最近在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的相關(guān)內(nèi)容。這節(jié)課的重要性不言而喻。這一內(nèi)容在圖形面積教學(xué)中占據(jù)著承上啟下的重要地位，這是學(xué)生第一次用轉(zhuǎn)化的方法探索面積計(jì)算公式，而在探究過程中獲得的數(shù)學(xué)思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形甚至圓的面積做了重要準(zhǔn)備。

對(duì)于學(xué)生而言，這是學(xué)生首次遇到（剪拼）隔補(bǔ)（等積）的轉(zhuǎn)化方法，這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累非常重要。教材一般給出一個(gè)平行四邊形，先用數(shù)方格的方法數(shù)出其面積，再經(jīng)過剪拼轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，得出平行四邊形的計(jì)算公式。

在實(shí)際教學(xué)過程中，可以給出平行四邊形，暴露學(xué)生的真實(shí)想法。學(xué)生一般會(huì)給出兩種答案，一部分學(xué)生認(rèn)為是“底乘高”，一部分學(xué)生受長(zhǎng)方形面積公式的負(fù)遷移，認(rèn)為是“鄰邊相乘”。

接下來，就可以通過多種途徑去否定“鄰邊相乘”，進(jìn)而推導(dǎo)出面積公式。也就是到底這個(gè)平行四邊形的面積是28還是35呢？

應(yīng)該還是要回到最原始的方法，回到面積最本質(zhì)的概念，數(shù)方格上。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)，用數(shù)方格的方式很容易發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)方形的面積=每行面積單位的個(gè)數(shù)×行數(shù)”，并得出“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”的結(jié)論?？梢?，學(xué)生有這樣的經(jīng)驗(yàn)。另外，面積度量，其實(shí)質(zhì)就是計(jì)算該圖形包含多少個(gè)面積單位。其實(shí)，多邊形的面積都可以用“每行面積單位的個(gè)數(shù)×行數(shù)”得到。

所以，雖然平行四邊形面積的計(jì)算，雖然會(huì)遇到不是“整格”的情況，但通過剪拼，依然可以用“每行面積單位的個(gè)數(shù)×行數(shù)”規(guī)律計(jì)算。其實(shí)，后續(xù)三角形、梯形的面積計(jì)算，也可以轉(zhuǎn)化成這樣。

如果，這里的多邊形面積計(jì)算本質(zhì)都是“每行面積單位的個(gè)數(shù)×行數(shù)”。也就是，這些圖形面積的計(jì)算都回歸到計(jì)量面積單位的數(shù)量。所以，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，在猜想的基礎(chǔ)上，通過多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括數(shù)、剪、拼、擺等操作活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)觀察和操作交流等，對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

首先，借助方格紙進(jìn)行驗(yàn)證。

可見，這個(gè)平行四邊形的面積是28，這里的7就是每行面積單位的個(gè)數(shù)，有這樣的4行。

也可以將右邊的三角形整體移到左邊，這樣就更容易了。平行四邊形包含幾個(gè)面積單位就可以用7×4算出來了。在方格里進(jìn)行割補(bǔ)，學(xué)生能夠直觀感受到，只有將圖形進(jìn)行這樣變形，才能夠更方便地?cái)?shù)出它包含多少個(gè)面積單位，直觀體現(xiàn)“等積變形”。

為什么不用“鄰邊乘鄰邊”呢？可以用平行四邊形的框架拉一拉，進(jìn)行討論。

學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，把這個(gè)扁平的平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，面積明顯變大了，但它的邊長(zhǎng)卻沒有變，所以不能用鄰邊乘鄰邊。

在學(xué)具的幫助下，拉動(dòng)平行四邊形的框架，面積或變大或變小，面積是發(fā)生變化的。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從平行四邊形“推拉轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形的過程，讓學(xué)生清晰地看出“推拉轉(zhuǎn)化”后的長(zhǎng)方形比“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化”后的長(zhǎng)方形大。

可見，把平行四邊形推拉轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，已經(jīng)不再是原來平行四邊形的面積了，面積變大了，多了一行，就是多了7個(gè)小方格。而“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形，面積并沒有變化。所以不能用“鄰邊相乘”方法計(jì)算平行四邊形的面積。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的方法，推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。學(xué)生可以沿著高剪拼成長(zhǎng)方形，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高與長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

這里幾個(gè)重要的問題需要引導(dǎo)學(xué)生思考。為什么要沿著“高”剪，沿著其他線剪下來不行嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)沿著“高”剪能拼成長(zhǎng)方形。

那沿著高剪可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那為什么非要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”，用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法就能求出原來平行四邊形的面積。

只能沿著這條高剪嗎？是不是所有的平行四邊形都可以“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形？引導(dǎo)學(xué)生思考討論。這里還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注在轉(zhuǎn)化的過程中面積不變，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬。由于長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬就可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。

探究到這里還沒有結(jié)束。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“每行面積單位的個(gè)數(shù)”“行數(shù)”同平行四邊形“底”和“高”的關(guān)系，進(jìn)而回歸本質(zhì)。平行四邊形的“底×高”計(jì)算的就是平行四邊形里所包含的面積單位的個(gè)數(shù)。

這里的探究過程聚焦學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，借助“數(shù)方格”明晰“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化”的道理和“推拉轉(zhuǎn)化”的問題所在。同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“底乘高”本質(zhì)是依然是求面積單位的個(gè)數(shù)。

當(dāng)然，“鄰邊乘鄰邊”不是完全沒有道理，所以應(yīng)該肯定這種想法。因?yàn)楹罄m(xù)學(xué)習(xí)中，平行四邊形的面積除了和鄰邊有關(guān)系，還與其夾角有關(guān)系。S=absinα，這里a、b就是鄰邊，α為它們的夾角。當(dāng)α為90度，這個(gè)平行四邊形變?yōu)殚L(zhǎng)方形，S=absin90=ab。

從單元整體思考的角度，需要引導(dǎo)學(xué)生“大膽猜想、小心求證”，先根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和舊知進(jìn)行合情推理，再通過演繹推理對(duì)“猜想”進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)過程中，要繼續(xù)回歸圖形面積的本質(zhì)，就是包含多少個(gè)面積單位，從而把多邊形的面積有結(jié)構(gòu)地整合在一起，發(fā)現(xiàn)它們的共同本質(zhì)，有聯(lián)系地教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。