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周期信號的頻譜特點

 云深無際 2024-12-02 發(fā)布于內蒙古

直觀理解是什么?其實就是有一個主要的正弦波(從能量角度看,貢獻了大量的能量),接下來就是不同參數(shù)的正弦波一起加起來,那么周期的信號就出來了,把這些疊加的信號分開,換個角度看,就是譜線,離散,真實出現(xiàn)這個的原因就是來至于它的確定性。

任意滿足狄利克雷條件的周期信號都可以分解為一系列不同頻率的正弦波或余弦波的線性組合。這些正弦波或余弦波的頻率是基波頻率的整數(shù)倍,稱為諧波。

頻譜線的含義: 每個諧波成分對應頻譜上的一個譜線。譜線的高度表示該諧波成分的幅值,譜線的相位表示該諧波成分的初相。

其實也是一堆正弦波形,不過是換了角度看,在頻域的角度就是一個線。

頻譜的離散性: 由于諧波頻率是基波頻率的整數(shù)倍,因此頻譜上的譜線只能出現(xiàn)在這些離散的頻率點上,形成一個離散譜。

與周期信號不同,非周期信號的頻譜是連續(xù)的。這是因為非周期信號可以看作是周期趨于無窮大的周期信號。當周期趨于無窮大時,離散的譜線會越來越密集,最終形成連續(xù)的頻譜。

連續(xù)性: 頻譜在整個頻率范圍內都是連續(xù)的,沒有明顯的譜線。

能量譜密度: 由于頻譜是連續(xù)的,我們通常用能量譜密度來描述信號的頻譜特性。能量譜密度表示在單位頻率范圍內信號的能量。能量譜密度是一個描述信號能量在頻域分布情況的物理量。它表示信號在每個頻率分量上所包含的能量大小。簡單來說,能量譜密度告訴我們,信號的能量主要集中在哪些頻率上。

對于一個能量信號x(t),其傅里葉變換為X(f),則能量譜密度S_x(f)定義為:

S_x(f) = |X(f)|^2
  1. S_x(f):能量譜密度,單位為[J/Hz](焦耳每赫茲)

  2. X(f):信號x(t)的傅里葉變換

  3. |X(f)|^2:傅里葉變換的幅度平方

連續(xù)的頻譜是指一個信號在頻域上的表示是連續(xù)的,也就是說,信號的頻率成分在整個頻率范圍內都存在,而不是像周期信號那樣僅存在于離散的頻率點上。

非周期信號: 非周期信號的傅里葉變換是連續(xù)的,因此其頻譜也是連續(xù)的。這是因為非周期信號可以看作是周期趨于無窮大時的周期信號,此時離散的譜線逐漸稠密,最終形成連續(xù)的頻譜。因為信號不是確定的,需要更多的,近乎無限的正弦波來擬合。

寬帶噪聲: 寬帶噪聲的頻譜也是連續(xù)的,它包含了幾乎所有頻率的成分。

頻譜在整個頻率范圍內都是連續(xù)的,沒有明顯的譜線。用能量譜密度來描述連續(xù)頻譜,它表示信號在每個單位頻率區(qū)間內的能量。

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