣源自網(wǎng)絡(luò)大家看一看：二三五七和十一,十三后面是十七,還有十九別忘記,二三九,三一七,四一,四三,四十七,五三九,六一七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。

口訣的作用是個(gè)輔助記憶，但是我更希望大家，能夠自己花個(gè)五到十分鐘的時(shí)間自己把，100以內(nèi)的25個(gè)質(zhì)數(shù)用排除法推導(dǎo)一遍。這樣對(duì)以后無論是記憶，還是使用過程都有較大幫助。因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)自己都能完成，就算速度慢點(diǎn)，最多只是多花點(diǎn)時(shí)間而已。

也許有同學(xué)會(huì)嘀咕，甚至有點(diǎn)抱怨：你說我連他干什么用的都不知道，那我不白背了嗎？

第二個(gè)問題，你說1這個(gè)數(shù)，它也不能被其他的數(shù)整除，為什么不把它歸到質(zhì)數(shù)這一類？而是特別規(guī)定：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)呢？

這兩個(gè)問題雖然簡(jiǎn)單，但我敢拍胸脯說，很多同學(xué)直到小學(xué)畢業(yè)了，他壓根都沒有想過為什么？因?yàn)樗麄冇X得老師是這樣教的，書上也是這么寫的，這有什么好懷疑的？就好比0不能作為除數(shù)一樣。大家在計(jì)算過程中會(huì)規(guī)避這一點(diǎn)。但至于為什么，很少有同學(xué)想過這個(gè)問題，能夠用所學(xué)過的知識(shí)，把它合理解釋清楚的同學(xué)，更是鳳毛麟角。

這也是為什么說大多數(shù)同學(xué)，學(xué)習(xí)的廣度是沒有問題，但學(xué)習(xí)深度并不夠的原因。只知道結(jié)論，然后把結(jié)論背下來，卻很少探究為什么。

我們用一個(gè)不是太恰當(dāng)?shù)谋确絹砻枋?，神奇的質(zhì)數(shù)與合數(shù)的關(guān)系。質(zhì)數(shù)與合數(shù)的關(guān)系就像零件與產(chǎn)品。零件是已經(jīng)是最小的部件，不可再拆了。但它可以組裝（相乘）成產(chǎn)品。不同數(shù)量的零件可以組裝成不同型號(hào)的產(chǎn)品。當(dāng)然產(chǎn)品也可以拆出一個(gè)又一個(gè)的零件。但你要注意，零件可不能再拆了，再拆就壞了。

大家可以玩一個(gè)小數(shù)造大數(shù)的小游戲。要造大數(shù)，自然離不開加法和乘法。我們先試著用加法來造數(shù)。如果給大家提供無限多個(gè)1。倘若只允許用加法，請(qǐng)問你能把2造出來嗎？太簡(jiǎn)單了，1加1不就可以了嗎？那3能造出來嗎？可以啊，用3個(gè)1相加不就完事了？能不能再造出更大點(diǎn)的自然數(shù)來？答案是當(dāng)然可以，有點(diǎn)耐心，1萬你也造得出來是吧？

大家有沒有發(fā)現(xiàn)，用加法來造數(shù)，零件只要一種就可以了，只要你給我足夠多的1就可以。這是加法的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然它的缺點(diǎn)也是顯而易見的，就是造大數(shù)的時(shí)候?qū)嵲谔恕Ｈ绻齑髷?shù)，我們的方法必須要升級(jí)一下，用乘法效果就好得多了。

大家想想，用乘法造數(shù)，給一大堆1有用嗎？一點(diǎn)用都沒有，因?yàn)闊o論多少個(gè)1相乘，它們的積還是1。所以說對(duì)于乘法而言，1算不上一個(gè)有效的零件，它幫不上忙。所以想要用乘法來造大數(shù)，我們還得找找其他數(shù)來當(dāng)零件。

好，我們找下一個(gè)數(shù)2。如果給你一大堆2的話，能不能造出新的數(shù)？可以的，比如2乘以2等于4。所以2算作一個(gè)有效的乘法零件。不過乘法跟加法還有點(diǎn)不一樣，加法是我只要給你足夠多的1，你什么數(shù)都能造的出來。但乘法卻未必，就算我給你成千上萬個(gè)2，你也造不出一個(gè)3來，因?yàn)闊o論多少個(gè)2相乘也不可能等于3。所以乘法所需的零件種類就比較多。

比如下一個(gè)自然數(shù)3，也算一個(gè)有效的零件。三三得九，二三得六。下一個(gè)數(shù)是4，大家判斷一下它是不是零件？

有同學(xué)說三四十二，也能造新數(shù)，所以它也是零件。這就錯(cuò)了，4應(yīng)該是一個(gè)產(chǎn)品。因?yàn)?本身是由兩個(gè)2組裝（相乘）得來的。

再下一個(gè)5是零件，6是一個(gè)產(chǎn)品。7能用前面的數(shù)相乘，能組裝出7嗎？不行所以7也是零件。不過它可以組裝其他的數(shù)，比如七七四十九。我們就不往下推了，那大家發(fā)現(xiàn)了吧？其實(shí)合數(shù)都是由質(zhì)數(shù)相乘組裝起來的。

現(xiàn)在大家知道，為什么要規(guī)定1不是質(zhì)數(shù)了吧？因?yàn)?在組數(shù)的過程當(dāng)中，它什么忙都幫不上，比如說6等于2乘3，我也可以把它拆作：1乘1乘1乘2再乘3。其實(shí)無論我這兒寫多少個(gè)1相乘，等號(hào)左邊依然是6。你永遠(yuǎn)無法確定一個(gè)數(shù)有多少個(gè)因數(shù)。

現(xiàn)在大家知道質(zhì)數(shù)與合數(shù)之間的聯(lián)系了嗎？學(xué)完質(zhì)數(shù)、合數(shù)，大家會(huì)多一種看問題的眼光，可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)。就好比給一個(gè)數(shù)拍x光片一樣。

比如我看到一個(gè)大數(shù)：1001，如果只觀察數(shù)位的話，好像捕捉不到什么特點(diǎn)。如果我們把1001進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它原來等于7乘11乘13。沒想到這個(gè)數(shù)深藏不露，居然同時(shí)是7、11、13的倍數(shù)。所以1001的整除判斷可以作為7、11、13通用的整除判斷也就是這么來的。其實(shí)很多的數(shù)，拆完都有驚喜，大家多動(dòng)筆感受數(shù)的魅力吧。

來源：數(shù)學(xué)班

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