利用安培環(huán)路定理可以求解比無限長直電流更復(fù)雜的電流系統(tǒng)激發(fā)的磁場，最基礎(chǔ)的一種情況是一個(gè)半徑為 的無限長載流圓柱面。

如下左圖所示，以圓柱面的軸線為軸，沿電流流動的方向建立柱坐標(biāo)系。與無限長直電流類似，磁感應(yīng)強(qiáng)度與 無關(guān)，其數(shù)值與 無關(guān)，并且不難論證，磁場的方向沿 的方向。

將載流圓柱面沿圓柱面的母線分割成無數(shù)根無限長的直電流，每一根電流將在所考慮的空間點(diǎn) 激發(fā)一個(gè)磁場。如上右圖所示，在垂直于圓柱面的平面上，設(shè)想有一根電流 在 點(diǎn)激發(fā)了一個(gè)磁場，它的方向與 連線垂直。不難明白，在圓柱面上，總有一根與電流 關(guān)于徑向 連線對稱的電流 ，它在 點(diǎn)激發(fā)的磁場與 激發(fā)的磁場關(guān)于 點(diǎn)處的 對稱，從而導(dǎo)致與 垂直的分量相消。當(dāng)我們對圓柱面上全部直電流在 點(diǎn)激發(fā)的磁場求和時(shí)， 點(diǎn)處的磁場就只剩下 方向的分量相疊加了，垂直于 的分量全部相消。

根據(jù)以上分析，取以軸線為中心、過場點(diǎn) 的圓周作為環(huán)路積分的積分路徑，路徑的走向與電流的方向一致。于是，磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)路積分

由于載流圓柱面將空間分隔成兩個(gè)區(qū)域，因此，需要對這兩個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行討論。在 的區(qū)域，沒有電流穿過積分環(huán)路，這導(dǎo)致該區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于零；在 的區(qū)域，積分環(huán)路包圍了整個(gè)載流圓柱面，積分環(huán)路內(nèi)的總電流強(qiáng)度為 。結(jié)合兩個(gè)區(qū)域的電流分布特點(diǎn)，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布：結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在載流圓柱面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布與軸心上的一根無限長載流直導(dǎo)線激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同。

圓柱面的一個(gè)簡單拓展是實(shí)心圓柱體。設(shè)想有一根半徑為 的無限長圓柱導(dǎo)體，其上載有均勻分布的電流 ?？梢詫A柱體分割成以軸線為公共軸、半徑各不相同的薄圓柱面，對這些薄圓柱面激發(fā)的磁場求和，就得到圓柱體激發(fā)的磁場。除了求和的方法外，還可以利用對稱性，由安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，這是一種獨(dú)立于求和法的方法。

要用安培環(huán)路定理求解問題，首先要分析問題的對稱性。前面已經(jīng)對圓柱面的對稱性作了分析，由圓柱面的對稱性自然就可以得出，圓柱體也必定具有同樣的對稱性。當(dāng)然，也可以像分析圓柱面的對稱性那樣對圓柱體做對稱性分析。完成了對稱性分析后，就可以根據(jù)問題的對稱性選擇適當(dāng)?shù)姆e分環(huán)路。由于與圓柱面有相同的對稱性，選擇積分環(huán)路和劃分空間區(qū)域自然也就一樣了。這兩件事情就交給大家去完成吧，下面只給出推導(dǎo)的過程以及結(jié)果。

先計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)路積分，積分的具體實(shí)施與直導(dǎo)線和圓柱面的情況相同，結(jié)果就是 (1) 式。積分完成后，再考慮在不同的空間區(qū)域中，積分環(huán)路所包圍的總電流強(qiáng)度。在 的區(qū)域，積分環(huán)路包圍了整個(gè)圓柱體，環(huán)路內(nèi)的總電流強(qiáng)度為 ；在 的區(qū)域，積分環(huán)路只包圍了圓柱體的一部分，其中的電流強(qiáng)度由此得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布：

我們再一次看到，在軸對稱電流系統(tǒng)的外部，僅僅通過測量磁感應(yīng)強(qiáng)度，不可能分辨出電流系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。