第十九章 幾何證明（教學(xué)目標(biāo)及重難點）

本章教學(xué)目標(biāo)

1.體驗幾何研究從直觀經(jīng)驗、操作實驗到演繹推理的演進(jìn)過程，認(rèn)識幾何直觀和演繹推理的作用；知道基本的邏輯術(shù)語，理解命題、定理、證明的意義；懂得推理過程的因果關(guān)聯(lián)，知道證明的步驟.

2．在例題學(xué)習(xí)和證明實踐中，初步掌握演繹推理的規(guī)則和規(guī)范表達(dá)的格式；會用三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理證明有關(guān)線段相等、角相等以及兩條直線平行、垂直的簡單問題，會用等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明簡單的幾何問題.

3.通過對平行線和等腰三角形的有關(guān)定理的分析，理解逆命題與逆定理；掌握角的平分線、線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)；知道軌跡的意義，知道圓、角平分線、線段的垂直平分線這三條基本軌跡.

4.掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法，在“斜邊、直角邊”判定定理的學(xué)習(xí)過程中，體會解決問題過程中矛盾的一般性和特殊性；掌握直角三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定.

5.在勾股定理及其逆定理的學(xué)習(xí)中，領(lǐng)略人類文明的輝煌成就，感受理性思維的精神和包容世界文化的意義；了解勾股定理導(dǎo)出的過程和它在度量幾何中的作用，進(jìn)一步理解形數(shù)之間的聯(lián)系；能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決比較簡單的證明或計算問題及比較簡單的實際應(yīng)用問題；掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點距離的公式.

（下面的課時教學(xué)目標(biāo)及重難點是根據(jù)一些優(yōu)秀教案收集整理的，每個班級的學(xué)情不一樣，各位老師在具體設(shè)計時應(yīng)作調(diào)整。故僅供參考）

19.3逆命題和逆定理

教學(xué)目標(biāo)

1.理解逆命題、逆定理的概念,掌握兩個互逆命題之間的關(guān)系；

2.能說出一個命題的逆命題,并能判斷真假；

3.了解一個命題一定有逆命題,但定理不一定有逆定理.

教學(xué)重點 逆命題、逆定理的概念, 說出一個命題的逆命題.

教學(xué)難點 正確說出形式簡潔的命題的逆命題.

19.4 線段的垂直平分線

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，理解這兩個互逆定理的區(qū)別和聯(lián)系,會用符號語言表達(dá)這兩個定理；

2.能正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決問題；

3．初步用“集合”的思想認(rèn)識線段的垂直平分線；

4． 通過從操作實驗到演繹推理的數(shù)學(xué)活動，認(rèn)識實驗歸納和演繹推理的作用．

教學(xué)重點 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，并利用這兩個定理解決問題.

教學(xué)難點 理解線段垂直平分線兩個互逆定理的聯(lián)系和區(qū)別，正確運(yùn)用定理.

19.5（1）角的平分線

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，理解這兩個互逆定理的題設(shè)和結(jié)論，并會用符號語言規(guī)范表達(dá)；

2.能正確運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決簡單的幾何問題；

3.在實驗幾何的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探究角的平分線的性質(zhì)，再次體會尋求一個定理是否有逆定理的過程，提高推理證明的意識和能力.

教學(xué)重點 角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及運(yùn)用．

教學(xué)難點 分清互逆定理的題設(shè)和結(jié)論，正確運(yùn)用定理解決問題.

19.5（2）角的平分線

教學(xué)目標(biāo) 綜合運(yùn)用線段的垂直平分線和角的平分線性質(zhì)的定理和逆定理解決簡單的幾何問題.

教學(xué)重點 綜合運(yùn)用線段的垂直平分線、角的平分線性質(zhì)的定理和逆定理解決簡單的幾何問題.

教學(xué)難點 直接運(yùn)用線段的垂直平分線和角的平分線性質(zhì)的定理、逆定理解題，簡化證題過程.