坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式。

橢圓的焦點(diǎn)弦。

雙曲線的切線。

新題型之定積分。

旋轉(zhuǎn)函數(shù)。

最具參考價(jià)值的模擬試題：2024年高三九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題。

不等式恒成立、數(shù)列不等式的證明、放縮法。本題像極了2022年高考全國2卷的第22題，導(dǎo)數(shù)結(jié)合數(shù)列不等式。數(shù)列不等式的證明具有較強(qiáng)的變形技巧，放縮自然不在話下，這時(shí)前問搭的臺(tái)階順勢(shì)而為。除了放縮法之外，數(shù)學(xué)歸納法、定積分法也是不錯(cuò)的選擇。已知不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，方法眾多，諸如分類討論、分離參數(shù)、分離函數(shù)、放縮法、必要條件探路等等。法2中這個(gè)不等式是高考的?？?，因?yàn)橛玫枚啵宰钕认氲降木褪撬?/blockquote> http://www.gongjishe.com/content/24/0531/20/22313610_1124868413.shtml 2024/5/31 20:15:10

焦半徑、焦點(diǎn)弦、三角形面積的最值。第二問，求面積的最值，十分契合高考。但本題一反常態(tài)，給出兩類圓錐曲線的共同焦半徑，這4分送得不那么坦率。焦半徑是圓錐曲線的基本性質(zhì)，是幾何法研究圓錐曲線的工具。法1計(jì)算量大，但求最值簡單；法2過程少，卻求最值困難，算來算去相差無幾。嚴(yán)格說，法2與法1毫無二致，法1是法2的代數(shù)形式，法2是法1的幾何呈現(xiàn)，二者相得益彰。

http://www.gongjishe.com/content/24/0530/16/22313610_1124757842.shtml 2024/5/30 16:33:26

新疆2024屆高三第1次適應(yīng)性檢測(cè)第19題：韋達(dá)定理代換、對(duì)數(shù)均值不等式、構(gòu)造函數(shù)。?？碱}型無非是利用導(dǎo)數(shù)工具判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式、求函數(shù)的零點(diǎn)、求參數(shù)的取值范圍，以及糅合分類討論、轉(zhuǎn)化劃歸的思想。雙變量問題在導(dǎo)數(shù)中比比皆是，解決方法有很多，諸如消元法、構(gòu)造函數(shù)法、換元法、對(duì)數(shù)均值不等式、拉格朗日中值定理等等。然后構(gòu)造函數(shù)，借助單調(diào)性證明不等式。法2，對(duì)數(shù)均值不等式。法3，函數(shù)同構(gòu)。

http://www.gongjishe.com/content/24/0529/16/22313610_1124663454.shtml 2024/5/29 16:21:09

重慶市巴蜀中學(xué)高2025屆高二期中考試第14題：楊輝三角、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消。本題的背景來源于教材中的楊輝三角——我國古代數(shù)學(xué)中的輝煌篇章。楊輝三角是研究二項(xiàng)式系數(shù)的幾何體現(xiàn)，把組合數(shù)內(nèi)在的代數(shù)性質(zhì)直觀地用圖形表示出來。楊輝三角在高考中鮮為涉及，未來是一片藍(lán)海。一旦它與數(shù)列結(jié)合，必將驚艷四座。但隨后的楊輝三角，卻又堂而皇之地在正文中使用。差比數(shù)列求和，錯(cuò)位相減是通法，裂項(xiàng)相消也行，構(gòu)造積分也并非不可。

http://www.gongjishe.com/content/24/0419/19/22313610_1120871225.shtml 2024/4/19 19:18:10

2024年高2024屆重慶二診教委卷第18題：焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓、同構(gòu)。其中北京理工大學(xué)，只需高考數(shù)學(xué)滿分即可；而大連理工大學(xué)、吉林大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)，只需高考數(shù)學(xué)145分以上即可；尤其值得注意的是中山大學(xué)，更是給出了高考數(shù)學(xué)140分以上的優(yōu)惠，極具誘惑。不過從教委卷的第18題來看，平平無奇。有老師說，“高考改革，高考題已經(jīng)過時(shí)了，學(xué)生應(yīng)當(dāng)拋棄真題，多刷新題。”

http://www.gongjishe.com/content/24/0301/18/22313610_1115695783.shtml 2024/3/1 18:45:33

重慶市巴蜀中學(xué)高2024屆高三第6次月考第18題：非對(duì)稱韋達(dá)定理、極點(diǎn)與極線。第二問中直線過定點(diǎn)，涉及到非對(duì)稱韋達(dá)定理。解決方法有暴力求根、構(gòu)造對(duì)稱式、韋達(dá)定理半代換、韋達(dá)定理和積轉(zhuǎn)化、第三定義轉(zhuǎn)化、點(diǎn)代平方法、設(shè)點(diǎn)解點(diǎn)等等。法2，截距點(diǎn)差法，我喜歡。點(diǎn)差法是一個(gè)龐大的家族，包括中點(diǎn)點(diǎn)差法、對(duì)稱點(diǎn)差法、截距點(diǎn)差法、定比點(diǎn)差法等等。截距點(diǎn)差法，顧名思義要用到直線的截距，但凡涉及到直線的截距時(shí)都可一試。

http://www.gongjishe.com/content/24/0118/12/22313610_1111466146.shtml 2024/1/18 12:48:18

重慶高2024屆高三一診教科院卷第21題：定義法求軌跡方程，焦半徑探究倍角關(guān)系。第一問，定義法求軌跡方程。求軌跡方程的方法甚多，諸如直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等等。原因很簡單，解析幾何的基本問題就兩個(gè)——已知幾何性質(zhì)求方程、已知方程研究幾何性質(zhì)。解析幾何就是坐標(biāo)幾何，幾何元素坐標(biāo)化是解題的關(guān)鍵。直線傾斜角的正切值定義為斜率，而過兩點(diǎn)的斜率即可表示為坐標(biāo)，于是一切都順理成章。

http://www.gongjishe.com/content/24/0105/16/22313610_1110059586.shtml 2024/1/5 16:57:26

重慶南開中學(xué)高2024屆高三第五次月考第21題：圓錐曲線中的定直線問題。圓錐曲線的題目花樣百出、幻化無窮，為何其它板塊不曾這樣？他在兩千多年前寫了一部數(shù)學(xué)名著《圓錐曲線論》，包羅萬象。本題幾乎是2023年新高考2卷第21題的翻版，載體依舊是雙曲線，第一問依舊是求方程，第二問依舊是證明點(diǎn)在定直線上。第三定義本質(zhì)上是圓錐曲線直徑的性質(zhì)。極點(diǎn)極線背景下的圓錐曲線越發(fā)熠熠生輝。