12月學(xué)業(yè)診斷題目總結(jié)

相關(guān)組織：武漢經(jīng)開外國語學(xué)校908天鯤之家

制作人員：劉睿熙

審核人員：劉睿熙

轉(zhuǎn)眼已經(jīng)到了冬天，天氣也是變得寒冷起來，但是我們的學(xué)習(xí)不能因?yàn)楹涠Ｖ埂Ｔ谏蟼€(gè)星期我們舉行了12月學(xué)業(yè)診斷，在這里整理幾道很有借鑒意義的題目，請大家參考。

一、分類討論

解析：對于這一題，我們要注意的是在固定下來點(diǎn)B和C的相對位置以后，A既可以在優(yōu)弧BC上，也可以在劣弧BC上，分兩種情況。

故答案為126°或144°。

二、逆序腳拉腳和圓環(huán)

解析：第（1）問不會的同學(xué)可以自行移步到2023年10月22日的手拉手那一篇。

第（2）問我們大膽猜測BE=2MN且MN⊥BE。將EM倍長后，我們就是要證明△BHE是一個(gè)等腰直角三角形，也就是要證明△BAE≌△BCH，而根據(jù)中線倍長的結(jié)論和題目給的條件我們有BA=BC，AE=AG=CH，那么只需要證明∠BAE=∠BCH。恰巧我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)角的兩邊分別互相垂直，那么就很好做了。

第（3）問，取AB的中點(diǎn)O，根據(jù)中位線有AF=2OQ，AE=2ON，根據(jù)上圖可知畫出了一個(gè)圓環(huán)。

答案如下：

（1）∵正方形ABCD，正方形AEFG

∴AB=AD,AE=AG，∠BAD=∠GAE=90°

∴∠BAD+∠DAG=∠GAE+∠DAG,即∠BAG=∠DAE

∴△BAG≌△DAE

（2）中線倍長

BE＝2MN，MN⊥BE，

理由如下：如圖②，連接ME，過點(diǎn)C作CH∥EF，交直線ME于H，連接BH，設(shè)CF與AD交點(diǎn)為P，CF與AG交點(diǎn)為R，

∵CH∥EF，

∴∠FCH＝∠CFE，

∵點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)，

∴CM＝MF，

又∵∠CMH＝∠FME，

∴△CMH≌△FME（ASA），

∴CH＝EF，ME＝HM，

∴AE＝CH，

∵CH∥EF，AG∥EF，

∴CH∥AG，

∴∠HCF＝∠CRA，

∵AD∥BC，

∴∠BCF＝∠APR，

∴∠BCH＝∠BCF+∠HCF＝∠APR+∠ARC，

∵∠DAG+∠APR+∠ARC＝180°，∠BAE+∠DAG＝180°，

∴∠BAE＝∠BCH，

又∵BC＝AB，CH＝AE，

∴△BCH≌△BAE（SAS），

∴BH＝BE，∠CBH＝∠ABE，

∴∠HBE＝∠CBA＝90°，

∵MH＝ME，點(diǎn)N是BE中點(diǎn)，

∴BH＝2MN，MN∥BH，

∴BE＝2MN，MN⊥BE

（3）點(diǎn)Q在以點(diǎn)O為圓心，3
為半徑的圓上運(yùn)動，點(diǎn)N在以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動，∴線段QN掃過的面積＝π×（R2-r2)=9π．

這次學(xué)業(yè)診斷的題目整理到這里。希望大家再接再厲，再創(chuàng)佳績！