如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠B

(1)求證：AC²=AD·AB；如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，若AB=4AD，求的值；

(2)如圖，N為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若tan∠ACD=(n>1)，直接寫出的值.

解：(1)∠B=∠ACD,∠DAC=∠CAB得△ACD~△ABC得AC²=AD·AB

(2)由(1)知AC2=AD·AB，得AC²=4AD²,得AC=2AD，即tan∠ACD=1/2,

AM=2DM,CM=2AM,得CM=4DM，

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，得DM||BF，得，即BF=4DM,得CM=BF，于是EM=EF，得

(3)過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DN于點(diǎn)G，易知∠DBG=∠ACD，而∠NBD=2∠ACD，得∠GBD=∠GBN,即BG平分∠DBN，得DG=NG;

設(shè)AD=1，則AC=n，由(1)得AC²=AD·AB得AB=n²,于是BD=n²-1,

易得△ACD~△GBD，得即得DG=，得DN=，于是

點(diǎn)評(píng)：此題以相似為核心考點(diǎn)，表面上看蠻簡(jiǎn)單，三角形為背景熟悉，但是推導(dǎo)和輔助線比較關(guān)鍵.

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