我的五年級教學(xué)：分?jǐn)?shù)單元整體教學(xué)思考

書寫自我 2024-11-23 發(fā)布于河南

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“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”單元是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運算”主題的重點內(nèi)容，也是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點。分?jǐn)?shù)教學(xué)之難，歸根結(jié)底是由于學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義沒有理解或者理解得不全面。分?jǐn)?shù)的意義內(nèi)涵太豐富，將其分類表述，學(xué)生才能對分?jǐn)?shù)有更為全面的理解。將國內(nèi)外學(xué)者對分?jǐn)?shù)意義的理解進(jìn)行整合，可以對分?jǐn)?shù)的意義做如下表所示的分類和描述。

分類	描述
整體中的部分（份數(shù)）	把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)，如“三份中的一份是1/3”。
度量	分?jǐn)?shù)由分?jǐn)?shù)單位數(shù)出來，是分?jǐn)?shù)單位的累加,如“3個1/4是3/4”。
商	分?jǐn)?shù)源于兩個整數(shù)相除不能得到整數(shù)時數(shù)系擴(kuò)充的需要，整數(shù)除法算式的得數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù),如“3÷5可以寫成3/5”。
比	分?jǐn)?shù)可以表示兩個數(shù)量間的比較，可以表示整個整數(shù)的比值,如“A的數(shù)量是B的2/3”。

在小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生從以上多個不同方面去理解分?jǐn)?shù)的意義。對于不同階段分?jǐn)?shù)的教學(xué)應(yīng)該突出怎樣的意義，教材中并沒有給出明確的說明。研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行各版本教材偏好通過“整體中的部分”意義幫助學(xué)生在不同階段理解分?jǐn)?shù)，即使到了五年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，仍將“整體中的部分”意義置于關(guān)鍵位置。如五年級教材中將分?jǐn)?shù)的定義描述為“把一個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。”事實上，這一定義只是對分?jǐn)?shù)“整體中的部分”含義的概括。

這一做法在初學(xué)分?jǐn)?shù)時，能夠讓學(xué)生快速地建立“平均分”情境，更容易接受和理解分?jǐn)?shù)。但在后期學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系時，則容易造成學(xué)生的認(rèn)知障礙。比如，學(xué)生普遍不能理解為什么會有這樣的假分?jǐn)?shù)的存在，理由是“把整體平均分成了3份，怎么能取出4份呢？一共才有3份呀！”再如，當(dāng)學(xué)生完成類似“1÷3”的題目時，都會盡量使用小數(shù)來表示結(jié)果，而不愿意使用分?jǐn)?shù)，即便結(jié)果為循環(huán)小數(shù)，理由是“分?jǐn)?shù)是一個數(shù)嗎？能表示計算結(jié)果嗎？”。

追根溯源，分?jǐn)?shù)有三種產(chǎn)生方式：一是發(fā)源于平均分物，當(dāng)分得的結(jié)果不能用自然數(shù)表示時就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；二是度量的需要，當(dāng)單位“1”太大不能度量時，需要將其平均分從而產(chǎn)生更小的度量單位（分?jǐn)?shù)單位），數(shù)分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)就得到了分?jǐn)?shù)。這樣就與自然數(shù)、小數(shù)建立聯(lián)系，形成同樣的結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)各類數(shù)之間的一致性，學(xué)生更認(rèn)可“分?jǐn)?shù)是個數(shù)”：數(shù)是通過數(shù)“計數(shù)單位”得出來的；三是計算的需要，在整數(shù)除法中，兩個數(shù)相除，有時商不是整數(shù)，為了保證除法運算暢通無阻，需要對數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充，這樣分?jǐn)?shù)就應(yīng)運而生了。分?jǐn)?shù)“商”的意義，需要學(xué)生在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系中理解，計算產(chǎn)生的是分?jǐn)?shù)“商”的意義。

可見，“度量”意義是最能夠體現(xiàn)分?jǐn)?shù)作為數(shù)的本質(zhì)的意義，在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時起貫通作用。因此，五年級教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，應(yīng)提升“度量”意義在所有意義中的比重，并且讓“度量”意義貫穿分?jǐn)?shù)單元學(xué)習(xí)的整個階段，以此來建構(gòu)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的深刻理解。例如，假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識就可以由“度量”自然地過渡，用1/4作為單位量，量3次有3個，就是3/4，量5次有5個1/4，就是 5/4。再如學(xué)習(xí)“商”意義，即為什么a除以b可以寫成a/b，可以做如下解釋：a除以b也就是將a中的每個1除以b，則1/b就是一個單位，一共有a個1/b，就是a/b。

單元部分內(nèi)容的課時劃分：

課時1：分?jǐn)?shù)是“分”出來的（“份數(shù)”意義）

課時2：分?jǐn)?shù)是“數(shù)”出來的（“度量”意義）

課時3：分?jǐn)?shù)是“除”出來的（“商”意義）

課時4：真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)