關(guān)于π的無理性，有一點需要明確，即π確實是一個無理數(shù)，這一點數(shù)學界早已有定論。有些朋友或許習慣性地想象π在經(jīng)過無數(shù)位之后會開始循環(huán)，但實際情況并非如此。π的無理性已通過多種方式得到證明，感興趣的讀者可以上網(wǎng)查詢相關(guān)證明，其實并不復雜。

其次，盡管π是無理數(shù)，但并非所有包含π的數(shù)值也必然是無理數(shù)。以圓周長為例，它可能是有理數(shù)，甚至可能是整數(shù)。設(shè)想一個圓的直徑為10/π，那么該圓的周長就是簡單的10，這顯然是一個整數(shù)。然而有些人一遇到π就覺得不舒服，他們會質(zhì)疑：“一個圓的直徑怎么可能等于10除以π呢？10/π明明是一個無理數(shù)！”實際上，沒有任何規(guī)律禁止圓的直徑為無理數(shù)。

很多人對無理數(shù)抱有偏見，似乎認為無理數(shù)是不確定的，因為它們似乎永遠寫不完，沒有盡頭。但要明確一點，無理數(shù)同樣可以被完整寫出來。例如，要寫出π，只需簡單地寫下“π”。你可能會反駁說：“誰讓你直接用符號寫的，我要的是用小數(shù)或分數(shù)形式寫出來?！钡珕栴}的關(guān)鍵在于，為什么一定要用小數(shù)或分數(shù)形式寫出來才算完結(jié)呢？

π就是π，正如“1就是1”一樣，它們在數(shù)學意義上是等價的，唯一的區(qū)別在于一個是無理數(shù)，一個是有理數(shù)。π是一個極其確定的數(shù)值，就像1也是一個確定的數(shù)值。一旦明白了這一點，關(guān)于圓的周長和直徑是屬于有理數(shù)還是無理數(shù)的問題也就不難理解了。

以畫線段為例，你在紙上任意畫一條線段，它的長度是確定的，但這個長度可能是無理數(shù)，因為在所有實數(shù)中，無理數(shù)的數(shù)量遠超過有理數(shù)。甚至可以說，在1和2之間存在的無理數(shù)比所有有理數(shù)的總數(shù)還要多。

然而，你無法真正測量出紙上那條線段的具體長度，因為一旦開始測量，就脫離了純粹數(shù)學的范疇，進入了物理世界和現(xiàn)實生活，而現(xiàn)實總是有限和具體的。具體有限的事物無法直接衡量抽象的概念。

數(shù)學只是我們理解現(xiàn)實的工具，它并不等同于現(xiàn)實。換一個極端的例子，實際上，任何線段的長度都無法被精確測量，這意味著你永遠無法確切地畫出一條長度為1厘米（或其他任何確定數(shù)值）的線段。這就是數(shù)學的理想與現(xiàn)實之間的鴻溝。

所有有理數(shù)和無理數(shù)構(gòu)成了實數(shù)系，數(shù)軸上的每一個點都對應著一個實數(shù)。如果你可以在數(shù)軸上隨意切割，那么得到的點更可能是無理數(shù)，因為它們的數(shù)量要遠遠多于有理數(shù)。而在數(shù)軸上表示π其實也很簡單，一種簡單的方法是：

畫一個數(shù)軸。

畫一個直徑為1的圓，從原點O開始，沿著x軸滾動一周，圓上的某一點就會與數(shù)軸上的點重合，該點即表示π。

這是基于圓的周長除以其直徑恒等于π的原理。

當然，這只是純粹的數(shù)學推理。如果你堅持要用尺子去實際測量是否真的是π，這是不可能的，因為你的測量手段只能局限于現(xiàn)實物理世界。

最后再次強調(diào)，不要對無理數(shù)抱有偏見，無理數(shù)與有理數(shù)在數(shù)學上是平等的，有理數(shù)能做到的事情，無理數(shù)同樣能夠完成。數(shù)軸上的點不應該受到區(qū)別對待，因為在數(shù)學的眼里，它們都是平等的。