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分類討論需要做到不重復、不遺漏，這是不少同學都知道的。但即便知道，一見到這類題，他們便覺得束手無策，很是頭疼。 人教A版必修一課本上，有一道零點問題，正好需要用到分類討論，今天就以此為例，分析一二。 把其中的問題單獨拎出來，即： 若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù) 的取值范圍。 先分析一波，考慮它是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，若為二次函數(shù)，則其對應判別式是否為零。同時，注意到參數(shù) 既決定開口方向與開口大小，又影響對稱軸的位置。 這些因素，都會影響到零點是否在區(qū)間內(nèi)。 而課本上原題給出的答案，無視此函數(shù)的種類，且未考慮判別式為零的特殊情況，利用零點存在定理直接得出答案。這么做，顯然不對。 那又該如何解答？ 具體如下： 事后復盤，這一題考察函數(shù)零點、二次函數(shù)的性質(zhì)，并涉及分類討論思維，難度中等。最容易犯錯的，就是在函數(shù)零點這里。其次，是在最后寫答案出錯。先說說零點，可能有部分同學認為，由零點存在定理可知，若在區(qū)間 內(nèi)存在至少一個零點，則 。但這是有前提的，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)，才有上述結(jié)論。若函數(shù) 不單調(diào)，則結(jié)論不成立。然后，考慮到分類討論所得出的答案，是在不同情況下推導而出，分條陳述。因此，在各個分類前提之下，取交集，最后歸納匯總時，取并集，順序不能搞反。
最終取并集時，若是不太會熟練，可在演草紙上結(jié)合數(shù)軸分析，等到熟練之后，一眼就能瞧出答案。所以說，多數(shù)情況下，你不會處理分類討論，可能是在某個概念理解上出現(xiàn)偏差。只有通過做題，找到自己的薄弱環(huán)節(jié)，對哪一塊知識點理解有誤，對癥下藥，方為良策。都看到這里了，點個右下方的在看與轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈再走吧。
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