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可直接等價替換的類型： 變上限積分函數(shù)（積分變限函數(shù)）也可以用等價無窮小進行替換。
泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下五個方面： 1、冪級數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項進行，因此求和函數(shù)相對比較容易。 2、一個解析函數(shù)可e799bee5baa631333431343633被延伸為一個定義在復(fù)平面上的一個開片上的解析函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。 3、泰勒級數(shù)可以用來近似計算函數(shù)的值，并估計誤差。 4、證明不等式。 5、求待定式的極限。 常用泰勒展開公式如下： 1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) 3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞) 4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞) 5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1) 6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) 7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)
總結(jié)：人類的本質(zhì)是復(fù)讀機，多看多學(xué)。 |
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