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“有理數(shù)”中的數(shù)形結(jié)合
在六年級(jí)有理數(shù)章節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)軸，知道所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，將數(shù)和形聯(lián)系在一起，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。到八年級(jí)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)后，思考問題“任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，但數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都可以表示有理數(shù)嗎？”引出來數(shù)軸上的點(diǎn)表示的不一定是有理數(shù)，進(jìn)而在有理數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，通過無(wú)理數(shù)的引入，培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力。因此數(shù)軸對(duì)于“數(shù)系擴(kuò)充”起到重要的作用，而學(xué)生在通過體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，提升抽象能力。
數(shù)軸除了可以體現(xiàn)“點(diǎn)”與“數(shù)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系外，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題中也有體現(xiàn)。
問題1和問題2體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論思想在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn)。以數(shù)軸為背景，問題1通過設(shè)置兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情境，問題2通過設(shè)置“翻折”的情境，讓學(xué)生能夠充分體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”的思想。
問題3則以一個(gè)實(shí)際問題的情景，重新定義了數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，考察了學(xué)生的類比遷移能力，以及利用所學(xué)知識(shí)解決新問題的水平。
“簡(jiǎn)單的代數(shù)式”中的數(shù)形結(jié)合
在“簡(jiǎn)單的代數(shù)式”這一章節(jié)中，教材和練習(xí)冊(cè)中出現(xiàn)了較多以組合圖形為背景的綜合問題。這些問題的背景比較復(fù)雜，旨在考察學(xué)生能用字母表達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而將數(shù)學(xué)幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的計(jì)算問題，進(jìn)一步發(fā)展抽象能力和運(yùn)算能力。例5呈現(xiàn)的是教材2.2(2)代數(shù)式的值相關(guān)的內(nèi)容，這道題借助數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算了步道的總面積和種植綠草的面積，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式求值的數(shù)學(xué)問題。
與例5相對(duì)應(yīng)的一道變式練習(xí)題如下，本題將長(zhǎng)方形步道變?yōu)榱似叫兴倪呅尾降溃菃栴}解決的方法還是一致的。
組合圖形相關(guān)的周長(zhǎng)和面積問題 練習(xí)3呈現(xiàn)的是教材2.3(4)數(shù)與一次式相乘的練習(xí)，通過利用幾何圖形的性質(zhì)，表示出所求圖形的長(zhǎng)或?qū)挘?/span>借助數(shù)形結(jié)合思想，解決復(fù)雜的圖形面積或周長(zhǎng)計(jì)算問題。
下列呈現(xiàn)的問題1~問題5就是教材練習(xí)題的變式，只是問題情境更加復(fù)雜和多元化：
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